中考數(shù)學(xué)壓軸題含解答與幾何畫板課程軟件

1、中考數(shù)學(xué)閱讀理解類專題(北京市)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,MBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( 6,0),B(6,0),C(0,4/ )延長(zhǎng) AC 到點(diǎn) D,使 CD=1 AC,過(guò)點(diǎn) D 作 DE/AB 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過(guò)B點(diǎn)的直線y = kx + b將四 邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y = kx+b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn), 再沿GA到達(dá)A點(diǎn)若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線 GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定 G點(diǎn)的位置，使P

2、點(diǎn)按照上述要求到達(dá) A點(diǎn)所用的時(shí)間最短.(要求：簡(jiǎn)述確定 G點(diǎn)位置的 方法，但不要求證明).(重慶市)26 .如圖 布平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA = 2,OC = 3.過(guò)原點(diǎn)O作/AOC的平分線交 AB于點(diǎn)D,連接DC, 過(guò)點(diǎn)D作DEL DC,交OA于點(diǎn)E.(1)求過(guò)點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；(2)將/EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn) F,另一邊與線段OC交于點(diǎn)G.如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn) M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF5= 2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)對(duì)

3、于(2)中的點(diǎn)G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存 在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(山西省)26.如圖，已知直線li:y=2 x + -與直線l2：y=2x+16相交于點(diǎn)C,li、12分別 33交x軸于A、B兩點(diǎn).矩形DEFG的頂點(diǎn)D、E分別在直線11、12上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上,且點(diǎn)G與點(diǎn)B重合.(1)求4ABC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長(zhǎng)；(3)若矩形DEFG從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(0<tw12)秒，矩形DEFG與2BC重疊部

4、分的面積為 S,求S關(guān)于的t函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍（重慶某江縣）26.如圖，已知拋物線y=a（x 1）2 + 3，3 （aw。）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,0），拋物線的頂點(diǎn)為D,過(guò)O作射線OM /AD.過(guò)頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線 OM于點(diǎn)C,B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.（1）求該拋物線的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線 OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間為t（s）.問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC = OB,動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位和2個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿 OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中

5、一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（s）,連接PQ,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小？并求出最小值及此時(shí) PQ的長(zhǎng).(河北省)26.如圖，在RtMBC中,/C=90°AC = 3,AB = 5 P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿 AC返回；點(diǎn)Q從 點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持 垂直平分PQ,且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá) 點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止 設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).(1

6、)當(dāng)t =2時(shí),AP =，點(diǎn)Q到AC的距離是;(2)在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求4APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出t 的取值范圍)(3)在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值. 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)克族寫出t的值.（2009年河南省）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B （4,0）、C (8,0)、D (8,8).拋物線 y=ax2+bx 過(guò) A、C 兩點(diǎn).（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式;（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).速

7、度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PEL AB交AC于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)E作EF，AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn) G.當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？連接EQ.在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得 CEQ是等腰三角形？請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的（山西省太原市）29.如左圖，將正方形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E (不CE 1AM與點(diǎn)C,D重合），壓平后得到折痕 MN .當(dāng)品 =2時(shí)，求嬴 的值.AM方法指導(dǎo)：為了求得 的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)：AB = 2. BNCE 1類比歸納：在左圖中，若=一則CD 3AMCE 1BN的值等于CD 4AM則一BN的值等CE 1；若一=一（n為

8、整數(shù)工則 CD nAMBN的值等于,（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣：如右圖將矩形紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C,D重合）, m ,n的式子表示）壓平后得到折痕 MN設(shè)空=工（m>1） 匹 , BC mCD1 AM，則BN的值等于（用含（江西?。?5 .如圖1，在等腰梯形 ABCD中,AD /BC,E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF/BC 交 CD 于點(diǎn) EAB = 4,BC=6,/B=60 .（1）求點(diǎn)E到BC的距離；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM LEF交BC于點(diǎn)M ,過(guò)M作MN /AB交折線ADC于點(diǎn)N,連結(jié)PN,設(shè)EP=x.當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)（如圖2

9、） ,APMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變 ，求出4PMN 的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由;當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)（如圖3），是否存在點(diǎn)P,使4PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求(廣東廣州)25.如圖，二次函數(shù)y = x2+px+q (p0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C (0,1),以BC的面積為5.4(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;(2)過(guò)y軸上的一點(diǎn) M (0,m)作y軸的垂線，若該垂線與£ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍;(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(廣東省中山市)22 .正方形ABC

10、D邊長(zhǎng)為4,M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)保持AM和MN垂直.(1)證明：RtMBM sRt加CN ；(2)設(shè)BM =x，梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) RtMBM sRt*MN，求此時(shí)x的值.(哈爾濱市)28 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的 坐標(biāo)為(一3,4),點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M AB邊交y軸于點(diǎn)H.(1)求直線AC的解析式；(2)連接BM，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒

11、的速度向終點(diǎn) C勻 速運(yùn)動(dòng)APMB的面積為S (Sw0),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/MPB與/BCO互為余角，并求此日直線 OP與直 線AC所夾銳角的正切值.(山東省泰安市)26.如圖所示，在直角梯形 ABCD 中,/ABC = 90°,AD/BC,AB = BC,E是AB的中點(diǎn)，CE，BD.(1)求證：BE= AD；(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；(3) ADBC是等腰三角形嗎？并說(shuō)明理由.(煙臺(tái)市)26.如圖拋物線y=a2+bx 3與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2

12、, 3a),對(duì)稱軸是直線乂=1,頂點(diǎn)是乂.(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)經(jīng)過(guò)C,M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;（3）設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)是 D,在線段BD上任取一點(diǎn)E （不與B,D重合），經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓交直線 BC于點(diǎn)F,試判斷AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)E是直線y = x+3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）.（山東省日照）24.已知正方形 ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF±BD交BC于F,連接DF

13、,G為DF中點(diǎn)，連接EG,CG.（1）求證：EG= CG；（2）將圖中4BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，如圖所示，取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG.問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）將圖中4 BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）J(濰坊市)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,半徑為1的圓的圓心 O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A、B、C、D四點(diǎn)拋物線y= a2+bx + c與y軸交于點(diǎn)D,與直線y = x交于點(diǎn)M、N ,且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C.

14、(1)求拋物線的解析式;(2)拋物線的對(duì)稱軸交 x軸于點(diǎn)E,連結(jié)DE,并延長(zhǎng)DE交圓O于F,求EF的長(zhǎng).(3)過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說(shuō)明理由.(山東臨沂市)26.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4,0),B(1,0),C(0, 2)三點(diǎn).(1)求出拋物線的解析式；(2) P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM ±x軸,垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A,P,M為頂點(diǎn)的三角形與 OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由;(3)在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得4DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).(山東省濟(jì)寧市)26.在平面直角坐標(biāo)中，

15、邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y 軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形 OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落 在直線y = x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M ,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如 圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積;(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)MN和AC平行時(shí)，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè)4MBN的周長(zhǎng)為p,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC的過(guò)程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(四川遂寧市)25.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) D(0，9/3，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段 AB的長(zhǎng)為6.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在該拋物線

16、的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P,使PA+ PD最小,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使QAB與9BC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由I;(四川南充市)21.如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3).(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B(6,m),求m的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(3)第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與 x軸、y軸分別交于 C、D,求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的 二次函數(shù)的解析式；(4)在第(3)問(wèn)的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使四邊形 OECD的面積Si2與四邊形OABD的面積S滿

17、足：Si=- S ?若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3(四川涼山州)26.如圖，已知拋物線y=a2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.(1)求拋物線的解析式;(2)將4OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式;(3)設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為Bi,頂點(diǎn)為Di,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足NBBi的面積是 NDD i面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo).(鄂州市)27 .如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形 CFGH,延長(zhǎng)BC至M ,使CM =

18、I CE- EO I ,再以CM、CO為邊作矩形CMNO .(1)試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由(2)令m = S四邊.CFGH，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由S四邊形CNMO(3)在(2)的條件下，若CO = 1,CE=- ,Q為AE上一點(diǎn)且 QF = 2拋物線y=mx2+bx+c33經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式(4)在(3)的條件下，若拋物線y = mx2+bx + c與線段AB交于點(diǎn)P,試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K,使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與 AEF相似？若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(貴州安順市)27 .如圖

19、，已知拋物線與x交于A(1,0)、E(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積；(3)MOB與ADBE是否相似？如果相似，請(qǐng)給以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由(湖北省黃石市)24、如圖甲，在MBC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF.(1)如果AB = AC,/BAC = 90。,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 .當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？(2)如果ABwAC,/

20、BAC匐0。點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng).試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF，BC (點(diǎn)C、F重合除外)？畫出相應(yīng)圖形，并說(shuō)明理由.(畫圖不寫作法)(3)若AC = 4/2 ,BC=3,在(2)的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交 于點(diǎn)P,求線段CP長(zhǎng)的最大值.(武漢市)25 .如圖拋物線y = a2+bx 4a經(jīng)過(guò)A(1,0)、C(0,4)兩點(diǎn)，與x軸交于另點(diǎn)B.(1)求拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D(m,m + 1)在第一象限白拋物線上，求點(diǎn)D關(guān)于直線BC對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，連接BD,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且/DBP = 45。,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(湖北省荊門市)

21、25.一開口向上的拋物線與 x軸交于A(m 2,0),B(m+2,0)兩點(diǎn),記拋物線頂點(diǎn)為C,且ACLBC.(1)若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù) m,使得BOD為等腰三角形？若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(湖北省孝感市)25.點(diǎn)P是雙曲線y = k1 (kiv0,xv0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸、y軸的 x垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= (0vk2|ki|)于E、F兩點(diǎn).x(1)圖1中,四邊形PEOF的面積Si = (用含ki、k2的式子表

22、示);(2)圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(一4,3)判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;記S2=S/PEF S/OEF,S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由(襄樊市)26 .如圖 布梯形ABCD中,AD /BC,AD = 2,BC= 4點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，加BC是等邊三角形.(1)求證：梯形 ABCD是等腰梯形；(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且/MPQ =60。保持不變?cè)O(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)在(2)中：當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；當(dāng)y取最

23、小值時(shí)，判斷APQC的形狀，并說(shuō)明理由(湖南省株洲市)23.如圖，已知4ABC為直角三角形，/ACB= 90。AC = BC,點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,m)(m >0),線段AB與y軸相交于點(diǎn)D,以P (1,0)為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用m表示)；(2)求拋物線的解析式;(3)設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連結(jié)BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F,試證明：FC(AC + EC)為定值.(衡陽(yáng)市)26.如圖，直線y = -x + 4與兩坐標(biāo)軸分別相交于 A、B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外)，過(guò)M分另1J作MC XOA于點(diǎn)

24、C,MD LOB于D.(1)當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形 OCMD的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？(3)當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0va<4),正方形OCMD與MOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象(湖南婁底市)25.如圖在4ABC中,/C=90。BC=8AC = 6,另有一直角梯形 DEFH (HF /DE,/HDE = 90。)的底邊 DE 落在 CB 上，腰 DH 落在 CA 上，且 DE=4,/DEF=/ CBA,A

25、H AC = 2:3.(1)延長(zhǎng)HF交AB于G,求MHG的面積.(2)操作：固定 ABC,將直角梯形 DEFH以每秒1個(gè)單位的速度沿 CB方向向右移動(dòng)， 直到點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為 DEFH (如圖2). 探究1 :在運(yùn)動(dòng)中，四邊形CDH H能否為正方形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.探究2：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，2BC與直角梯形 DEFH重疊部分的面積為 y,求y與t的函數(shù)關(guān)系(陜西省)25.問(wèn)題探究：(1)請(qǐng)?jiān)趫D的正方形 ABCD內(nèi),畫出使/APB = 90。的t嵐P,并說(shuō)明理由.(2)在圖的正方形 ABCD內(nèi)(含邊)，畫出使/APB=60。的所

26、有的點(diǎn)P,并說(shuō)明理由問(wèn)題解決：(3)如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板 ABCD,AB = 4,BC=3.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的 APB和CP D鋼板，且/APB =/CP D = 600.請(qǐng)你在圖中畫出符合要求的 點(diǎn)P和P，并求出4APB的面積(結(jié)果保留根號(hào)).D（福建寧德市第 26題）如圖，已知拋物線Ci ： y = a（x+2）25的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線 Ci關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3

27、的解析式；（3）如圖（2）,點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線Ci繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180。后得到拋物線 C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、 F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí) ，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).y.V圖(2)（貴州省黔東南苗族侗族自治州）26.已知二次函數(shù)y x2 ax a 2.（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn).（2）設(shè)av0,當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 J13時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式（3）若此二次函數(shù)圖象與 x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn) P,使得PAB的面積為3 .132，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明

28、理由（湖南省益陽(yáng)市第 20題）閱讀材料：如圖，過(guò)MBC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫4ABC的“水平寬” （a）,中間的這條直線在 ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫 ABC的“鉛垂高（h）” .我們可得出一種計(jì)算三角 C1, r -.,形面積的新方法：S abc - ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半2解答下列問(wèn)題:如圖2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1,4），交x軸于點(diǎn)A（3,0），交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線 AB的解析式;點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連ZPA,PB,當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn) C時(shí),求4CAB的鉛垂高CD及Szcab;9 一(3)是

29、否存在一點(diǎn)P,使SzPAB=gS乃AB,右存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；右不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(江蘇省)28 .如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D(3,0)和點(diǎn)E(0,4).動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)M (5,0)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿射線 DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)請(qǐng)用含t的代數(shù)式分別表示出點(diǎn) C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)C為圓心、； 個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的。 C與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B 2的左側(cè))，連接PA、PB.當(dāng)。C與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍； 當(dāng)PAB為等腰三角形時(shí)，求t的值.(浙江省

30、杭州市)24.已知平行于x軸的直線y=a(a#0)與函數(shù)y = x和函數(shù)y = _的圖象 x分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,又有定點(diǎn)P (2,0).(1)若a>0,且tan ZPOB=，求線段AB的長(zhǎng);9(2)在過(guò)A,B兩點(diǎn)且頂點(diǎn)在直線 y = x上的拋物線中，已知線段 AB=8，且在它的對(duì)稱軸3左邊時(shí)，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式;(3)已知經(jīng)過(guò)A,B,P三點(diǎn)的拋物線，平移后能得到y(tǒng)=9 x2的圖象，求點(diǎn)P到直線AB的距51交坐標(biāo)軸于 A,B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正(臺(tái)州市)24.如圖，已知直線yE.方形ABCD ,過(guò)點(diǎn)A,D,C的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為(1)請(qǐng)直接寫

31、出點(diǎn)C,D的坐標(biāo);(2)求拋物線的解析式;(3)若正方形以每秒 J5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止.設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為 S,求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；(4)在(3)的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)D停止，求拋物線上C,E兩點(diǎn)間的拋 物線弧所掃過(guò)的面積.(浙江麗水市)24.已知直角坐標(biāo)系中菱形 ABCD的位置如圖，C,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)PQ分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿 折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 、面

32、積是 、高BE的長(zhǎng)是 ；(2)探究下列問(wèn)題：若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí),求4 APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，任何時(shí)刻都 有相應(yīng)的k值，使得APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形 .請(qǐng)?zhí)?究當(dāng)t = 4秒時(shí)的情形，并求出k的值.(浙江省湖州市)24.已知拋物線y = x22x+a(av0)與y軸相交于點(diǎn) A,頂點(diǎn)為M .直線1八 j 、八，、一y -x a分別與x軸,y軸相交于B,C兩點(diǎn)，并且與直線 AM相交于點(diǎn)N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn) M與N的坐標(biāo)，則M (,), N(,)；(2)如圖，將WAC沿y軸翻折，若點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在拋物線上，AN與x軸交于點(diǎn)D,連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積；在拋物線y=x2 2x + a(av0)上是否存在一點(diǎn) P,使得以P,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平 行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.(浙江省湖州市自選題) 25.若P為/BC所在平面上一點(diǎn)，且/APB = /BPC=/CPA=120。，則點(diǎn)P叫做ABC的費(fèi)馬點(diǎn).(1)若點(diǎn)P為銳角4ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，且/ABC = 60°