高中數(shù)學 做題方法突破素材

1、高中數(shù)學做題方法突破構(gòu)造法在解題時，通過對條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數(shù)、一個等價命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學方法，我們稱為構(gòu)造法。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學知識互相滲透，有利于問題的解決。1構(gòu)造函數(shù)法例1、已知x > 0，求證： 【巧證】：構(gòu)造函數(shù) 則， 設2a<b 由顯然 2a<b a - b > 0, ab - 1 > 0, ab > 0 上式 > 0f (x)在上單調(diào)遞增，左邊例2、求證： 【巧證】：設 則用定義法可證：f (

2、t)在上單調(diào)遞增令：3t1<t2 則 2構(gòu)造方程法：例3、已知實數(shù)a, b, c，滿足a + b + c = 0和abc = 2，求證：a, b, c中至少有一個不小于2?！厩勺C】：由題設：顯然a, b, c中必有一個正數(shù)，不妨設a > 0，則 即b, c是二次方程的兩個實根。 即：a2例4、求證： 【巧證】：設 則：(y - 1)tan2q + (y + 1)tanq + (y - 1) = 0當 y = 1時，命題顯然成立當 y ¹ 1時，= (y + 1)2 - 4(y - 1)2 = (3y - 1)(y - 3)0綜上所述，原式成立。（此法也稱判別式法） 3構(gòu)造

3、圖形法：例5、已知0 < a < 1，0 < b < 1，求證： A B C D O 1-b b a 1-a【巧證】：構(gòu)造單位正方形，O是正方形內(nèi)一點 O到AD, AB的距離為a, b， 則|AO| + |BO| + |CO| + |DO|AC| + |BD| 其中， 又： 巧練一：十五、構(gòu)造法:巧練一：【巧證】：令，則 (y - 1)x2 + (y + 1)x + (y - 1) = 0用法，分情況討論巧練二：若x > 0, y > 0, x + y = 1，則巧練二：【巧證】：左邊 令 t = xy，則在上單調(diào)遞減 巧練三：若，且a2 < a - b，則巧練三：【巧證】：令，又，在上單調(diào)遞增巧練四：記，a > b > 0，則| f (a) - f (b) | < | a - b|巧練四：【巧證】：構(gòu)造矩形ABCD, F在CD上， A B C D F