高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 復(fù)數(shù)問(wèn)題的處理策略 蘇教版選修1-2

1、復(fù)數(shù)問(wèn)題的處理策略數(shù)的擴(kuò)充，帶來(lái)了復(fù)數(shù)的引入，從而解決了我們所遇到的一些新問(wèn)題下面舉例來(lái)談?wù)剰?fù)數(shù)問(wèn)題的處理策略一、數(shù)形結(jié)合例1、若且，求分析：由已知條件不難聯(lián)想到本題所隱含的“形”是和是以和為兩鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)解：如圖1所示，由，知四邊形為正方形故另一條對(duì)角線長(zhǎng)yxOABCyxOZ1Z1+ Z2Z2圖2圖1點(diǎn)撥：這樣巧妙地以形譯數(shù)，數(shù)形結(jié)合不需要計(jì)算就解決了問(wèn)題，充分顯示了數(shù)形結(jié)合的思想方法在解題中的作用例2、若復(fù)數(shù)，求的最大值和最小值分析：利用復(fù)數(shù)的幾何意義求最值解：如圖2，滿足的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是以為圓心，為半徑的圓表示復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和點(diǎn)的距離，由題設(shè)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓周上，而此

2、圓周上的點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值與最小值是過(guò)的圓的直徑被點(diǎn)所分成的兩部分，點(diǎn)撥：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題，形象直觀，提高數(shù)形結(jié)合的解題能力二、待定系數(shù)法例3、已知為共軛復(fù)數(shù)，且，求.分析：解決此類問(wèn)題的基本方法是設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，化虛為實(shí).解：設(shè)、，則，代入原式，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得解得 或 或或所求復(fù)數(shù)為或或 或點(diǎn)撥：利用復(fù)數(shù)相等實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)問(wèn)題向?qū)崝?shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.例4、已知，且，求.解：設(shè)、，則.依題意，得.,.由、，得 或解得（舍）；或或.三、取模法例5、已知，求.解：由題設(shè)知,兩邊同時(shí)取模，得,平方，得.,.點(diǎn)撥：顯然，上述兩邊取模的方法從整體的角度來(lái)處理，比利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來(lái)

3、處理要簡(jiǎn)捷得多.例6、已知、為復(fù)數(shù)，為純虛數(shù)，且，求.分析：設(shè)、，利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件求得，再代入求.解法1：設(shè)、，則.由題意，得. ,.將代入，解得,.故.解法2：由題意，設(shè)，且，則.,.故.四、方程思想例7、在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）.解：原方程化簡(jiǎn)為.設(shè)、，代入上述方程得 ,解得原方程的解是.點(diǎn)撥：本題主要考查復(fù)數(shù)方程等知識(shí)，一般是設(shè)出代數(shù)形式，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.例8、已知，集合同時(shí)滿足，求整數(shù).解：依題意得：，或，由得，經(jīng)檢驗(yàn)，不合題意，舍去. .由得，又. .綜合、得或.點(diǎn)撥：此題中復(fù)數(shù)之間的等量關(guān)系并未直接給出，而是通過(guò)集合之間的關(guān)系間接給出，因此復(fù)

4、習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識(shí)之間的相互聯(lián)系，解題時(shí)應(yīng)注意思維的廣闊性和嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練.五、轉(zhuǎn)化思想例9、當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，.（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限內(nèi).分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的定義，把此復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分離開(kāi)，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部分別滿足定義的條件這一實(shí)數(shù)問(wèn)題去求解.解：（1）若為實(shí)數(shù)，則 得. （2）若為虛數(shù)，則，且，得，且且. （3）若為純虛數(shù)，則 得. （4）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則 .點(diǎn)撥：本題考查復(fù)數(shù)集中各數(shù)集的分類及復(fù)數(shù)的幾何意義，本題中給出的復(fù)數(shù)采用的是標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，若不然，則應(yīng)先化為代數(shù)形式再依據(jù)概念求解.例10、計(jì)算：（1）；（2）.

5、分析：（1）將化為，使分子、分母可以約分，簡(jiǎn)化了運(yùn)算.（2）找到括號(hào)內(nèi)兩個(gè)復(fù)數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系：是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵.解：（1）原式=；（2）設(shè)，則，.原式=.點(diǎn)撥：（1）復(fù)數(shù)與及有如下關(guān)系：=，=本例的兩個(gè)小題都運(yùn)用了上述關(guān)系，達(dá)到了簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.（2）分子分母同乘以，使分母實(shí)數(shù)化，也是常用的化簡(jiǎn)技巧.六、分類討論例11、已知，求.分析：如果由題設(shè)求的平方根，再代入計(jì)算，則會(huì)很復(fù)雜，所以可以先對(duì)所求式子進(jìn)行變換，需要什么，再由已知條件求什么.解：原式=，又由，得，或當(dāng)時(shí)，原式=.當(dāng)時(shí)，原式=.綜上，原式=或.點(diǎn)撥：（1）求一個(gè)數(shù)的平方根有兩個(gè)基本方法：設(shè)出代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解；配方，如上例中的解法.（2）對(duì)于條件求值問(wèn)題，何時(shí)使用條件，應(yīng)根據(jù)問(wèn)題而定，一般情況下，應(yīng)先化簡(jiǎn)再求值.例12、已知復(fù)數(shù)滿足且，求的值.分析：確定一個(gè)復(fù)數(shù)需且僅需兩個(gè)實(shí)數(shù)、，而題目恰給出了兩個(gè)獨(dú)立條件，采用待定系數(shù)法可求出、確定.判斷一個(gè)復(fù)數(shù)是否為實(shí)數(shù)除用