自動控制原理試-6

1、自動控制原理試-6（總分：100.00，做題時間：90分鐘）一、（總題數(shù)：21,分數(shù)：100.00）1. 試將圖示非線性系統(tǒng)簡化成一個非線性環(huán)節(jié)和一個等效線性部分相串聯(lián)的典型結構，并寫岀等效線性部 分的傳遞函數(shù)G（s）。則等效線性部分的傳遞函數(shù)已知某非線性系統(tǒng)結構如圖所示，非線性環(huán)節(jié)描述函數(shù)為試用描述函數(shù)法確定:非線性系統(tǒng)（分數(shù)：8.00 ）（1）.使該非線性系統(tǒng)穩(wěn)定、不穩(wěn)定以及產(chǎn)生周期運動時，線性部分的K值范圍。（分數(shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：非線性環(huán)節(jié)負倒描述函數(shù)為令/G(j 3 x )=- 90° -2arctan 3 x =-180° 得 3 x =1，且

2、系統(tǒng)產(chǎn)生周期運動;當即K>2時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）.判斷周期運動的穩(wěn)定性，并計算穩(wěn)定周期運動的振幅A和頻率3。（分數(shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：當-1/N（A）和G（j 3 ）相交時，該周期運動是穩(wěn)定的，即產(chǎn)生自振 令N(A)G(j 3 )|°x =-1即解得即系統(tǒng)存在自振的振幅I'OLUMi|，頻率3 =12. 已知三個非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，線性部分分別為對數(shù)幅頻特性曲線G（s）。試問：用描述函數(shù)法分析時，哪個系統(tǒng)分析的準確度高（分數(shù)：2.00 ） 正確答案：（）解析：線性部分低通濾波特性越好，描述函數(shù)法分析結果的準確程度越高。由于系統(tǒng)（2）高頻段衰減較

3、快，低通濾波特性較好，所以用描述函數(shù)法分析結果的準確程度較高。3. 將圖示非線性系統(tǒng)簡化成環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型結構圖形式，并寫岀等效線性部分的傳遞函數(shù)（分數(shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：（1）系統(tǒng)結構圖（a）經(jīng)過等效變換可簡化為圖（1）所示結構。則線性部分的傳遞函數(shù)為圖（1）非線性系統(tǒng)（a）的簡化結構圖（2）系統(tǒng)結構圖（b）經(jīng)過等效變換可得到如圖（2）所示結構圖（2）非線性系統(tǒng)（b）的簡化結構圖線性部分的傳遞函數(shù)為4.判斷圖中各非線性系統(tǒng)是否穩(wěn)定, 相位的幅相曲線。|曲線與G（j 3 ）曲線的交點是否為自振點，圖中 C（j 3）為最?。ǚ謹?shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：（a）自振；（b）

4、系統(tǒng)穩(wěn)定；（c）自振；（d）a、c點為自振點，d點不是；（e）自振；（f）b點是自振點，a點不是；（g）b點是自振點，a點不是；（h）系統(tǒng)不穩(wěn)定;（i）系統(tǒng)不穩(wěn)定（j）系統(tǒng)穩(wěn)定。已知某非線性系統(tǒng)如圖所示，其中（分數(shù):8.00 )（1）.試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)是否存在自激振蕩。（分數(shù):4.00 )正確答案：（） 解析：由題意可知=0當A=1時，-1/N（A） - - a,當 i®，-1/N（A） - -1，故負倒描述函數(shù)曲線為實軸上 （-豐-1）。由ImG（j 3 ）|-1/N（A）和G（j 3 ）曲線如下圖所示，系統(tǒng)不存在自（分數(shù):解析：臨界穩(wěn)定時,I，得 K=1.55.若要求如圖所

5、示非線性系統(tǒng)輸岀量 于零）。c的自振振幅A=0.1、頻率3 =10,試確定參數(shù)T及K的值仃、K均大（2）.若K可變，試求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的 4.00 ) 正確答案：（）（分數(shù)：4.00 ）正確答案：（）解析：由題意可知，得。由 3 x =10，得 T=0.1 oI a1'!，由 |N(A)G(j 3 x )=1，且 A=0.1，得 K=0.11在復平面上畫出負倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)和G(j 3 )曲線如下圖所示6.已知某非線性系統(tǒng)如圖所示，試用描述函數(shù)法分析周期運動的穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)輸岀信號振蕩的振幅 和頻率。(分數(shù)：4.00 )正確答案：() 解析：由題意可知由解得3 x =3

6、.91。在復平面上畫出負倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)和G(j 3 )曲線如下圖所示。由|N(A)G(j 3 x )|=1 解得 A=0.806。由題圖知，當 r(t)=0 時, 頻率為3.91。,所以c(t)的振幅為,自振7.已知某非線性系統(tǒng)如圖所示，非線性元件的描述函數(shù) 穩(wěn)定性，并求岀穩(wěn)定周期運動的振幅 A和頻率3 I，其中M=1, K=0.5。試分析系統(tǒng)周期運動的 以及輸出c(t)的表達式。(分數(shù)：4.00 )正確答案：() 解析：由題意，知由ImG(j 3 x)|°x=0解得3 x =2，在復平面上畫出負倒描述函數(shù)曲線-1/N(A)和G(j 3 )曲線如圖所示在交點處系統(tǒng)產(chǎn)生自

7、振，由|N(A)G(j 3 x )|=1，得 A=0.85，c(t)=-0.85sin2t。8. 試用描述函數(shù)法說明如圖所示系統(tǒng)必然存在自振，并確定輸出信號c的自振振幅和頻率，分別畫出信號x、c、y的穩(wěn)態(tài)波形。(分數(shù)：4.00 ) 正確答案：()解析:在復平面上繪出-1/N(A)和G(j 3 )曲線如圖(a)所示，可見在交點產(chǎn)生自振。由自振條件 可得圖(a)令虛部為零解出 3 =2,代入實部，得 A=0.796 輸出信號的自振幅值為 A c =A/2=0.398。畫出x、c、y點的信號波形如圖(b)所示。圖(b)9. 已知非線性系統(tǒng)結構圖如圖所示，其中飽和特性參數(shù) a=1,k=2,帶死區(qū)的繼電

8、特性參數(shù)為M=1.7,h=1.4。試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)是否存在自振。若存在，求岀自振振幅和頻率。(分數(shù)：4.00 )已知某非線性系統(tǒng)如圖所示，描述該系統(tǒng)的動態(tài)方程如下:I；戸闔 (分數(shù)：8.00 )4.00 )(1).試求G 1 (s)和G 2 (s)，畫出非線性環(huán)節(jié)的輸入輸出特性關系曲線。(分數(shù):正確答案：()解析：由系統(tǒng)動態(tài)方程，得 sX(s)+X(s)=E(s)2s C(s)+4sC(s)=kY(s) 所以非線性環(huán)節(jié)的輸入輸岀特性關系曲線如下圖所示。4.00 )正確答案：()x=2。在復平面上繪出-1/N(A)和G(j3 )曲線如下圖所示,可見系統(tǒng)在交點存在自振由自振條件N(A)G(j

9、 3 )| ° x =-1 ,解得10. 求如圖所示系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。頻率為3 =2(2).用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若存在自振求岀自振振幅和頻率。(分數(shù):(分數(shù)：4.00 ) 正確答案：()解析：由圖中信號之間的關系，得整理上式并取拉普拉斯反變換，得y=x i寫岀矢量矩陣形式，有y=1 0x11.已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為，u(t)=1時狀態(tài)方程的解x(t) ，y(t)(分數(shù)：4.00 )12. 已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為y=1 2x將方程轉化為對角標準型，并計算系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（分數(shù)：4.00） 正確答案：（）解析：由|入l-A|=0，可得系統(tǒng)的特征值為入i =-1 ,入2 =-2，求特

10、征根對應的特征矢量:構造非奇異線性變換矩陣 P則對系統(tǒng)進行變換 ，可得對角標準型方程各系數(shù)矩陣為因此，原系統(tǒng)對角標準型為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為.掣 IH4113. 已知系統(tǒng)的狀態(tài)表達式為 y=1 1 1x判斷系統(tǒng)的能控性，并進行能控性結構分解。（分數(shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：系統(tǒng)為約當標準型，由對角標準型判據(jù)，判斷得系統(tǒng)不能控，因此系統(tǒng)可進行能控性結構分解。 系統(tǒng)的能控型矩陣為，則寸系統(tǒng)進行變換,可得變換后各系數(shù)矩陣為14. 已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為試用李雅普諾夫第二方法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（分數(shù)：4.00） 正確答案：（）u對系統(tǒng)的影響，則解析：易知系統(tǒng)的平衡點為原點。由已知條件得，不考慮

11、選取李雅普諾夫函數(shù)為 則只有當x 1三0,x 2任意時,i阿r ：，因此只有原點才為系統(tǒng)的解。因此,因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性如下:已知系統(tǒng)的動態(tài)方程為y=0 1x （分數(shù)：8.00 ）（1）.判斷系統(tǒng)是否能采用狀態(tài)反饋進行任意極點配置，若有可能，設計狀態(tài)反饋，使系統(tǒng)的兩個閉環(huán)極點為-4±j6。（分數(shù)：4.00 ） 正確答案：（）解析：計算系統(tǒng)能控性矩陣因為rankQ c =2，因此系統(tǒng)完全可控，從而系統(tǒng)可設計狀態(tài)反饋控制器進行任意極點配置。 設控制器參數(shù)陣為 K=k 1 k 2 ，則f（入）=入 2 +（6+k1 ）入 +6k 1 +k 2f*（入）=入 2 +8 入 +52對比上述方程系

12、統(tǒng)，可得如下等式：6+k 1 =86k i +k 2 =52求解得：K=k i k 2 =2 40（2）.判斷系統(tǒng)狀態(tài)是否采用狀態(tài)觀測器給岀估計值，若有可能，設計兩個極點均位于-10處的狀態(tài)觀測器。（分數(shù)：4.00） 正確答案：（）解析：計算系統(tǒng)能觀性矩陣因為rankQ。=2，因此系統(tǒng)完全可觀，從而可設計狀態(tài)觀測控制器估計系統(tǒng)狀態(tài)量。 設觀測器參數(shù)陣為 H=h i h 2 T，則2F（入）=入 +（6+h2 ）入 +h i2 2f*（入）=（入 +10）=入 +20 入 +100對比上述方程系統(tǒng)，可得如下等式：6+h 2 =20h i=100可求得15. 試求圖示的電網(wǎng)絡中，以電感L 1、L 2上的支電流x 1、x 2作為狀態(tài)變量的狀態(tài)空間表達式。這里u是恒流源的電流值，輸出 y是R 3上的支路電壓。狀態(tài)空間表達式為已知