五六年級(jí)課本知識(shí)點(diǎn)匯總

1、五六年級(jí)課本知識(shí)點(diǎn)匯總五年級(jí)上冊(cè) 小數(shù)乘法 小數(shù)除法 觀察物體 簡易方程 多邊形的面積 統(tǒng)計(jì)與可能性 數(shù)學(xué)廣角 總復(fù)習(xí)五年級(jí)下冊(cè) 圖形的變換 因數(shù)與倍數(shù) 長方體和正方體 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 分?jǐn)?shù)的加法和減法 統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)廣角 總復(fù)習(xí)六年級(jí)上冊(cè) 位置 分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)除法 圓 百分?jǐn)?shù) 統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)廣角 總復(fù)習(xí)六年級(jí)下冊(cè) 負(fù)數(shù) 圓柱與圓錐 比例 統(tǒng)計(jì) 數(shù)學(xué)廣角 數(shù)與代數(shù) 空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合應(yīng)用 生活中的數(shù)學(xué)問題五年級(jí)上復(fù)習(xí)內(nèi)容：小數(shù)加減法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)加減法，要先把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算。第一單元小數(shù)乘法知識(shí)點(diǎn)1、小數(shù)乘整數(shù)意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。如：3.

2、6×5表示5個(gè)3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。小數(shù)乘小數(shù)的意義：就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。如：2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。2、小數(shù)乘法的計(jì)算方法：計(jì)算小數(shù)乘法，先按整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；乘得積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)末尾有0的要去掉。3、一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大，一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。4、小數(shù)四則運(yùn)算順序跟整數(shù)是一樣的：即有括號(hào)的要先算括號(hào)里的，沒有括號(hào)的要先算乘除法

3、，后算加減法，同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的順序計(jì)算。5、整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。第二單元小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。如：2.6÷1.3表示已知兩個(gè)因數(shù)的積2.6與其中的一個(gè)因數(shù)1.3，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)除法的計(jì)算方法：計(jì)算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，繼續(xù)除；如果有余數(shù)，要添0再除。計(jì)算除數(shù)是小數(shù)的除法，先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0

4、補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì)算。2 / 142、取近似數(shù)的方法：   取近似數(shù)的方法有三種，四舍五入法 進(jìn)一法 去尾法   一般情況下，按要求取近似數(shù)時(shí)用四舍五入法，進(jìn)一法、去尾法在解決實(shí)際問題的時(shí)候選擇應(yīng)用。   取商的近似數(shù)時(shí)，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似數(shù)。沒有要求時(shí)，除不盡的一般保留兩位小數(shù)。3、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的的循環(huán)節(jié)。4、循環(huán)小數(shù)的表示方法：一種是

5、用省略號(hào)表示，要寫出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。如：0.3636   1.587587 另一種是簡寫的方法：即只寫出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)。如：12.    0.46      5、有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。6、無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。第三單元觀察物體知識(shí)點(diǎn)1、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到三個(gè)面。第四單元簡易方程知識(shí)點(diǎn)1、用字母表運(yùn)算定律。

6、加法交換律： a+b=b+a              加法結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)  乘法交換律： a×bb×a           乘法結(jié)合律：a×b×ca×(b×c)乘法分配律： (a±b)×ca×c±b×c 2、用字母表示計(jì)算公式

7、。長方形的周長公式： c(a+b)×2        長方形的面積公式： s=ab  正方形的周長公式： c=4a           正方形的面積公式： s=a2   3、x2讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。 2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。4、含有未知數(shù)的等式稱為方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。5、把下面的數(shù)量關(guān)

8、系補(bǔ)充完整。路程(速度)×(時(shí)間)   速度(路程)÷(時(shí)間)  時(shí)間(路程)÷(速度)總價(jià)(單價(jià))×(數(shù)量)   單價(jià)(總價(jià))÷(數(shù)量)  數(shù)量(總價(jià))÷(單價(jià))總產(chǎn)量(單產(chǎn)量)×(數(shù)量) 單產(chǎn)量(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量) 數(shù)量(總產(chǎn)量)÷(單價(jià) )工作總量(工作效率)×(工作時(shí)間) 工作效率(工作總量)÷(工作時(shí)間) 工作時(shí)間(工作總量)÷(工作效率)大數(shù)小數(shù)=相差數(shù)大數(shù)相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)相差數(shù)=大數(shù)一倍量×

9、倍數(shù)幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)一倍量  幾倍量÷一倍量倍數(shù)被減數(shù)減數(shù)差     減數(shù)被減數(shù)差     加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)被除數(shù)除數(shù)×商     除數(shù)被除數(shù)÷商     因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù) 第五單元 多邊形面積知識(shí)點(diǎn)1、長方形面積=長×寬            

10、;    字母公式：s=ab   長方形周長=(長寬)×2           字母公式：c=(ab)×22、正方形面積=邊長×邊長            字母公式：s= a2或者s=a×a   正方形周長=邊長×4   

11、0;        字母公式：c=4a 或者c= a×43、平行四邊形面積=底×高            字母公式：s=ah 4、三角形面積=底× 高÷2            字母公式：s=ah÷25、梯形面積=(上底下底)×高÷2

12、60;    字母公式：s=(ab)×h÷26、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))×層數(shù)÷27、等底等高的平行四邊形面積相等。等底等高的三角形面積相等。等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：三角形的面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。8、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡單圖形，通過加、減進(jìn)行計(jì)算。第六單元統(tǒng)計(jì)與可能性知識(shí)點(diǎn)1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)2、中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是不受偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，用它代表全體數(shù)據(jù)的一般水平更合適。五年級(jí)下復(fù)習(xí)內(nèi)容：一、圖形的變換1、軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形

13、沿著某一條直線對(duì)折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。2、成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等；對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直；對(duì)稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。3、物體旋轉(zhuǎn)時(shí)應(yīng)抓住三點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度。旋轉(zhuǎn)只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。二、因數(shù)與倍數(shù)1、因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對(duì)地按順序找。3、一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時(shí)依次乘以自然數(shù)。4、2

14、、5、3的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質(zhì)數(shù)和和合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），最小的質(zhì)數(shù)是2。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。三、長方體和正方體1、長方體和正方體的特征：長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形（特殊的有一組對(duì)面是正方形），相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱平行且相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。正方形有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，所有的面

15、都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。2、長、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長方體的棱長總和=（長寬高）×4 正方體的棱長總和=棱長×124、表面積：長方體或正方體6個(gè)面的總面積叫做它的表面積。5、長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2 S=（abahbh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6 用字母表示：S=6、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米 相鄰單位的進(jìn)率為1007、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。8、長方體的體積=長×寬

16、×高 用字母表示：V=abh 長=體積÷（寬×高） 寬=體積÷（長×高） 高=體積÷（長×寬） 正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V= a×a×a9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米 相鄰單位的進(jìn)率為1000 10、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高 V=Sh11、體積單位的互化：把高級(jí)單位化成低級(jí)單位，用高級(jí)單位數(shù)乘以進(jìn)率；把低級(jí)單位聚成高級(jí)單位，用低級(jí)單位數(shù)除以進(jìn)率。12、容積：容器所能容納物體的體積。13、容積單位：升和毫升（L

17、和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米 14、容積的計(jì)算：長方體和正方體容器容積的計(jì)算方法跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長、寬、高。四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b= （b0）。4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和

18、分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。5、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化：把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。6、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。7、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做最大公因數(shù)。8、互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法：1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)

19、數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。9、最簡分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。10、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。11、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。13、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。14、分?jǐn)?shù)的大小比較：同分母的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就?。煌肿拥姆?/p>

20、數(shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。15、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分?jǐn)?shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的必須約成最簡分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。五、分?jǐn)?shù)的加法和減法1、同分母分?jǐn)?shù)的加減法：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)的加減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算。3、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。在一個(gè)算式中，如果含有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。六、打電話

21、1、逐個(gè)法：所需時(shí)間最多；2、分組法：相對(duì)節(jié)約時(shí)間；3、同時(shí)進(jìn)行法：最節(jié)約時(shí)間。六年級(jí)上復(fù)習(xí)內(nèi)容：一、位置在學(xué)習(xí)位置時(shí)用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，起初確定一點(diǎn)位置是根據(jù)規(guī)定和約定。由于在平面直角坐標(biāo)系中，先畫X軸，而X軸上的坐標(biāo)表示列。先用小括號(hào)將兩個(gè)數(shù)括起來，再用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開。括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個(gè)點(diǎn)。這部分知識(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可在方格紙上畫一畫。二、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的

22、幾分之幾是多少。例：一時(shí)刷一面墻的1/4，1/5時(shí)刷一面墻的多少？求1/5的1/4是多少？解決的方法一：用一張紙表示一面墻，折一折，這就是利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。解決的方法二：工作效率成*工作時(shí)間=工作總量分?jǐn)?shù)乘法的算法：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分?jǐn)?shù)的化簡：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣簡便。約分的書寫格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除以

23、一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?*1=10沒有倒數(shù)。0乘任何數(shù)都得0=0*1，1/0（分母不能為0）三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)是乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個(gè)數(shù)的幾分之一。分?jǐn)?shù)除法的基本性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)0除外比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成

24、比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，19：2=5，是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間?；啽龋?、 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2、 兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。3、 兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。在分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用部分，提倡畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。在圖上要標(biāo)出已知量和所求問題。關(guān)鍵是找到單位“1”，畫線段圖，主要是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？應(yīng)用：求一

25、個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾，再和單位“1”（即標(biāo)準(zhǔn)量作比較）。（大數(shù)-小數(shù)）/比較標(biāo)準(zhǔn)（即單位“1”）畫線段圖：（1）標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。（4）列方程。注：兩個(gè)量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。連比如：3：4：5讀作：3比4比5無論是折紙實(shí)驗(yàn)，還是畫線段圖，實(shí)際上都是圖形語言揭示分?jǐn)?shù)除法計(jì)算過程的幾何意義。在學(xué)習(xí)這些知識(shí)，分?jǐn)?shù)乘除法，比的知識(shí)，運(yùn)用了類比的數(shù)學(xué)方法（相似與變式）。另外數(shù)據(jù)簡單，降低探究、理解算理難度，便于口算，整個(gè)推理過程處于學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示

26、兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。黃金分割點(diǎn)，最美的點(diǎn)。AC:AB=CB:AC主持站在舞臺(tái)上，他站在舞臺(tái)上的黃金分割點(diǎn)處效果最好。常用來做判斷的：一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以1， 商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。四、圓圓的面積推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想?；聻榕f，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。圓的基本特征：易滾動(dòng)，外型美觀。面積相同時(shí)，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時(shí)，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。本題蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)律，即在面積相等

27、的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。已知長方形和正方形的面積是1225 cm2，通過分解質(zhì)因數(shù)1225=5*7*5*7（1225=35*35=49*25=1225*1），可得正方形的邊長是35 m，則周長是140 m。因?yàn)殚L方形面積1225平方米=1225米*1米，即長方形的長若是1225 m，寬是1 m，；則周長是2452 m；1225平方米=49米*25米，那么長若是49 m，寬是25 m，則周長是148 m?？梢姡诿娣e一定的情況下，長方形的長和寬的長度越接近，則周長越短，但都大于正方形的周長。本題中圓的面積為125

28、6 cm21225 cm2,但計(jì)算出圓的周長是125.6 m140 m，說明在面積相等的情況下，圓的周長正方形的周長長方形的周長。周長相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。求圓周率實(shí)驗(yàn)：在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓周長。發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周與直徑的比是固定數(shù)，。在判斷時(shí)，圓周長與直徑的比是倍，不選3.14倍。確定起跑線，跑道長度相同，那么各圓長度決定于各自的兩個(gè)半圓，就是直徑的長度，因?yàn)椋瑘A周長=圓周率*直徑，圓周率為固定值。每條跑到寬1.25米，故而相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道直徑加2.5米。據(jù)此確定起跑位置。圓的內(nèi)接正幾邊形邊數(shù)越多，周長越接近圓周長。五、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，但是要乘100%，%號(hào)的寫法兩個(gè)0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)分?jǐn)?shù)互化。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)，去掉百分號(hào)，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以了。小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)添上百分號(hào)。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000，再化簡。分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：1、 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或者縮小分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式，這種方法簡便，但有局限性。2、