高中數(shù)學(xué) 2.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（三）教案 新人教A版必修4

1、2.3.4 平面向量共線的坐標(biāo)表示教學(xué)目的：（1）理解平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）掌握平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；（3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線. 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量公線的坐標(biāo)表示及定點(diǎn)坐標(biāo)公式，教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2使=1+2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一. 1，2是被

2、，唯一確定的數(shù)量2平面向量的坐標(biāo)表示分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底.任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)， 特別地，.2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（1）若，則，兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差. 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)。（2）若，則一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).向量的坐標(biāo)與以原點(diǎn)為始點(diǎn)、點(diǎn)P為終點(diǎn)的向量的坐標(biāo)是相同的。3練習(xí)：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點(diǎn)的坐標(biāo)2若A(0， 1)，

3、B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3已知：四點(diǎn)A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 如何求證：四邊形ABCD是梯形.？ 二、講解新課：1、思考：（1）兩個(gè)向量共線的條件是什么？ （2）如何用坐標(biāo)表示兩個(gè)共線向量？設(shè)=(x1， y1) ，=(x2， y2) 其中¹.由=得， (x1， y1) =(x2， y2) 消去，x1y2-x2y1=0 (¹)的充要條件是x1y2-x2y1=0探究：（1）消去時(shí)能不能兩式相除？（不能 y1， y2有可能為0， ¹ x2， y2中至少有一個(gè)不為0）（2）能不能寫(xiě)成 ？ （不能。

4、 x1， x2有可能為0）(3)向量共線有哪兩種形式？ (¹)三、講解范例：例1已知=(4，2)，=(6， y)，且，求y.例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系. 思考：你還有其它方法嗎？例3若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，求x解：=(-1，x)與=(-x， 2) 共線 (-1)×2- x(-x)=0 x=± 與方向相同 x= 例4 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB平行于直線CD嗎？ 解：=(1-(-1)， 3-(-1)=

5、(2， 4) ， =(2-1，7-5)=(1，2) 又 2×2-4×1=0 又 =(1-(-1)， 5-(-1)=(2，6) ，=(2， 4)，2×4-2×6¹0 與不平行 A，B，C不共線 AB與CD不重合 ABCD例5設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo). 思考：（1）中 P1P：PP2=？ （2）中P1P：PP2=？ 若P1P：PP2=如何求點(diǎn)P的坐標(biāo)？四、課堂練習(xí)：P101面4

6、、5、6、7題。五、小結(jié) ：（1）平面向量共線的坐標(biāo)表示；（2）平面上兩點(diǎn)間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式及定點(diǎn)坐標(biāo)公式；（3）向量共線的坐標(biāo)表示. 六、課后作業(yè)：習(xí)案二十二。思考： 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，則y=（ C ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點(diǎn)共線，則x的值為（ B ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ B ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，則y= 3 .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a