13空間幾何體的表面積與體積(修改)

1、 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體和長(zhǎng)方體的表面積，你知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？知道正方體和長(zhǎng)方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？的表面積？棱柱,棱錐,棱臺(tái)的表面積一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺(tái)棱臺(tái)例例1 1已知

2、棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為 ，各面均為，各面均為等邊三角形的四面體等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求，求它的表面積它的表面積 aB BC CA AS SD D分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個(gè)全等的正三角形組成交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱長(zhǎng)為已知棱長(zhǎng)為 ，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面體因此，四面體S-

3、ABCS-ABC的表面積為的表面積為223434aaS 如何根據(jù)圓柱如何根據(jù)圓柱, ,圓錐的幾何結(jié)圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征, ,求它們的表面積求它們的表面積? ?圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl(1)(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖, ,你能想你能想象圓臺(tái)展開圖的形狀并且畫出它嗎象圓臺(tái)展開圖的形狀并且畫出它嗎? ?(2)(2)如果圓臺(tái)的上如果圓臺(tái)的上, ,下底面半徑分別下底面半徑分別為為 , ,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為l,l,你能計(jì)算出它你能計(jì)算出它的表

4、面積嗎的表面積嗎? ?rr , r2lOrO r2 r圓臺(tái)的側(cè)面展開圖圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)是扇環(huán)r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xlOrO r圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺(tái)三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？lOOrrr上底擴(kuò)大上底擴(kuò)大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例例2 2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長(zhǎng)盆壁長(zhǎng)15cm15cm

5、為了美化花盆的外觀，需要涂油為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個(gè)這樣個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升，可用計(jì)算器）？毫升，可用計(jì)算器）？ cm15cm20cm15 例例2 2如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑如圖，一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長(zhǎng)，盆壁長(zhǎng)15cm15cm為為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外觀，需要涂油漆已

6、知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆, ,涂涂100100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 1毫升，可用計(jì)算器）？毫升，可用計(jì)算器）？ cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面積：花盆外壁的表面積：答：答：涂涂100100個(gè)這樣的花盆約需要個(gè)這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100個(gè)花盆需油漆：個(gè)花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rlrS 22圓柱圓柱rlrS 2圓臺(tái)圓臺(tái)圓錐圓錐rllrrrS 22作業(yè)作業(yè): : P28. P