必修5等差數(shù)列概念和性質(zhì)教案

1、31等差數(shù)列【學(xué)習(xí)目標(biāo)】L知識(shí)H標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò) 程 及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建模的思想方法并 能運(yùn)用。2 .能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力；在領(lǐng)會(huì) 函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。3 .悄感口標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求 知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：（1）理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。，教學(xué)內(nèi)容1一、復(fù)習(xí)引入：1 .回憶數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一

2、個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪兒種方法一一 列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列一一等差 數(shù)列。2 .由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入（1） .國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的山下表給出：年份k1900190119081912高度 （M）3. 333. 533.733.93你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?（2）某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是:48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列、有何規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生得出“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)”，我們 把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列.（板書(shū)課題）二.教學(xué)內(nèi)

3、容1 .等差數(shù)列的概念.如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這 個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來(lái)表Zj o符號(hào)語(yǔ)言描述：數(shù)列心中，如果n+| -&=1或葉1-a二a則%為等差數(shù)列。強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件；公差d 一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”）；所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0.20,-2o例1：判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫(xiě)出首項(xiàng)乞 和公差d,如果不是，說(shuō)明理由。1. 3, 5, 7, 2.9, 6, 3, 0, 一 3, 2.

4、 3.0, 0, 0, 0, 0, 0, 4- 1,2,3, 2, 3, 4,；3. 5.1,0, 1,0, 1,2、等差中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a, A,b三項(xiàng)組成一個(gè)等差數(shù)列，則A叫做是a與b的等差中項(xiàng)。即:2A = a+b,則 4 = a2例2：等差數(shù)列勺的前三項(xiàng)依次為*,2* + 1小+ 2,則它的第5項(xiàng)為： < 變式訓(xùn)練2-1者Z a,b,c,9成等差數(shù)列，則c-a二 3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式a： -* ai =d&3 - a： =dat 一 &3 二 dQn-1 二 d將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到弘一 ai =(n-l)d即 an = ai +(n-l)

5、 d(I)當(dāng)n二1時(shí)，(I)也成立，所以對(duì)一切nEX*,上面的公式(I)都成立，因 此它就是 等差數(shù)列%的通項(xiàng)公式。an =a) +(72_1) = q + (m_ l)d _ (m_ 1) ff + (/? _ )d/. 4=&+( 一、一 in + )da = ain +(n-m)d I【)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：&=«)+(/?)6/或二為 + (/? -m)d例3：在等差數(shù)列 例中，&=12如=31。求如“例4：已知遞增的等差數(shù)列©滿足絢=2,他一你+6,求通項(xiàng)公式心變式訓(xùn)練3-1：已知等差數(shù)列©中，3=-3,求數(shù)列佃的通項(xiàng)公式。變式訓(xùn)練

6、3-2：已知” )是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足©4=55,“2+6=16。求數(shù)列©的通項(xiàng)公式。4.a-等差數(shù)列的證明:定義法：d“+i-綣=d ; 構(gòu)造法：根據(jù)所給的遞推關(guān)系構(gòu)造出等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列定義證明。41例5：已知數(shù)列©滿足尸4, a=4（心令仇二%5 -2（1）求證：數(shù)列化是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列%的通項(xiàng)公式。變式訓(xùn)練4-1：已知數(shù)列©滿足心，且向二八- （neJV4） 3s +（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列勺的通項(xiàng)公式。5、等差數(shù)列的性質(zhì)性質(zhì) 1:在等差數(shù)列 " 中，若 m + n = p + q, (in,

7、n, p, qwN ,則 aa + an =3p + 3q ；m + n =2p，貝 Ij am + aD = 2aP Q例 6：等差數(shù)列 0中，33+5) +2 (o ?+q () +d 3) =24,求 5+伽的值。例7：等差數(shù)列©中,+”6=4,則log2 (2®-2嘰2碼2%)二變式訓(xùn)練5-1：等差數(shù)列©中,勺+冬+佝=一 24,孤+如+如=78,則此數(shù)列的ct20 二 變式訓(xùn)練52在等差數(shù)列七J中，若a七$+心+山=450,則勺+血的值等于性質(zhì)2:若© , ©是等差數(shù)列，則c + a” . ca” . 隨+如、pan +qb “ （c

8、, p,qNj 仍為等差數(shù)列。I例8：若 “” 是等差數(shù)列，則下列中仍為等差數(shù)列的個(gè)數(shù)是（）a+3）他+廠2©+川A.lB.2C.3D.4性質(zhì)3：若©是公差為d的等差數(shù)列，則d>0,數(shù)列 " 是遞增數(shù)列：d<0, 數(shù)列£是遞減數(shù)列；*0,數(shù)列©是常數(shù)列。例9：下面是關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列©的四個(gè)命題，其中真命題為：（1）數(shù)列" 為遞增數(shù)列，（2）數(shù)列山”是遞增數(shù)列（2）（ ®+3M）是遞增數(shù)列。數(shù)列化是遞增數(shù)列，（4）數(shù)列性質(zhì)4：等差數(shù)列的公差與直線的斜率關(guān)系：（1） 一次函數(shù)f=kx+b伙H0

9、）的 圖像是一條直線，斜率k電匚八衛(wèi)3F），當(dāng)&=0時(shí)，對(duì)于常數(shù)函數(shù)/上式仍然成立。（2）等差數(shù)列©的公差本質(zhì)上是相應(yīng)直線的斜率，如an = att + （n 一 m） d=>J = -_-。性質(zhì)5 ：（ 1 ）若att是公差為d的等差數(shù)列，則5“ 一5 = 5中一匕=血（wk e N° ）；下標(biāo)成等差數(shù)列，對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)也成等差數(shù)列，即, 為必 %+2k » °力口+3£為等差數(shù)列。（3）項(xiàng)數(shù)相同的連續(xù)項(xiàng)的和仍為等差數(shù)列。 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、若lg21g(2x)Jg(2r+3)成等差數(shù)列，則X的值等于()A.OB. log25 C. 3

10、2 D. 0 或 32 2、在等差數(shù)列d" up “3+11=4。，則 "4 一“5+“6+“7+“8+|()的值為()A. 84B.72C. 60 D. 483、在等差數(shù)列 “" 中，首項(xiàng)q=O,公差dHO,若為二&玲為一+ a”則k二( )A. 22B. 23C. 24D. 254、§ .已知等差數(shù)列且“4+兔=2,貝+2&+aio)的值為()。A. 4B.6C. 8D. 106、等差數(shù)列a.中，右-4 +“6 +"8 +”1()+ =120,則”9如的值是( )3A. 14B. 15C. 16D. 177、在等差數(shù)列%中，

11、若吆如是方程X2+12X-8 = O的根，那么心的值是()A.-12B. -6C. 12D. 68、已知等差數(shù)列£的公差。且=2%則塵的值為()A2 + a4A. -B.-65C.-4D.-39、1則數(shù)列的第10項(xiàng)為在數(shù)列" 中,5=1止L 若，力等差數(shù)列,4()oA. B. C. D.2225283111、【九章算術(shù)】“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積 成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積12、已知在數(shù)列%中，!=02=2,且 tZn+i = 2(+l)(/2>2)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列。 求數(shù)列%的通項(xiàng)公式。四、高考真題或模擬題1、在等差數(shù)列g(shù)中,石，a§+a4+a5+a6+a7=25f 則 az+a, 。（2015.廣東高考）2、設(shè)等差數(shù)列%的公差為d,若數(shù)列2嘰為遞減數(shù)列，則（ ）o （2014.遼寧高考）A. d>0B.d<0C. a. d>0D. a. d<03、在等差數(shù)列""中,a =2,©+。5 = 10,則心二（A