2012年福建省三明市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、2012年三明市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分考試時間：120分鐘）友情提示：1 .作圖或畫輔助線等需用簽字筆描黑.2 .未注明精確度的計算問題，結(jié)果應(yīng)為準(zhǔn)確數(shù).2b 4ac bb3 .拋物線y ax bx c（a 0）的頂點坐標(biāo)為, ,對稱軸x 2a 4a2a一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分.每小題只有一個正確選項，請在答題卡 的相應(yīng)位置填涂）1 .在一2, 1 , 0, 2四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）2A. - 2B. - 1C. 0D. 222011年末三明市2 .據(jù)2011年三明市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報數(shù)據(jù)顯示，截止常住人口約為2 510 00

2、0人，2 510 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 251 104B. 25.1 105C. 2.51 106D, 0.251 1073 .如圖，AB/CD, / CDE = 140 ,則/ A 的度數(shù)為（）A. 1404 .分式方程$x 3A. x 2B. 60C. 502 ,一2的解是（） x1B. x 1 C. x -2D. 40D. x 2（第3題）第18頁共13頁5.右圖是一個由相同小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是（）6. 一個多邊形的內(nèi)角和是 720,則這個多邊形的邊數(shù)為（）A. 4B. 5C. 6D.C.9.在一

3、個不透明的盒子里有3個分別標(biāo)有數(shù)字5,6,7的小球，它們7 .下列計算錯誤.的是（）A.7273T6b.近瓜娓 c.阮 M 2d.V8 2V28 .如圖，AB是。的切線，切點為 A, OA=1 , /AOB=60 ,則圖中陰影部分的面積是（）B.D.除數(shù)字外其他均相同.充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個球，那么這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）D.A.10 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點 P在x軸上,若以P, O, A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（）A. 2個B. 3個 C. 4個 D. 5個、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分.請將答案填

4、在答題卡 的相應(yīng)位置） 211 .分解因式： x xy = .12 .如圖，在 ABC中，D, E分別是邊 AB, AC的中點, 若 BC=6,貝U DE= .13 .某校九（1）班6位同學(xué)參加跳繩測試，他們的成績（單位：次 /分鐘）分別為：173, 160, 168, 166, 175,168.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.14.如圖，在 ABC中，D是BC邊上的中點，/ BDE = /CDF, 請你添加一個 條件，使DE=DF成立.你添加的條件是 （不再添加輔助線和字母）一 2 ，一 15 .如圖，點 A在雙曲線y -（x 0）上，點B在雙曲線 x4, 一工，一 .y （x 0）上，且人8丫軸，點P是

5、y軸上的任意一點， x則 PAB的面積為.16 .填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律,a的值是 17 .（本題滿分14分）.一 一 c ，1（1）計算：（72 1）0 2 1 ; （7 分）2（2）化簡：（一一 .（ 7 分）x 4 x 4 x2 1618.（本題滿分16分）2x31,（1）解不等式組1“c并把解集在數(shù)軸上表示出來；（8分）x10.2-4-3-2-1 0 1 2 3 4”1), B ( 3, 3),（2）如圖，已知 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為 A （2,C (T, -3).畫出 ABC關(guān)于x軸對稱的 AB1cl，并寫出點 A的坐標(biāo)；（4分）畫出 ABC關(guān)于原

6、點O對稱白g A.B2c2,并寫出點A2的坐標(biāo).（4分）19.（本題滿分10分）為了解某縣2012年初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該縣若干名初中畢業(yè)生的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績，按A, B, C, D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:.圖I請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學(xué)生有 名;（2分）（2）補全條形統(tǒng)計圖；（2分）（3）在抽取的學(xué)生中 C級人數(shù)所占的百分比是 _ ; （2分）（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計2012年該縣1430名初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測成績?yōu)锳級的人數(shù).（4分）20 .（本題?黃分10分）某商店銷售A, B兩種商品

7、，已知銷售一件 A種商品可獲利潤10元，銷售一件B種商品 可獲利潤15元.（1）該商店銷售 A, B兩種商品共100件，獲利潤1350元，則A, B兩種商品各銷售多 少件？ （ 5分）（2）根據(jù)市場需求，該商店準(zhǔn)備購進A, B兩種商品共200件，其中B種商品的件數(shù)不多于A種商品件數(shù)的3倍.為了獲得最大利潤，應(yīng)購進A, B兩種商品各多少件？ 可獲得最大利潤為多少元？ （5分）21 .（本題滿分10分）如圖，在 ABC中，點 O在AB上，以。為圓心的圓 經(jīng)過A, C兩點，交AB于點D,已知/ A= ，/ B= 且 2 +=90 .（1）求證：BC是。的切線；（5分）（2）若 OA=6, sin 3

8、,求 BC 的長.（5 分）522 .（本題滿分12分）已知直線y 2x 5與x軸和y軸分別交于點 A和點B,拋物線y x2 bx c的頂點M在直線AB上，且拋物線與直線 AB的另一個交點為 N.（1）如圖，當(dāng)點 M與點A重合時，求：拋物線的解析式；（4分）點N的坐標(biāo)和線段 MN的長；（4分）（2）拋物線y x2 bx c在直線AB上平移，是否存在點 M,使得 OMN與4AOB相似？若存在，直接寫出點 M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. （4分）23 .（本題滿分14分）在正方形ABCD中，對角線 AC, BD交于點。，點P在線段BC上（不含點B）,/ BPE= - Z ACB , PE交BO于

9、點E,過點B作BFXPE,垂足為F ,交AC于點G. 2（1）當(dāng)點P與點C重合時（如圖）.求證： BOGA POE; （4分）BF（2）通過觀察、測量、猜想：匚=,并結(jié)合圖證明你的猜想；（5分）PE 一（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），若/ ACB=,BF求BF的值.（用含 的式子表示）（5分）PE（圖（圖）題）2012年三明市初中畢業(yè)暨高級中等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：以下各題除本參考答案提供的解法外，其他解法參照本評分標(biāo)準(zhǔn)，按相應(yīng)給分點評分一、選擇題（每小題4分，共40分）I. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8.

10、C 9. A 10. C二、填空題（每小題 4分，共24分）II. x（x y） 12. 313. 16814.答案不唯一；如： AB=AC;或/ B=/C;或/ BED=/CFD;或/ AED=/AFD 等；15. 1 16. 900三、解答題（共86分）1 117. (1)斛：原式=1 6 分2 2=1. 7 分11 (x 4)(x 4)c 八(2)解法一：原式 =( ) 2 分x 4 x 42x 4 x 4八= 6 分22=x. 7 分解法二：原式=(x 4) (x 4) (x 4)(x 4) 4 分(x 4)( x 4)2x4 x 4= 6 分2=x. 7 分18.解：(1)解不等式，

11、得x 2, 2分解不等式，得x -2. 4分不等式，的解集在數(shù)軸上表示如下：-4 -3 -2 -I 0 1 2 3 46分所以原不等式組的解集為2 x 2 . 8分(2)如圖所示，A( 2, 1)；回圖正確3分，坐標(biāo)寫對1分；如圖所示，A2(2, 1).回圖正確3分，坐標(biāo)寫對1分；19 .解：(1) 100;(1) 如圖所示；(3) 30%(4) 1430X20唳 286 (人)答：成績?yōu)锳級的學(xué)生人數(shù)約為 286人.20 .解：(1)解法一：設(shè)A種商品銷售x件,則B種商品銷售(100- x)件.1分依題意,得 10x 15(100 x) 1350 3 分解得 x=30.100- x =70

12、.答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件.解法二：設(shè)A種商品銷售x件，B種商品銷售y件.xy100,依題意，得y， 3分10x 15y 1350.解得 x 30, 4分y 70.答：A種商品銷售30件，B種商品銷售70件.5分(2)設(shè)A種商品購進x件，則B種商品貝進(200- x)件. 6分依題意，得0W 200- x 3x解得 50 W xW 200 7 分設(shè)所獲利潤為w元，則有w=10x+15 (200- x) = - 5x +3000 8 分,- 50,w隨x的增大而減小.當(dāng)x=50時，所獲利潤最大w最大5 50 3000=2750 元. 9 分200- x=150.答：應(yīng)購進 A種

13、商品50件，B種商品150件， 可獲得最大利潤為 2750元.10分21.(1)證明：證法一：連接 OC(如圖)，BOC =2Z A= 2 ,2分，/BOC+/B=2 + =90 . Z BCO=90 .即 OC，BC .4 分二 BC是的。O切線.5分證法二：連接 OC(如圖)，OA=OC ,. ./ACO =/A =.1 分 ZBOC =/A+/ACO=2 ,2 分，/BOC+/B=2 + =90 ,3 分/ BCO=90 .即 OC，BC .4 分二 BC是的。O切線.5分證法三：連接 OC(如圖)， . OA=OC,/OCA=/A=.1 分在 ACB中，Z ACB = 180 (/A+

14、/B) =180 (+)Z BCO=Z ACB-Z ACO =180 -(+)-=180 ( 2 +).3 分 -2 +=90 , Z BCO 90 .即 OCBC.4 分BC是O O的切線.5分證法四：連接 OC,延長BC(如圖)，/ ACE=/A+/ B= +.1 分又. OA=OC,/OCA=/A=.2 分ZOCE=ZOCA+ZACE= + + =2 + =90.分即OCBC.，BC是。O的切線.5分在 Rt AAEB 中，/ EAB+Z B=90 .1 分. / CAB= ，/ B=，且 2+=90 ,Z EAB=2 . /EAC=/CAB=.2 分 OC=OA,/OAC=/OCA=

15、, / EAC=Z OCA.3 分OC/AE . OCXBC.4 分BC是。O的切線.5(2) -.OC=OA =6,由(1)知，OC BC ,在 RtBOC 中，sinOC一,OBsinOB證法五：過點 A作AELBC,交BC的延長線于點 巳連接OC（如圖）,OB=10. BC= VOB2 OC2 = V102 62 =8.10 分22. (1)解：二直線 y 2x 5與x軸和y軸交于點A和點B,解法一：當(dāng)頂點M與點A重合時，嗚0).拋物線的解析式是：y (x 5)2.即 yx2 5x254解法二：當(dāng)頂點M與點A重合時，5M(2，0).b2 ( 1) b 5.v . 4 ( 1)c b24

16、( 1)拋物線的解析式是:255x254N在直線y 2x 5上，設(shè)N(a,2 a5),又N在拋物線25 r5x 上,42a5a25解得4a2慨(舍去)1N(2，4)過N作NC x軸,垂足為C(如圖).1, N (二, 2-14), C(-,0).c0H(第22題圖B)NC4 , MC OM0c 2MNNC2 MC24222(2)存在.M/2, 1),10分M2(4,3).12分的23. (1)證明：四邊形 ABCD是正方形，P與C重合,，OB=OP, ZBOC = Z BOG=90.2 分 PFXBG , / PFB=90 , ./ GBO=90/ BGO, / EPO=90/ BGO , .

17、/ GBO = Z EPO .3 分BOGA POE.4 分(2)BF 1PE 2證明：如圖，過5分P作PM/AC交BG于M,交BO于N,Z PNE=ZBOC=90 , ZBPN=ZOCB. /OBC = /OCB = 45 ,/NBP=/NPB.NB=NP. / MBN=90 / BMN,ZNPE=90ZBMN,/ MBN = Z NPE,6 分ABMNA PEN.7 分BM=PE. 1. / BPE=1 Z ACB,/BPN = /ACB,2/ BPF = Z MPF . PFXBM ,Z BFP=Z MFP = 90o.又 pf=PF,ABPFA MPF .8 分11RF 1 BF=MF

18、 .即 BfJbm. . BFPE , 即第 1 .9 分22PE 2(3)解法一：如圖，過 P作PM/AC交BG于點M,交BO于點N,10分 ./ BPN=/ACB= , / PNE=Z BOC=90.由(2)同理可得 BF = 1 BM,/MBN=/EPN.2. / BNM = ZPNE=90 , . BMNA PEN.RM BNPE PN,.，BN在 RtBNP 中，tan PNRM , tanPE2RFtanPE12分13分11分生 1tan14分PE 2解法二：如圖，過 P作PM/AC交BG于點M,交BO于點N, BOX PM, / BPN = /ACB =10分. / BPE=1 / ACB= 12,1 ./ EPN=2設(shè) BF x,PE,PF IBM,1/ MBN = Z EPN= / BPE= 2y,EF m在 Rt PFB 中,tan 2BFpF，11分 PF=PE+EF= ym,(y m)tan 一 212分在 Rt BFE 中,tan 2EFBFtan .x (y xtan )tan 22tan2(1 tan2)x y tan 213分tan21 tan2 -2BFPEtan 21 tan2 -214分解法三:如圖，過P作PM/AC交BG于點M,交