雙曲線的簡單幾何性質(zhì)名師課件

1、定義定義 圖象圖象 | |MF1|- -|MF2| | =2 a（ 2 aa0 5、離心率、離心率 ?e 1 （3）e的含義：的含義： e是表示雙曲線開口大小的一個量是表示雙曲線開口大小的一個量 ,e越大開口越大越大開口越大 （4 4）等軸雙曲線的離心率等軸雙曲線的離心率 e= ? 2離心率離心率 e ? ?2的雙曲線是等軸雙曲線的雙曲線是等軸雙曲線c( 5 ) ( 5 ) e?ac?2a2a?bb?1?22aa222yx二、雙曲線二、雙曲線2? ?2? ?1 的簡單幾何性質(zhì)的簡單幾何性質(zhì)aby 22（1 ）范圍）范圍: y? ?a,或或y? ? ? ?a（2 ）對稱性）對稱性: 關(guān)于關(guān)于x軸

2、、軸、y軸、原點(diǎn)都對稱軸、原點(diǎn)都對稱 a -b o b x （3 ）頂點(diǎn)）頂點(diǎn): (0,- a)、(0, a) a（4 ）漸近線）漸近線: y? ? ? ?xb-a （5 ）離心率）離心率: ce? ?a圖形圖形 A1 A2 x F1 O F2 F1(-c,0) B1 F2(c,0 ) . . B2 方程方程 范圍范圍 對稱性對稱性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 離心率離心率 漸進(jìn)線漸進(jìn)線 xy? ?2 2? ?1 ( a? ?b? ? 0)2 2ab2 22 2yx 2 2? ?2 2? ?1 (a? ?0 ,b? ?0)ab2 2xa 或或 x? ?a，y? ?R關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱

3、A1（- a，0），），A2（a，0） ya 或或 y? ?a，x? ?R關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱 A1（0，- a），），A2（0，a） ce? ? ( e? ?1)aby? ? ? ?xace? ? ( e? ?1)aay? ? ? ?xb. . A2 2 2y y F2(0,c) B2 B1 O x A1 F1 F1(0,-c) F2 例例1 1 : :求雙曲線求雙曲線 9y?16 x?144的實(shí)半軸長的實(shí)半軸長, ,虛半軸長虛半軸長, , 22焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo), ,離心率離心率. .漸近線方程。漸近線方程。 yx解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 ?116

4、9可得可得:實(shí)半軸長實(shí)半軸長a=4 虛半軸長虛半軸長b=3 半焦距半焦距 c ? 5焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-5),(0,5) 22c5離心率離心率: e?a44漸近線方程漸近線方程: y? ?x3練習(xí)：P53 T1 例例2 5 16 離心率離心率e已知雙曲線頂點(diǎn)間的距已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離是離是 ， ? ， 4 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x 軸上，中心在原點(diǎn)，寫軸上，中心在原點(diǎn)，寫出雙曲線的方出雙曲線的方 . 程，并且求出它的漸近程，并且求出它的漸近線和焦點(diǎn)坐標(biāo)線和焦點(diǎn)坐標(biāo) xy? ? ?164 36223? 漸近線方程為y? ?x4焦點(diǎn)F1(?10 ,0),F2(10 ,0)3思考思考:一個雙曲線的漸

5、近線的方程為一個雙曲線的漸近線的方程為 : ,y? ? ? ?x它的它的455或離心率為離心率為 . 433（1）頂點(diǎn)間距離為 6，漸近線方程為y? ?x 2練習(xí)練習(xí):求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （2）求與雙曲線x?2y?2有公共漸近線， 且過點(diǎn)M(2,?2)的雙曲線方程。 22（3）已知雙曲線的離心率為 2，焦點(diǎn)是(?4,0),(4,0)， 則雙曲線方程為（ ） xyxy?1 B. ?1 A. 4121242222xyxy?1 D. ?1 C. 10661022xy?1有相同的焦點(diǎn)，它的 （4）雙曲線與橢圓16 64一條漸近線為y?x，則雙曲線的方程為（ ） 2222A

6、. x?y?96 B. y?x?160 2222C. x?y?80 D. y?x?24 2222圖形圖形 A1 A2 x F1 O F2 F1(-c,0) B1 F2(c,0 ) . . B2 方程方程 范圍范圍 對稱性對稱性 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 離心率離心率 漸進(jìn)線漸進(jìn)線 xy? ?2 2? ?1 ( a? ?b? ? 0)2 2ab2 22 2yx 2 2? ?2 2? ?1 (a? ?0 ,b? ?0)ab2 2xa 或或 x? ?a，y? ?R關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱 A1（- a，0），），A2（a，0） ya 或或 y? ?a，x? ?R關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸

7、、原點(diǎn)對稱 A1（0，- a），），A2（0，a） ce? ? ( e? ?1)aby? ? ? ?xace? ? ( e? ?1)aay? ? ? ?xb. . A2 2 2y y F2(0,c) B2 B1 O x A1 F1 F1(0,-c) F2 例2 ：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22xy（1）與雙曲線?1 有相同漸近線，且過點(diǎn) ?3 ， 2 3 ；9162?9?1?2?漸近線方程為：y? ?x且過點(diǎn)?，32?22xy（3）與雙曲線?1 有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn) 3 2 ， 2；22164xy解：?1?設(shè)所求雙曲線方程為?0?9169 121解得?則?，9 1622422xy1xy故所求雙曲線

8、方程為?即?1916916 42xy442漸近線方程y? ?x可化為?0? ?3328122xy14設(shè)所求雙曲線方程為?0?則?，解得?294942222xyxy故所求雙曲線方程為?2即?194188?例2 ：求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22xy（1）與雙曲線?1 有相同漸近線，且過點(diǎn) ?3 ， 2 3 ；9162?9?1?2?漸近線方程為：y? ?x且過點(diǎn)?，32?22xy（3）與雙曲線?1 有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn) 3 2 ， 2；164?解：0，?3?焦點(diǎn)為 ?2 5，xy設(shè)所求雙曲線方程為?1?0?m?20?20?mm184則?1解得m?8或?10（舍）20?m m22?xy故所求雙曲線方程為?

9、112822 yx3. 求與橢圓求與橢圓 ?1有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為 16822x?3y?0的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解： 橢圓的焦點(diǎn)在橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為 F1(?2 2，0)， F（0）22 2， ? ? 雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且c?2 23?雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 y? ?x3b322222?，而c?a?b ， ?a?b?8a322解出解出 a?6，b?222yx? 雙曲線方程為?162 xy4 、求與橢圓?1 有公共焦點(diǎn)，且離心率49 245e?的雙曲線方程。42 ? 49 ? 24 ? 25 c 解：由 c ? 5 得 . ? 焦點(diǎn)為（ ，5 0 ）， 222 2 x y a ? 4 , b 2 ? 25 ? 16 ? 9 , 可得 ? ? 1 . 求得 16 9 5 5 由 ? a 4 3. 根據(jù)下列條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：xy（）與雙曲線1?1 有共同漸進(jìn)線，且916過點(diǎn)（?3 ， 2 3 ）；練習(xí)： 3y? ?x,已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程是 222(0,?26),(0,26)焦點(diǎn)坐標(biāo)是 求此雙曲線的方程 練習(xí)練習(xí) 22(1) ：x ?8y?32的實(shí)軸長的實(shí)軸長 4 82虛軸長為虛軸長為_ ?4 2,0?6,0?頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)