高中數(shù)學(xué) 不等式18單元測試卷集精選舊人教版

1、不等式單元測試018一、選擇題：1（2001年上海春招卷）若a、b是實數(shù)，則ab0是a2b2的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C 充要條件 D 既非充分條件也非必要條件2下列命題中，正確的命題是（ ）Aa3b3，ab0 B mn0，a0C D a2b2，ab03.若則恒有（ ）A B. C. D.以上都不對4、已知下列不等式中成立的是（ ）A B. C. D.5、（2000年全國卷）若ab1，P=，則A RPQ B pQR C QPR D PQ0，y0，且成立，則a的最小值是（ ） A B C 2 D 9、已知三角形ABC中，C=90，則的取值范圍是（ ） A (0， B (1，)

2、C (1， D 1，10、不等式0的解為（ ）A 、x-2或3x4 B、x-2或3x4 C、x-2或3x4或x=1 D、x-2或3x411、已知關(guān)于x的不等式0的解集是(1，a，則a的取值范圍是（ ） A B C (1，2) D 1，212、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|a的解集為，則a的取值范圍為（ ） A (3，+) B 3， C ，3 D ，3)二、填空題：13、若，則的最大值是 14、不等式的解是_15、若關(guān)于x的不等式|x-4|+|x-3|0，a1）20、 設(shè)aR，函數(shù)f(x)=ax2+x-a（-1x1）若|a|1，證明|f(x)|；(1) 求a的值，使函數(shù)f(x)有最大值2

3、1（本小題滿分12分）已知，；（1）比較與的大??；（2）設(shè)，,求證：；22、設(shè)關(guān)于x的不等式和0（aR）的解集依次為A、B，求使的實數(shù)a的取值范圍23、求下列各式的最值：（1）已知xy0且xy=1，求的最小值及此時x、y的值；（2）已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時x、y的值答 案一、選擇題：1 A 2 B 3A 4D 5B 6C 7B 8B 9C 10C 11C 12C 5、（2000年全國卷）若ab1，P=，則A RPQ B pQR C QPR D PQb1， lgalgb0，即PQ又， ，即QR PQR，故選B分析二 用特殊值法解解法二 取a=10000，

4、b=100，則lga=4，lgb=2 P=，Q=3，R=lg5050顯然Plg1000=3=Q可排除A、C、D 故選B點評 不等式性質(zhì)的考查常與冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的考查結(jié)合起來，一般多以選擇題的形式出現(xiàn) 此類題目要求考生有較好、較全面的基礎(chǔ)知識，一般難度不大二、填空題：13、14、15、16、，三、解答題：.17.已知求的最小值.解：，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），（后一個等號當(dāng)且僅當(dāng)時取成立）的最小值為16，此時，18、解：是正數(shù)，且，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的最小值為9。19、分析一 平方去根號解法一 原不等式等價于 由（1）得，由（2）得或，由式（3）得 于是有或當(dāng)a1時，解集為；

5、當(dāng)0a1時，解集為20、分析 應(yīng)用絕對值不等式的性質(zhì)求解解 （1）因為|x|1，|a|1，有|f(x)|=|a(x2-1)+x|a(x-1)|+|x|=|a|x2-1|+|x|x2-1|+|x|=1-|x|2+|x|=（2）先討論x2的系數(shù)a是否為零當(dāng)a=0時，f(x)=x（-1x1）的最大值是f(1)=1，這與題設(shè)相矛盾，從而a0，故知f(x)是二次函數(shù) 因為，所以f(x)=ax2+x-a（-1x1）有最大值，等價于 即 a=-2 注 從判定f(x)是二次函數(shù)入手，確定拋物線f(x)的頂點橫坐標(biāo)，且在頂點處f(x)產(chǎn)生最大值，這樣就形成了求參數(shù)a的不等式組 與二次函數(shù)相關(guān)的不等式，包含兩個方

6、面，解不等式與證明不等式 在很多情況下這是兩個交叉的問題，要用到二次函數(shù)的極值的性質(zhì)、增減性、圖象與x軸的位置關(guān)系等 這類題歷來難度大，區(qū)分度高，綜合性強 學(xué)生平時練習(xí)題與試題差距較大，考生要有較強的邏輯思維能力及較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能取得較高的分?jǐn)?shù)21（1）解：，所以，即；（2）證明：由（1）得，所以，=。因此，當(dāng)，時,。22、 0 或 又 AB 當(dāng)a時，需2a2且a2+13a+11a3當(dāng)ay0且xy=1，求的最小值及此時x、y的值；（2）已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時x、y的值 分析 這是條件最值問題，但目標(biāo)式與已知條件的聯(lián)系較隱蔽，不易發(fā)現(xiàn)，對于（1），由積xy=1，應(yīng)聯(lián)想和(x-y)2的轉(zhuǎn)化，以便利用已知；對于（2），應(yīng)將lgx+lgy轉(zhuǎn)化成lgxy，進(jìn)而引發(fā)類似（1）的方法解 （1） xy0， x-y0， xy=1（定值） 解方程組 得 當(dāng)，時，取得最小值 （2）x0，y0，3x+4y=12， ，lgx+lgy=lgxylg3 由 解得 當(dāng)x=2，y=時，lgx+lgy取得最大值lg3 點評 由重要不等式（平均值定理）求最值可分為三步 第一步，全正（即求平均值的各個量都是正數(shù)）；第二步，湊定值 這步技巧性強，充分體現(xiàn)解題人利用均值不等式求最值的水平，應(yīng)側(cè)重訓(xùn)練，當(dāng)湊出和為定值時，對應(yīng)各個量的積有最大值；當(dāng)