數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版必修1教學(xué)3.1.2用二分法求方程的近似解課件_第1頁
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文檔簡介

1、必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用31.2用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用1.理解二分法求方程近似解理解二分法求方程近似解的原理的原理.2.能根據(jù)具體的函數(shù),借助能根據(jù)具體的函數(shù),借助于學(xué)習(xí)工具,用二分法求出于學(xué)習(xí)工具,用二分法求出方程的近似解方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似知道二分法是求方程近似解的一種常用方法,體會(huì)解的一種常用方法,體會(huì)“逐步逼近逐步逼近”的思想的思想.1.利用二分法求方利用二分法求方程的近似解程的近似解(重重點(diǎn)點(diǎn))2.判斷函數(shù)零點(diǎn)所判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間在的區(qū)間(難點(diǎn)難點(diǎn))3.精確度精確度與近似與近似值值(易混點(diǎn)易混點(diǎn))必修1 第三章

2、 函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)函數(shù)yx2bxc(x0,)是單調(diào)增函是單調(diào)增函數(shù),則數(shù),則b的取值范圍為的取值范圍為_.2函數(shù)函數(shù)y(x1)(x22x3)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為_.3方程方程log2xx22的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_.b01,1,31必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用1二分法的定義二分法的定義對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上上_且且_的的函數(shù)函數(shù)yf(x),通過不斷地把函數(shù),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所的零點(diǎn)所在的區(qū)間在的區(qū)間_,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近逼近_進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法,叫進(jìn)而得到零點(diǎn)的近似值的方法,叫做二分法由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)做二分法由函數(shù)的零點(diǎn)與

3、相應(yīng)方程根的關(guān)系,可以用二分法求方程的近似解系,可以用二分法求方程的近似解連續(xù)不斷連續(xù)不斷f(a)f(b)0一分為二一分為二零點(diǎn)零點(diǎn)必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用2二分法的步驟二分法的步驟給定精確度給定精確度,用二分法求,用二分法求f(x)零點(diǎn)近似值的步驟零點(diǎn)近似值的步驟如下:如下:(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a,b,驗(yàn)證,驗(yàn)證_,給定精確,給定精確度度;(2)求區(qū)間求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)的中點(diǎn)c;(3)計(jì)算計(jì)算f(c);若若f(c)0,則,則_;若若f(a)f(c)0,則令,則令bc(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0_;若若f(c)f(b)0,則令,則令ac(此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0_(4)判斷是否達(dá)到精確度判斷是否

4、達(dá)到精確度:即若:即若_,則得到,則得到零點(diǎn)近似值零點(diǎn)近似值a(或或b);否則重復(fù);否則重復(fù)(2)(4)f(a)f(b)0c就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零點(diǎn)(a,b)(c,b)|ab|必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解析:解析:由題意知選由題意知選C.答案:答案:C必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.0542若函數(shù)若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下:附近的函數(shù)值的參考數(shù)據(jù)如下:那么方程那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根的一個(gè)近似

5、根(精確精確到到0.1)為為()A1.5 B1.4C1.3 D1.2必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解析:解析:|1.437 51.375|0.062 50.1f(x)的零點(diǎn)近似值可取的零點(diǎn)近似值可取1.437 51.4或或1.3751.4.答案:答案:B必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用3已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(0,0.1)上有唯一零點(diǎn),如果用上有唯一零點(diǎn),如果用“二分法二分法”求這求這個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)(精確度為精確度為0.01)的近似值,則應(yīng)將區(qū)間的近似值,則應(yīng)將區(qū)間(0,0.1)等分的次數(shù)至少為等分的次數(shù)至少為_次次解析:解析:區(qū)間長度為區(qū)間長度為0.1,等分,

6、等分1次區(qū)間長度變次區(qū)間長度變?yōu)闉?.05,等分,等分2次,區(qū)間長度變?yōu)榇危瑓^(qū)間長度變?yōu)?.025,等分,等分3次,區(qū)間長度變?yōu)榇?,區(qū)間長度變?yōu)?.012 5,等分,等分4次,區(qū)間長次,區(qū)間長度變?yōu)槎茸優(yōu)?.006250.01.符合條件符合條件答案:答案:4 必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用本題可結(jié)合二分法的概念,判斷是否具備使用二本題可結(jié)合二分法的概念,判斷是否具備使用二分法的條件分法的條件.必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解題過程解題過程利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)在B中,不滿足中,不

7、滿足f(a)f(b)0,不能用二分法求零點(diǎn),由于,不能用二分法求零點(diǎn),由于A、C、D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào),故可采用二分法求中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào),故可采用二分法求零點(diǎn)零點(diǎn)答案:答案:B必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用題后感悟題后感悟二分法的理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定二分法的理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理,必須滿足零點(diǎn)的兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)才能求理,必須滿足零點(diǎn)的兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào)才能求解,所以理解好零點(diǎn)存在定理才能正確地使用解,所以理解好零點(diǎn)存在定理才能正確地使用二分法二分法必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解析:解析:須符合連續(xù)不間斷且零點(diǎn)附近對(duì)應(yīng)函須符合連續(xù)不間斷且零點(diǎn)附近對(duì)應(yīng)函數(shù)值符號(hào)相異,故選數(shù)值符號(hào)相異,故選B.答案:

8、答案:B必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用要求方程要求方程2x33x30的正實(shí)根,可轉(zhuǎn)化的正實(shí)根,可轉(zhuǎn)化為用二分法求函數(shù)為用二分法求函數(shù)f( (x) )2x33x3的正的的正的零點(diǎn),故首先要選定初始區(qū)間零點(diǎn),故首先要選定初始區(qū)間a,b,滿足,滿足f( (a) )f( (b) )0,然后逐步逼近,然后逐步逼近.必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解題過程解題過程令令f(x)2x33x3,經(jīng)計(jì)算,經(jīng)計(jì)算,f(0)30,f(0)f(1)0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)在在(0,1)內(nèi)存在零點(diǎn),內(nèi)存在零點(diǎn),即方程即方程2x33x3在在(0,1)內(nèi)有解內(nèi)有解取取(0,1)的中點(diǎn)的中點(diǎn)0.5,經(jīng)計(jì)算,經(jīng)計(jì)算f(0.5)0,所以

9、方程所以方程2x33x30在在(0.5,1)內(nèi)有解內(nèi)有解如此繼續(xù)下去,得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)如此繼續(xù)下去,得到方程的正實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間,如下表:間,如下表:必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用由于由于|0.687 50.75|0.062 50.1,所以,所以0.75可可作為方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解作為方程的一個(gè)正實(shí)數(shù)近似解題后感悟題后感悟(1)二分法解題流程:二分法解題流程:必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用(2)二分法中對(duì)結(jié)果要求的二分法中對(duì)結(jié)果要求的“精確度精確度”與與“精確精確到到”有何區(qū)別?有何區(qū)別?精確度為精確度為0.1,是指二分法停止二分區(qū)間時(shí),區(qū),是指二分法停止二分區(qū)間

10、時(shí),區(qū)間間a,b的長度的長度|ba|0.1,此時(shí),此時(shí)a(或或b)即為零即為零點(diǎn)近似值而精確到點(diǎn)近似值而精確到0.1,是指,是指a,b四舍五入精四舍五入精確到確到0.1的近似值相同,這個(gè)相同的近似值即為的近似值相同,這個(gè)相同的近似值即為零點(diǎn)近似值零點(diǎn)近似值必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解析:解析:作出作出ylg x,y3x的圖象可以發(fā)的圖象可以發(fā)現(xiàn),方程現(xiàn),方程lg x3x有唯一解,記為有唯一解,記為x0,并且,并且解在區(qū)間解在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)設(shè)設(shè)f(x)lg xx3,用計(jì)算器計(jì)算,得,用計(jì)算器計(jì)算,得f(2)0,x0(2,3);f(2.5)0 x0(2.5,3);f(

11、2.5)0 x0(2.5,2.75);f(2.5)0 x0(2.5,2.625);f(2.562)0 x0(2.562,2.625)|2.6252.562|0.0631,y21在在(2,3)內(nèi)兩曲線有一個(gè)交點(diǎn)內(nèi)兩曲線有一個(gè)交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)f(x)log2xx4只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn)必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用解析:解析:(1)2x2x60,即,即2x62x,在,在同一坐標(biāo)系中作出同一坐標(biāo)系中作出y2x和和y62x的圖象,的圖象,如圖如圖(1),可知有一個(gè)交點(diǎn),可知有一個(gè)交點(diǎn)故函數(shù)故函數(shù)f(x)2x2x6有一個(gè)零點(diǎn)有一個(gè)零點(diǎn)必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)

12、用1準(zhǔn)確理解準(zhǔn)確理解“二分法二分法”的含義的含義顧名思義,二分就是平均分成兩部分二分法就顧名思義,二分就是平均分成兩部分二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二,逐步逼近零是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二,逐步逼近零點(diǎn)的方法,找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所點(diǎn)的方法,找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的精確度,用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示要求的精確度,用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示真正的零點(diǎn)真正的零點(diǎn)2運(yùn)用二分法求方程運(yùn)用二分法求方程f(x)0的實(shí)數(shù)解應(yīng)注意以的實(shí)數(shù)解應(yīng)注意以下幾點(diǎn)下幾點(diǎn)(1)條件:函數(shù)條件:函數(shù)yf(x)的圖象在的圖象在a,b上為一條連上為一條連續(xù)曲線,且續(xù)曲線,且f(a)f(b

13、)0時(shí),方可使用二分法時(shí),方可使用二分法必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用(2)技巧:技巧:在選擇實(shí)數(shù)解所在的大致區(qū)間時(shí),在選擇實(shí)數(shù)解所在的大致區(qū)間時(shí),應(yīng)盡可能地使其長度越小越好應(yīng)盡可能地使其長度越小越好利用表格展現(xiàn)二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程時(shí)利用表格展現(xiàn)二分法求方程實(shí)數(shù)解的過程時(shí),表格一般可分為三列:第一列是運(yùn)算次數(shù);,表格一般可分為三列:第一列是運(yùn)算次數(shù);第二列是左端點(diǎn)值;第三列是右端點(diǎn)值后兩第二列是左端點(diǎn)值;第三列是右端點(diǎn)值后兩列決定了運(yùn)算的終止與否,當(dāng)左端點(diǎn)與右端點(diǎn)列決定了運(yùn)算的終止與否,當(dāng)左端點(diǎn)與右端點(diǎn)滿足要求精確度的近似值相同時(shí),即可終止運(yùn)滿足要求精確度的近似值相同時(shí),即可終止運(yùn)算算必修1

14、第三章 函數(shù)的應(yīng)用用二分法求方程用二分法求方程x250的一個(gè)非負(fù)近似的一個(gè)非負(fù)近似解解(精確度為精確度為0.1)【錯(cuò)解錯(cuò)解】令令f(x)x25,因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.2)2.2250.160,所以所以f(2.2)f(2.4)0,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0,取區(qū)間取區(qū)間(2.2,2.4)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x12.3,f(2.3)2.3250.29,因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.2)f(2.3)0,所以,所以x0(2.2,2.3),必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用再取區(qū)間再取區(qū)間(2.2,2.3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x22.25.f(2.25)0.062 5,因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.2)f(2.2

15、5)0,所以,所以x0(2.2,2.25),同理可得同理可得x0(2.225,2.25),(2.225,2.237 5),又又f(2.225)0.049 4,f(2.237 5)0.006 4,且且|0.006 4(0.049 4)|0.055 80.1,所以原方程的近似正解可取為所以原方程的近似正解可取為2.225.必修1 第三章 函數(shù)的應(yīng)用【錯(cuò)因】【錯(cuò)因】本題錯(cuò)解的原因是對(duì)精確度的理本題錯(cuò)解的原因是對(duì)精確度的理解不正確,精確度解不正確,精確度滿足的關(guān)系式為滿足的關(guān)系式為|ab|,而本題錯(cuò)解中誤認(rèn)為是而本題錯(cuò)解中誤認(rèn)為是|f(a)f(b)|.【正解正解】令令f(x)x25,因?yàn)橐驗(yàn)閒(2.2)0.160,所以所以f(2.2)f(2.4)0,說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2.2,2.4)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn)x0,取區(qū)間

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