140413初中數(shù)學探究操作題重難點答疑課（曹福霞老師）(1)

1、專題：探究操作題主講老師：曹福霞 開篇語 科技使學習更簡單 探究操作題在多省中考試卷中均有，出題形式，考察方式，考察知識點不同。希望我們今天選擇講解的內(nèi)容,能帶給同學一點啟示和解題思路 重、難點突破（一） 科技使學習更簡單題一:閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個問題：如圖1，在邊長為a(a2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當AFQ=BGM=CHN=DEP=45時，求正方形MNPQ的面積。 小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延長線于點R，S，T，W，得RQF，SMG，TNH，WPE是四個全等的等腰直角三角形（如圖2）請回答： （1）若將

2、上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個新的正方形的邊長為_； （2）求正方形MNPQ的面積。(圖1)(圖2) 重、難點突破（一） 科技使學習更簡單參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若 ，則AD的長為_。33PQRs(圖3)KNHG分析：已知 ，求AD33PQRs通過探究操作發(fā)現(xiàn)ND=PQ已知面積求出PQ即可設PQ=X，則等邊三角形的高為x23332332321xxxsPQR在ADN中，利用三角函數(shù)求出AD3233232160cos0ADADADx思路、方

3、法（一） 科技使學習更簡單方法分析: 解題關鍵是理解題中提供的解題思路.在變式中應用.難度中等重、難點突破（二） 科技使學習更簡單題二:某數(shù)學活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：操作發(fā)現(xiàn)： 在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點F，EGAC于點G，M是BC的中點，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是 （填序號即可） AF=AG= AB；MD=ME；整個圖形是軸對稱圖形；DAB=DMB21 重、難點突破（二） 科技使學習更簡單 數(shù)學思考： 在任意ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直

4、角三角形，如圖2所示，M是BC的中點，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量和位置關系？請給出證明過程；FG 分析：由特殊到一般：由等腰 ABC變式為任意ABC結(jié)論：MD=ME且MDME作DFAB于點F，EGAC于點G,連接MF和MG ，DFMMGE，可得MD=ME設DM與AB相交于點Q,由MGAB,DQA=DMG,AQD=900+FDM,可得MDME 重、難點突破（二） 科技使學習更簡單類比探索： 在任意ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點，連接MD和ME，試判斷MED的形狀 答： K H 分析：作DHAB于點H，EKAC于點K,

5、連接MH和MK由DHMMKE 可得MD=ME設DH與MK相交于點Q，由MKAB，KQD=AHD=900，KQD=KMD+HDM可得MDME思路、方法（二） 科技使學習更簡單方法分析: 本題采用遞進的解題思路，由特殊到一般完成探究的過程，形變結(jié)論不變。充分利用題中提供的解題思路完成后面一問是快速解決問題的關鍵點。難度中等偏上.重、難點突破（三） 科技使學習更簡單題三:(1)請在圖中作出兩條直線，使它們將圓面四等分； (2)如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點，請在圖中作出兩條直線(要求其中一條直線必須過點M)，使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由.H K E 重、難點突破（三） 科技使學習

6、更簡單問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b，且 ba ，那么在邊BC上是否存在一點Q，使？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.Q H 分析：思路有二，一是：將梯形面積二等分轉(zhuǎn)化成等腰三角形面積二等分延長DC至點H使DH=AB=a，連接BH，與AD相交于點M可得：ABMHDM，AM=MD,所以點P與電M重合,連接PC當PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，當BQ=b 時，只需要PQC與HDP的面積相等只需高PE=PFE F由ABCD，BC=CH，得H=CBH=ABH重、難點突破（三） 科技使學習更簡單 二

7、是：由前面特殊圖形猜想到構(gòu)造菱形來完成基本解題方法中應用的是菱形的對角線交點到各邊的距離相等來完成PEC與HDP的面積相等的證明。同其他與方法一相同。G E FH 問題解決(3)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b，且 ba ，那么在邊BC上是否存在一點Q，使？若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由.思路、方法（三） 科技使學習更簡單方法分析: 本題是一道動手操作題，由特殊圖形的面積四等分過渡到考察梯形面積的二等分，前一問圖形特點為我們提供想象空間繼而解決問題，難度中等 千難萬阻簡單應對 人生必定不簡單！練習 科技使學習更簡單題一先閱

8、讀材料，再解答問題： 小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等如圖，點A、B、C、D均為O上的點，則有C=D小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在O外，且與點D在直線AB同側(cè)，則有DE 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：(1) 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)，點C的坐標為(3,0) 在圖1中作出ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）； 若在x軸的正半軸上有一點D，且ACB =ADB，則點D的坐標為 ；(2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中mn0點P為x軸

9、正半軸上的一個動點，當APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標.軸正半軸上的一個動點，當APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標練習 科技使學習更簡單題二：我們把由不平行于底邊的直線截等腰三角形的兩腰所得的四邊形稱為“準等腰梯形”如圖1，四邊ABCD即為“準等腰梯形”其中B=C（1）在圖1所示的“準等腰梯形”ABCD中，選擇合適的一個頂點引一條直線將四邊形ABCD分割成一個等腰梯形和一個三角形或分割成一個等腰三角形和一個梯形（畫出一種示意圖即可）；（2）如圖2，在“準等腰梯形”ABCD中B=CE為邊BC上一點，若ABDE，AEDC，求證：（3）在由不平行于BC的直線AD截PBC所得的四邊形AB

10、CD中，BAD與ADC的平分線交于點E若EB=EC，請問當點E在四邊形ABCD內(nèi)部時（即圖3所示情形），四邊形ABCD是不是“準等腰梯形”，為什么？若點E不在四邊形ABCD內(nèi)部時，情況又將如何？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）ECBEDCAB 重、難點突破（一） 科技使學習更簡單 重、難點突破（一） 科技使學習更簡單 重、難點突破（一） 科技使學習更簡單答案 科技使學習更簡單題一解：（1）如圖1； 點D的坐標為 （2）點P的坐標為圖1答案 科技使學習更簡單題二：提示：（1）如圖1，過點D作直線DEBC交PB于點E，則四邊形ABCD分割成一個等腰梯形BCDE和一個ADE；或者過點D作DFBP交PB于點E，則四邊形ABCD分割成一個梯形BCDE和一個等腰DFC(過點A與