2019-2020學(xué)年廣西北海市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年廣西北海市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .設(shè) A 0,1,2,4,5,7 , B 1,3,5,8,9,則 AI B ()A. 1,5B. 1C, 5D. 1,5,7【答案】A【解析】根據(jù)交集的運(yùn)算求解即可.【詳解】由題，AI B 1,5.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.2 .下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)()2X2 4A.f XX 1 , g(x)一 1B.f (x)X ,g(x) (s/x)XC.f(x)X2,g(x) 釬D.f (x)1,g(x) X0【答案】C【解析】 分析各選項(xiàng)函數(shù)的定義域及解析式，從而判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，得解

2、【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng) A,函數(shù)y f (x)的定義域?yàn)?00,即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù);對(duì)于選項(xiàng)B,函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?，即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)C, g(x) 3/x6 x2,函數(shù)與函數(shù)個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)y f(x)的定義域?yàn)?函數(shù)y g(x)的定義域?yàn)?函數(shù)y g(x)的定義域?yàn)?,y g(x)的定義域，對(duì)應(yīng)法則一致，即兩,函數(shù)y g(x)的定義域?yàn)?00,即兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù), 故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判定，重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則，屬基礎(chǔ)題3.下列圖形是函數(shù) yx2.x 0., ，的圖象的是（）x 1,x 0.【答案】C【解析】 解：:

3、xRO時(shí)，f（x）=x-1排除A,B,D.故選C4.下列命題中正確的是 （）A.若a, b是兩條直線，且 a/ b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面B.若直線a和平面a滿足a / a,那么a與a內(nèi)的任何直線平行C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行D.若直線a, b和平面“滿足a/b, all a, b不在平面“內(nèi)，則b/ a 【答案】D【解析】由線面平行的判定定理，可以判斷A的真假；根據(jù)線面平行的定義及幾何特征，可以判斷B與C的真假；根據(jù)線面平行的判定定理，可以判斷 D的真假；進(jìn)而得到答 案.【詳解】解：如果a, b是兩條直線，且 a/b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b但不經(jīng)過(guò)a的任何平面， 故A錯(cuò)誤；如果直線

4、a和平面 滿足 /a,那么a與 內(nèi)的任何直線平行或異面，故 B錯(cuò)誤;如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線可能平行，也可能相交，也可能異面，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：過(guò)直線a作平面，設(shè)c,又 Qa/a /c又 Qa/bb / / c又Qb且cb/ .因此D正確.故選：D .本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間中線線、線面、 面面各種關(guān)系的定義、判定、性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵.2 一、一5.函數(shù)f x lnx 一的零點(diǎn)位于區(qū)間()xA. (0,1)B. (1,2)C, 2,3D, 3,4【答案】C【解析】確定函數(shù)單調(diào)遞增，再計(jì)算 f 2 0, f 3 0得到答案.

5、【詳解】.22f x lnx 一單調(diào)遞增，計(jì)算得到 f2 ln2 1 0, f 3 ln3 - 0 ,x3故在2,3有唯一零點(diǎn).故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)于零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用1，6 .函數(shù)y= 在2, 3上的最小值為()x 11A. 2B.一2D.C.【解析】y=在2, 3上單調(diào)遞減，所以x=3時(shí)取最小值為1,選B.x 127 .如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（）C.D.第18頁(yè)共16頁(yè)【解析】由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐構(gòu)成的，結(jié)合正視圖的寬及俯視圖的直徑可知其側(cè)視圖為B,故選B點(diǎn)睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深

6、刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循長(zhǎng)對(duì)正，高 平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、 右的高度；3、畫出整體, 然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整 .8 .對(duì)數(shù)函數(shù)卜：k唯/S ；。且4 ¥ 1與二次函數(shù)¥ =缶-1代乙乂在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能 是（）【答案】A【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性， 分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)， 利用排除法,即可

7、求解，得到答案.【詳解】由題意，若0、" I ,則一人4在W +蟲(chóng)上單調(diào)遞減，又由函數(shù)y開(kāi)口向下，其圖象的對(duì)稱軸 工二/不在Y軸左側(cè)，排除C, D.若£】|,則丫 I闋工在電I 8上是增函數(shù)，函數(shù)Y . 口 i宰Lr圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸 乂二在丫軸右側(cè)，因此B項(xiàng)不正確，只有選項(xiàng) A滿足.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對(duì)數(shù)的函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進(jìn)行排除判定是解答的關(guān)鍵， 著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題 的能力，屬于基礎(chǔ)題.(3 a)x 4a,x 19 .已知f (x)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()lOga X,X

8、11 ，c 、-、A.0,4B. (0,)C. (1,3)D. (1,)【答案】C【解析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性，分別根據(jù)在各區(qū)間上單調(diào)遞增，且在分段交界處滿足遞增 列式求解即可.【詳解】由題，y (3 a)x 4a為增函數(shù)，y loga x為增函數(shù)，且當(dāng)x 1時(shí)y (3 a)x 4a的值小于等于y lo& x的值.a 3a 1 .故 a (1,3)3 a53 a 0所以a 13 a 4a loga 1故選：C，屬于基礎(chǔ)題型【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性10 .如圖所示，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,則三棱錐B1 ABC1的體積為(),3R 372B.丁p 6

9、C12D.正4【答案】A【解析】利用等體法VB, ABC1 VC1 AB1B 即可求解.【詳解】三棱錐Bi ABC1的體積等于三棱錐Ci AB1B的體積，因此，三棱錐Bi ABC的體積為131-立32212故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11 . / ABC 中，AB=AC=5 , BC=6 , PA 平面 ABC , PA=8,則點(diǎn) P 到 BC 的距離是 ()A . 4 石B. 3 瓶C. 275D.反【答案】A【解析】 過(guò)A作ADBC于D,連接PD,在RtAPAD中求解即可【詳解】過(guò)A作ADLBC于D,連接PD,

10、因?yàn)?AB=AC=5, BC=6,所以 BD=DC = 3,又. FA,平面 ABC, PA AAD = A, BCXPD點(diǎn)P至ij BC的距離是PD,在 ADC 中，AC=5,DC=3, .-.AD = 4,在 RtPAD 中，PDJPA2 AD2 ，82 42 麻 4弗故選A.【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)到直線的距離，作出點(diǎn)到直線的距離是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力,計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12 .三棱錐P-ABC中，4ABC為等邊三角形，PA=PB = PC=3, PAX PB,三棱錐 P ABC的外接球的體積為（）27A .2B" CD. 27?！敬鸢浮緽【解析】計(jì)算棱錐的高，判斷外

11、接球球心位置，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入 體積公式計(jì)算.【詳解】解：-. PA=PB=3, PAXPB,AB=372 PA=PB=PC,P在底面ABC的射影為4ABC的中心O,設(shè)BC的中點(diǎn)為D,則AD3.6, AO22-AD376, OP MPA2 OA2 百,設(shè)三棱錐P - ABC的外接球球心為 M , . OPvOA, . .M在PO延長(zhǎng)線上,設(shè) OM=h,則 MA JOA2 h2 OP+h,6+h2= ( J3 h) 2,解得 h外接球的半徑 外接球的體積V - r3 -(W3 ) 3 273 .3322故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐與外接球的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，空間想象能

12、力，屬于中檔題.、填空題13.函數(shù)y，2x 1 log2（3 4x）的定義域?yàn)?1 3【答案】1,32 4【解析】 根據(jù)題意，列出不等式2x 1 0求解，即可得出結(jié)果3 4x 02x 1 0由題意可得：，解得:3 4x 0即所求函數(shù)定義域?yàn)?1 32,4故答案為：一，一2 4【點(diǎn)睛】本題主要考查求具體函數(shù)定義域，只需求出使解析式有意義的自變量的范圍即可，屬于基礎(chǔ)題型.14 .已知正四棱錐 V ABCD中，底面ABCD的面積為16, 一條側(cè)棱的長(zhǎng)為 2布，則該棱錐的高為.【答案】6.【解析】根據(jù)底面面積可以求出底面中心 。到頂點(diǎn)的距離，再結(jié)合側(cè)棱長(zhǎng)，利用勾股定 理可求得棱錐的高.則VO就是正四棱

13、錐V如圖，取正方形 ABCD的中心O ,連接VO , AOABCD的高Q底面ABCD的面積為16 ao 2金又一條側(cè)棱長(zhǎng)為2.11 vo nA ao2 , 448 6正四棱錐V ABCD的高為6本題正確結(jié)果：6【點(diǎn)睛】 本題考查利用正棱錐的結(jié)構(gòu)特征求解相關(guān)量的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題x bx c, x 015 .設(shè)函數(shù)f x，右f( 4)=2, f ( 2)= 2,則關(guān)于x的方2,x 0程f x =x的解的個(gè)數(shù)是.【答案】3【解析】由f (4)=2, f( 2)= 2先求出參數(shù)a,b的值，然后在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y【詳解】由已知f xf (x)和y x的圖像，得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù)16 4b

14、 c 2 b 4得 4 2b c 2c 22x 4x 2,x 0，作圖像如圖所示.2,x 0由圖像可知f X=x的解的個(gè)數(shù)為3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)值求分段函數(shù)的表達(dá)式，考查方程實(shí)根的個(gè)數(shù).求方程的根的個(gè)數(shù)或某些函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題常常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，是一種常見(jiàn)的方法，屬于基礎(chǔ)題.16 .如圖，直三棱柱ABC AB1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2, AC BC 1 , ACB 90 , D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BBi上的動(dòng)點(diǎn)，ABi, DF交于點(diǎn)E.要彳ABi平面CDF ,則線段BiF的長(zhǎng)為2【解析】由ABi 平面CiDF可彳導(dǎo)ABi DF，再證明 BAAiFDB1，利用兩角

15、正切值相等求解即可.【詳解】由題，當(dāng)ABi 平面CiDF時(shí)ABiDF，又直三棱柱ABC A BiCi中AAi AiBi, ABi DF，且 AB1AAB1A，故 BiAAiFDBi .所以tanB1ABFBAA tan FDB1，即 .。匚1AABiD BiFB1A bdAA22,1故答案為：12，需要根據(jù)題意找到對(duì)應(yīng)的角【點(diǎn)睛】 本題主要考查了利用線面垂直求解立體幾何中的線段長(zhǎng)度 度相等列式求解.屬于基礎(chǔ)題型 三、解答題X17 .已知集合 A x|3 327 , Bx|log2 x 1(I)分別求 A B,(erB) A；(n)已知集合 C x|a x a 1,若AIC C ,求實(shí)數(shù)a的取值

16、范圍【答案】(I) A B x|2 x 3, erBA x|x 3；(n)1,2【解析】(I )跟據(jù)指對(duì)數(shù)的不等式求解集合A, B進(jìn)而利用交并補(bǔ)的運(yùn)算求解即可(n)跟集合間的基本關(guān)系列出區(qū)間端點(diǎn)滿足的表達(dá)式求解即可【詳解】(I). 3 3x 27，即 31 3x 33， , 1 x 3 , A x|1 x 3.log2 x 1 ,即 log 2 x log22 , . x 2 ,B = x|x> 2 . A B x|2 x 3.1 erB x | x 2,erBA x |x 3.(n )由(1)知 A x|1 x 3,由 AI C C得 C A,可得 1 a且 a 1 3,解得1 a 2

17、.綜上所述：a的取值范圍是1,2【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對(duì)數(shù)不等式的運(yùn)算以及集合的基本運(yùn)算，同時(shí)也考查了根據(jù)集合間的基本關(guān)系求參數(shù)范圍的問(wèn)題 .屬于中等題型.ax b118 .已知 f(x) (x 2), f(1) f (0) 0.x 23(I)求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定f (x)的解析式；(n)試用定義證明 f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增x【答案】(i)a 1,b 0, f(x)；(n)見(jiàn)解析x 21 , 【解析】(I )代入f (1) -, f (0)0化簡(jiǎn)求解即可.3(n)設(shè)“ x22,再化簡(jiǎn)求解證明f Xif x20即可.a 1 b13(I )由 f (1) -,f(0) 0有33b 02

18、-3x3 ,解得a 1,b 0 ,所以f (x)x 2(n )證明：設(shè)x1x2f x2x1x2x1 2x2 22 x1 x2x1 2 x2,2f x20,即 f x1f x2x1 2 x2 20,x1x20, . f x1f (x)在(，2)上單調(diào)遞增【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)值求解解析式中的參數(shù)問(wèn)題與根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的問(wèn) 題.屬于基礎(chǔ)題型.19.活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明：活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí)，某種魚(yú)在一定的條件下，每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度v (單位：千克/年)是養(yǎng)殖密度x (單位：尾/立方米)的函數(shù).當(dāng) x不超過(guò)4 (尾/立方米)時(shí)，v的值為2 (千克

19、/年)；當(dāng)4 x 20時(shí)，V是x的一次函數(shù)；當(dāng)x達(dá)到20 (尾/立方米)時(shí)，因缺氧等 原因，v的值為0 (千克/年).(1)當(dāng)0 x 20時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度x為多大時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位：千克/立方米)f (x) x v(x)可（）= 1-x8*0 x 4, x N_ _ _ _ *4 x 20, x N(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5 千以達(dá)到最大，并求出最大值.克/立方米.【解析】【詳解】(1)由題意：當(dāng)0x 4時(shí)，v x 2 ；當(dāng)4 x 20時(shí)，設(shè)“工)二6一5 ,顯然 應(yīng)二由T 在4,20是減函數(shù),20a b 0

20、a由已知得,解得4ab 2,b故函數(shù)2,小，;二 15x ,82*0 x 4, x N_ _ _ _ *4 x 20, x N(2)依題意并由2x,01)可得/(幻二1 25x x,82*x 4,x N_ _ _ _ *4 x 20,x N當(dāng)0 x 4時(shí)，/為增函數(shù)，故%* xf (4) 4 2 8;當(dāng) 4 x 20 時(shí)，f x1 251 .2x- x- (x20x)8288(x 10)221008fmax x f(10) 12.5.所以，當(dāng)0 x 20時(shí)，/Lp的最大值為12.5.當(dāng)養(yǎng)殖密度為10尾/立方米時(shí)，魚(yú)的年生長(zhǎng)量可以達(dá)到最大，最大值約為12.5千克/立方米.20 .如圖，在四B隹

21、P ABCD 中，AB/CD , AB AD , CD 2AB ,平面 PAD底面ABCD , PA AD , E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：(1) PA底面ABCD;(2) BE / / 平面 PAD ；(3)平面BEF 平面PCD.【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)證明見(jiàn)解析.(3)證明見(jiàn)解析.【解析】【詳解】試題分析：(1)根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PAX平面ABCD .(2)根據(jù)已知條件判斷 ABED為平行四邊形，故有 BE/AD,再利用直線和平面平行 的判定定理證得 BE /平面PAD .(3)先證明ABED為矩形，可得 BEX CD.現(xiàn)證CD，平面PAD,可得C

22、DXPD,再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF / PD,從而證得 CDXEF.結(jié)合利用直線和平面垂直的判定定理證得CD,平面BEF,再由平面和平面垂直的判定定理證得平面 BEFL平面PCD.解：(1) PAX AD,平面 PAD,平面 ABCD ,平面 PACT平面 ABCD=AD ,由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得 PA，平面ABCD .(2) AB /CD,AB±AD,CD=2AB ,£和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED 為平行四邊形，故有 BE/AD.又AD ?平面PAD, BE不在平面 PAD內(nèi)，故有 BE /平面PAD .(3)平行四邊形 ABED中，由AB

23、XAD可得，ABED為矩形，故有 BE ± CD.由PAL平面 ABCD ,可得 PAXAB ,再由 AB XAD可得AB，平面PAD, .CD,平面 PAD,故有 CDXPD.再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得 EF/PD, CDXEF .而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有 CD,平面BEF .由于CD?平面PCD,，平面BEFL平面PCD.【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定.21 .如圖，在四錐 P ABCD 中，AD 平面 PDC , AD/BC , PD PB , AD 1,CD 4, PD 2.(I)求異面直線 AP與

24、BC所成角的正弦值；(n)若三棱錐 P CDB體積為2,求BC的長(zhǎng).【答案】(I ) R5 ; ( n ) BC 335【解析】(I )分析得 DAP為異面直線 AP與BC所成角，再求解sin DAP即可.(n)先證明pd 平面PBC，再利用三棱錐 P CDB體積為2換頂點(diǎn)求解BC的長(zhǎng)即可.【詳解】(I)由已知AD/BC,故 DAP或其補(bǔ)角即為異面直線 AP與BC所成的角因?yàn)锳D 平面PDC ,所以AD PD .在 Rt PDA 中，由已知，得 AP JAD2 PD27122sin DAPPD 2 .5AP 5所以異面直線 AP與BC所成角的正弦值為 2g.(n )因?yàn)锳D 平面PDC ,直線PD 平面PDC ,所以AD PD.又因?yàn)锽C/AD，所以PD BC ,又PD PB ,所以PD 平面PBC.所以PD PC ,在 Rt PDC 中，由 CD 4, PD 2,可得 PC 2 J3 .又因?yàn)锳D 平面PDC, AD / /BC ,