回歸定義解決圓錐曲線問題例說

1、回歸定義解決圓錐曲線問題例說1 1、橢圓的定義、橢圓的定義2 2、雙曲線的定義、雙曲線的定義3 3、拋物線的定義、拋物線的定義知識回顧：知識回顧：1112MFMF220aaFF1112MFMF202aaFFMFd Fd為焦點， 為動點M到準(zhǔn)線l的距離F1F2數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗演示實驗：用拉鏈畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 實實 驗驗（一）利用定義求最值（一）利用定義求最值 （1）已知定點M（3，2）,F是拋物線y2=4x的焦點,在此拋物線上求一點P，使|PM|+|PF|取得最小值,求點P

2、的坐標(biāo).拋物線上的點到焦點的距離與到拋物線上的點到焦點的距離與到準(zhǔn)線的距離相等準(zhǔn)線的距離相等.即即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN|當(dāng)當(dāng) M、P、N三點共線時距離之和最小三點共線時距離之和最小.例例1：由拋物線的定義：由拋物線的定義：分析：分析：FMPNFMNP根據(jù)拋物線的定義，建立點根據(jù)拋物線的定義，建立點P P到到焦點與到準(zhǔn)線的距離相等關(guān)系焦點與到準(zhǔn)線的距離相等關(guān)系（2）已知點已知點F F1 1是雙曲線是雙曲線 的左焦點，定點的左焦點，定點 A(1,4)A(1,4)，P P是雙曲線右支上動點是雙曲線右支上動點, ,則則 的最的最 小值為小值為 . . 2214

3、12xy1PFPA解析：設(shè)雙曲線右焦點為解析：設(shè)雙曲線右焦點為F F2221122()249PFPPFPAPFPAPFAaPFAFF F1 1A AP Py yx xF F2 2._|_;|45|).1 , 2(192522 的的最最小小值值的的最最小小值值則則是是其其上上一一點點，定定點點的的右右焦焦點點，是是PFPBPFPBBPyxFOFyx利用圓錐曲線的定義將利用圓錐曲線的定義將折線段和折線段和的問題的問題化歸化歸為平面上為平面上直線段最短直線段最短來解決來解決.BPQ|PQPB OFyxBPF1P1P21741037例3備xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1.準(zhǔn)線準(zhǔn)線:cax

4、2)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax定義式定義式:edPFdPF2211PMPMd1d2請你編題：請你編題：.，使最小變式：，2 22 2x xy y已已知知雙雙曲曲線線- -= = 1 1的的右右焦焦點點F F點點A A 9 9, ,2 29 91 16 6在在雙雙曲曲線線上上求求一一點點M M, ,M M M MF F A A + +xyoFF1 A(9,2)M3 35 5222xy262,262 2,262 2, 262 2262,練習(xí)1：如圖，M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點，若點M到點C（3，1）與點B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、B

5、、C、D、2MBMCMAaMC2 22 2262 2MAMCACD222xy262,262 2,262 2, 262 2262,練習(xí)1：如圖，M是以A、B為焦點的雙曲線右支上任一點，若點M到點C（3，1）與點B的距離之和為S，則S的取值范圍是（ ）A、B、C、D、C（二）利用定義求軌跡（二）利用定義求軌跡 ,1sinsinsin23,:.ABCBCaACBAA中長為頂點 在移動過程中滿足條件求點 的軌跡方程例2222BCBC1.sinsinsin,211ABACBC22ABC1.316164CBAaxyaxaa解：以所在直線為x軸，的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由雙曲線定義的軌跡是以為右支焦

6、點的雙曲線的其方程為不含頂點ABCyx221222O :(x+3) +y =4,O :(x-3) +y =100,.4:一動圓與圓外切 同時與圓內(nèi)切 求動圓圓心的軌跡例xyP1221 POPO621 OO1O2O12210PORPOR2211612xy練習(xí)練習(xí) 2：已知動圓已知動圓 M 與圓與圓 C1：(x4)2y22 外切，與圓外切，與圓 C2：(x4)2y22 內(nèi)切，求動圓圓心內(nèi)切，求動圓圓心 M 的軌跡方程的軌跡方程 12MCrMCr22|MC1|MC2|2 2 點點 M 的的軌軌跡跡方方程程是是x22y2141(x 2). 例例 5：設(shè)設(shè) Q 是圓是圓 C：(x1)2y216 上的動點

7、，另有上的動點，另有 A(1,0)，線段線段 AQ 的垂直平分線交直線的垂直平分線交直線 CQ 于點于點 P，當(dāng)點，當(dāng)點 Q 在圓上運在圓上運動時，求點動時，求點 P 的軌跡方程的軌跡方程 解解析析：設(shè)設(shè) P(x，y)， 點點 P 是是線線段段 AQ 垂垂直直平平分分線線上上的的一一點點， |PA|PQ|， |PA|PC|PC|PQ|42， 點點 P 的的軌軌跡跡是是以以點點 A、C 為為焦焦點點的的橢橢圓圓， 且且 a2，c1，b23， 點點 P 的的軌軌跡跡方方程程為為x24y231. 222xya（三）利用定義解決其他問題（三）利用定義解決其他問題 例例 6：從雙曲線x2a2y2b21(

8、a0，b0)的左焦點 F 引圓 x2y2a2的切線，切點為 T，延長 FT 交雙曲線右支于 P 點，若 M 為線段 FP的中點，O 為坐標(biāo)原點，則|MO|MT|與 ba 的大小關(guān)系為( ) A|MO|MT|ba B|MO|MT|ba C|MO|MT|ba D不確定 【解析】【解析】 B 連結(jié)連結(jié) PF1 1，OT， |PF|PF1|2a， 2|FM|2|OM|2a， 即即|FM|OM|a. 又又|FM|MT|b， |MT|b|OM|a， 即即|MO|MT|ba， 故選故選 B. FT yxPoM F1B2, ,| 3,357.1.444FyxA BAFBFAByABCD已知 是拋物線的焦點是該

9、拋物線上的兩點，則線段的中點到 軸的距離為( ) 例7：MCoxFyAB11221( ,0)( ,), (,)4FA x yB xy解:設(shè)1211|,|,44AFxBFx則1212115()()3442xxxx5.4ABM故線段的中點的橫坐標(biāo)即所求距離為例例8 8：雙曲線雙曲線16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、右兩焦點分別為的左、右兩焦點分別為F F1 1,F,F2 2, ,點點P P在雙曲線上在雙曲線上, ,且且|PF|PF1 1| |PF|PF2 2|=64,|=64,求求PFPF1 1F F2 2的面積的面積. .【解析【解析】雙曲線方程雙曲線方程16x16x2

10、2-9y-9y2 2=144=144化簡為化簡為即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,c=16,c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,Fa=3,c=5,F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).設(shè)設(shè)|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由雙曲線的定義知由雙曲線的定義知|m-n|m-n|=2a=6,|=2a=6,又已知又已知m mn n=64,=64,22xy1,916mn在在PFPF1 1F F2 2中中, ,由余弦定理知由余弦定理知cosFcosF1 1PFPF2 2= = = =FF1 1PFPF2 2=60=60, , = |PF = |PF1 1| |PF|PF2 2| |sinFsinF1