43空間直角坐標系課件1人教A版必修2精編版

1、X 4.3.1 4.3.1 空間直角坐標系空間直角坐標系 1 (1) (1) 空間直角坐標系的定義？空間直角坐標系的定義？ z D A O A x B C B C y 2 zyoz面面 zox面面 xoy面面 oy x 空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有 三個坐標面、八個卦限三個坐標面、八個卦限 2020/1/3 3 空間直角坐標系空間直角坐標系 Oxyz z豎軸豎軸 縱軸縱軸 yx右手直角坐標系右手直角坐標系 橫軸橫軸 2020/1/3 4 伸出右手，讓四指與大拇指垂直并伸出右手，讓四指與大拇指垂直并使四指先指向使四指先指向x軸正方向，然后讓軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn)四指沿握拳方向

2、旋轉(zhuǎn)90度指向度指向y軸軸正方向，此時大拇指的指向即為正方向，此時大拇指的指向即為 z軸正方向。軸正方向。 稱為稱為右手（坐標）系右手（坐標）系。 2020/1/3 5 (2) (2) 空間直角坐標系上點空間直角坐標系上點M M的坐標？的坐標？ z R M (x,y,z) P x 6 O Q y 在空間直角坐標系中，作出點在空間直角坐標系中，作出點P P（3 3，2 2，1). 1). z 3211P（3，2，1） o 123y 322020/1/3 x 7 例題例題 例例1 1、如下圖，在長方體、如下圖，在長方體OABC-DABCOABC-DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=

3、4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，寫出，寫出DD，C C，AA，BB四點的坐標四點的坐標. . z (0,0,2) D (3,0,2) A O B C (3,4,2) C y 8 A x (0,4,0) B 例例2 2 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點以這個長方體的頂點A為坐標原點，為坐標原點，射線射線AB，AD，AA分別為，分別為，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正軸的正半軸，建立空間直角半軸，建立空間直角 坐標系，求長方體各個頂點坐標系，求長方體各個頂點的坐標。的坐標。 A（0，0，0） z A（0，0，5）

4、B（12，0，0） B（12，0，5） DCABAB5 12 8 CC（12，8，0） （12，8，5） CD（0，8，0） D（0，8，5） Dy 9 x 例例2 2 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB，AD，AA分別為，分別為，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正半軸，建立空間直角軸的正半軸，建立空間直角 坐標坐標系，求長方體各個頂點的坐標。系，求長方體各個頂點的坐標。 在平面在平面xOy的點有哪些的點有哪些? z 這些點的坐標有什么共性這些點的坐標有什么共性 ? A

5、BABCCDDA（0，0，0） A（0，0，5） B（12，0，0） B（12，0，5） y C（12，8，0） C（12，8，5） D（0，8，0） D（0，8，5） 10 x 例例2 2 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB，AD，AA分別為，分別為，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正半軸，建立空間直角軸的正半軸，建立空間直角 坐標坐標系，求長方體各個頂點的坐標。系，求長方體各個頂點的坐標。 z 在平面在平面xOz的點有哪些的點有哪些? 這些點的坐標有什么共性這些點的

6、坐標有什么共性 ? ABABCCDDA（0，0，0） A（0，0，5） B（12，0，0） B（12，0，5） y C（12，8，0） C（12，8，5） D（0，8，0） D（0，8，5） 11 x 例例2 2 如圖，長方體如圖，長方體ABCD-ABCD的邊長為的邊長為 AB=12，AD=8，AA=5.以這個長方體的頂點以這個長方體的頂點A為坐標原點，射線為坐標原點，射線AB，AD，AA分別為，分別為，x軸、軸、y軸和軸和z軸的正半軸，建立空間直角軸的正半軸，建立空間直角 坐標坐標系，求長方體各個頂點的坐標。系，求長方體各個頂點的坐標。 z 在平面在平面yOz的點有哪些的點有哪些? 這些點的

7、坐標有什么共性這些點的坐標有什么共性 ? ABABCCDDA（0，0，0） A（0，0，5） B（12，0，0） B（12，0，5） y C（12，8，0） C（12，8，5） D（0，8，0） D（0，8，5） 12 x 總結(jié)總結(jié): : 在空間直角坐標系中，在空間直角坐標系中， x軸上的點、軸上的點、 y軸上的軸上的點、點、z軸上的點，軸上的點，xOy坐標平面內(nèi)的點、坐標平面內(nèi)的點、 xOz坐坐標平面內(nèi)的點、標平面內(nèi)的點、yOz坐標平面內(nèi)的點的坐標各具坐標平面內(nèi)的點的坐標各具有什么特點？有什么特點？ x軸上的點的坐標的特點：軸上的點的坐標的特點： y軸上的點的坐標的特點：軸上的點的坐標的特點

8、： z軸上的點的坐標的特點：軸上的點的坐標的特點： （m m，0 0，） （，m m，） （，0 0，m m） （m m，n n，） （m m，0 0，n n） （，m m，n n） 13 xOy坐標平面內(nèi)的點的特點：坐標平面內(nèi)的點的特點： xOz坐標平面內(nèi)的點的特點：坐標平面內(nèi)的點的特點： yOz坐標平面內(nèi)的點的特點：坐標平面內(nèi)的點的特點： 例例 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為鹽晶胞示意圖（可看成是八個棱長為1/25： 的小正方體堆積成的正方體），其中紅的小正方體堆積成的正方體），其中紅z 色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，

9、如色點代表鈉原子，黑點代表氯原子，如圖：建立空間直角圖：建立空間直角 坐標系坐標系 O? ?xyz后，后， 試寫出全部鈉原子試寫出全部鈉原子 所在位置的坐標。所在位置的坐標。 y 2020/1/3 x 14 zoyx2020/1/3 15 練習練習 3 3、在空間直角坐標系中標出下列各點：、在空間直角坐標系中標出下列各點： A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) A(0,2,4) B(1,0,5) C(0,2,0) D(1,3,4) z D 4 1 O D 3 y x 16 練習練習 1 1、如下圖，在長方體、如下圖，在長方體OABC-DABCOABC-DABC

10、中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于點點P.P.分別寫出點分別寫出點D ，BB，P P的坐標的坐標. . 中點坐標公式 已知點P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2), 且線段P1P2的中點為M(x,y,z), z (0,0,3) 則 ?x1?x2(3/2,2,3) C x?D P ?2B ?A (3,4,3) ?y1?y2?y?2?O C y ?P z?z12A z?B ?2?17 x 練習練習 2 2、如圖，棱長為、如圖，棱長為a a的正方體的正方體OABC-DABCOABC-DABC中，對中，對角

11、線角線OBOB于于BDBD相交于點相交于點Q.Q.頂點頂點O O為坐標原點，為坐標原點，OAOA，OCOC分別在分別在x x軸、軸、y y軸的正半軸上軸的正半軸上. .試寫出點試寫出點Q Q的坐標的坐標. . a a a( , , )2 2 2z D A C B (a,a,a) Q O A x C B (0,0,0) y 18 對稱點對稱點 橫坐標相反，橫坐標相反， 縱坐標不變。縱坐標不變。 y P (x0,y0) x0 x P2 (- x0 ,y0) y0 - x0 O P3 (- x0 , - y0) - y0 橫坐標相反，橫坐標相反， 縱坐標相反?？v坐標相反。 2020/1/3 P1 (

12、x0 , - y0) 橫坐標不變，橫坐標不變， 縱坐標相反?？v坐標相反。 19 空間對稱點空間對稱點 zP3(?1,?1 ,1)P5(1,?1 ,1)xP6(?1 ,1,1)P(1,1,1)oy2020/1/3 P1(1,?1,?1 )P4(1,1,?1 )P2(?1 ,1,?1 )20 對稱點對稱點 ?一般的一般的P(x , y , z ) 關于：關于： (x,?y,?z)?（1）x軸對稱的點軸對稱的點P1為為 _; ?（2）y軸對稱的點軸對稱的點P2為為 _; ?（3）z軸對稱的點軸對稱的點P3為為 _; 關于誰對稱誰不關于誰對稱誰不(?x ,y ,?z)(?x ,?y ,z)2020/1/3 變變 21 練習練習1： 點點M(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系Oxyz中的一點，寫出滿足中的一點，寫出滿足 下列條件的點的坐標下列條件的點的坐標 (1)與點與點M關于關于x軸對稱的點軸對稱的點 (x,-y,-z) (2)與點與點M關于關于y軸對稱的點軸對稱的點 (-x,y