概率論初步知識介紹

1、本資料來源第三講第三講 概率知識回顧概率知識回顧第一章第一章 概率論初步概率論初步第一節(jié) 基礎(chǔ)概念隨機(jī)試驗和隨機(jī)事件隨機(jī)試驗和隨機(jī)事件樣本空間樣本空間事件的關(guān)系事件的關(guān)系計數(shù)法則計數(shù)法則一、一、概率基本概念概率基本概念1、隨機(jī)試驗隨機(jī)試驗 在討論概率時，我們定義試驗為產(chǎn)生結(jié)果的任何過程。在討論概率時，我們定義試驗為產(chǎn)生結(jié)果的任何過程。隨機(jī)試驗是指從某一研究目的出發(fā)，對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察均稱隨機(jī)試驗是指從某一研究目的出發(fā)，對隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察均稱為。為。 試驗試驗結(jié)果 拋硬幣正面，反面 抽取一個零件檢查合格，不合格 踢足球贏，輸，平局 2、隨機(jī)試驗必須滿足的三個條件、隨機(jī)試驗必須滿足的三個條件（1）

2、試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；）試驗可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的。并且不止一）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的。并且不止一個；個；（3）每次試驗總只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，試驗）每次試驗總只出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，試驗之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。之前不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。一、一、概率基本概念概率基本概念3、隨機(jī)事件隨機(jī)事件隨機(jī)試驗中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的事件稱為隨機(jī)事件。隨機(jī)試驗中可能出現(xiàn)或可能不出現(xiàn)的事件稱為隨機(jī)事件。一、概率基本概念一、概率基本概念4、樣本空間、樣本空間 試驗所有可能的結(jié)果所組成的集合，稱為樣本空間，試驗所有可能

3、的結(jié)果所組成的集合，稱為樣本空間，常用常用S表示。若樣本空間有表示。若樣本空間有k個可能結(jié)果組成，則可記為個可能結(jié)果組成，則可記為S=w1,w2,wk。5、樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗的每一個可能結(jié)果。可用只包含一個元素隨機(jī)試驗的每一個可能結(jié)果?？捎弥话粋€元素w的的單點(diǎn)集單點(diǎn)集w 表示，稱為樣本點(diǎn)。表示，稱為樣本點(diǎn)。一、基本概念基本概念6、基本事件、基本事件組、復(fù)合事件、基本事件、基本事件組、復(fù)合事件隨機(jī)事件的每一個可能結(jié)果稱為基本事件（不可再分）；隨機(jī)事件的每一個可能結(jié)果稱為基本事件（不可再分）；所有基本事件的全體稱為基本事件組；所有基本事件的全體稱為基本事件組；若干個基本事件組合而成的事件稱為

4、復(fù)合事件。若干個基本事件組合而成的事件稱為復(fù)合事件。例如：一張紅顏色的撲克牌 一張紅色A.二、計數(shù)法則1.多步驟試驗（乘法原理）：如果一個試驗有K個步驟，第一步有n1個可能結(jié)果，第二步有n2個可能結(jié)果，如此等等，試驗結(jié)果的總數(shù)就是（n1)(n2).(nk)例如：連續(xù)拋擲兩枚硬幣，結(jié)果為：正反正反正反（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）例：進(jìn)度控制中的樹形圖 肯塔基電力公司（KP&P）進(jìn)度樹形圖（2，6）（2，7）（2，8）（3，6）（3，7）（3，8）（4，6）（4，7）（4，8）階乘n!=n(n-1)(n-1)321排列從n個不同對象中抽取r個（r0，則有，則有B=B(A1+A2

5、+An)=BA1+BA2+BAn第四節(jié) 全概率公式和Bayes定理niiiABPAPBP1)|()()(二、Bayes定理Bayes決策的基礎(chǔ)若存在一個完整的和互斥的事件若存在一個完整的和互斥的事件A1,A2,An的集合，事件的集合，事件Ai中的某一個事件的出現(xiàn)是另外一個事件中的某一個事件的出現(xiàn)是另外一個事件B發(fā)生的必要條件。發(fā)生的必要條件。P(B|Ai)和先驗概率和先驗概率P(Ai)是已知的。給定是已知的。給定B已發(fā)生，事件已發(fā)生，事件Ai的后驗概率為：的后驗概率為：第四節(jié) 全概率公式和Bayes定理njjjiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(案例：兩家供貨商（A!,

6、A2)質(zhì)量等級問題描述A1(0.65)A2(0.35)G(0.98)B(0.02)G(0.95)B(0.05)P(A1G)=P(A1)P(G/A1)P(A1B)=P(A1)P(B/A1)P(A2G)=P(A2)P(G/A2)P(A2B)=P(A2)P(B/A2)注釋：G表示零件質(zhì)量優(yōu)良；B表示零件質(zhì)量糟糕兩家供貨商(A1,A2)質(zhì)量等級分析： P(G/A1)=0.98 P(B/A1)=0.02 P(G/A2)=0.95 P(B/A2)=0.05 P(A1,G)=P(A1)P(G/A1)=0.65*0.98=0.6370 P(A1,B)=0.0130 P(A2,G)=P(A2)P(G/A2)=0

7、.35*0.95=0.3325 P(A2,B)=0.0175 購買零件后發(fā)現(xiàn)質(zhì)量問題，來自A1或A2的概率為 P(A1/B)=0.4262 P(A2/B)=0.5738練習(xí)：醫(yī)生分析后得出病人得兩類疾病D1,D2的先驗概率P(D1)=0.60,P9D2)=0.40;疾病伴隨一定的癥狀（S1,S2或者S3),并知道每一癥狀出現(xiàn)的概率P(s1)=0.41,P(S2)=0.12,P(S3)=0.102,及以下信息：先驗概率S1S2S3 D1(0.6)0.150.100.15 D2(0.4)0.800.150.03要求計算后驗概率：1）病人有癥狀S12)病人有癥狀S2 3）病人有癥狀S3某公司有50000元富余資金，如用于某項開發(fā)事業(yè)估計成功率為96%，成功時一年可獲利12%，但一旦失敗，有喪失全部資金的危險。如把資金存放于銀行，則可穩(wěn)得年利6%。為獲取更多情報，該公司擬求助