直線、平面平行的判定及性質(zhì)

1、直線、平面平行的判定及性質(zhì) 12015·福州質(zhì)檢已知m、n、l為三條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A，m，nmnBl，lCm，mnnD，l且ll答案D解析對于選項(xiàng)A，m、n可能平行或異面；對于選項(xiàng)B，還可能出現(xiàn)l這種情形；對于選項(xiàng)C，還可能出現(xiàn)n這種情形由，l可得l或l，又知l，所以只有l(wèi).故選項(xiàng)D正確故選D.22016·武漢調(diào)研已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若，則B若mn，m，n，則C若mn，m，則nD若mn，m，n，則答案D解析選項(xiàng)A中 和也可能相交，選項(xiàng)B中和也可能相交，選項(xiàng)C中也可能n，只有選項(xiàng)D是

2、正確的32016·濰坊模擬已知m，n，l1，l2表示直線，表示平面若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個(gè)充分條件是()Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2答案D解析由定理“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行”可得，由選項(xiàng)D可推知，因此選D.42016·江西盟校聯(lián)考設(shè)l表示直線，表示平面給出四個(gè)結(jié)論：如果l，則內(nèi)有無數(shù)條直線與l平行；如果l，則內(nèi)任意的直線與l平行；如果，則內(nèi)任意的直線與平行；如果，對于內(nèi)的一條確定的直線a，在內(nèi)僅有唯一的直線與a平行以上四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D3答案C解析中內(nèi)的直線

3、與l可異面，中可有無數(shù)條52015·南開模擬下列命題正確的是()A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析若兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行，也可能為異面直線，也可能相交，所以A錯(cuò)；一個(gè)平面內(nèi)不共線且在平面同側(cè)的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行，故B錯(cuò)；若兩個(gè)平面垂直同一個(gè)平面，兩平面可以平行，也可以相交，故D錯(cuò)；故選項(xiàng)C正確6在正方體ABCDA1B1C1D1中，

4、棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，若A1MAN，則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是() A相交 B平行C垂直 D不能確定答案B解析連接CD1，在CD1上取點(diǎn)P，使D1P，MPBC，PNAD1.MP面BB1C1C，PN面AA1D1D.面MNP面BB1C1C，MN面BB1C1C.72015·鄭州模擬設(shè)，為三個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“m，n，且_，則mn”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，n；m，n；n，m.可以填入的條件有()A或 B或C或 D或或答案C解析由面面平行的性質(zhì)定理可知，正確；當(dāng)n，m時(shí)，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，所以

5、平行，正確選C.82016·濟(jì)寧模擬過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條答案6解析過三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，則直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1均與平面ABB1A1平行，故符合題意的直線共6條92016·南京模擬已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題：若l，m，l，m，則；若l，l，m，則lm；若，l，則l；若l，ml，則m.其中是真命題的是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案解析當(dāng)lm時(shí)，平面與平面不一

6、定平行，錯(cuò)誤；由直線與平面平行的性質(zhì)定理，知正確；若，l，則l或l，錯(cuò)誤；l，lm，m，又，m，正確，故填.10如圖，已知矩形ABCD，ED平面ABCD，EFDC，EFDEADAB2，O為BD的中點(diǎn)求證：EO平面BCF. 證明證法一：如圖，在矩形ABCD中，取BC的中點(diǎn)G，連接FG，OG.由O為BD的中點(diǎn)，知OGDC，OGDC，又EFDC，EFABDC，所以O(shè)GEF且OGEF，所以四邊形OGFE是平行四邊形所以EOFG.又FG平面BCF，所以EO平面BCF.證法二：如圖，過點(diǎn)O作BC的平行線分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接EM，EN.因?yàn)镺為BD的中點(diǎn)，則M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)又EFAB

7、，所以EF綊BM綊CN.故四邊形EFBM與四邊形EFCN均為平行四邊形所以EMFB，ENFC，所以平面EMN平面BCF.又EO平面EMN，所以EO平面BCF.11如圖所示，點(diǎn)P為ABCD所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)，平面PAD平面PBCl.(1)求證：BCl；(2)MN與平面PAD是否平行？證明你的結(jié)論解(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BCAD.又因?yàn)锳D平面PAD，BC平面PAD，所以BC平面PAD.又因?yàn)槠矫鍼BC平面PADl，BC平面PBC，所以BCl.(2)MN平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接NE，AE，則NECD，NECD.而CD

8、綊AB，M為AB的中點(diǎn)，所以NEAM，NEAM，所以四邊形MNEA是平行四邊形，所以MNAE.又AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.12如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB60°，PD平面ABCD，PDAD1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)(1)求證：直線AF平面PEC；(2)求三棱錐PBEF的表面積解(1)證明：作FMCD交PC于M，連接ME.點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，F(xiàn)M綊CD，又AE綊CD，AE綊FM，四邊形AEMF為平行四邊形，AFEM，AF平面PEC，EM平面PEC，直線AF平面PEC.(2)連接ED，BD，可知EDAB，ABPE，ABFE，故SP

9、EFPF·ED××；SPBFPF·BD××1；SPBEPE·BE××；SBEFEF·EB×1×.因此三棱錐PBEF的表面積SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.B級(jí)知能提升(時(shí)間：20分鐘)1有互不相同的直線m，n，l和平面，給出下列四個(gè)命題：若m，lA，Am，則l與m不共面；若m，l是異面直線，l，m，且nl，nm，則n；若m，n是相交直線，m，m，n，n，則；若l，m，則lm.其中真命題有()A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)答案B解析由異面直線的判定定理，易知是真命題；

10、由線面平行的性質(zhì)知，存在直線l，m，使得ll，mm，m，l是異面直線，l與m是相交直線，又nl，nm，nl，nm，故n，是真命題；由線面平行的性質(zhì)和判定知是真命題；滿足條件l，m，的直線m，l或相交或平行或異面，故是假命題，于是選B.22016·溫州一測如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成A1DE.若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在ADE翻轉(zhuǎn)過程中，正確的命題是_|BM|是定值；點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；一定存在某個(gè)位置，使DEA1C；一定存在某個(gè)位置，使MB平面A1DE.答案解析取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，則MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB平面MNB

11、，MB平面A1DE，正確；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根據(jù)余弦定理得，MB2MN2NB22MN·NB·cosMNB，所以MB是定值正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，正確；當(dāng)矩形ABCD滿足ACDE時(shí)存在，其他情況不存在，不正確所以正確3如圖，在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB2，D是BC的中點(diǎn) (1)求證：A1C平面AB1D；(2)求點(diǎn)A1到平面AB1D的距離解(1)證明：連接A1B，交AB1于點(diǎn)O，連接OD.ABCA1B1C1是直三棱柱，四邊形ABB1A1是平行四邊形，O是A1B的中點(diǎn)又D是BC的中點(diǎn)，ODA

12、1C，OD平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D.(2)由(1)知，O是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面AB1D的距離等于點(diǎn)B到平面AB1D的距離ABCA1B1C1是直三棱柱，BB1平面ABC，平面BCC1B1平面ABC，ABC是正三角形，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，AD平面BCC1B1，ADB1D，設(shè)點(diǎn)B到平面AB1D的距離為d，VB1ABDVBAB1D，SABD·BB1SAB1D·d，d，點(diǎn)A1到平面AB1D的距離為.42015·成都調(diào)研一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M是AB的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)(1)求該多面體的體積與表面積；(2)當(dāng)FGGD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP平面FMC，并給出證明解(1)由題中圖可知該多面體為直三棱柱，在ADF中，ADD