2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算(優(yōu)秀經(jīng)典公開課比賽教案)

1、2.1.1指數(shù)與指數(shù)曷的運算教學(xué)目的：(1)掌握根式的概念；(2)規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義；(3)學(xué)會根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥之間的相互轉(zhuǎn)化；(4)理解有理指數(shù)哥的含義及其運算性質(zhì)；(5) 了解無理數(shù)指數(shù)哥的意義教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)哥的 運算性質(zhì)教學(xué)難點：根式的概念，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)哥.教學(xué)過程：1、 引入課題1 .以折紙問題引入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)指數(shù)概念的積極性2 .由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3 .復(fù)習(xí)初中整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)；m nmna aa.m . nmn(a ) a(ab)n

2、 anbn4 .初中根式的概念；如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做 a的立方根；2、 新課教學(xué)(一)指數(shù)與指數(shù)塞的運算1 .根式的概念一般地，如果 xn a ,那么x叫做a的n次方根(n th root ),其中n 1 , 且 n e N *.當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的 n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù).此時，a的n次方根用符號n/a表示.式子n1fa叫做根式(radical),這里n叫做根指數(shù)(radical exponent), a叫做被開方數(shù)（radicand）.當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)

3、a的正的n次方根用符號 UG表示,負(fù)的n次方根用符號一n/Z表示.正的n次方根與負(fù) 的n次方根可以合并成土 na （ a 0）.由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是 0,記作/0 0.思考： Van = a一定成立嗎？.（學(xué)生活動）a (a 0)a (a 0)結(jié)論：當(dāng)n是奇數(shù)時，Van a當(dāng)n是偶數(shù)時，VOn |a|例1.（教材例1）.解：（略）2 .分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義規(guī)定：ma n n am (a 0, m,n N ,n 1)*(a 0,m, n N , n 1)n ma0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)哥等于 0, 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥沒有意義指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的意義后，指數(shù)的概念就從

4、整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù) 指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)哥.3.有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)(1) ar - arar srs rs(2) (a ) a(3) (ab)r aras(a 0, r,s Q)；(a 0, r,s Q)；(a 0,b 0, r Q).引導(dǎo)學(xué)生解決本課開頭實例問題例2.（教材例2、例3、例4、例5）說明：讓學(xué)生熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的互化和有理指數(shù)哥的運算性質(zhì)運用.4 .無理指數(shù)募結(jié)合教材實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)哥的意義.指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)哥 a （a 0,是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù).有理 數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)哥.1例3.（新題講解）從盛滿 1升純酒精的容器中倒出 1升，然后用水填滿，再倒31出1升，又用水填滿，這樣進(jìn)行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？3解：（略）點評：本題還可以進(jìn)一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題.3、 歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想本節(jié)主要學(xué)習(xí)了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥以及指數(shù)哥的運算，分?jǐn)?shù)指數(shù)哥是根式的另一種表示形式，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)哥可以進(jìn)行互化.在進(jìn)行指數(shù)哥的運算時，一般地,化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)