基于兩階段Gamma過程的機(jī)械產(chǎn)品剩余壽命預(yù)測(cè)研究

1、基于兩階段Gamma過程的機(jī)械產(chǎn)品剩 余壽命預(yù)測(cè)研究摘要:在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)時(shí)，傳統(tǒng)的兩狀態(tài)可靠性評(píng)估存在較大的估計(jì)誤 差，針對(duì)這一問題，在計(jì)及沖擊載荷條件下，提出了一種基于兩階段Gamma過 程模型的三態(tài)機(jī)械產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)方法。 首先，在對(duì)產(chǎn)品連續(xù)退化軌跡研究的基 礎(chǔ)上，采用兩階段Gamma過程描述了產(chǎn)品的連續(xù)退化過程；同時(shí)，基于復(fù)合泊 松過程描述了外部隨機(jī)沖擊造成的離散退化； 然后，基于累積損傷模型，建立了 沖擊失效與退化失效競(jìng)爭(zhēng)條件下機(jī)械產(chǎn)品的可靠性估計(jì)模型，利用該模型進(jìn)行了機(jī)械產(chǎn)品剩余壽命預(yù)測(cè)；最后，通過對(duì)金屬材料的裂紋擴(kuò)展性能退化過程的仿真 分析，驗(yàn)證了所提方法的有效性。研究結(jié)果

2、表明：相對(duì)于傳統(tǒng)兩狀態(tài)的可靠性評(píng) 估模型，基于兩階段Gamma過程模型的三態(tài)壽命預(yù)測(cè)方法在機(jī)械產(chǎn)品的可靠 性評(píng)估方面具有更高的精度。關(guān)鍵詞:兩階段伽馬過程模型；三態(tài)機(jī)械產(chǎn)品；復(fù)合泊松過程；壽命預(yù)測(cè)；可靠性 評(píng)估0引言傳統(tǒng)機(jī)械產(chǎn)品的可靠性評(píng)估大多基于大樣本假設(shè)下的強(qiáng)度-應(yīng)力干涉理論。 隨著科技的進(jìn)步，以高可靠性、長(zhǎng)壽命、小子樣為特征的機(jī)械裝備的可靠性評(píng)估 難以滿足強(qiáng)度-應(yīng)力干涉模型的大樣本要求，因此，需要充分利用機(jī)械裝備全壽 命周期內(nèi)的退化信息，同時(shí)考慮機(jī)械裝備運(yùn)行過程中的環(huán)境條件、 材料本身的隨 機(jī)性等因素，通過分析機(jī)械產(chǎn)品的性能退化數(shù)據(jù)建立產(chǎn)品的可靠性分析模型。產(chǎn)品因溫度、濕度和磨損等原因會(huì)

3、發(fā)生連續(xù)退化。從20世紀(jì)70年代開始， 許多學(xué)者對(duì)具有退化特性的產(chǎn)品可靠性評(píng)估進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)1用線性退化模型描述了厚膜電阻的退化過程，完成了厚膜電阻在溫度應(yīng)力下的可靠性評(píng)估。文獻(xiàn)2利用加速退化數(shù)據(jù)得到了長(zhǎng)壽命產(chǎn)品的可靠性評(píng)估新方法。文獻(xiàn)3利用B-S分布近似產(chǎn)品的可靠度，建立了多元退化下的可靠性模型。 文獻(xiàn)4詳細(xì)描述了 Gamma過程作為靜態(tài)應(yīng)力-強(qiáng)度模型的統(tǒng)計(jì)特性、參數(shù)估計(jì)以及在產(chǎn)品壽命預(yù) 測(cè)研究中的應(yīng)用。文獻(xiàn)5提出了基于隨機(jī)參數(shù) Gamma過程模型的剩余壽命預(yù) 測(cè)方法，結(jié)合產(chǎn)品加速老化數(shù)據(jù)，提高了預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度。機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)行過得中，除了受到激發(fā)連續(xù)退化的平穩(wěn)載荷外，還受到外部 環(huán)境和載

4、荷波動(dòng)的沖擊載荷，因此，在機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)中，計(jì)及沖擊失效的競(jìng) 爭(zhēng)效應(yīng)是提高機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)精度的重要因素。文獻(xiàn)6587根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)建立了對(duì)產(chǎn)品連續(xù)退化過程的分析模型， 并通過泊松過程描述了隨機(jī)沖擊對(duì)產(chǎn) 品的離散作用過程，最終得到了產(chǎn)品實(shí)際可靠性模型。文獻(xiàn)7根據(jù)系統(tǒng)在變點(diǎn)前 后受到的外部沖擊的損壞量所服從的分布不同，運(yùn)用不確定性理論和機(jī)會(huì)理論， 得到了 3種不同沖擊模式下的確信可靠度模型。傳統(tǒng)的可靠性分析模型是建立在二態(tài)（正常、故障）假設(shè)基礎(chǔ)上的，而越來越 多的工程實(shí)踐表明，機(jī)械產(chǎn)品在全壽命周期內(nèi)具有一段潛在故障區(qū)間，即產(chǎn)品從正常狀態(tài)到故障狀態(tài)的過渡狀態(tài)，在潛在故障狀態(tài)下，產(chǎn)品相對(duì)正常狀態(tài)

5、具有較 高的失效率和性能退化率。機(jī)械產(chǎn)品疲勞裂紋的生長(zhǎng)過程是最典型的實(shí)例。因此， 應(yīng)用傳統(tǒng)的兩態(tài)可靠性評(píng)估模型進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)在潛在故障階段將產(chǎn)生 較大的估計(jì)誤差，如何將機(jī)械產(chǎn)品的二態(tài)生命周期拓展為三態(tài)壽命周期，進(jìn)行可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)是另一個(gè)亟待解決的問題。本文綜合考慮機(jī)械產(chǎn)品的連續(xù)退化過程和離散退化過程，并基于延遲時(shí)間理論描述產(chǎn)品的加速退化過程，得到退化型機(jī)械產(chǎn)品在沖擊載荷下的可靠性評(píng)估方 法，并通過仿真實(shí)例驗(yàn)證該方法的正確性與有效性。1可靠性模型由CHRISTER教授在1973年提出的三態(tài)可靠性評(píng)估模型中，提出了延遲 時(shí)間的概念。延遲時(shí)間理論認(rèn)為，產(chǎn)品的全壽命周期可以分為兩個(gè)階段：第

6、一階 段為正常階段，包括產(chǎn)品投入使用到缺陷發(fā)生時(shí)刻t。；第二階段為延遲時(shí)間階段， 包括缺陷發(fā)生時(shí)刻t。到產(chǎn)品發(fā)生故障，這兩個(gè)階段是互相獨(dú)立的 。性能退化水平如圖1所示。圖1兩階段延遲時(shí)間理論根據(jù)時(shí)間延遲理論，筆者將機(jī)械產(chǎn)品的全壽命周期從傳統(tǒng)的兩態(tài)空間拓展為三態(tài)空間，即在正常狀態(tài)和故障狀態(tài)之間，增加一個(gè)潛在故障區(qū)間（加速退化階段），機(jī)械產(chǎn)品在該區(qū)間運(yùn)行時(shí)雖然能夠工作，但是退化率相較于正常狀態(tài)顯著 提升。用t。表示兩個(gè)階段的分界時(shí)間點(diǎn)，可以根據(jù)產(chǎn)品生命周期所處時(shí)間t與t。的 關(guān)系將系統(tǒng)狀態(tài)s分為3個(gè)狀態(tài)：正常退化態(tài)s。tt。，產(chǎn)品加速退化但沒有發(fā)生故障；(3)故障態(tài)S20系統(tǒng)發(fā)生故障。威布爾分布作

7、為一種連續(xù)的概率分布模型10,是描述機(jī)械產(chǎn)品可靠性分布的 最常用分布。因此，假設(shè)t。服從威布爾分布，且用a表示比例參數(shù)，s表示形狀 參數(shù)。t。的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別用F(t。)和f(t。)表示。伽馬過程具有獨(dú)立、非負(fù)增量的特性，可以很好地描述機(jī)械產(chǎn)品因磨損等原 因造成的嚴(yán)格單調(diào)的退化過程11。假設(shè)產(chǎn)品的連續(xù)退化過程服從伽馬過程，則任意時(shí)刻t產(chǎn)品的連續(xù)退化量x(t)服從伽馬分布,即：心九用小入ft._式中：kt形狀參數(shù)；入一尺度參數(shù)。根據(jù)上述假設(shè)，產(chǎn)品首先處于正常退化態(tài)，并且性能從。開始退化。假設(shè)正 常退化態(tài)下的退化過程服從參數(shù)為(ko,勸的伽馬過程，則產(chǎn)品性能退化量的均值 和方差分別

8、為：E=畋 tt。 Var=alt t to(5)其中：文獻(xiàn)12 , 13討論了產(chǎn)品退化過程的參數(shù)擬合問題，并指出產(chǎn)品退化量的方差隨時(shí)間線性變化是合理的，即 產(chǎn)（70= 因此，產(chǎn)品全生命周期下產(chǎn)品退化量的期望和方差可以表示為:L (r -r 0)(6)Var= (ft在產(chǎn)品的使用中，除了有隨時(shí)間推移而產(chǎn)生的連續(xù)退化外， 還有來自外界的 隨機(jī)沖擊造成的離散退化。沖擊載荷作用后，產(chǎn)品的退化水平會(huì)發(fā)生明顯階躍性 增長(zhǎng)，因此，機(jī)械產(chǎn)品的退化失效是連續(xù)退化失效和隨機(jī)沖擊引起的離散退化失 效競(jìng)爭(zhēng)的復(fù)合過程。單次沖擊載荷的發(fā)生時(shí)間和退化效應(yīng)幅值是一個(gè)隨機(jī)變量，一般情況下采用 復(fù)合泊松過程描述上述隨機(jī)性。假設(shè)

9、時(shí)刻t已發(fā)生的沖擊次數(shù)N(t)服從泊松過程，則t時(shí)刻發(fā)生n(n=0,1,2，) 次沖擊的概率為:(8)式中：a一泊松過程的強(qiáng)度參數(shù)。假設(shè)各次沖擊造成的退化量獨(dú)立同分布，則退化量為：DiN(e,v2)式中：Di第i(i=0,1,2,)次沖擊造成的退化量；e次沖擊造成退化量的 均值；v2次沖擊造成退化量的方差。設(shè)y是t時(shí)刻由沖擊造成的退化量，則有： I2 優(yōu) N(t) 0v(/)=V山|1 0 N C?) =0(10)由于各次沖擊造成的退化量獨(dú)立同分布，y(t)仍然服從正態(tài)分布，且有：y(t)N(N(t)e,N(t)v2)(11)綜合考慮連續(xù)退化和隨機(jī)沖擊的影響，根據(jù)累計(jì)損傷模型，t時(shí)刻產(chǎn)品的退化

10、量u(t)應(yīng)該由x(t)和y(t)共同組成，因此有：u(t)=x(t)+y(t)(12)假設(shè)產(chǎn)品的退化量失效閾值為L(zhǎng),則t時(shí)刻系統(tǒng)可靠度可以表示為:R1 ) = P h C) V L * X (/) = n I(13)根據(jù)文獻(xiàn)14,利用B-S分布近似可得:(14)式中：（）一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)；號(hào)一t時(shí)刻產(chǎn)品退化水平的期Eu表達(dá)式為：產(chǎn)+初t . /E.=,r T /i (z t )+e, L 7(15)考慮b的隨機(jī)性，可以得到產(chǎn)品全生命周期的可靠性模型為:R(t) =)tk(16)2仿真分析金屬材料是各種機(jī)械產(chǎn)品的主要材料，金屬材料的裂紋擴(kuò)展是金屬材料可靠性的重要問題之一。某金屬材料

11、的性能退化數(shù)據(jù)659。如表1所示。表1某金屬性能退化數(shù)據(jù)樣本測(cè)量次數(shù)編號(hào)2345678910123.3724.6425,65S6. 6727, 6929.2130. 7332.5131. 5436. 583223.372L38226. 1227. 132亂730. 23323 LOI3hk33兄6f24,6425. 4紈A227； 4328, 729, 731.3M 2735. :*：1423.6224.6425. 4班1527. 1827.919* 163a 9932, 77儲(chǔ).8353724.6425. 15骯162fi. 9227,91弭9630.483233, 27R62工G224.3

12、區(qū)25.26+ 1G27. 182& 1529, IG30.483233.02L23.372L38氏1526. 1626. 9227*9129- 1ft30,7332,263隊(duì)783續(xù)表|樣本測(cè)量次數(shù)編號(hào)12345678910823. 3724. 132L 6125. 126, 1627,128. 192D. 4630, 99323921 6224, 382L GJ近6727. 1328. 1929. 4630.4831. 5311023. 372亂882L61瓜A526,122-1827. 6。2亂96也2331.24311123, 3723, 882 L 6-125. 1525, 9】26

13、,6727.28,4529,4630.831223. 37234 8821.6123. 1525. 0126,6727. 1328.45肛母3 l 23:“13察,3723. 882L6125. 1525, 9】26.4227,1328,192& 9629. 97小該數(shù)據(jù)集共有13個(gè)樣本，每10 000次循環(huán)進(jìn)行一次測(cè)試，每個(gè)樣本測(cè)試 11次。本文基于表1的退化數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)方法”I對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合考慮延遲時(shí)間后的加速退化過程，參數(shù)擬合的結(jié)果如表2所示。表2考慮延遲時(shí)間加速退化參數(shù)擬合結(jié)果參數(shù)值褰數(shù)值a0,561It0. 63&L3、6,56圖6.59/、考慮延遲時(shí)間后的加速退化過程

14、,參數(shù)擬合結(jié)果如表 3所示。表3不考慮延遲時(shí)間加速退化參數(shù)擬合結(jié)果蟹數(shù)值血a0. 5616.560, 9356,5。根據(jù)上述參數(shù)擬合結(jié)果，同時(shí)假設(shè)泊松過程的強(qiáng)度參數(shù)a=0.1 , 一次沖擊造 成退化量的方差v2=0.044 1 ,退化量失效閾值L=50 ,可得出該金屬材料的可靠性模型；并基于MATLAB進(jìn)行不同平均沖擊強(qiáng)度e下的仿真。可靠度變化趨勢(shì)如圖2所示圖2可靠性評(píng)估結(jié)果圖2表明：在考慮沖擊載荷時(shí)，金屬材料可靠運(yùn)行壽命顯著減小，工作壽命 減小的程度和沖擊載荷的強(qiáng)度分布正相關(guān)。由于機(jī)械產(chǎn)品在實(shí)際運(yùn)行工況下，沖擊載荷無可避免，采用本文提出的退化 失效與沖擊失效競(jìng)爭(zhēng)情況下的損傷累積模型， 能夠更

15、加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)械產(chǎn)品的剩 余壽命。在不考慮加速退化的狀態(tài)采用單階段 Gamma模型，考慮加速退化的狀態(tài) 采用兩階段Gamma模型，筆者根據(jù)金屬材料性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行了剩余壽命預(yù) 測(cè)仿真。仿真結(jié)果如表4所示表4壽命評(píng)估結(jié)果nut模型平均沖擊強(qiáng)度* = 00. 61 = 1.28網(wǎng)階段22.4 X IU20, 7X 10J9.2X 10堂階段32. 1 X W30. 1 X102& 6X 10,由表4可知：在不考慮加速退化狀態(tài)時(shí)，采用單階段 Gamma過程模型的 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果約30萬次循環(huán)；而考慮加速退化狀態(tài)時(shí)，采用兩階段Gamma過 程的壽命評(píng)估結(jié)果約20萬次循環(huán)。同時(shí)，筆者根據(jù)表1的退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)法對(duì) Gamma模 型參數(shù)進(jìn)行擬合，預(yù)測(cè)該金屬材料的實(shí)際壽命長(zhǎng)度。據(jù)擬合結(jié)果顯示；該樣本1壽 命最短，為12.4萬次循環(huán);樣本13壽命最長(zhǎng)，為25.9萬次循環(huán)。對(duì)比表4可以得出，考慮金屬材料在全壽命周期范圍內(nèi)的潛在故障區(qū)間更 符合實(shí)際金屬材料性能退化軌跡，其預(yù)測(cè)結(jié)果也更為精確。3結(jié)束語在進(jìn)行機(jī)械產(chǎn)品壽命預(yù)測(cè)時(shí)，由于傳統(tǒng)的兩狀態(tài)可靠性評(píng)估存在較大的估計(jì) 誤差，在計(jì)及沖擊載荷條件下，筆者提出了一種基于兩階段Gamma過程模型的三態(tài)機(jī)械產(chǎn)品的壽命預(yù)測(cè)方法；該方法基于時(shí)間延遲模型，描述了產(chǎn)品的