(家教培優(yōu)專用)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)--《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、平行線與相交線全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點(diǎn)到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2 .區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用；3 . 了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過證明或舉反例判定命題的真假；4 . 了解平移的概念及性質(zhì).【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí)403105知識(shí)結(jié)構(gòu)】I【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、相交線1.對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點(diǎn)邊的關(guān)系大小關(guān)系對(duì)頂角/ 1 與/ 2有公共頂點(diǎn)/1的兩邊與/2的兩邊互為 反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即/ 1=7 2鄰補(bǔ)角有公

2、共頂點(diǎn)/ 3與Z 4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長(zhǎng)線.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即/ 3+7 4=180°要點(diǎn)詮釋：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角.對(duì)頂角的特征：有公共頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.如果/ a與/ 3是對(duì)頂角，那么一定有=/3；反之如果/a =/ 3 ,那么/a與/ 3不一定是對(duì)頂角.如果/ a與/ 3互為鄰補(bǔ)角，則一定有/a +/ 3 =180。；反之如果/a +/ 3 =180。，則與/ 3不一定是鄰補(bǔ)角 .鄰補(bǔ)角的特征：有公共頂點(diǎn)，有一條公共邊，另一邊互為反向延 長(zhǎng)線.兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)2.垂線及性質(zhì)、

3、點(diǎn)到直線的距離(1)垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)， 就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖1所示，符號(hào)語言記作：AB要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個(gè)角中，是否有一個(gè)角是直角， 兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直(2)垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1:在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短.(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，如圖 2: POLAB,

4、點(diǎn)P 到直線AB的距離是垂線段 PO的長(zhǎng).1 P要點(diǎn)詮釋：垂線段PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條知識(shí)點(diǎn)二、平行線2 .平行線的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.判定方法2:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(diǎn)(不相交) ，那么兩直線平行.(2)如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行(平行線的傳遞性)(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行(4)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3 .平行線的性質(zhì)

5、性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) .要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：(1)若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn).(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直.4 .兩條平行線間的距離如圖3,直線AB/CQEFL AB于E,EF± CD于F,則稱線段 EF的長(zhǎng)度為兩平行線AB與CD間的距離.要點(diǎn)詮釋：(1)兩條平行線之間的距離處處相等(2)初中階級(jí)學(xué)習(xí)了三種距離 ，分別是兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線距離、平行線間的距離這三種距離的共同點(diǎn)在于都是線段的長(zhǎng)度

6、，它們的區(qū)別是兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長(zhǎng)度，平行線間的距離是一條直線上的一點(diǎn)到與之平行的另一直線的距離.(3)如何理解 “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同 .知識(shí)點(diǎn)三、命題及平移1 .命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)2 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移.要點(diǎn)詮釋：平移的性質(zhì)：(1)平移后，對(duì)應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(2)平移后，對(duì)應(yīng)角相等；（3）平移后，

7、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或共線）且相等;（4）平移后，新圖形與原圖形是一對(duì)全等圖形.【典型例題】類型一、相交線.（2015春？烏蘭察布校級(jí)期中）a、b、c是平面上任意三條直線，交點(diǎn)可以有（）A . 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)B . 0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)C. 1個(gè)或2個(gè)D.都不對(duì)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三條直線兩兩平行， 三條直線交于一點(diǎn)，兩條直線平行與第三條直線相交, 三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，可得答案.【答案】B【解析】解：三條直線兩兩平行，沒有交點(diǎn)；三條直線交于一點(diǎn)，有一個(gè)交點(diǎn)；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個(gè)交點(diǎn)；三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，有三個(gè)交點(diǎn)，故選B.【總結(jié)升華】 本題考查了相交線，分類

8、討論是解題關(guān)鍵：三條直線兩兩平行，三條直線交于一點(diǎn)，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點(diǎn)，注意不要漏掉任何一種情況.舉一反三：【變式】 如圖所示，已知/ AOD=BOC請(qǐng)?jiān)趫D中找出/ BOC的補(bǔ)角，鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角解： 因?yàn)? BOG /AOC=1800平角定義）所以ZA OC是/ BOC的補(bǔ)角.因?yàn)? AOD- / BOD=1800平角定義） /AOD= BOC（已知）所以/ BOG- / BOD=180o.所以/ BOD是/ BOC的補(bǔ)角.所以/ BOC的補(bǔ)角有兩個(gè)：/ BOD和/AOC而/ BOC的鄰補(bǔ)角只有一個(gè)/ AOC且/ BOC沒有對(duì)頂角.2.已知：如圖，直線

9、a、b、c兩兩相交，且 a±b, / 1 = 2/3,求/ 4的度數(shù).【答案與解析】解：a±b, / 2=Z 1 = 90° .又. / 1 = 2/3,90° =2/3,3=45°又/3與/4互為鄰補(bǔ)角，所以/ 3+74= 180° 即 45° +7 4=180° .所以/ 4=135° .【總結(jié)升華】 涉及到角的運(yùn)算時(shí)，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補(bǔ)角、對(duì)頂 角等）是解題的關(guān)鍵.類型二、平行線的性質(zhì)與判定歌 3.如圖，已知/ADE = /B, Z 1 =/2,那么 CD/ FG嗎？并說明理

10、由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因?yàn)?ADEM B,所以DE/ BC （同位角相等，兩直線平行），所以/ 1=/BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又因?yàn)? 1=72 （已知），所以/ BCDW 2 .所以CD/ FG （同位角相等，兩直線平行） .【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補(bǔ)，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補(bǔ)【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí)403105經(jīng)典例題3】舉一反三：【變式】如圖，已知/ 1 + 72=180° , Z 3=Z B,試判斷/ AED與/ ACB的大小關(guān)系，并說 明理由.【答案】Z AEDh ACB

11、理由如下：. / 1+Z 2=180 ,又/ 1 + / 4= 180 , / 2=7 4. AB/ EF （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）. / 5=7 3.又/ 3=Z B, ./ 5=Z B. . DE/ BC （同位角相等，兩直線平行） . AED" ACB（兩直線平行，同位角相等）.【思路點(diǎn)撥】 欲證AD/BC,結(jié)合圖形，故可按同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行來補(bǔ)充條件.【答案】/ FAD = / FBC,或/ ADB =/CBD ,或/ ABC+ / BAD = 180 .【解析】解：本題答案不唯一，如：利用“同位角相等，兩直線平行”，可添加條件/ FAD = Z

12、 FBC ; 利用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可添加條件/ ADB = Z CBD ;利用“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩 直線平行”，可添加條件/ ABC+ Z BAD = 180° .【總結(jié)升華】 這是一道開放性試題，分清題設(shè)和結(jié)論：結(jié)論： AD / BC,題設(shè)可根據(jù)平行 線的判定方法，逐一尋找即可 .舉一反三：【變式】（2015春？和縣期末）下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）在同一平面內(nèi)， a、b、c是直線，all b, b/c,則a/c（2）在同一平面內(nèi),（3）在同一平面內(nèi),（4）在同一平面內(nèi),A. 1【答案】Ca、b、c是直線, a、b、c是直線, a、b、c是直線,a±b,b&

13、#177;c,貝Ua±callb,a±c,貝Ub±ca±b,b±c,貝UaIIc.B. 2C. 3D. 45.如圖（1）,線段AB經(jīng)過平移有一端點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C,畫出線段 AB平移后的線段 CD.C【思路點(diǎn)撥】 連接AC或BC便得平移的方向和距離.【答案與解析】解：如圖（2）,線段CD有兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的下方，因此下邊線段CD即為所求；（2）當(dāng)點(diǎn)B平移到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)D在點(diǎn)C的上方，上邊線段 CD即為所求.【總結(jié)升華】 平移是由平移的方向和距離決定的.本題中未指明哪一端點(diǎn)（A還是B）移動(dòng)到點(diǎn)C,故應(yīng)有兩種情況：即點(diǎn) A平移到點(diǎn)C或點(diǎn)B平移到點(diǎn)C.舉一反三：【變式】下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平移不改變圖形的