-特殊的平行四邊形綜合復(fù)習(xí)

1、九年級數(shù)學(xué)(上)第三章 證明(三) 2.特殊的平行四邊形 (2)綜合復(fù)習(xí)駛向勝利的彼岸學(xué)好幾何標(biāo)志是會“證明”w證明命題的一般步驟:w(1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);w(2)根據(jù)題意,畫出圖形;w(3)結(jié)合圖形,用符號語言寫出“已知”和“求證”;w(4)分析題意,探索證明思路(由“因”導(dǎo)“果”,執(zhí)“果”索“因”.);w(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;w(6)檢查表達(dá)過程是否正確,完善.回顧 思考平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理:平行四邊形的對邊相等.駛向勝利的彼岸w證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.A

2、B=CD,BC=DA.w定理:平行四邊形的對角相等.四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理:平行四邊形的對角線互相平分.四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO定理:夾在兩條平等線間的平等線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考平行四邊形的判定平行四邊形的判定駛向勝利的彼岸w定理:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平行四邊形.BDCABDCA

3、OwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.等腰梯形的性質(zhì)w定理:等腰梯形同一底上的兩個角相等.w定理:等腰梯形的兩條對角線相等.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形ABCD中,ADBC,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考等腰梯形的等腰梯形的判定判定定理:同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.在梯形ABCD中,ADBC,A=D或B=C,AB=DC.定理:兩條對角線相等的梯形是等腰梯形.在梯

4、形ABCD中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用. 回顧 思考三角形中位線的性質(zhì)三角形中位線的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.w這個定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型:連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個模型的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系(對角線相等,對角線垂直,對角線相等且垂直)決定了各中點(diǎn)所成四邊形的形狀.回顧 思考wDE是ABC的中位,DEBCA.21BCDE DEBC,ABCHDEFG駛向勝利的彼岸四邊形之

5、間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系w四邊形之間有何關(guān)系？w特殊的平行四邊形之間呢？w還記得它們與平行四邊形的關(guān)系嗎?w能用一張圖來表示它們之間的關(guān)系嗎?四邊形平行四邊形矩形菱形正方形兩組對邊分別平行有一個角是直角有一組鄰邊相等有一個角是直角有一組鄰邊相等一組對邊平行另一組對邊不平行梯形兩腰相等等腰梯形腰與底垂直直角梯形回顧 思考矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì),推論推論駛向勝利的彼岸w定理:矩形的四個角都是直角.w定理:矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.回顧 思考w四邊形ABCD是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形ABC

6、D的兩條對角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的判定矩形的判定,直角三角形的直角三角形的判定判定駛向勝利的彼岸w定理:有三個角是直角的四邊形是矩形.w定理:對角線相等的平行四邊形是矩形.w定理:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.回顧 思考wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAwAC,BD是ABCD的兩條對角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCD ACB=900.21ABCD 在ABC中,AD=BD,菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:菱形的四條邊都相等.w定理:菱形的兩條對角線互相垂直,

7、并且每條對角線平分一組對角.回顧 思考w四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的兩條對角線.ACBD.CBDADBCAO菱形的判定菱形的判定駛向勝利的彼岸w定理:四條邊都相等的四邊形是菱形.w定理:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.回顧 思考w在四邊形ABCD中, wAB=BC=CD=AD,四邊形ABCD是菱形.wAC,BD是ABCD的兩條對角線,ACBD.四邊形ABCD是菱形.CBDADBCAO正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)駛向勝利的彼岸w定理:正方形的四個角都是直角,四條邊都相等.w定理:正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角.回顧 思

8、考w四邊形ABCD是正方形,A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.w四邊形ABCD是正方形,AC=BD;ACBD;AO=CO,BO=DO;AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.ABCDABCDO正方形的判定正方形的判定駛向勝利的彼岸w定理:有一個角是直角的菱形是正方形.w定理:對角線相等的菱形是正方形.w定理:對角線互相垂直的矩形是正方形.回顧 思考w四邊形ABCD是菱形,A=900,四邊形ABCD是正方形.w四邊形ABCD是菱形,AC=DB.四邊形ABCD是正方形.四邊形ABCD是正方形.ABCDABCDOw四邊形ABCD是矩形,ACBD,圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在

9、聯(lián)系w你還記得這個圖形反映的結(jié)論嗎？駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步模型:依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是平行四邊形.w依次連接正方形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接菱形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接矩形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCADEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊

10、形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.w依次連接梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系w依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGABCHDEFG圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系w依次連接對角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w依次連接對角線相等且垂直的

11、四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形是一個怎樣的圖形呢？先猜一猜,再證明.ABCHDEFGDBCAGEFG想一想想一想,做一做做一做駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w在右圖中,ABCDXA表示一條環(huán)行高速公路,X表示一座水庫,B,C表示兩個大市鎮(zhèn).已知ABCD是一個正方形,XAD表示是一個等邊三角形.假如政府要鋪設(shè)兩條輸水管XB和XC,從水庫向B,C兩個市鎮(zhèn)供水,那么這條水管的夾角(即BXC)是多少度?ADCBX行家看門道行家看門道駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w在證明(一),證明(二) ,證明(三) 這三章中,我們從若干條公理及有關(guān)定義出發(fā),證明了關(guān)于平行線,三角形,及四邊形等圖形的一些

12、命題.w兩千多年前,歐幾里得首次用公理化方法整理了幾何知識,完成了數(shù)學(xué)巨著原本.從那時候起,人們逐漸認(rèn)識到這一方法的神奇與美妙,并從中體會到證明的力量.不知你是否注意到,公理化的思想早已滲透到現(xiàn)代社會的許多領(lǐng)域.w你能用自己的語言或一幅圖表示這一過程嗎?隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w求證: ABC是等腰三角形.w已知:D,E,F分別是ABC中AB,BC,CA的中點(diǎn),四邊形DECF是菱形.ABCDEF三角形的重心三角形的重心駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w我們知道,三角形的三條中線交于一點(diǎn).w這一點(diǎn)叫做三角形的重心.w三角形的重心分每一條中線的比為1 2(重心到每邊的中

13、點(diǎn)距離重心到所對角的頂點(diǎn)的距離).w你能證明這個命題嗎?w與同伴交流你的想法和具體的證明方法.w三角形的重心有一個重要的幾何性質(zhì):ABCDEFG心動 不如行動三角形重心的幾何性質(zhì)三角形重心的幾何性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.w分析:要證明GE GA=1 2,可以考慮折半法(如取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N).w轉(zhuǎn)化為證明AM=MG=GE,BN=NG=GF.w分別連接FE,EN,NM,MF.w求證:GE GA=GF GB=GD GC=1 2.ABCDEFGM Nw從而借助于三角形的中位線構(gòu)造平行四邊形來獲得證明.w怎么樣,

14、在老師的幫助下,你可以寫出證明過程了嗎?w由此你又悟出了些什么?三角形重心的幾何性質(zhì)三角形重心的幾何性質(zhì)駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步w已知:如圖,AE,BF,CD是ABC的三條中線,且相交于點(diǎn)G.w證明:取GA的中點(diǎn)M,GB的中點(diǎn)N,分別連接FE,EN,NM,MF.wF,E是AC,BC的中點(diǎn),w FEMN,FE=MN.w求證:GE GA=GF GB=GD GC=1 2.ABCDEFGM Nw四邊形FENM是平行四邊形.wMG=GE,NG=GF.21ABFE FEAB,MNAB,.21ABMN wAM=MG=GE,BN=NG=GF.w GE GA=GF GB=1 2.w同理,GD GC=1 2.wGE GA=GF GB=GD GC=1 2.知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)P93習(xí)題3.6 1,2題.祝你成功！P93習(xí)題3.6 1題.獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)1.如圖,四