(家教培優(yōu)專用)人教版數(shù)學(xué)七年級下冊--《平行線與相交線》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

1、平行線與相交線全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .熟練掌握對頂角，鄰補角及垂線的概念及性質(zhì)，了解點到直線的距離與兩平行線間的距離的概念；2 .區(qū)別平行線的判定與性質(zhì)，并能靈活運用；3 . 了解命題的概念及構(gòu)成，并能通過證明或舉反例判定命題的真假；4 . 了解平移的概念及性質(zhì).【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí)403105知識結(jié)構(gòu)】I【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】知識點一、相交線1.對頂角、鄰補角兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系，它們的概念及性質(zhì)如下表:圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角/ 1 與/ 2有公共頂點/1的兩邊與/2的兩邊互為 反向延長線對頂角相等即/ 1=7 2鄰補角有公

2、共頂點/ 3與Z 4有一 條邊公共，另一 邊互為反向延長線.鄰補角互補即/ 3+7 4=180°要點詮釋：對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角.對頂角的特征：有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線.如果/ a與/ 3是對頂角，那么一定有=/3；反之如果/a =/ 3 ,那么/a與/ 3不一定是對頂角.如果/ a與/ 3互為鄰補角，則一定有/a +/ 3 =180。；反之如果/a +/ 3 =180。，則與/ 3不一定是鄰補角 .鄰補角的特征：有公共頂點，有一條公共邊，另一邊互為反向延 長線.兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個2.垂線及性質(zhì)、

3、點到直線的距離(1)垂線的定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時， 就說這兩條直線互相垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.如圖1所示，符號語言記作：AB要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角， 兩條線段垂直，是指這兩條線段所在的直線垂直(2)垂線的性質(zhì)：垂線性質(zhì)1:在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(與平行公理相比較記).垂線性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡稱：垂線段最短.(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，如圖 2: POLAB,

4、點P 到直線AB的距離是垂線段 PO的長.1 P要點詮釋：垂線段PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條知識點二、平行線2 .平行線的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3:同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有：(1)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有交點(不相交) ，那么兩直線平行.(2)如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行(平行線的傳遞性)(3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行(4)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行3 .平行線的性質(zhì)

5、性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 .要點詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的性質(zhì)還有：(1)若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點.(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那么它必與另一條直線垂直.4 .兩條平行線間的距離如圖3,直線AB/CQEFL AB于E,EF± CD于F,則稱線段 EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離.要點詮釋：(1)兩條平行線之間的距離處處相等(2)初中階級學(xué)習(xí)了三種距離 ，分別是兩點間的距離、點到直線距離、平行線間的距離這三種距離的共同點在于都是線段的長度

6、，它們的區(qū)別是兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度，點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度，平行線間的距離是一條直線上的一點到與之平行的另一直線的距離.(3)如何理解 “垂線段”與 “距離”的關(guān)系：垂線段是一個圖形，距離是線段的長度，是一個量，它們之間不能等同 .知識點三、命題及平移1 .命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項；結(jié)論是由已知事項推出的事項2 .平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移.要點詮釋：平移的性質(zhì)：(1)平移后，對應(yīng)線段平行(或共線)且相等；(2)平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，

7、對應(yīng)點所連線段平行（或共線）且相等;（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、相交線.（2015春？烏蘭察布校級期中）a、b、c是平面上任意三條直線，交點可以有（）A . 1個或2個或3個B . 0個或1個或2個或3個C. 1個或2個D.都不對【思路點撥】根據(jù)三條直線兩兩平行， 三條直線交于一點，兩條直線平行與第三條直線相交, 三條直線兩兩相交不交于同一點，可得答案.【答案】B【解析】解：三條直線兩兩平行，沒有交點；三條直線交于一點，有一個交點；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；三條直線兩兩相交不交于同一點，有三個交點，故選B.【總結(jié)升華】 本題考查了相交線，分類

8、討論是解題關(guān)鍵：三條直線兩兩平行，三條直線交于一點，兩條直線平行與第三條直線相交，三條直線兩兩相交不交于同一點，注意不要漏掉任何一種情況.舉一反三：【變式】 如圖所示，已知/ AOD=BOC請在圖中找出/ BOC的補角，鄰補角及對頂角解： 因為/ BOG /AOC=1800平角定義）所以ZA OC是/ BOC的補角.因為/ AOD- / BOD=1800平角定義） /AOD= BOC（已知）所以/ BOG- / BOD=180o.所以/ BOD是/ BOC的補角.所以/ BOC的補角有兩個：/ BOD和/AOC而/ BOC的鄰補角只有一個/ AOC且/ BOC沒有對頂角.2.已知：如圖，直線

9、a、b、c兩兩相交，且 a±b, / 1 = 2/3,求/ 4的度數(shù).【答案與解析】解：a±b, / 2=Z 1 = 90° .又. / 1 = 2/3,90° =2/3,3=45°又/3與/4互為鄰補角，所以/ 3+74= 180° 即 45° +7 4=180° .所以/ 4=135° .【總結(jié)升華】 涉及到角的運算時，充分利用已知條件和隱含條件（平角、余角、補角、對頂 角等）是解題的關(guān)鍵.類型二、平行線的性質(zhì)與判定歌 3.如圖，已知/ADE = /B, Z 1 =/2,那么 CD/ FG嗎？并說明理

10、由.【答案與解析】解：平行，理由如下：因為/ADEM B,所以DE/ BC （同位角相等，兩直線平行），所以/ 1=/BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又因為/ 1=72 （已知），所以/ BCDW 2 .所以CD/ FG （同位角相等，兩直線平行） .【總結(jié)升華】反復(fù)應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)，見到角相等或互補，就應(yīng)該想到判斷直線是否平行，見到直線平行就應(yīng)先想到角相等或角互補【高清課堂：相交線與平行線單元復(fù)習(xí)403105經(jīng)典例題3】舉一反三：【變式】如圖，已知/ 1 + 72=180° , Z 3=Z B,試判斷/ AED與/ ACB的大小關(guān)系，并說 明理由.【答案】Z AEDh ACB

11、理由如下：. / 1+Z 2=180 ,又/ 1 + / 4= 180 , / 2=7 4. AB/ EF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）. / 5=7 3.又/ 3=Z B, ./ 5=Z B. . DE/ BC （同位角相等，兩直線平行） . AED" ACB（兩直線平行，同位角相等）.【思路點撥】 欲證AD/BC,結(jié)合圖形，故可按同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補兩直線平行來補充條件.【答案】/ FAD = / FBC,或/ ADB =/CBD ,或/ ABC+ / BAD = 180 .【解析】解：本題答案不唯一，如：利用“同位角相等，兩直線平行”，可添加條件/ FAD = Z

12、 FBC ; 利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，可添加條件/ ADB = Z CBD ;利用“同旁內(nèi)角互補，兩 直線平行”，可添加條件/ ABC+ Z BAD = 180° .【總結(jié)升華】 這是一道開放性試題，分清題設(shè)和結(jié)論：結(jié)論： AD / BC,題設(shè)可根據(jù)平行 線的判定方法，逐一尋找即可 .舉一反三：【變式】（2015春？和縣期末）下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）在同一平面內(nèi)， a、b、c是直線，all b, b/c,則a/c（2）在同一平面內(nèi),（3）在同一平面內(nèi),（4）在同一平面內(nèi),A. 1【答案】Ca、b、c是直線, a、b、c是直線, a、b、c是直線,a±b,b&

13、#177;c,貝Ua±callb,a±c,貝Ub±ca±b,b±c,貝UaIIc.B. 2C. 3D. 45.如圖（1）,線段AB經(jīng)過平移有一端點到達點C,畫出線段 AB平移后的線段 CD.C【思路點撥】 連接AC或BC便得平移的方向和距離.【答案與解析】解：如圖（2）,線段CD有兩種情況：（1）當(dāng)點A平移到點C時，則點D在點C的下方，因此下邊線段CD即為所求；（2）當(dāng)點B平移到點C時，則點D在點C的上方，上邊線段 CD即為所求.【總結(jié)升華】 平移是由平移的方向和距離決定的.本題中未指明哪一端點（A還是B）移動到點C,故應(yīng)有兩種情況：即點 A平移到點C或點B平移到點C.舉一反三：【變式】下列說法錯誤的是（）A.平移不改變圖形的