高中數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性與最值學案新人教A版必修

1、函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲祵W習目標（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性（4）理解最值的含義及函數(shù)有最值的幾何意義重點：形成增減函數(shù)的形式化定義。難點：形成增減函數(shù)概念的過程中，如何從圖像升降的直觀認識過渡到函數(shù)增減的數(shù)學符號語言表述；用定義證明函數(shù)的單調(diào)性。一情景導入：如圖是我們一天的體溫變化圖，觀察這張體溫變化圖的變化特征yx1-11-1二互動探究(一)：函數(shù)的單調(diào)性1.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _?y

2、（2）f(x) =- x2-11x在區(qū)間 _ 上，圖象 -21-11 在區(qū)間 _ 上，圖象 yx1-11-1（3）f(x)=x2在區(qū)間 _ 上，圖象 在區(qū)間 _ 上，圖象 2.完成下列表格，描述二次函數(shù)f（x）x2隨x增大函數(shù)值的變化特征：x432101234f（x）x2在（0，+）上隨x增大，函數(shù)值 思考 對于函數(shù)，如果在區(qū)間（0，+）上有“圖象上升”、“隨著x的增大，相應的f（x）值也增大”的特點，應該怎樣用數(shù)學符號語言表述呢？增函數(shù)：一般的，設函數(shù)的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi) 兩個自變量的值 ，當 ，都有 ，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)。注意： 從函數(shù)圖象上可以看到，的圖

3、象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？減函數(shù): 如果對于定義域I內(nèi) 兩個自變量的值 ，當 ，都有 ，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)。單調(diào)性單調(diào)區(qū)間:試一試：（1） 定義在R上的函數(shù)滿足2>1,有>,則是R上的增函數(shù)。（）（2） 已知函數(shù)=-在區(qū)間（-，0上是增函數(shù)，則在R上是增函數(shù)。（）（3） 判斷函數(shù) ，的增減性。三應用示例例1例2 證明反比例函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)。定義法證明單調(diào)性的步驟: 問題 把例2中的x的定義域（0，+）改成（-，+），則具有怎樣的單調(diào)性？練習  物理學中的波利爾定律p（k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當體積V減小，壓強p將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之分析：證明函數(shù)p，是減函數(shù)即可。證明：四互動探究（二）：最大（?。┲?.觀察，圖像，你是怎樣理解函數(shù)的最高（低）點的？用你自己的語言敘述一下。五課堂小結(jié)1. 通過增減函數(shù)概念的形成過程，你學習到了什么？2. 增減函數(shù)的圖像有什么特點？如何根據(jù)圖像指出單調(diào)區(qū)間？3. 怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？4. 函數(shù)最大（?。┲档膸缀我饬x？六目標檢測 1已知在0，+）是減函數(shù)，則、的大小關系是 A. >> B. >> C. << D. <<2是R上的減函數(shù)，則有（）A B. C. D.