高中物理 電磁感應(yīng)-單棒問(wèn)題解析

1、電磁感應(yīng)-單棒問(wèn)題（一）如圖所示，水平面上有電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為，左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為的電阻連接，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為的小燈泡連接，在矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， 長(zhǎng)為，區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖所示，在時(shí)，一阻值為的金屬棒在恒力作用下由靜止開(kāi)始從位置沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒從位置運(yùn)動(dòng)到位置過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化，求：（1）通過(guò)小燈泡的電流強(qiáng)度；（2）恒力的大?。?）金屬棒的質(zhì)量解：（1）金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，R總RLR/25 W，E10.5 V，ILE1/R總0.1 A，（2）因燈泡亮度不變，故4 s末金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)剛好勻速運(yùn)動(dòng)，IILIRIL

2、0.3 A，F(xiàn)FABId0.3 N，（3）E2I（R）1 V，v1 m/s，a0.25 m/s2，m1.2 kg。兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值v=2m/s。求此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量。解法1：當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，則mgsin=F安+f 據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BL

3、v ；據(jù)閉合電路歐姆定律：I= F安=ILB=0.2N ；f=mgsinF安=0.3N 下滑過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理得：mghf W = mv2 解得W=1J ，此過(guò)程中電阻中產(chǎn)生的熱量Q=W=1J解法2：當(dāng)金屬棒速度恰好達(dá)到最大速度時(shí)，受力分析，則據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E=BLv ；據(jù)閉合電路歐姆定律：I= F安=BIL 由以上各式解得F安=0.2N；所以導(dǎo)體受到的摩擦力為下滑過(guò)程據(jù)動(dòng)能定理得：； 解得(1999年上海)如圖17123所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻r0.3、質(zhì)量m0.1kg的金屬棒CD垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌上，兩導(dǎo)軌間距也是L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌左端接有R

4、0.5的電阻，量程為03.0A的電流表串接在一條導(dǎo)軌上，量程為01.0V的電壓表接在電阻R的兩端，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)向下穿過(guò)平面現(xiàn)以向右恒定外力F使金屬棒右移當(dāng)金屬棒以v2m/s的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，觀察到電路中的一個(gè)電表正好滿偏，而另一個(gè)電表未滿偏問(wèn)： (1)此滿偏的電表是什么表？說(shuō)明理由：(2)拉動(dòng)金屬棒的外力F多大？(3)此時(shí)撤去外力F，金屬棒將逐漸慢下來(lái)，最終停止在導(dǎo)軌上求從撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量解析：(1)若電流表滿偏，則I3A，UIR1.5V，大于電壓表量程可知：電壓表滿偏(2)由功能關(guān)系：而，代入數(shù)據(jù)得(3)由動(dòng)量定理：兩邊求和即由電磁感應(yīng)定

5、律，解得代入數(shù)據(jù)得如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PO、MN，PQ、MN的電阻不計(jì)，間距為d=0.5m.P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r=0.1，質(zhì)量分別為m1=300g和m2=500g的兩金屬棒L1、L2平行的擱在光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L1，L2在水平恒力F=0.8N的作用下，由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，試求:(1)當(dāng)電壓表的讀數(shù)為U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？L1NFMPQVL2(2)棒L2能達(dá)到的最大速度vm.(3)若在棒L2達(dá)到最大速度vm時(shí)撤去外力F，并同時(shí)釋放棒L1，求棒L2達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的速度值.(4)若固定

6、棒L1，當(dāng)棒L2的速度為v，且離開(kāi)棒L1距離為S的同時(shí)，撤去恒力F，為保持棒L2做勻速運(yùn)動(dòng)，可以采用將B從原值(B0=0.2T)逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化(寫(xiě)出B與時(shí)間t的關(guān)系式)？解:(1)L1與L2串聯(lián)流過(guò)L2的電流為: (2分)L2所受安培力為:F=BdI=0.2N (2分) (2分)(2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度vm，此時(shí)電路中電流為Im. 則：F安=BdIm (1分) (1分) F安=F (1分)由得： (2分)(3)撤去F后，棒L2做減速運(yùn)動(dòng)，L1做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒達(dá)到共同速度v共時(shí)，L2有穩(wěn)定速度，對(duì)此過(guò)程有： (2分) (2分)(4)要使L2

7、保持勻速運(yùn)動(dòng)，回路中磁通量必須保持不變，設(shè)撤去恒力F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bt，則： B0dS=Btd（S+vt） (3分) (2分)Rx y v0 B O d如圖所示，兩根相距為d足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌位于水平的xOy平面內(nèi)，導(dǎo)軌與x軸平行，一端接有阻值為R的電阻.在x>0的一側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電阻為r的金屬直桿與金屬導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，并可在導(dǎo)軌上滑動(dòng).開(kāi)始時(shí)，金屬直桿位于x=0處，現(xiàn)給金屬桿一大小為v0、方向沿x軸正方向的初速度.在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有一大小可調(diào)節(jié)的平行于x軸的外力F作用在金屬桿上，使金屬桿保持大小為a，方向沿x軸負(fù)方向的恒定加速度運(yùn)動(dòng).金屬導(dǎo)

8、軌電阻可忽略不計(jì).求：金屬桿減速過(guò)程中到達(dá)x0的位置時(shí)，金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；回路中感應(yīng)電流方向發(fā)生改變時(shí)，金屬桿在軌道上的位置；若金屬桿質(zhì)量為m，請(qǐng)推導(dǎo)出外力F隨金屬桿在x軸上的位置（x）變化關(guān)系的表達(dá)式.答案：E=Bd xm=v02/2a 如圖所示，固定在水平桌面上的光滑金屬框架cdef處于豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.金屬桿ab與金屬框架接觸良好.此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形，金屬桿的電阻為r，其余部分電阻不計(jì).abcde f若從t=0時(shí)刻起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒鐘增量為k，施加一水平拉力保持金屬桿靜止不動(dòng)，求金屬桿中的感應(yīng)電流.在情況中金屬桿始終保持不動(dòng)，當(dāng)t

9、= t1秒末時(shí)，求水平拉力的大小.若從t=0時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)金屬桿在框架上以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使回路中不產(chǎn)生感應(yīng)電流.寫(xiě)出磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.答案： -提示：產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因。PQONCDabBF一個(gè)“ ”形導(dǎo)軌PONQ，其質(zhì)量為M=2.0kg，放在光滑絕緣的水平面上，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一根質(zhì)量為m=0.60kg的金屬棒CD跨放在導(dǎo)軌上，CD與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.20，CD棒與ON邊平行，左邊靠著光滑的固定立柱a、b，勻強(qiáng)磁場(chǎng)以ab為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上（圖中表示為垂直于紙面向外），右側(cè)磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小都是0.80T，如圖

10、所示.已知導(dǎo)軌ON段長(zhǎng)為0.50m，電阻是0.40，金屬棒CD的電阻是0.20，其余電不計(jì).導(dǎo)軌在水平拉力作用下由靜止開(kāi)始以0.20m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一直到CD中的電流達(dá)到4.0A時(shí)，導(dǎo)軌改做勻速直線運(yùn)動(dòng).設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取g=10m/s2.求：導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)起來(lái)后，C、D兩點(diǎn)哪點(diǎn)電勢(shì)較高？導(dǎo)軌做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平拉力F的大小是多少？導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，水平拉力F的最小值是多少？CD上消耗的電功率為P=0.80W時(shí)，水平拉力F做功的功率是多大？答案：C 2.48N 1.6N 6.72WBabcdF如圖所示，在與水平面成=30º的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，

11、其電阻可忽略不計(jì)?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上.導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量m=2.0×10-2kg，回路中每根導(dǎo)體棒電阻r=5.0×10-2，金屬軌道寬度l=0.50m.現(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之勻速向上運(yùn)動(dòng).在導(dǎo)體棒ab勻速向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)體棒cd始終能靜止在軌道上.g取10m/s2，求：導(dǎo)體棒cd受到的安培力大??；導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的速度大小；拉力對(duì)導(dǎo)體棒ab做功的功率.答案：0.10N 1.0m/s 0.20W如圖所示，寬度為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ

12、的電阻不計(jì)，垂直導(dǎo)軌水平放置一質(zhì)量為m電阻為R的金屬桿CD，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌平面與水平面之間的夾角為，金屬桿由靜止開(kāi)始下滑，動(dòng)摩擦因數(shù)為，下滑過(guò)程中重力的最大功率為P，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：金屬桿先加速后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，此時(shí)有最大功率，金屬桿的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv （3分） 回路電流 I = （3分） 安培力 F = BIL （3分） 金屬桿受力平衡，則有：mgsin= F + mgcos （3分） 重力的最大功率P = mgvsin （3分）解得：B = (3分)aFbBRcdef如圖所示，有兩根足夠長(zhǎng)、不計(jì)電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef

13、與水平面成角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直軌道平面斜向上.現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿速度達(dá)到穩(wěn)定后，撤去拉力F，最后ab桿又沿軌道勻速回到ce端.已知ab桿向上和向下運(yùn)動(dòng)的最大速度相等.求:拉力F和桿ab最后回到ce端的速度v.FBFFNmgv解:當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時(shí)，其受力如圖所示:由平衡條件可知:F-FB-mgsin=0 (4分)又 FB=BIL (2分)而 (2分)聯(lián)立式得: (2分)同理可得，ab桿沿導(dǎo)軌下滑達(dá)

14、到最大速度時(shí): (4分) 聯(lián)立兩式解得: (2分) (2分)abcd如圖所示導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為100g，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸.導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g的另一導(dǎo)體棒cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)將ab棒拉起0.8m高后無(wú)初速釋放.當(dāng)ab第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到0.45m高處，求： cd棒獲得的速度大??； 瞬間通過(guò)ab棒的電量；此過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱.答案：0.5m/s 1C 0.325J如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為的電阻，在處有與水平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，

15、磁感應(yīng)強(qiáng)度。一質(zhì)量的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：(1)電流為零時(shí)金屬桿的位置；(2)電流位最大值一半時(shí)，施加在金屬桿上的外力的大小及方向；(3)保持其他條件不變，而初速度取不同的值，求開(kāi)始時(shí)的方向與初速度取值的關(guān)系。解：（1）所以時(shí)（2）向右運(yùn)動(dòng)時(shí)：所以 向左運(yùn)動(dòng)時(shí)：所以（3）如圖14所示，電動(dòng)機(jī)牽引的是一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)為，質(zhì)量為金屬棒，棒電阻為，架在處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的豎直放置的固定框架上，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直，當(dāng)導(dǎo)

16、體棒由靜止上升高度時(shí)獲得穩(wěn)定速度，該過(guò)程中其產(chǎn)生的焦耳熱為。電動(dòng)機(jī)牽引導(dǎo)體棒過(guò)程中，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為、，已知電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻為，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求：（）金屬棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度的大小；（）金屬棒從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)穩(wěn)定速度所需的時(shí)間。2 2如圖1120所示，在磁感強(qiáng)度B= 2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一個(gè)半徑r=0.5m的金屬圓環(huán)。圓環(huán)所在的平面與磁感線垂直。OA是一個(gè)金屬棒，它沿著順時(shí)針?lè)较蛞?0rad/s的角速度繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。A端始終與圓環(huán)相接觸OA棒的電阻R=0.1，圖中定值電阻R1=100，R2=4.9，電容器的電容C=100pF。圓環(huán)和連接導(dǎo)線的電阻忽略不計(jì)，求：（1）電容器的帶

17、電量。哪個(gè)極板帶正電。（2）電路中消耗的電功率是多少？如圖1785所示，兩根很長(zhǎng)的光滑平行的金屬導(dǎo)軌，相距L，放在一水平面內(nèi)，其左端接有電容C、電阻為R1、R2的電阻，金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，現(xiàn)用大小為F的水平恒力拉棒ab，使它沿垂直于棒的方向向右運(yùn)動(dòng)，若棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)試求：(1)棒ab的最大速度；(2)若棒達(dá)到最大速度以后突然靜止，則棒在此瞬間受到的安培力的大小和方向解析：(1)當(dāng)ab所受安培力f與外力F相等時(shí)，ab速度最大，設(shè)為BImLF質(zhì)量為m、直徑為d、電阻為R的金屬圓環(huán)，在范圍足夠大的磁場(chǎng)中沿?cái)?shù)值方向下落，磁場(chǎng)的分布情況如圖所示，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直