人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)26.1《反比例函數(shù)及解析式》測(cè)試（含答案及解析）

1、.反比例函數(shù)及解析式測(cè)試時(shí)間：100分鐘 總分： 100題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1. 如圖，直線y1=12x+2與雙曲線y2=6x交于A(2,m)、B(-6,n)兩點(diǎn)，則當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是()A. x<-6或x>2B. -6<x<0或x>2C. x<-6或0<x<2D. -6<x<22. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=2x(x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，AB/x軸交反比例函數(shù)y=-3x的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為()A. 2B. 3C.

2、4D. 53. 如圖所示，正比例函數(shù)y1=k1x(k10)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k20)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是()A. x<-2或x>2B. x<-2或0<x<2C. -2<x<0或0<x<2D. -2<x<0或x>24. 如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=kx(k0)與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. 1k5B. 1k121

3、24C. 1k12125D. 1k121205. 如圖，反比例函數(shù)y1=kx與一次函數(shù)y2=ax+b交于點(diǎn)(4,2)、(-2,-4)兩點(diǎn)，則使得y1<y2的x的取值范圍是()A. -2<x<4B. x<-2或x>4C. -2<x<0或0<x<4D. -2<x<0或x>46. 已知點(diǎn)A(-2,1)，B(1,4)，若反比例函數(shù)y=kx與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，k的取值范圍是()A. -94k<0或0<k4B. k-2或k4C. -2k<0或k4D. -2k<0或0<k47. 如圖，直線y=3x-6分別

4、交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MC/x軸交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=43，則k的值為()A. -3B. -4C. -5D. -68. 如圖，反比例函數(shù)y=kx(x<0)與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-3，-1.則關(guān)于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集為()A. x<-3B. -3<x<-1C. -1<x<0D. x<-3或-1<x<09. 如圖，是反比例函數(shù)y1=kx和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，若y1<y2，則相應(yīng)的x的

5、取值范圍是()A. 1<x<6B. x<1C. x<6D. x>110. 反比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(a,b)，則a-b+ab的值是()A. 1B. -1C. 3D. 2二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11. 如圖，已知一次函數(shù)y=kx-3(k0)的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=12x(x>0)交于C點(diǎn)，且AB=AC，則k的值為_12. 直線y=kx(k>0)與雙曲線y=6x交于A(x1,y1)和B(x2,y2)兩點(diǎn)，則3x1y2-9x2y1的值為_ 13. 如圖，直線y=-x+b(b&

6、gt;0)與雙曲線y=kx(x>0)交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AMy軸于M，BNx軸于N，現(xiàn)有以下結(jié)論：OA=OB；AOMBON；若AOB=45，則SAOB=k；當(dāng)AB=2時(shí)，AM=BN=1.其中結(jié)論正確的是_ 14. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,-5)，C (5,n)，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D，那么不等式kx+b-mx>0的解集是_ 15. 如圖，直線lx軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1-k2=_16

7、. 設(shè)函數(shù)y=3x與y=-2x-6的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，則1a+2b的值是_ 17. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A(1,12)和B(6,2)兩點(diǎn).點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A和B重合)，過(guò)P點(diǎn)分別作x、y軸的垂線PC、PD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)M、N，則四邊形PMON面積的最大值是_ 18. 如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-22)，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP(1)k的值為_ (2)在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分ABC時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是_ 19.

8、 如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，將OAB沿直線OB翻折，得到OCB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，線段CB交x軸于點(diǎn)D，則BDDC的值為_ .(已知sin15=6-24)20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=kx(k>0)分別交反比例函數(shù)y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，交y=1x的圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC.若ABC是等腰三角形，則k的值是_三、計(jì)算題（本大題共4小題，共24.0分）21. 如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4)，且該直線與x軸的交點(diǎn)為

9、B(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式；(2)求AOB的面積22. 已知反比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=2x+k的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-4，求k的值23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DEx軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是(6,-1)，DE=3(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)求CDE的面積24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0).與反比例函數(shù)y=mx在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n)，連接OB，若AOB的面積為32()求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

10、式；()若P(a,y1)，Q(-3,y2)是反比例函數(shù)y=mx圖象上的兩點(diǎn)，且y1>y2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍四、解答題（本大題共2小題，共16.0分）25. 如圖，反比例函數(shù)y1=mx的圖象與一次函數(shù)y2=kx+b的圖象交于A、B兩點(diǎn).已知A(2,n)，B(-12,-2)(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求AOB的面積；(3)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)y1y2時(shí)自變量x的取值范圍26. 如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b為常數(shù)，a0)的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k0)的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，作CDx軸于D，若OA=OD=34OB=3(

11、1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)觀察圖象直接寫出不等式0<ax+bkx的解集；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. D6. A7. A8. B9. A10. A11. 32  12. 36  13.   14. -2<x<0或x>5  15. 4  16. -2  17. 252  

12、18. 22；(2,-2)  19. 3-12  20. 377或155  21. 解：(1)把A(1,4)代入y=kx得k=1×4=4，所以反比例函數(shù)的解析式為y=4x；把A(1,4)代入y=-x+b得-1+b=4，解得b=5，所以直線解析式為y=-x+5；(2)當(dāng)y=0時(shí)，-x+5=0，解得x=5，則B(5,0)，所以AOB的面積=12×5×4=10  22. 解：由題意得：-4=2x+k-4=kx，解得x=2k=-8，故k=-8  23. 解：(1)點(diǎn)C(6,

13、-1)在反比例y=mx圖象上，將x=6，y=-1代入反比例解析式得：-1=m6，即m=-6，反比例解析式為y=-6x，點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且DE=3，即D縱坐標(biāo)為3，將y=3代入反比例解析式得：3=-6x，即x=-2，點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2,3)，設(shè)直線解析式為y=kx+b，將C與D坐標(biāo)代入得：-2k+b=36k+b=-1，解得：k=-12b=2，一次函數(shù)解析式為y=-12x+2；(2)過(guò)C作CHx軸于點(diǎn)H，C(6,-1)，CH=1，對(duì)于一次函數(shù)y=-12x+2，令y=0，求得x=4，故A(4,0)，由D坐標(biāo)(-2,3)，得到E(-2,0)，AE=OA+OE=6，SCDE=SCAE+SDAE=1

14、2×6×1+12×6×3=12  24. 解：()點(diǎn)A(-1,0)，點(diǎn)B(2,n)，SAOB=121n=32，解得n=3，B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)，把B(2,3)代入y=mx得m=2×3=6，把A(-1,0)、B(2,3)代入y=kx+b得2k+b=3-k+b=0，解得b=1k=1，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+1；()當(dāng)a>0，且y1>y2；當(dāng)a<0時(shí)，a<-3時(shí)，y1>y2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a>0或a<-3  25. 解：(1)把B(-12,-2)代入y1=mx得：

15、-2=m-12，解得m=1，故反比例函數(shù)的解析式為：y=1x，把A(2,n)代入y=1x得n=12，則A(2,12)，把A(2,12)，B(-12,-2)代入y2=kx+b得：12=2k+b-2=-12k+b，解得k=1b=-32，故一次函數(shù)的解析式為y2=x-32；(2)設(shè)直線AB交x軸于D點(diǎn)，則SABO=SODA+SODB令y=0代入y2=x-32得x=32即D(32,0)AOB的面積=12×32×12+12×2×32=158；(3)由圖象知：當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的取值范圍為0<x2或x-12  26. 解：(1)CDOA

16、，DC/OB，OBCD=OAAD=36=12，CD=2OB=8，OA=OD=34OB=3，A(3,0)，B(0,4)，C(-3,8)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=ax+b可得3a+b=0b=4，解得a=-43b=4，一次函數(shù)解析式為y=-43x+4，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，k=-24，反比例函數(shù)的解析式為y=-24x；(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍，即線段AC(包含A點(diǎn)，不包含C點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，C(-3,8)，0<-43x+4-24x的解集為-3x<0；(3)B(0,4)，C(-

17、3,8)，BC=5，PBC是以BC為一腰的等腰三角形，有BC=BP或BC=PC兩種情況，當(dāng)BC=BP時(shí)，即BP=5，OP=BP+OB=4+5=9，或OP=BP-PB=5-4=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,9)或(0,-1)；當(dāng)BC=PC時(shí)，則點(diǎn)C在線段BP的垂直平分線上，線段BP的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0,8)，P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,12)；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)  【解析】1. 解：根據(jù)圖象可得當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是：x<-6或0<x<2故選C當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象在y2的圖象下邊時(shí)對(duì)

18、應(yīng)的x的范圍本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，理解當(dāng)y1<y2時(shí)，求x的取值范圍就是求當(dāng)y1的圖象在y2的圖象下邊時(shí)對(duì)應(yīng)的x的范圍，解答此題時(shí)，采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想2. 解：設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=2x得，b=2x，則x=2b，即A的橫坐標(biāo)是2b，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：-3b則AB=2b-(-3b)=5b則SABCD=5b×b=5故選D設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b，即可求得A、B的橫坐標(biāo)，則AB的長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解A、B的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，

19、表示出AB的長(zhǎng)度是關(guān)鍵3. 解：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<x<0或x>2時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是-2<x<0或x>2故選D由正、反比例的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)A的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出不等式y(tǒng)1>y2的解集本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)B的橫坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性找出兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖

20、象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解決不等式是關(guān)鍵4. 解：在y=x中，令x=1，則y=1，則A的坐標(biāo)是(1,1)，把(1,1)代入y=kx得：k=1；C的坐標(biāo)是(1,3)，B的坐標(biāo)是(4,1)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+b，則k+b=34k+b=1，解得：k=-23b=113，則函數(shù)的解析式是：y=-23x+113，根據(jù)題意，得：kx=-23x+113，即2x2-11x+3k=0，=121-24k0，解得：k12124則k的范圍是：1k12124故選B把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的最小值；當(dāng)反比例函數(shù)和直線BC相交時(shí)，求出b2-4ac的值，得出k的最大值本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法

21、求一次函數(shù)的解析式，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出k的值.題目較好，難度適當(dāng)5. 解：根據(jù)函數(shù)的圖象可得：x的取值范圍是-2<x<0或x>4故選D求x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，正確利用數(shù)形結(jié)合，理解求x的范圍就是求一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是關(guān)鍵6. 解：當(dāng)k>0時(shí)，如下圖：將x=1代入反比例函數(shù)的解析式得y=k，y隨x的增大而減小，當(dāng)k4時(shí)，反比例函數(shù)y=kx與線段AB有公共點(diǎn)當(dāng)0<k4時(shí)，反比例函數(shù)y=kx與線

22、段AB有公共點(diǎn)當(dāng)k<0時(shí)，如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：k+b=4-2k+b=1，解得：k=1，b=3所以直線AB所在直線為y=x+3將y=x+3與y=kx聯(lián)立，得：x+3=kx，整理得：x2+3x-k=032+4k0，解得：k-94綜上所述，當(dāng)-94k<0或0<k4時(shí)，反比例函數(shù)y=kx與線段AB有公共點(diǎn)故選：A當(dāng)k>0時(shí)，將x=1代入反比例函數(shù)的解析式的y=k，當(dāng)k4時(shí)，反比例函數(shù)y=kx與線段AB有公共點(diǎn)；當(dāng)k<0時(shí)，將x=-2代入反比例函數(shù)的解析式得：y=k-2，當(dāng)-k21時(shí)，反比例函數(shù)圖象與線段AB有公共點(diǎn)本題主要

23、考查的是反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵7. 解：過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，令x=0代入y=3x-6，y=-6，B(0,-6)，OB=6，令y=0代入y=3x-6，x=23，(23,0)，OA=23，勾股定理可知：AB=43，sinOAB=OBAB=32，cosOAB=OAAB=12 設(shè)M(x,y)，CF=-y，ED=x，sinOAB=CFAC，AC=-233y，cosOAB=cosEDB=EDBD，BD=2x，ACBD=43，-233y×2x=43，xy=-3，M在反比例函數(shù)的圖象上，k=xy=-3，故選(A)過(guò)點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C

24、作CFx軸于點(diǎn)F，然后求出OA與OB的長(zhǎng)度，即可求出OAB的正弦值與余弦值，再設(shè)M(x,y)，從而可表示出BD與AC的長(zhǎng)度，根據(jù)ACBD=43列出即可求出k的值本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC，本題屬于中等題型8. 解：觀察圖象可知，當(dāng)-3<x<-1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集為：-3<x<-1.  故選：B求關(guān)于x的不等式kx<x+4(x<0)的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對(duì)應(yīng)的自變量x取值范圍，問(wèn)

25、題得解本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想9. 解：由圖形可知：若y1<y2，則相應(yīng)的x的取值范圍是：1<x<6；故選A觀察圖象得到：當(dāng)1<x<6時(shí)，一次函數(shù)y2的圖象都在反比例函數(shù)y1的圖象的上方，即滿足y1<y2本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決此類問(wèn)題10. 解：反比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(a,b)，b=3a，b=a+2，ab=3，a-b=-2，a-b+ab=-2+3=1故選A

26、由點(diǎn)A(a,b)為反比例函數(shù)y=3x的圖象與一次函數(shù)y=x+2的圖象的交點(diǎn)，可得出ab=3、a-b=-2，將其代入a-b+ab中即可求出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出ab=3、a-b=-2是解題的關(guān)鍵11. 解：作CDx軸于D，則OB/CD，在AOB和ADC中，OAB=DACAOB=ADC=90AB=ACAOBADC，OB=CD，由直線y=kx-3(k0)可知B(0,-3)，OB=3，CD=3，把y=3代入y=12x(x>0)解得，x=4，C(4,

27、3)，代入y=kx-3(k0)得，3=4k-3，解得k=32，故答案為32作CDx軸于D，易得AOBADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OB=CD=3，根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，把C點(diǎn)縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得橫坐標(biāo)；根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12. 解：由圖象可知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x1=-x2，y1=-y2，把A(x1,y1)代入雙曲線y=6x，得x1y1=6，3x1y2-9x2y1 =-3x1y1+9x1y1 =-18+54 =36故答案為：36由反

28、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故x1=-x2，y1=-y2，再代入3x1y2-9x2y1得出答案本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是應(yīng)用兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱13. 解：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，點(diǎn)A、B在雙曲線y=kx上，x1y1=x2y2=k將y=-x+b代入y=kx中，整理得：x2-bx+k=0，x1x2=k，又x1y1=k，x2=y1，x1=y2，ON=OM，AM=BN在OMA和ONB中，OM=ONOMA=ONBAM=BN，AOMBON(SAS)，正確；AOMBON，OA=OB，OA=OB，AOMBON，正確；作OHAB于點(diǎn)H，

29、如圖1所示 OA=OB，AOB=45，AOMBON，AOH=BOH=22.5，AOM=BON=22.5在AOM和AOH中，OMA=OHA=90AOM=AOH=22.5OA=OA，AOMAOH(AAS)，同理：BONBOH，AOMAOHBONBOH，SAOB=SAOH+SBOH=SAOM+SBON=12k+12k=k，正確； 延長(zhǎng)MA、NB交于G點(diǎn)，如圖2所示NG=OM=ON=MG，BN=AM，GB=GA，ABG為等腰直角三角形，當(dāng)AB=2時(shí)，GA=GB=22AB=1，OM、ON不確定，無(wú)法得出AM=AN=1，錯(cuò)誤綜上所述：結(jié)論正確的是故答案為：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，根據(jù)反比例

30、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出x1y1=x2y2=k，將y=-x+b代入y=kx中，整理后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1x2=k，從而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判定定理SAS即可證出AOMBON，正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出OA=OB，正確；作OHAB于點(diǎn)H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出AOH=BOH=22.5、AOM=BON=22.5，由相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理AAS即可證出AOMAOH，同理即可得出AOMAOHBONBOH，再利用反比例系數(shù)k的幾何意義即可得出SAOB=k，正確；延長(zhǎng)MA、NB交于G點(diǎn)，由NG=O

31、M=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，進(jìn)而得出ABG為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)以及AB=2即可得出GA、GB的長(zhǎng)度，由OM、ON的值不確定故無(wú)法得出AM、BN的值，錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例系數(shù)k的幾何意義，逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵14. 解：根據(jù)圖象法可得，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上邊時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍是：-2<x<0或x>5，不等式kx+b-mx>0的解集是：-2<x<0或x>

32、;5故答案為：-2<x<0或x>5不等式kx+b-mx>0的解集就是一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上邊時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的范圍，根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)A(-2,-5 )，C (5,n)，由兩函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵15. 解：反比例函數(shù)y1=k1x(x>0)及y2=k2x(x>0)的圖象均在第一象限內(nèi)，k1>0，k2>0APx軸，SOAP=12k1，SOBP=12k2SOAB=SOAP-SOBP=12(k

33、1-k2)=2，解得：k1-k2=4故答案為：4由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出k1>0，k2>0，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SOAP=12k1，SOBP=12k2，根據(jù)OAB的面積為2結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是得出SOAB=12(k1-k2).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義用系數(shù)k來(lái)表示出三角形的面積是關(guān)鍵16. 解：函數(shù)y=3x與y=-2x+1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是(a,b)，將x=a，y=b代入反比例解析式得：b=3a，即ab=3，代

34、入一次函數(shù)解析式得：b=-2a-6，即2a+b=-6，則1a+2b=2a+bab=-66=-1，故答案為：-1由兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b)，將x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函數(shù)解析式，得出2a+b的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算后，把a(bǔ)b及2a+b的值代入即可求出值此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，其中將x=a，y=b代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于a與b的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵17. 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=mx，一次函數(shù)解析式為y=kx+b，由已知得：12=m1和2=6k+b12=k+b，解得：m=12和b=14k=-2一次函數(shù)解析式為y=-2

35、x+14，反比例函數(shù)解析式為y=12x點(diǎn)P在線段AB上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,-2n+14)(1<n<6)令x=n，則y=12n；令y=-2n+14，則12x=-2n+14，解得：x=67-n點(diǎn)M(n,12n)，點(diǎn)N(67-n,-2n+14)S四邊形PMON=S矩形OCPD-SODN-SOCM=n(-2n+14)-12n12n-1267-n(-2n+14)=-2n2+14n-12=-2(n-72)2+252當(dāng)n=72時(shí)，四邊形PMON面積最大，最大面積為252故答案為：252由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n,-2n+14)(1&

36、lt;n<6).由反比例的函數(shù)解析式表示出來(lái)M、N點(diǎn)的坐標(biāo)，分割矩形OCPD，結(jié)合矩形和三角形的面積公式即可得出結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用分割法求出四邊形PMON面積關(guān)于點(diǎn)P橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)分割法找出面積的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、二次函數(shù)的頂點(diǎn)之類)來(lái)解決最值問(wèn)題18. 解：(1)把點(diǎn)(-1,-22)代入反比例函數(shù)y=kx得：k=-1×(-22)=22，故答案為：22；(2)連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，如圖所示：則AM/CN，AMO=ONC

37、=90，AOM+OAM=90，根據(jù)題意得：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OA=OB，ABC是等腰直角三角形，AB為斜邊，OCAB(三線合一)，OC=12AB=OA，AC=BC，AB=2BC，AOC=90，即AOM+CON=90，OAM=CON，在OAM和CON中，AMO=ONCOAM=CONOA=OC，OAMCON(AAS)，OM=CN，AM=ON，BP平分ABC，APCP=ABBC=21，AM/CN，AMCN=APCP=21，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON=2x，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=22x上，OMAM=22，即x2x=22，解得：x=2，CN=2，ON=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,-2)；故答案為：(

38、2,-2). (1)把點(diǎn)(-1,-22)代入反比例函數(shù)y=kx，求出k即可；(2)連接OC，作AMx軸于M，CNx軸于N，則AM/CN，AMO=ONC=90，先由AAS證明OAMCON，得出OM=CN，AM=ON，再由三角形的角平分線性質(zhì)得出APCP=ABBC=21，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出比例式：AMCN=APCP=21，設(shè)CN=OM=x，則AM=ON=2x，根據(jù)題意得出方程：x2x=22，解方程求出CN、ON，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的角平分線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)；本題難度較大，綜

39、合性強(qiáng)，特別是(2)中，需要通過(guò)作輔助線證明三角形全等和運(yùn)用三角形的角平分線的性質(zhì)才能得出結(jié)果19. 解：如圖，過(guò)O作OMx軸于M，AOB是等邊三角形，AM=BM，AOM=BOM=30，A、B關(guān)于直線OM對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象上，且反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，直線OM的解析式為：y=x，BOD=45-30=15，過(guò)B作BFx軸于F，過(guò)C作CNx軸于N，sinBOD=sin15=BFOB=6-24，BOC=60，BOD=15，CON=45，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，設(shè)CN=x，則OC=2x，OB=2x，BF2x=6-24，BF=(3-

40、1)x2，BFx軸，CNx軸，BF/CN，BDFCDN，BDCD=BFCN=(3-1)x2x=3-12，故答案為：3-12作輔助線，構(gòu)建直角三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：直線OM：y=x，求出BOF=15，根據(jù)15的正弦列式可以表示BF的長(zhǎng)，證明BDFCDN，可得結(jié)論本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)、三角形相似的性質(zhì)和判定、翻折的性質(zhì)，明確反比例函數(shù)關(guān)于直線y=x對(duì)稱是關(guān)鍵，在數(shù)學(xué)題中常設(shè)等腰直角三角形的直角邊為未知數(shù)x，根據(jù)等腰直角三角形斜邊是直角邊的2倍表示斜邊的長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題20. 解：點(diǎn)B是y=kx和y=9x的交點(diǎn)，y=kx=9x，解得：x=3k，y=3k，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3k,3k)，點(diǎn)A是y=kx和y=1x的交點(diǎn)，y=kx=1x，解得：x=1k，y=k，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1k,k)，BDx軸，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為3k，縱坐標(biāo)為13k=k3，點(diǎn)C坐標(biāo)為(3k,k3)，BAAC，若ABC是等腰三角形，AB=BC，則(3k-1k)2+(3k-k)2=3k-k3，解得：k=377；AC=BC，則(3k-1k)2+(k-k3)2=3k-k3，解得：k=155；故答案為k=377或155根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)(用k表示)，再討論AB=BC，AC=BC，即可解題