初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)疏理(超好)

1、初三數(shù)學(xué)各章節(jié)重要知識(shí)點(diǎn)概要二次根式1 .二次根式：一般地，式子荷，(a 0)叫做二次根式.注意：(1)若a 0這個(gè)條件不成立，則近 不是二次根式；2 2)是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即；4a >0.2 .重要公式：(1)(洞2 a (a 0), (2)a a (； 0)、；a (a 0)3 .積的算術(shù)平方根：x'ab Ja Vb (a 0, b 0)積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；4 .二次根式的乘法法則：0a 屈 質(zhì) (a 0, b 0).5 .二次根式比較大小的方法：(1)利用近似值比大??；(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；(3)分別平方，然后比大小.

2、6 .商的算術(shù)平方根：4a匹(a 0, b 0), “ b Jb商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根7 .二次根式的除法法則：(1) aL Ja (a 0, b 0)； (2) Ja v'b 4a b (a 0, b 0)；b ； b(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎? .最簡二次根式：(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2,且不含分母；(3)化簡二次根式時(shí)，往往需要把被

3、開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.12.二次根式的混合運(yùn)算：(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分 母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式：aw0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二

4、次方程的有關(guān)問題時(shí)，多 數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較?。还椒m然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式：當(dāng)ax2+bx+c=0 (a w 0)時(shí)，A =b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價(jià)命題:A>0 <=>有兩個(gè)不等的實(shí)根；A =0 <=>有兩個(gè)相等的實(shí)根

5、；A< 0 <=>無實(shí)根；4. 平均增長率問題 應(yīng)用題的類型題之一(設(shè)增長率為x):(1) 第一年為a ,第二年為a(1+x), 第三年為a(1+x) 2.(2)常利用以下相等關(guān)系列方程：第三年=第三年或 第一年+第二年+第三年=總和.旋轉(zhuǎn)1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角 2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1) 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；(2) 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(3) 兩個(gè)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角3、中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它

6、能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).4、中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.(2)關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.5、中心對稱圖形：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.6、坐標(biāo)系中的中心對稱兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P (x, y)關(guān)于原點(diǎn)。的對稱點(diǎn)P' (-x, -y).1、(要求深刻理解、熟練運(yùn)用)71.垂徑定理及推

7、論：如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理,即“垂徑定理” “中徑定理” “弧徑定理” “中垂定理”.C幾何表達(dá)式舉例: CD過圓心 CD! ABDO 平分優(yōu)弧過圓心 垂直于弦 平分弦 平分劣弧AE=BEAC = BCAD = BD3. “角、弦、弧、距定理:(同圓或等圓中)“等角對等弦”；“等弦對等角”；“等角對等弧”；“等弧對等角”；“等弧對等弦”；“等弦對等(優(yōu)，劣)弧”；“等弦對等弦心距”；“等弦心距對等弦”幾何表達(dá)式舉例：/AOBN CODAB = CD(2) AB = CD/ AOB=Z COD(3) 4.圓周角定理及推論(1)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；

8、(2) 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；(如圖)(3) “等弧對等角” “等角對等弧”；(4) “直徑對直角” “直角對直徑”；(如圖)(5)如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直5.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外 角都等于它的內(nèi)對角.幾何表達(dá)式舉例:(1)/ ACB/ AOB2(2) AB是直徑/ ACB=90(3) /ACB=90AB是直徑(4) CD=AD=BDA ABC是 RtA幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形/CDE =/ ABC/ C+/ A=180°6.切線的判定與性質(zhì)定理如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一

9、需記憶其中四個(gè)定理.(1)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條 半徑的直線是圓的切線；(2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑;9.相交弦定理及其推論(1)圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；(2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條 線段長的比例中項(xiàng).11.關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理(1)相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦;幾何表達(dá)式舉例：(1) .oc是半徑 OCX AB.AB是切線(2) .OC是半徑,AB是切線 OCX AB幾何表達(dá)式舉例：(1). PA。PB=PC PD(2) ;AB是直徑. PC，ABPC2=PA- PB幾何表達(dá)式舉例:(1) .Q, Q是圓心(2)如

10、果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上O2(1)O1O212.正多邊形的有關(guān)計(jì)算：(1)中心角n ,半徑R ,邊心距r 邊長an ,內(nèi)角n ,邊數(shù)n；(2)有關(guān)計(jì)算在 Rt A A0計(jì)進(jìn)行.(2)OC Ba nQQ垂直平分AB(2)-.-O 1、。2相切 O、A 02三點(diǎn)一線公式舉例:360；n(2)2n180定理：1 .不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2 .任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 .3 .正n邊形的半徑和邊心距把正 n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形. 公式：1.有關(guān)的計(jì)算：(1)圓的周長C=2tt R; (2)弧長L=n一R ; (3)圓的面積180S=tt R2.(4)扇形面積S扇形上360(5)弓形面積S弓形二扇形面積Sao讓A AOB的面積.(如圖)2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：(1)圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2 兀 rh ;(r:底面半徑;h：圓柱高)(2)圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)1=1LR =兀 rR.2(L=2 兀 rR是圓錐母線長；r是底面半徑)四常識(shí):2.圓是軸對稱和中心對稱圖形.圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)3.三角形的外心三角形的內(nèi)心兩邊中垂線的交點(diǎn)兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)切圓的圓心.4.直線與圓的位置關(guān)系：(其中d表示圓心到直線的距離；其中 r表示圓的半徑)5.直線與圓相交圓與圓的位置關(guān)系:dvr; 直線