浙江高考理科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2002 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)）理及答案本試卷分第 I 卷 (選擇題 ) 和第 II 卷 (非選擇題 )兩部分第 I 卷 1 至 2 頁第 II 卷 3 至 9 頁共 150 分考試時間 120 分鐘第卷 (選擇題共60 分 )一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的本試卷分第 I 卷 (選擇題 ) 和第 II 卷 (非選擇題 )兩部分第 I 卷 1 至 2 頁第 II 卷 3 至 9 頁共 150 分考試時間 120 分鐘第卷 (選擇題共60 分 )一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60

2、分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）圓 ( x 1) 2y 21的圓心到直線 y3x 的距離是3（A ）1（ B）3（C）1（D） 322（2）復(fù)數(shù) ( 13 i )3的值是22（A ） i（ B） i（C） 1（D）1（3）不等式 (1x)(1| x |)0 的解集是（A ） x | 0x 1（ B） x | x0 且 x1（C） x | 1 x 1（ D） x | x1且 x1（4）在 (0,2) 內(nèi)，使sin xcos x成立的 x 的取值范圍是1 / 8（A）( ,)(,5)（B） (, )（C）( ,5)（D）( , )(5,3)424444442（5）設(shè)集合

3、M x | xk1 , kZ，N x | xk1, k Z ，則2442（A）M N（B） MN（C）MN（D）MN（6）點 P(1,0)xt 2R ）上的點的最短距離為到曲線（其中參數(shù) ty2t（A ）0（B） 1（C）2（D）2（ 7）一個圓錐和一個半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半球的體積相等，那么這個圓錐軸截面頂角的余弦值是（A） 3（B） 4（C） 3（D ）34555（8）正六棱柱ABCDEF A1 B1 C1 D1E1 F1 的底面邊長為1，側(cè)棱長為2 ，則這個棱柱側(cè)面對角線 E1 D與 BC1 所成的角是（A） 90（B） 60（C） 45（D） 30（9）函數(shù) yx2bx

4、 c （0,) ）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（A ） b 0（ B ） b 0（ C） b0（ D） b 0（10）函數(shù) y11的圖象是x 1yyyy1111-1O1O1x-1OxxxO(A)(B)(C)(D)（11）從正方體的6 個面中選取3 個面，其中有2 個面不相鄰的選法共有（A）8種（B）12 種（C）16 種（D ）20 種（12）據(jù) 2002 年 3 月 5 日九屆人大五次會議政府工作報告：“ 2001 年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到95933 億元，比上年增長 7.3%”，如果“十 ?五”期間（ 2001 年 2005 年）每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長率增長，那么到“十 ?五”末我國國內(nèi)年生產(chǎn)

5、總值約為（A） 115000 億元 （ B） 120000 億元 （ C） 127000 億元（ D） 135000 億元第 II 卷(非選擇題共 90 分 )二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分把答案填在題中橫線（13）函數(shù) ya x 在 0,1 上的最大值與最小值這和為3，則 a 2 / 8（14）橢圓 52ky25 的一個焦點是(0,2) ，那么 kx（15） ( x21)( x2)7 展開式中 x3 的系數(shù)是（16）已知 f ( x)1x2，那么 f (1)f (2)f ( 1)f (3)f (1)f (4)f ( 1 ) x2234三、解答題：本大題共6 小題，共

6、 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17）已知 sin 2 2sin 2 coscos 21，(0, ) ，求 sin、 tg的值2（18）如圖，正方形 ABCD 、 ABEF的邊長都是1，而且平面 ABCD 、 ABEF互相垂直 點M 在 AC 上 移 動 ， 點 N 在 BF 上 移 動 ， 若 CM BN aC（ 0 a2）D（1）求 MN 的長；PM（2） a 為何值時， MN 的長最??；BQ（3）當 MN 的長最小時，求面 MNA與面 MNB 所成二面角的E大小NAF（19）設(shè)點 P 到點 (1,0) 、 (1,0)距離之差為 2m ，到 x 、 y 軸的距離之比為2

7、，求 m 的取值范圍（20）某城市2001 年末汽車保有量為30 萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60 萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？（21）設(shè) a 為實數(shù)，函數(shù)f (x)x2| xa |1 ， xR（ 1）討論 f (x) 的奇偶性；（ 2）求 f ( x) 的最小值（22）設(shè)數(shù)列 an 滿足： an 1an21， n 1,2,3,nan12 時，求a2 , a3 , a4并由此猜測an的一個通項公式；（I ）當 a（II ）當 a13 時，證明對所的n1，有（i ） an n2（ii ）11111

8、1 a11 a21 a31 an23 / 8參考答案一、選擇題題號123456789101112答案ACDCBBCBABBC二、填空題（13） 2（ 14） 1（15） 1008（ 16）三、解答題（17）解：由 sin 2 2sin 2coscos 21，得4 sin 2cos22 sincos22cos202 cos2(2sin 2sin1)02 cos2(2 sin1)(sin1)0 (0, ) 272 sin10， cos20 2sin10 ，即 sin126 tg33（18）解（ I）作 MP AB 交BC 于點 P ，NQ AB 交BE于點 Q，連結(jié) PQ，依題意可得 MP NQ，

9、且 MPNQ ，即 MNQP 是平行四邊形 MNPQ由已知 CMBNa ， CBABBE1 ACBF2， CPBQ2 a2MNPQ(1CP )2BQ 2(1a)2(a) 222(a2 ) 21(0 a2)224 / 8（II ）由（ I ）MN(a2 ) 2122所以，當 a22時， MN22即當M 、N分別為 AC、 BF 的中點時， MN 的長最小，最小值為22（III ）取 MN 的中點 G ，連結(jié) AG 、 BG ， AMAN,BMBN，G為MN 的中點 AGMN,BGMN ，即 AGB 即為二面角的平面角又 AGBG6，所以，由余弦定理有4(6 ) 2(6 )21cos4416632

10、44故所求二面角為arccos 13（19）解：設(shè)點 P 的坐標為 ( x, y) ，依題設(shè)得 | y |2 ，即 y2x ， x 0| x |因此，點 P( x, y) 、 M (1,0) 、 N (1,0) 三點不共線，得|PM |PN | |MN |2|PM |PN |2 | m | 0 0 | m | 1因此，點 P 在以 M 、 N 為焦點，實軸長為2 | m |的雙曲線上，故x 2y21m21 m 2將 y2 x 代入 x 2y 21，并解得m 21 m25 / 82m 2 (2 )2x1m，因 1m015m 2所以 1520m解得 0| m |55即 m的取值范圍為 (5 ,0)

11、(0,5 )55（20）解：設(shè) 2001 年末汽車保有量為b1 萬輛， 以后各年末汽車保有量依次為b2 萬輛， b3 萬輛， ，每年新增汽車x 萬輛，則b130 ， b2b10.94 x對于 n1，有bn1bn0.94xbn10.942(10.94) x所以bn1b10.94 n(10.940.9420.94 n )xb10.94 n10.94 nx0.06x(30x) 0.94 n0.060.06當30x0 ，即 x1.8 時0.06bn1bnb130當30x0 ，即 x1.8時0.06x數(shù)列 bn 逐項增加，可以任意靠近0.06lim bnlim x(30x)0.94n 1 xnn0.06

12、0.060.06因此，如果要求汽車保有量不超過60 萬輛，即bn60 （ n1,2,3,）則x60 ，即 x3.6萬輛0.063.6 萬輛綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過6 / 8（21）解：（ I）當 a0時，函數(shù)f ( x)( x)2|x | 1f ( x)此時， f ( x) 為偶函數(shù)當 a0 時，( )21，2，f aaf ( a) a2 | a | 1f ( a)f ( a) ， f (a)f ( a)此時 f (x) 既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)（II ）（i ）當 xa 時， f ( x) x 2x a 1 ( x1 )2a3124當 a，則函數(shù)f (x) 在 (, a 上單調(diào)遞減，從而

13、函數(shù)f ( x) 在 (, a 上的最小值為2f (a)a 21若 a1，則函數(shù) f ( x) 在 (, a 上的最小值為f (1 )3a ，且 f ( 1 )f (a) 2242（ii ）當 xa 時，函數(shù) f ( x)x 2xa1( x1 )2a3121)341 ) f (a)若 a，則函數(shù) f ( x) 在 (, a 上的最小值為 f (a ，且 f (2242若 a1，則函數(shù)f ( x) 在 a,) 上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f ( x) 在 a,) 上的最小值為2f (a)a 21綜上，當 a1時，函數(shù) f (x) 的最小值為3a2411當a時，函數(shù) f ( x) 的最小值為 a212123當 a時，函數(shù) f ( x) 的最小值為a 24（22）解（ I）由 a12，得 a2a12a113由 a23 ，得 a3a2 22a21 4由 a34 ，得 a4a323a31 5由此猜想 an 的一個通項公式：ann1 （ n1）（II ）（i ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當 n1時， a1312 ，不等式成立假設(shè)當 nk 時不等式成立，即akk2 ，那么7 / 8ak 1 ak (akk ) 1 ( k 2)( k 2 k ) 1 2k 5 k 3 也就是說，當 nk 1時， ak 1