2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：《函數(shù)綜合探究題型》突破與提升專題練習(xí)

1、2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：函數(shù)綜合探究題型突破與提升專題練習(xí)類型一與線段、周長、面積等有關(guān)的最值問題一.規(guī)律總結(jié)1 .無論是線段和的最小值或是周長的最小值,還有兩條線段差的最大值等,解決該類問題的最基本依據(jù)就是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，基本模型就是最短路徑問 題,即“將軍飲馬問題”，解題方法就是通過軸對(duì)稱作出對(duì)稱點(diǎn)加以解決，要求四邊形的周長最小值，若需要三邊和最小，則需過兩定點(diǎn)(即已知定長線段的兩頂點(diǎn)) 分別作出關(guān)于x軸與y軸的對(duì)稱點(diǎn)，從而將三邊轉(zhuǎn)化到同一條直線上.2 .解決三角形面積最值問題，常過動(dòng)點(diǎn)作有關(guān)三角形的高或平行于 x軸、y軸的 輔助線，設(shè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,at 2+bt+c),

2、利用面積構(gòu)建函數(shù)關(guān)系求解，坐標(biāo)平面 中的三角形的面積，常用公式“三角形的面積=x水平寬x鉛垂高”進(jìn)行計(jì)算,點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長度的轉(zhuǎn)換是幾何計(jì)算的基礎(chǔ).二.真題反饋1.(2019 東營)已知拋物線y=ax2+bx-4經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(-4,0), 與y軸交于點(diǎn) C.(1)求這條拋物線的解析式；(2)如圖1,點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABPC勺面積最大時(shí)， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,M為拋物線的頂點(diǎn)，在直 線DE±是否存在一點(diǎn)6,使4 CMG勺周長最??？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在, 請(qǐng)說明理由.7本rA圖1圖2 2

3、.(2019 巴中)如圖，拋物線y=ax2+bx-5(a w0)經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B及 y軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線為y=x+n.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E 從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá) 終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，4PBE的面積最大 并求出最大值； 過點(diǎn)A作AMML BC于點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn) N(不與點(diǎn)B,C重合)作直線AM勺 平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A,M,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的 橫坐標(biāo).3.(201

4、9 沈陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2(aw0)與x軸交 于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線經(jīng)過點(diǎn)D(-2,-3)和點(diǎn) E(3,2)，點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求直線DE和拋物線的表達(dá)式；在y軸上取點(diǎn)F(0,1),連接PF,PB,當(dāng)四邊形OBPF勺面積是7時(shí)，求點(diǎn)P的坐 標(biāo)； 在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，直線DE上存在兩點(diǎn)M,N(點(diǎn) M在點(diǎn)N的上方)，且MN=2動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿P-MRN-A的路線運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) A,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).笛用圖類型二探究特殊三角形的存在性問題一.規(guī)律總結(jié)

5、是否存在一點(diǎn)，使之與另外兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形 (直角三角形)的問題：首先 弄清楚題意(如等腰三角形：若某邊為底邊，則只有一種情況；若某邊為腰，有兩種 情況；若只說該三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，則有三種情況),其次借助于動(dòng)點(diǎn)所在圖形的解析式，表示出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后按分類的情況，利用 幾何知識(shí)建立方程(組)，求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，注意要根據(jù)題意舍去不合題意的點(diǎn).二.真題反饋1.(2019 范澤)如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-2)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是(2,0),P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD!x軸于點(diǎn)D,交直線BC 于點(diǎn)E,拋物線的對(duì)稱軸是直線x=-1.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；若

6、點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且PE=2ODtA PBE的面積；在(2)的條件下,若M為直線BC上一點(diǎn),在x軸的上方,是否存在點(diǎn)M,#A BDM 是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2 . (2018 濰坊)如圖1,拋物線yi=ax2-x+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-),拋物線yi的頂點(diǎn)為G,GMLx軸于點(diǎn)M.將拋物線yi平移后得到頂 點(diǎn)為B且對(duì)稱軸為直線l的拋物線y2.(1)求拋物線y2的解析式； 如圖2,在直線l上是否存在點(diǎn)T,使4TAC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有 點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；點(diǎn)P為拋物線yi上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作

7、y軸的平行線交拋物線y2于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q關(guān) 于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為R.若以P,Q,R為頂點(diǎn)的三角形與 AMGlr等，求直線PR的解 析式.3 .（2018 臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，/ACB=90 ,OC=2OB, tan / ABC=2點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D,交線段AB 于點(diǎn)E,使PE=2DE.求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使ABMfe直角三角形？若存在，求出符合條件的所 有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.類型三 探究特殊四邊形的存在性問題1 .規(guī)律總結(jié)解

8、答平行四邊形存在性問題時(shí)，一般思路是先假設(shè)結(jié)論成立，然后解決關(guān)于已知 兩定點(diǎn)去求未知點(diǎn)的坐標(biāo)問題，通常以兩定點(diǎn)連線所成的線段作為要探究的平行 四邊形的邊或?qū)蔷€，畫出符合題意的平行四邊形；解決已知給定的三點(diǎn)去求未 知點(diǎn)的坐標(biāo)問題，可分別以已知三個(gè)定點(diǎn)中的任意兩個(gè)定點(diǎn)確定的線段為探究平 行四邊形的邊或?qū)蔷€，畫出符合題意的平行四邊形；最后建立關(guān)系式并計(jì)算.根 據(jù)所畫圖形可以利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 ，也可利用全等三角形、相似三 角形或直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，還可利用解析式構(gòu)建方程組求解.這樣最終 計(jì)算或推理得出結(jié)論，進(jìn)而判斷結(jié)論是否成立.解答其他特殊四邊形的問題，方法 類似.2 .真題反饋

9、1.(2018 齊齊哈爾)綜合與探究如圖1所示，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線 y=-x 2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A,C.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，求CE+OE勺最小值; 如圖2所示,M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC 和拋物線分別交于點(diǎn)P,N.若以C,P,N為頂點(diǎn)的三角形與 APMf目似，則CPN勺面積為;若點(diǎn)P恰好是線段MN勺中點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否 存在點(diǎn)D,使以點(diǎn)D,F,P,M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2. (2019 邵陽)如

10、圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象過原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) 為(8,0).(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上方作x軸的平行線y尸m,交二次函數(shù)圖象于A,B兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)分 別作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D,點(diǎn)C.當(dāng)矩形ABC師正方形時(shí)，求m的值；(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒1個(gè)單位長度勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AM速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)立即原速返 回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí),P,Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).過 點(diǎn)P向x軸作垂線,交拋物線于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)F,問：以A,E,F,Q四點(diǎn)為頂點(diǎn) 構(gòu)成的四邊形能

11、否是平行四邊形.若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.類型四 探究全等、相似三角形的存在性問題1 .規(guī)律總結(jié)解答該類問題，一定要注意全等三角形或相似三角形的對(duì)應(yīng)元素 ，一般題目沒有 明確指出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，尤其是以文字形式表述的問題，就需要分類討 論求解.若需求解運(yùn)算，還要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的運(yùn)用.2 .真題反饋1.(2019 安順)如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線y=x+3分別相交于A,B兩點(diǎn)，且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 C,連接AC,BC.已知A(0,3),C(-3,0).(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M,使|MB-MC|的值最大，并求出這個(gè)

12、最大值；(3)點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,過點(diǎn)P作PQL PA交y軸于點(diǎn)Q,問: 是否存在點(diǎn)P使得以A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似？若存在，請(qǐng)求出所有符 合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.J rfMLcto r2.(2018 德州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-1與拋物線y=-x2+bx+c 交于A,B兩點(diǎn),其中A(m,0),B(4,n),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn) D.(1)求m,n的值及該拋物線的解析式； 如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,D重合)，分別以AP,DPM邊， 在直線AD的同側(cè)作等腰直角 APMffi等腰直角

13、DPN連接MN試確定 MPNT積 最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3,連接BD,CD在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,Q為頂點(diǎn)的三角形 與 ABDffi似，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.類型五二次函數(shù)與圓的綜合探究題一.規(guī)律總結(jié)拋物線與圓有關(guān)的綜合題，注意圓與拋物線知識(shí)的融合，如圓過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，注意 直角對(duì)的弦是圓的直徑；如圓與拋物線都是軸對(duì)稱圖形等等，把握它們知識(shí)的融 合點(diǎn)易于幫助我們尋找解決問題的突破口.另外，該類問題亦常常涉及利用勾股定理求兩點(diǎn)間的距離.二.真題反饋1.(2018 濱州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2) 且與x

14、軸相切于點(diǎn)B.(1)當(dāng)x=2時(shí)，求。P的半徑；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，請(qǐng)判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖2中畫出此函數(shù) 的圖象； 請(qǐng)類比圓的定義(圓可以看成是到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)的集合)，給(2)中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義：此函數(shù)圖象可以看成是到的距離等于到 的距離的所有點(diǎn)的集合.(4)當(dāng)。P的半徑為1時(shí)，若。P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn) C,D,其中交 點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè).請(qǐng)利用圖2,求cos/APD的大小.2.(2019 濰坊)如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0)，點(diǎn) B(0,4), /XABO勺中線AC與y軸交于點(diǎn)C,且。M經(jīng)過0,A,C三點(diǎn).求圓心M的坐標(biāo)；若直線AD與。M相切于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式； 在過點(diǎn)B且以圓心M為頂點(diǎn)的拋