半導(dǎo)體物理試題總結(jié)

1、半導(dǎo) 體物理 學(xué)考題（2010 年 1 月）解答、（20分）簡(jiǎn)述下列問(wèn)題：1. （5分）布洛赫定理。解答：在周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，若勢(shì)函數(shù)V（x）具有品格的周期性，即：V （ x na ） V （x ）,則晶體中電子的波函數(shù)具有如下形式：（x） eikxUk（x）,其中，uk（x）為具有品格周期性的函數(shù)，即： Uk（x na ） Uk（ x ）Ef E2. （5分）說(shuō)明費(fèi)米能級(jí)的物理意義試畫(huà)出N型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)隨溫度的變化曲線解答：費(fèi)米能級(jí)已是反映電子在各個(gè)能級(jí)中分布情況的參數(shù)。能量為E的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為1/2。N型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級(jí)隨溫度變化曲線如右圖所示：（2分）3、（5分）金屬

2、和N型半導(dǎo)體緊密接觸，接觸前，二者的真空能級(jí)相等，Wm Wso試畫(huà)出金屬一半導(dǎo)體接觸的能帶圖，標(biāo)明接觸電勢(shì)差、空間電荷區(qū)和內(nèi)建電場(chǎng)方向。解答：4. （5分）比較說(shuō)明施主能級(jí)、復(fù)合中心和陷阱在半導(dǎo)體中的作用及其區(qū)別。解答:施主能級(jí):半導(dǎo)體中的雜質(zhì)在禁帶中產(chǎn)生的距離能帶較近的能級(jí)?？梢酝ㄟ^(guò)雜質(zhì)電離過(guò)程向半導(dǎo)體導(dǎo)帶提供電子，因而提高半導(dǎo)體的電導(dǎo)率；（1分）復(fù)合中心:半導(dǎo)體中的一些雜質(zhì)或缺陷，它們?cè)诮麕е幸腚x導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂都比較遠(yuǎn) 的局域化能級(jí)，非平衡載流子（電子和空穴）可以通過(guò)復(fù)合中心進(jìn)行間接復(fù)合，因此復(fù)合 中心很大程度上影響著非平衡載流子的壽命。（1分）陷阱:是指雜質(zhì)或缺陷能級(jí)對(duì)某一種非平衡載流

3、子的顯著積累作用，其所俘獲的非平衡載流子數(shù)目可以與導(dǎo)帶或價(jià)帶中非平衡載流子數(shù)目相比擬。陷阱的作用可以顯著增加光電 導(dǎo)的靈敏度以及使光電導(dǎo)的衰減時(shí)間顯著增長(zhǎng)。（1分）淺施主能級(jí)對(duì)載流子的俘獲作用較弱；有效復(fù)合中心對(duì)電子和空穴的俘獲系數(shù)相差不 大，而且，其對(duì)非平衡載流子的俘獲幾率要大于載流子發(fā)射回能帶的幾率。一般說(shuō)來(lái)，只 有雜質(zhì)的能級(jí)比費(fèi)米能級(jí)離導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂更遠(yuǎn)的深能級(jí)雜質(zhì)，才能成為有效的復(fù)合中心。而有效的陷阱則要求其對(duì)電子和空穴的俘獲幾率必須有很大差別，如有效的電子陷阱，其 對(duì)電子的俘獲幾率遠(yuǎn)大于對(duì)空穴的俘獲幾率，因此才能保持對(duì)電子的顯著積累作用。一般 來(lái)說(shuō)，當(dāng)雜質(zhì)能級(jí)與平衡時(shí)費(fèi)米能級(jí)重合時(shí)，

4、是最有效的陷阱中心。（2分）二、（15分）設(shè)晶格常數(shù)為a的一維品格，導(dǎo)帶極小值附近的能量Ec（k）為：Ec（k）2k23m2(k k)m價(jià)帶極大值附近Ev（k）為：Ev（k）2k23 2k26m m式中m為電子質(zhì)量，k1 一a求出：.禁帶寬度；.導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量;.導(dǎo)帶底的電子躍遷到價(jià)帶頂時(shí)準(zhǔn)動(dòng)量的改變量，能量的改變量解答:.求禁帶寬度E （7分）根據(jù)可求出對(duì)應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值E>min的k值k c mindE3 k14(k)，則 Ec minEc(k)k kc min根據(jù)dk6 2k可求出對(duì)應(yīng)價(jià)帶能量極大值Ev-max的k值kv max0 ,貝Ev max(k)

5、max2k 6m則EgEc min Ev max2k12m212mah2248ma.求導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量（3分)求價(jià)帶頂空穴有效質(zhì)量（3分).準(zhǔn)動(dòng)量改變量：（2分）能量改變量：=一 Eg=212mah24c 248ma三、（10分）一個(gè)有雜質(zhì)補(bǔ)償?shù)墓璋雽?dǎo)體，已知摻入的受主濃度Na 1015 cm 30設(shè)室溫下費(fèi)米能級(jí)恰好與施主能級(jí) 曰重合，電子濃度n 5 1015 cm 3,試求出:（1）平衡少子濃度；（2）樣品中的施主濃度N （設(shè)gd 2）；（1） 電離雜質(zhì)和中性雜質(zhì)的濃度各是多少？解答： 210 2n i 1.51043（2） （2 分）p 4.5 10 cmn 5 1015（3） （4分

6、）室溫時(shí)，一般半導(dǎo)體都未進(jìn)入本征激發(fā)區(qū)，可忽略本征激發(fā)。而n>N,表明為N型半導(dǎo)體。所以受主全部電離。電中性條件為：n Na Nd %gd expNaN, 由于Ef Ed ,則nEf Ed .1 kT（4） （4分）電離施主濃度Nd % n Na 6 1015cm 3中性施主濃度 nd Nd （n Na） 1.2 1016cm 3電離受主濃度Na 1015cm 3中性受主濃度pa 0四、（10分）試用一維非均勻摻雜（摻雜濃度隨 x的增加而下降）的非簡(jiǎn)并p型半導(dǎo)體模型導(dǎo)出愛(ài)因斯坦關(guān)系式：Dp kT解答：由于摻雜濃度不均勻，電離后空穴濃度也不均勻，形成擴(kuò)散電流空穴向右擴(kuò)散的結(jié)果，使左邊形成負(fù)

7、電荷區(qū)，右邊形成正電荷區(qū)，產(chǎn)生反 x方向的自建 電場(chǎng)E,導(dǎo)致漂移電流熱平衡情況下，自建電場(chǎng)引起的漂移電流與擴(kuò)散電流彼此抵消，總的電流密度為零:而E ,有電場(chǎng)存在時(shí)，在各處產(chǎn)生附加勢(shì)能eV(x),使能帶發(fā)生傾斜。dx設(shè)x處價(jià)帶頂為Ev(x) EeV(x),則x處的空穴濃度為dpdxNV expEf Ev eV(x)kTe dV kT dxe dV pkT dx-eDpPkTEppEi 0DpkTe得證。五、(15分)(1)試證明，一般情況下，本征半導(dǎo)體的電阻率不是最高電阻率;(2)最高電阻率是本征電阻率的多少倍?(3)若n p,最高電阻率的半導(dǎo)體是 N型還是P型?解答:(1) (8分)電阻率1n

8、e n pe pe(n n12ni )p) n令 f (n)p ,當(dāng)f (n)為最小值時(shí),為最大值。令竺®dnp 0,得到：nnJn此時(shí)，d坐 22p 0,則f(n)為最小值，為最大值:dn n，,一 ,，一一、，1而本征半導(dǎo)體電阻率為：i 1nie( n p )一般情況下，n p,所以，i max,得證。(2) (3 分)max n p(3) (4分)已知n2若n p,則n q , p,即p n ,所以，最高電阻率的半導(dǎo)體是Pn型半導(dǎo)體。六、(15分)光照射如圖所示P型樣品,假設(shè)光被均勻地吸收，電子-空穴對(duì)的產(chǎn)生率為 G(小注入)，少子的壽命為？，開(kāi)始光照(t = 0)時(shí)，過(guò)剩少子

9、濃度為零。.求出在光照開(kāi)始后任意時(shí)刻t的過(guò)剩少子濃度;.不考慮表面復(fù)合，求出在光照達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的過(guò)剩少子濃度分布;(3),當(dāng)x=0的表面的表面復(fù)合速度為S時(shí)，求出樣品中穩(wěn)態(tài)的過(guò)剩少子濃度分布。解答:（1） . (5分)由于無(wú)外場(chǎng)作用，且光被均勻吸收，非平衡載流子產(chǎn)生均勻，則連續(xù)性 方程為:入 n n G ,有 nt所以 n(t) G Ae ",由邊界條件：t=0,（2） . （5分）無(wú)表面復(fù)合，光照達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，過(guò)剩載流子濃度將不再隨時(shí)間變化:（3） （5分）當(dāng)x=0處有表面復(fù)合, 方程為：則引起載流子向 x方向的擴(kuò)散，此時(shí)，穩(wěn)態(tài)連續(xù)性Dn。dx20,則d2 ndx2n G nL：令 n

10、' n則有:n(x) Gx/Ln AeBex/Ln設(shè)樣品無(wú)窮大,n（x）是有限值,因此,B= 0,則n(x) G n Aex/ Ln在x=0處，表面復(fù)合率=擴(kuò)散流密度，即:d nDn dxx0 S n則Dn ALnS(G nA)得到 ASLnG n ,Dn SLn所以， n（x）G n(1SLn eDn SLnx/ Ln )七、（15分）半導(dǎo)體光吸收有哪幾種？描述各種吸收過(guò)程及其吸收譜的特點(diǎn)，給出相應(yīng)吸收能量閾值。解答：半導(dǎo)體光吸收：本征吸收，激子吸收，雜質(zhì)吸收，自由載流子吸收，晶格振動(dòng)吸收（1分）1、（3分）本征吸收：電子由價(jià)帶向?qū)У能S遷所引起的光吸收。 吸收譜為連續(xù)譜，在高能端吸收閾值為：h Eg （直接躍遷），h Eg Ep （間接躍遷）2、（3分）激子吸收：價(jià)帶中的電子吸收 h Eg的光子，從價(jià)帶激發(fā)，但還不足以進(jìn)入導(dǎo)帶 g成為自由電子，因庫(kù)侖作用仍然和價(jià)帶中留下的空穴聯(lián)系起來(lái)，形成束縛態(tài)，即為激子，所引 起的光吸收為激子吸收。吸收譜在低溫時(shí)才可觀察到，在能量略低于本征吸收限處，為分立譜, 并漸與本征吸收譜相連。吸收能量閾值為：Eg E；x3、（3分）雜質(zhì)吸收：占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的電子或空穴的躍遷所引起的光吸收。分為中性雜質(zhì)吸收和電離雜質(zhì)吸收，吸收譜皆為連續(xù)譜，中性雜質(zhì)吸收譜在吸收譜的較低能量側(cè)，吸收能量閾