數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理相關(guān)知識(shí)

1、機(jī)械工程系 汪彬數(shù)控機(jī)床插補(bǔ)原理 數(shù)控機(jī)床 插補(bǔ)原理與刀具補(bǔ)償原理 1 概述概述 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 3 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法 5 刀具半徑補(bǔ)償原理刀具半徑補(bǔ)償原理 習(xí)題習(xí)題 1 概概 述述 1.1 1.1 插補(bǔ)概念插補(bǔ)概念 實(shí)際加工中零件的輪廓形狀是由各種線(xiàn)形(如直線(xiàn)、圓弧、螺旋線(xiàn)、拋物線(xiàn)、自由曲線(xiàn))構(gòu)成的。其中最主要的是直線(xiàn)和圓弧。用戶(hù)在零件加工程序中，一般僅提供描述該線(xiàn)形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對(duì)直線(xiàn)，提供其起點(diǎn)和終點(diǎn)；對(duì)圓弧，提供起點(diǎn)、終點(diǎn)、順圓或逆圓、以及圓心相對(duì)于起點(diǎn)的位置。為滿(mǎn)足零件幾何尺寸精度要求，必須在刀具(或工件)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中實(shí)時(shí)計(jì)

2、算出滿(mǎn)足線(xiàn)形和進(jìn)給速度要求的若干中間點(diǎn)(在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間)，這就是數(shù)控技術(shù)中插補(bǔ)(Interpolation)的概念。據(jù)此可知，插補(bǔ)就是根據(jù)給定進(jìn)給速度和給定輪廓線(xiàn)形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱(chēng)為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。 插補(bǔ)計(jì)算就是對(duì)數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù)(如直線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)，圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)等)，運(yùn)用一定的算法進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果向相應(yīng)的坐標(biāo)發(fā)出進(jìn)給指令。對(duì)應(yīng)每一進(jìn)給指令，機(jī)床在相應(yīng)的坐標(biāo)方向移動(dòng)一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實(shí)現(xiàn)這一插補(bǔ)運(yùn)算的裝置稱(chēng)為插補(bǔ)器?？刂频毒呋蚬ぜ倪\(yùn)動(dòng)軌跡是數(shù)控機(jī)床輪廓控制的核心，無(wú)論是硬件數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還

3、是計(jì)算機(jī)數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都有插補(bǔ)裝置。在CNC中，以軟件(即程序)插補(bǔ)或者以硬件和軟件聯(lián)合實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)；而在NC中，則完全由硬件實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)。無(wú)論哪種方式，其插補(bǔ)原理是相同的。 1.2 1.2 插補(bǔ)的分類(lèi)插補(bǔ)的分類(lèi)1. 1. 脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ) 脈沖增量插補(bǔ)(又稱(chēng)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ))就是通過(guò)向各個(gè)運(yùn)動(dòng)軸分配脈沖，控制機(jī)床坐標(biāo)軸作相互協(xié)調(diào)的運(yùn)動(dòng)，從而加工出一定形狀零件輪廓的算法。顯然，這類(lèi)插補(bǔ)算法的輸出是脈沖形式，并且每次進(jìn)給產(chǎn)生一個(gè)單位的行程增量，故稱(chēng)之為脈沖增量插補(bǔ)。而相對(duì)于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個(gè)脈沖信號(hào)，機(jī)床移動(dòng)部件對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸的位移大小，稱(chēng)之為脈沖當(dāng)量，一般用表示。它標(biāo)志著數(shù)控機(jī)床的加工精度，對(duì)于

4、普通數(shù)控機(jī)床一般為0.01 mm，對(duì)于較精密的數(shù)控機(jī)床一般為0.005 mm、0.0025 mm或0.001 mm。 一般來(lái)講，脈沖增量插補(bǔ)算法較適合于中等精度(如0.01 mm)和中等速度(13 m/min)的CNC系統(tǒng)中。由于脈沖增量插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補(bǔ)程序所用時(shí)間的限制，所以，CNC系統(tǒng)精度與切削速度之間是相互影響的。例如實(shí)現(xiàn)某脈沖增量插補(bǔ)算法大約需要30 s的處理時(shí)間，當(dāng)系統(tǒng)脈沖當(dāng)量為0.001 mm時(shí)，則可得單個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸的極限速度約為2 m/min。當(dāng)要求控制兩個(gè)或兩個(gè)以上坐標(biāo)軸時(shí)，所獲得的輪廓速度還將進(jìn)一步降低。反之，如果將系統(tǒng)單軸極限速度提

5、高到20 m/min，則要求將脈沖當(dāng)量增大到0.01 mm?？梢?jiàn)，CNC系統(tǒng)中這種制約關(guān)系限制了其精度和速度的提高。 2. 2. 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)是使用一系列首尾相連的微小直線(xiàn)段來(lái)逼近給定曲線(xiàn)，由于這些微小直線(xiàn)段是根據(jù)程編進(jìn)給速度，按系統(tǒng)給定的時(shí)間間隔來(lái)進(jìn)行分割的，所以又稱(chēng)為“時(shí)間分割法”插補(bǔ)。該時(shí)間間隔即插補(bǔ)周期()。分割后得到的這些微小直線(xiàn)段對(duì)于系統(tǒng)精度而言仍是比較大的，為此，必須進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化工作。所以，也稱(chēng)微小直線(xiàn)段的分割過(guò)程是粗插補(bǔ)，而后續(xù)進(jìn)一步的密化過(guò)程是精插補(bǔ)。 一般情況下，數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法中的粗插補(bǔ)是由軟件實(shí)現(xiàn)，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜

6、的算術(shù)運(yùn)算，所以，大多數(shù)采用高級(jí)語(yǔ)言完成。而精插補(bǔ)算法大多采用脈沖增量插補(bǔ)算法，它既可由軟件實(shí)現(xiàn)也可由硬件實(shí)現(xiàn)，由于相應(yīng)算術(shù)運(yùn)算較簡(jiǎn)單，所以軟件實(shí)現(xiàn)時(shí)大多采用匯編語(yǔ)言完成。位置控制周期(Tc)是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期，對(duì)于給定的某個(gè)數(shù)控系統(tǒng)而言，插補(bǔ)周期和位置控制周期是兩個(gè)固定不變的時(shí)間參數(shù)。 通常TsTc，并且為了便于系統(tǒng)內(nèi)部控制軟件的處理，當(dāng)Ts與Tc不相等時(shí)，則一般要求Ts是Tc的整數(shù)倍。由于插補(bǔ)運(yùn)算較復(fù)雜，處理時(shí)間較長(zhǎng)，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡(jiǎn)單，處理時(shí)間較短，所以，每次插補(bǔ)運(yùn)算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用?，F(xiàn)假設(shè)程編進(jìn)給速度為F，插補(bǔ)周期為T(mén)s ，則可求得插補(bǔ)分割后的微小直線(xiàn)

7、段長(zhǎng)度為(暫不考慮單位)： LFTs 插補(bǔ)周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性沒(méi)有影響，但對(duì)被加工輪廓的軌跡精度有影響，而控制周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響，因此，選擇Ts是主要從插補(bǔ)精度方面考慮，而選擇Tc則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。按插補(bǔ)周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線(xiàn)段，然后將這些微小直線(xiàn)段進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，將對(duì)應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)(如、)，再與采樣所獲得的實(shí)際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。位置伺服軟件就根據(jù)當(dāng)前的位置誤差計(jì)算出進(jìn)給坐標(biāo)軸的速度給定值，并將其輸送給驅(qū)動(dòng)裝置，通過(guò)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絲杠和工作臺(tái)朝著減少誤差的方向運(yùn)動(dòng)，以保證整個(gè)系統(tǒng)的加工精度。由于這類(lèi)算法的插補(bǔ)結(jié)果不再是

8、單個(gè)脈沖，而是一個(gè)數(shù)字量，所以，這類(lèi)插補(bǔ)算法適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法時(shí)，由于插補(bǔ)頻率較低，大約在50125 Hz，插補(bǔ)周期約為820 ms，這時(shí)使用計(jì)算機(jī)是易于管理和實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算機(jī)完全可以滿(mǎn)足插補(bǔ)運(yùn)算及數(shù)控加工程序編制、存儲(chǔ)、收集運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)、監(jiān)視機(jī)床等其它數(shù)控功能。并且，數(shù)控系統(tǒng)所能達(dá)到的最大軌跡運(yùn)行速度在10 m/min以上，也就是說(shuō)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)程序的運(yùn)行時(shí)間已不再是限制軌跡運(yùn)行速度的主要因素，其軌跡運(yùn)行速度的上限將取決于圓弧弦線(xiàn)誤差以及伺服系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。 2 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ) 2.1 2.1 直線(xiàn)

9、插補(bǔ)運(yùn)算直線(xiàn)插補(bǔ)運(yùn)算1. 1. 偏差判別偏差判別假設(shè)加工如圖5-1所示的第一象限的直線(xiàn)OA。取起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，直線(xiàn)終點(diǎn)坐標(biāo)A(Xe，Ye)是已知的。M(Xm，Ym)為加工點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn))，若M在OA直線(xiàn)上，則根據(jù)相似三角形的關(guān)系可得 eemmXYXY圖1-1 逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ) YYmOXmXM(Xm, Ym)A(Xe, Ye)MM取FmYmXeXmYe作為直線(xiàn)插補(bǔ)的偏差判別式。 若M點(diǎn)在OA直線(xiàn)上， ，則Fm0；若M點(diǎn)在OA直線(xiàn)上方的M處， ，則Fm0；若M點(diǎn)在OA直線(xiàn)下方的M處， ，則Fm0。 ccmmXYXYccmmXYXYccmmXYXY2. 2. 坐標(biāo)進(jìn)給坐標(biāo)進(jìn)給(1) Fm0時(shí)，規(guī)定刀

10、具向X方向前進(jìn)一步；(2) Fm0時(shí)，控制刀具向X方向前進(jìn)一步；(3) Fm0時(shí)，控制刀具向Y方向前進(jìn)一步。刀具每走一步后，將刀具新的坐標(biāo)值代入函數(shù)式 FmYmXeXmYe，求出新的Fm值，以確定下一步進(jìn)給方向。 3 3偏差計(jì)算偏差計(jì)算 設(shè)在某加工點(diǎn)處，有Fm0時(shí)，為了逼近給定軌跡，應(yīng)沿X方向進(jìn)給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為 Xm+1Xm+1, Ym+1Ym 新的偏差為 Fm+1Ym+1XeXm+1YeFmYe 若Fm0時(shí)，為了逼近給定軌跡，應(yīng)向Y方向進(jìn)給一步，走一步后新的坐標(biāo)值為 Xm+1Xm, Ym+1Ym 1 新的偏差為 Fm+1FmXe 4. 4. 終點(diǎn)判別法終點(diǎn)判別法逐點(diǎn)比較法的終點(diǎn)判

11、斷有多種方法，下面主要介紹兩種：(1) 第一種方法。設(shè)置X、Y兩個(gè)減法計(jì)數(shù)器，加工開(kāi)始前，在X、Y計(jì)數(shù)器中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)Xe、Ye，在X坐標(biāo)(或Y坐標(biāo))進(jìn)給一步時(shí)，就在X計(jì)數(shù)器(或Y計(jì)數(shù)器)中減去1，直到這兩個(gè)計(jì)數(shù)器中的數(shù)都減到零時(shí)，便到達(dá)終點(diǎn)。(2) 第二種方法。用一個(gè)終點(diǎn)計(jì)數(shù)器，寄存X和Y兩個(gè)坐標(biāo)，從起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)的總步數(shù)；X、Y坐標(biāo)每進(jìn)一步，減去1，直到為零時(shí)，就到了終點(diǎn)。 2.2 2.2 不同象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算不同象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算上面討論的為第一象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算方法，其它三個(gè)象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算法，可以用相同的原理獲得，表5-1列出了四個(gè)象限的直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)的偏差計(jì)算公式和進(jìn)給脈沖方向，

12、計(jì)算時(shí)，公式中Xe，Ye均用絕對(duì)值。 表表1 1-1 四個(gè)象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算四個(gè)象限的直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算 線(xiàn) 型 Fm 0時(shí) , 進(jìn) 給 方 向 Fm 0時(shí) , 進(jìn) 給 方 向 偏 差 計(jì) 算 公 式 L1 X Y L2 X Y L3 X Y L2L3L4L1Fm 0， YFm 0， YFm0， XFm0， XFm0， XFm0， XFm 0， YFm 0， Y L4 X Y Fm 0時(shí) : Fm + 1 Fm ye Fm 0時(shí) : Fm + 1 Fm xe 2.3 2.3 逐點(diǎn)比較法硬件和軟件實(shí)現(xiàn)方法逐點(diǎn)比較法硬件和軟件實(shí)現(xiàn)方法 1. 1. 硬件實(shí)現(xiàn)硬件實(shí)現(xiàn) 逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)最早是在硬件數(shù)控系統(tǒng)中使

13、用數(shù)字邏輯電路來(lái)實(shí)現(xiàn)，而后來(lái)的CNC系統(tǒng)中基本上都是采用軟件來(lái)模擬硬件實(shí)現(xiàn)。但硬件插補(bǔ)速度快，若采用大規(guī)模集成電路制作的插補(bǔ)芯片，可靠性高。最近幾年，國(guó)外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大規(guī)模的數(shù)字電路現(xiàn)場(chǎng)可編程邏輯門(mén)陣列(Field Programming Gate Array縮寫(xiě)為FPGA)來(lái)實(shí)現(xiàn)該插補(bǔ)功能，從而克服了原來(lái)硬件插補(bǔ)線(xiàn)路靈活性差的缺點(diǎn)，同時(shí)保留了硬件電路處理速度快的優(yōu)點(diǎn)。 &JXQTFQ1&1Xe Ye補(bǔ)JY&Y5Y6 JFQQTJ&MFH1H2置“0”YF3TG置“0”Y0QTGt1時(shí)序脈沖發(fā)生器Mt2t3t4停運(yùn)信號(hào)運(yùn)算控制YF2YF1置數(shù)Y1Y2Y

14、XY3Y4&1&圖1-2 逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)硬件邏輯框圖圖中JX、JY和JF為三個(gè)移位寄存器，分別存放X軸終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe；Y軸終點(diǎn)坐標(biāo)值Ye；以及每次偏差計(jì)算的結(jié)果。而J是個(gè)減法寄存器，存放加工過(guò)程中兩坐標(biāo)軸所走總步數(shù)。Q為一個(gè)全加器，Tc是進(jìn)位觸發(fā)器，MF為控制進(jìn)給速度的可變頻脈沖發(fā)生器，而加工進(jìn)給速度F是根據(jù)被加工零件的工藝要求等確定的，進(jìn)而也就決定了MF的脈沖頻率fMF變化范圍。反過(guò)來(lái)利用fMF又可精確控制進(jìn)給速度，它們之間的關(guān)系式為MF60 fF 式中F為加工進(jìn)給速度(mm/min)；fMF為脈沖源頻率(Hz)；為脈沖當(dāng)量(mm/脈沖)。 插補(bǔ)開(kāi)始前，根據(jù)數(shù)控加工程序提

15、供的有關(guān)信息，對(duì)電路各部分進(jìn)行初始化，內(nèi)容有：XeJX，Ye補(bǔ)Jy，|Xe|Ye|J，清零JF、DC、T，置位TG，設(shè)置頻率fMFF /(60)，為插補(bǔ)運(yùn)算做好準(zhǔn)備工作。在插補(bǔ)邏輯圖中，MF每發(fā)出一個(gè)脈沖，對(duì)應(yīng)完成一次插補(bǔ)運(yùn)算。當(dāng)上述插補(bǔ)初始化完成后，運(yùn)算控制信號(hào)使運(yùn)算開(kāi)關(guān)TG觸發(fā)器置1(即Q1)，打開(kāi)了與門(mén)Y0，從而使MF發(fā)出的脈沖經(jīng)與門(mén)Y0到達(dá)時(shí)序脈沖發(fā)生器M，經(jīng)M產(chǎn)生四個(gè)先后順序的脈沖系列t1、t2、t3和t4，并按此順序去依次完成一次插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程中的四個(gè)工作節(jié)拍，即偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別。 2. 2. 軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn)逐點(diǎn)比較法軟件實(shí)現(xiàn)實(shí)際上就是利用軟件來(lái)模擬插補(bǔ)的整個(gè)

16、過(guò)程，軟件插補(bǔ)靈活可靠，但速度較硬件慢。根據(jù)插補(bǔ)的四個(gè)節(jié)拍，可設(shè)計(jì)出逐點(diǎn)比較法第一象限直線(xiàn)插補(bǔ)的軟件流程，如圖1-3所示。 圖1-3 第一象限逐點(diǎn)比較法直線(xiàn)插補(bǔ)的運(yùn)算流程 開(kāi)始進(jìn)給一步X進(jìn)給一步Y(jié)F Ye FF Xe F10?結(jié)束初始化(Xe, Ye, F00, |Xe|Ye|)F0?YNNY 例例1-11-1 設(shè)欲加工第一象限直線(xiàn)OE，終點(diǎn)坐標(biāo)為Xe4，Ye3，用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行插補(bǔ)。 解解：總步數(shù) 437 開(kāi)始時(shí)刀具在直線(xiàn)起點(diǎn)，即在直線(xiàn)上，故F00，插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表1-2所示，插補(bǔ)軌跡如圖1-4所示。 表表1 1-2 直線(xiàn)插補(bǔ)的運(yùn)算過(guò)程直線(xiàn)插補(bǔ)的運(yùn)算過(guò)程 序號(hào) 偏差進(jìn)給 進(jìn)給 偏差計(jì)算 終點(diǎn)

17、判別 1 F00 X F1F0Ye033 101716 2 F130 X F3F2Ye13-2 321514 4 F320 X F5F4Ye231 541312 6 F510 X F7F6Ye330 761110，到終點(diǎn) 圖1-4 直線(xiàn)插補(bǔ)軌跡 YXE(4, 3)O圖1-5 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ) YXOM(Xm, Ym)A(X0, Y0)B(Xe, Ye)RmR 2.4 2.4 圓弧插補(bǔ)計(jì)算原理圓弧插補(bǔ)計(jì)算原理1. 1. 基本原理基本原理下面以第一象限逆圓為例討論逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)。如圖5-5所示，設(shè)需要加工圓弧AB，圓弧的圓心在坐標(biāo)系原點(diǎn)，已知圓弧的起點(diǎn)為A(X0，Y0)，終點(diǎn)為B(Xe，Ye

18、)，圓弧半徑為R。令瞬時(shí)加工點(diǎn)為M(Xm，Ym)，它與圓心的距離為Rm 。比較Rm和R反映加工偏差。 202022m2m2m,YXRYXR因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mmRYXRRF若Fm0，表明加工點(diǎn)M在圓弧上； Fm 0，表明加工點(diǎn)M在圓弧外； Fm 0，表明加工點(diǎn)M在圓弧內(nèi)。 設(shè)加工點(diǎn)正處于M(Xm，Ym)點(diǎn)，若Fm0，對(duì)于第一象限的逆圓，為了逼近圓弧，應(yīng)沿X方向進(jìn)給一步，到m1點(diǎn)，其坐標(biāo)值為Xm1 Xm1，Ym1Ym。新加工點(diǎn)的偏差為 12mm221m21m1mXFRYXF若Fm0，為了逼近圓弧，應(yīng)沿Y方向進(jìn)給一步到m1點(diǎn)，其坐標(biāo)值為Xm1Xm，Ym+1Ym+1，新加

19、工點(diǎn)的偏差為 12mm221m21m1mYFRYXF因?yàn)榧庸な菑膱A弧的起點(diǎn)開(kāi)始，起點(diǎn)的偏差F00，所以新加工點(diǎn)的偏差總可以根據(jù)前一點(diǎn)的數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)。 2. 2. 終點(diǎn)判別法終點(diǎn)判別法 圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判斷方法和直線(xiàn)插補(bǔ)相同。可將起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)X、Y軸所走步數(shù)的總和存入一個(gè)計(jì)數(shù)器，每走一步，從中減去1，當(dāng)0時(shí)便發(fā)出終點(diǎn)到達(dá)信號(hào)。也可以選擇一個(gè)坐標(biāo)的步數(shù)作為終點(diǎn)判斷，注意此時(shí)只能選擇終點(diǎn)坐標(biāo)中坐標(biāo)值小的那一個(gè)坐標(biāo)。 3. 3. 四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式四個(gè)象限圓弧插補(bǔ)計(jì)算公式 圓弧所在象限不同，順逆不同，則插補(bǔ)計(jì)算公式和進(jìn)給方向也不同。歸納起來(lái)共有8種情況，這8種情況的進(jìn)給脈沖方向和偏差計(jì)算公式，見(jiàn)表

20、1-3。 表表1 1-3 四個(gè)象限的圓弧插補(bǔ)計(jì)算四個(gè)象限的圓弧插補(bǔ)計(jì)算 線(xiàn)型 Fm0 時(shí), 進(jìn)給方向 Fm0 時(shí) 進(jìn)給方向 偏差計(jì)算公式 SR1 Y X SR3 Y X NR2 Y X Fm 0， YFm0， YFm0， YFm 0， Y順 圓 (SR)Fm0， XFm0， XFm 0， XFm 0， XYXO NR4 Y X Fm0 時(shí): Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 Fm0 時(shí): Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 SR2 X Y SR4 X Y NR1 X Y Fm 0， YFm0， YFm0， YFm 0， Y逆 圓 (NR)Fm0， XFm0， XFm 0， XFm 0，

21、XYXO NR2 X Y Fm0 時(shí): Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 Fm0 時(shí): Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 4圓弧插補(bǔ)計(jì)算流程圓弧插補(bǔ)計(jì)算流程 圖1-6 逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)流程 開(kāi)始進(jìn)給X進(jìn)給YF 2X1 FX1 XF 2Y 1 FY1 YJ1 JJ0?結(jié)束F0?YNNY初始化： XA YA， YA JY，0 JF |XA Xe|YA Ye| J 例例1-21-2 設(shè)欲加工第一象限逆時(shí)針走向的圓弧AE，起點(diǎn)A(6，0)，終點(diǎn)E(0，6)，用逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)之。 解解：終點(diǎn)判別值為總步長(zhǎng) 0600612 開(kāi)始時(shí)刀具在起點(diǎn)A，即在圓弧上，F(xiàn)00。插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表1-4，插補(bǔ)軌跡

22、如圖1-7所示。 YA(6, 0)OXE(0, 6)圖1-7圓弧插補(bǔ)軌跡表表1 1-4 圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程圓弧插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程 序號(hào) 偏差判別 進(jìn)給 偏差計(jì)算 坐標(biāo)計(jì)算 終點(diǎn)判別 1 F00 X F1F02X01 026111 X1615 Y10 101 12111 2 F1110 Y F2F12Y11 1120110 X 25 Y2011 211 11110 3 F2100 Y F3F22Y 21 102117 X 35 Y3112 321 1019 4 F370 Y F 4F32Y31 72212 X 45 Y4213 431 918 5 F420 Y F 5F 42Y 41 22315 X 5

23、5 Y5314 541 817 6 F550 X F6F 52X51 52514 X 6514 Y64 651 716 7 F640 Y F7F 62Y 61 42415 X 74 Y7415 761 615 8 F750 X F 8F72X71 52412 X 8413 Y85 871 514 9 F8=20 Y F 9F 82Y 81 22519 X 93 Y9516 981 413 10 F990 X F 10F 92X91 92314 X 10312 Y106 1091 312 11 F1040 X F11F102X101 4221=1 X12211 Y116 11101 211 12

24、 F1110 X F12F112X111 12110 X12110 Y126 12111 0,倒終點(diǎn) 1.3 數(shù)數(shù) 字字 積積 分分 法法 3.1 3.1 數(shù)字積分插補(bǔ)原理數(shù)字積分插補(bǔ)原理 1. 1. 數(shù)字積分法的基本原理數(shù)字積分法的基本原理 從幾何概念來(lái)看，函數(shù)Yf(t)的積分運(yùn)算就是此函數(shù)曲線(xiàn)所包圍的面積，如圖5-8所示。若子區(qū)間足夠小，則積分運(yùn)算可以用小矩形面積的累加來(lái)近似： niittYtYS10d如果取為最小基本單位“1”，即一個(gè)脈沖當(dāng)量，則上式可簡(jiǎn)化為 niiYS1由此可見(jiàn)，當(dāng)t足夠小時(shí)，函數(shù)的積分運(yùn)算可轉(zhuǎn)化為求和運(yùn)算，即累加和運(yùn)算。 圖5-8 函數(shù)Yf(t)的積分 OYXY f

25、(t)YnY0Y1Y2YiYi1t0t1t2t3titi1t 2. 2. 數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理 如圖1-9所示，若從O點(diǎn)進(jìn)行直線(xiàn)插補(bǔ)到點(diǎn)A(5，3)，且要求進(jìn)給脈沖均勻，可按如下方式進(jìn)行脈沖分配，即在同一時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生兩串脈沖數(shù)分別為5和3的均勻脈沖數(shù)列就能實(shí)現(xiàn)OA直線(xiàn)軌跡。 圖1-9 DDA脈沖分配原理 YX012345123A(5 , 3 )刀具運(yùn)動(dòng)軌跡 設(shè)X、Y分別表示X、Y軸的增量，并令X為一個(gè)脈沖當(dāng)量，當(dāng)?shù)毒哐豖方向走一個(gè)(一步)時(shí)，Y方向的增量3/50.6，即0.6。由于機(jī)器的位移是以一個(gè)進(jìn)給的，因此，不能走0.6的位移，故暫時(shí)寄存起來(lái)，這不足一個(gè)的數(shù)稱(chēng)為余數(shù)R

26、。當(dāng)X方向走到第二步時(shí)，Y方向應(yīng)走1.2，實(shí)際上只走一個(gè)，余下的0.2再寄存。繼續(xù)上面的運(yùn)算和脈沖分配，則當(dāng)X走到第五步時(shí)，Y方向正好走滿(mǎn)三個(gè)即到達(dá)終點(diǎn)A(5，3)，刀具運(yùn)動(dòng)軌跡見(jiàn)圖1-9。這里判斷Y方向是否應(yīng)該進(jìn)給的運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上是不斷累加0.6的運(yùn)算。 在計(jì)算機(jī)中，加法是最基本的運(yùn)算，上述累加運(yùn)算是易于實(shí)現(xiàn)的，而累加運(yùn)算本身就是一個(gè)積分過(guò)程，數(shù)字積分法由此得名。 在上例直線(xiàn)插補(bǔ)中采取的方法只對(duì)終點(diǎn)坐標(biāo)值較小的一軸進(jìn)行累加，而終點(diǎn)坐標(biāo)值為最大的一軸，在每次累加時(shí)均輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖。顯然，該積分插補(bǔ)也可用兩個(gè)積分器同時(shí)各自進(jìn)行累加運(yùn)算，并設(shè)定余數(shù)寄存器的容量作為一單位面積值，累加結(jié)果大于1時(shí)，整

27、數(shù)部分溢出，同時(shí)產(chǎn)生溢出脈沖。小數(shù)部分保留，作為余數(shù)，待下一次累加。其溢出脈沖有數(shù)控裝置輸出，分別控制兩坐標(biāo)軸進(jìn)給，進(jìn)而獲得運(yùn)動(dòng)軌跡。 3.2 3.2 數(shù)字積分法直線(xiàn)插補(bǔ)數(shù)字積分法直線(xiàn)插補(bǔ) 1. 1. 直線(xiàn)插補(bǔ)算法直線(xiàn)插補(bǔ)算法 設(shè)直線(xiàn)OE在XOY平面內(nèi)，起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)E(Xe、Ye)。直線(xiàn)方程為 XXYYee其參數(shù)方程為 tkYYtkXXee其微分形式為 tkYYtkXXddddee式中為比例常數(shù)。 X、Y為X軸和Y軸方向上的微小位移增量，各坐標(biāo)軸的位移量為 nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1由于積分是從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始的，因此坐標(biāo)位移量實(shí)

28、際上就是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，若取，則經(jīng)次累加(迭代)后，應(yīng)有 XkXenXeYkYenYe 由此得到 kn1 即 kn1為保證插補(bǔ)精度，每次增量X、Y 不大于1，即 XkXe1YkXe1 若取寄存器位數(shù)N位，Xe和Ye的最大寄存容量為2N-1，則可取 ，有 Nk211) 12(211) 12(21eeNNNNkYYkXX 滿(mǎn)足精度要求。經(jīng)n2N次迭代后，X軸和Y軸同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。據(jù)此可作DDA直線(xiàn)插補(bǔ)器，如圖1-10所示。插補(bǔ)器由兩個(gè)數(shù)字積分器組成，Jvx、JvY為被積函數(shù)寄存器，存放終點(diǎn)坐標(biāo)值Xe、Ye、JRX 、JRY ，為余數(shù)寄存器。每發(fā)出一個(gè)積分指令脈沖，使X積分器和Y積分器各迭代一次，當(dāng)累加值超

29、過(guò)寄存器容量2N時(shí)，產(chǎn)生一個(gè)脈沖，迭代2N次后，每個(gè)坐標(biāo)的溢出脈沖數(shù)等于其被積函數(shù)。 圖1-10 DDA直線(xiàn)插補(bǔ)器 余數(shù)寄存器 JRX被積函數(shù)寄存器 JVX(Xe)被積函數(shù)寄存器 JVY(Ye)余數(shù)寄存器 JRYXYt 2. 2. 軟件實(shí)現(xiàn)軟件實(shí)現(xiàn) 用DDA直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，X和Y兩坐標(biāo)可同時(shí)產(chǎn)生溢出脈沖，即同時(shí)進(jìn)給，其計(jì)算流程如圖1-11所示。 圖1-11 DDA直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算流程 開(kāi)始JRX JVX JRX初始化Xe JVX， Ye JVY，0 JRX、 JRY，2N J有溢出?進(jìn)給一步(X)JRX JVY JRY有溢出?進(jìn)給一步(Y)J 1 JJ0？結(jié)束NYNNYY 3. 3. 插補(bǔ)實(shí)例插補(bǔ)實(shí)例

30、 例1-3 設(shè)要插補(bǔ)第一象限直線(xiàn)OE，如圖5-12所示，起點(diǎn)坐標(biāo)為O(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為E(4，6)，試用數(shù)字積分法進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。 圖1-12 DDA直線(xiàn)插補(bǔ)實(shí)例 Y65432101234E(4, 6)X 解解：若選取寄存器位數(shù)均為3位，即N3，則累加次數(shù)n2N8，插補(bǔ)前，使 2N8，JVXXe4，JVYYe6。則其插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程如表1-5所示。 VYJ表表1 1-5 DDA直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程直線(xiàn)插補(bǔ)計(jì)算過(guò)程 X 積分器 Y積分器 累加次數(shù)n RXVXJJ 溢出(+X) RYVYJJ 溢出(+Y) 終點(diǎn)判別J 開(kāi)始 0 0 0 0 8 1 044 0 066 0 7 2 448

31、1 6612 1 6 3 044 0 4610 1 5 4 448 1 268 1 4 5 044 0 066 0 3 6 448 1 6612 1 2 7 044 0 4610 1 1 8 448 1 268 1 0(終點(diǎn)) 5.4 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)法就是將被加工的一段零件輪廓曲線(xiàn)用一系列首尾相連的微小直線(xiàn)段逼近，如圖1-13所示。由于這些小線(xiàn)段是通過(guò)加工時(shí)間分成相等的時(shí)間間隔(插補(bǔ)周期Ts)而得到的，故又稱(chēng)之為“時(shí)間分割法”。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)一般分兩步來(lái)完成插補(bǔ)。第一步是粗插補(bǔ)，即計(jì)算出這些微小直線(xiàn)段；第二步是精插補(bǔ)，它對(duì)粗插補(bǔ)計(jì)算出的每個(gè)微小直線(xiàn)段再進(jìn)行脈沖增量插補(bǔ)

32、。在每個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，由粗插補(bǔ)計(jì)算出坐標(biāo)位置增量值；在每個(gè)采樣周期內(nèi)有精插補(bǔ)對(duì)反饋位置增量以及插補(bǔ)輸出的指令位置增量值進(jìn)行采樣，算出跟隨誤差。由位置伺服軟件根據(jù)當(dāng)前的跟隨誤差算出相應(yīng)的坐標(biāo)軸進(jìn)給速度指令，輸出給驅(qū)動(dòng)裝置。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)適用于以直流或交流伺服電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)元件的閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 圖1-13 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ) YXOLAN1N2B 4.1 4.1 插補(bǔ)周期的選擇插補(bǔ)周期的選擇1. 1. 插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系插補(bǔ)周期與插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間的關(guān)系根據(jù)完成某種插補(bǔ)運(yùn)算法所需的最大指令條數(shù)，可以大致確定插補(bǔ)運(yùn)算所占用的CPU時(shí)間。通常插補(bǔ)周期Ts必須大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與CPU執(zhí)行其他實(shí)時(shí)任務(wù)(如顯示

33、、監(jiān)控和精插補(bǔ)等)所需時(shí)間之和。2. 2. 插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補(bǔ)周期Ts與采樣周期Tc以相等，也可以是采樣周期的整數(shù)倍。TsnTc(n1，2，3，)。 3. 3. 插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系直線(xiàn)插補(bǔ)時(shí)，插補(bǔ)所形成的每段小直線(xiàn)與給定直線(xiàn)重合，不會(huì)造成軌跡誤差。圓弧插補(bǔ)時(shí)，用弦線(xiàn)逼近圓弧造成軌跡誤差，且插補(bǔ)周期與最大半徑誤差，半徑R和刀具移動(dòng)速度F有如下關(guān)系： RFTe8)(2sr 例如，日本FANUC-7M系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為8 ms，美國(guó)A-B公司的7360CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為10.24 ms。 4.2 4.2 數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)原理數(shù)

34、據(jù)采樣插補(bǔ)原理 1. 1. 數(shù)據(jù)采樣直線(xiàn)插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣直線(xiàn)插補(bǔ) 如圖5-14所示，直線(xiàn)起點(diǎn)在原點(diǎn)O(0，0)，終點(diǎn)為E(Xe，Ye)，刀具移動(dòng)速度為F。設(shè)插補(bǔ)周期，則每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)為 sFTL 各坐標(biāo)軸的位移量為 eeeeKYYLLYKXXLLXYXOE(Xe, Ye)Yi1YiXiXi1NiXiLYiNi1圖1-14 數(shù)據(jù)采樣法直線(xiàn)插補(bǔ) 式中,L為直線(xiàn)段長(zhǎng)度；K為系數(shù)， 因?yàn)?2e2eYXLLLK/e1ii1iie1ii1iiKYYYYYKXXXXX因而動(dòng)點(diǎn)的插補(bǔ)計(jì)算公式為 2e2es1 - ii2e2es1 - iiYXFTYYYXFTXX 2. 2. 數(shù)據(jù)采樣圓弧插補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣圓弧插

35、補(bǔ) 圓弧插補(bǔ)的基本思想是在滿(mǎn)足精度要求的前提下，用弦進(jìn)給代替弧進(jìn)給，即用直線(xiàn)逼近圓弧。 圖1-15所示為一逆圓弧，圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)A(Xe，Ye)，終點(diǎn)(Xe，Ye)。圓弧插補(bǔ)的要求是在已知刀具移動(dòng)速度F的條件下，計(jì)算出圓弧段上的若干個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)，并使相鄰兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)之間的弦長(zhǎng)滿(mǎn)足下式： sFTL 圖1-15 用弦進(jìn)給代替弧進(jìn)給 YXOE(Xe, Ye)L FTSA(Xa, Ya) 如圖1-16所示，設(shè)刀具在第一象限沿順時(shí)針圓弧運(yùn)動(dòng)，圓上點(diǎn)A(Xi，Yi)為刀具當(dāng)前位置，B(Xi1，Yi1)為刀具插補(bǔ)后到達(dá)的位置，需要計(jì)算的是在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，X軸和Y軸的進(jìn)給增量XXi1Xi和YYi1Yi。圖中

36、，弦AB正是圓弧插補(bǔ)時(shí)每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)fFTs。AP為圖上過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)，M為AB弦中點(diǎn)， 。由于 ，因此AEEF。圓心角具有下列關(guān)系： ABOM AFMEi1i圖1-16 數(shù)據(jù)采樣法順圓插補(bǔ) YOXYi1YdYiXiXi1CDA(Xi, Yi)EFPMHi1iB(Xi1, Yi1)其中為進(jìn)給弦AB所對(duì)應(yīng)的角度增量。根據(jù)幾何關(guān)系，有 iPAFAOC22AOBBAP令 2iBAPPAF在MOD中， CDOCHMDHtan式中 22sin,22cos,iiYfCDXfHMYOCXDH故 )2sin()2cos()2()2()()(taniiiii1ii1ifYfXYYXXXYXXYY 上式反應(yīng)

37、了A點(diǎn)與B點(diǎn)的位置關(guān)系，只要坐標(biāo)滿(mǎn)足上式，則A點(diǎn)與B點(diǎn)必在同一圓弧上。由于式中和都是未知數(shù)，難以求解，這里采用近似算法。取45，即 )245sin()245cos()2sin()2cos(taniiiifYfXfYfX 由于每次進(jìn)給量很小，所以在整個(gè)插補(bǔ)過(guò)程中，這種近似是可行的。其中Xi、Yi為已知。由上式可求出所以可得 cosfX 又由式 2)2(iiYYXXXY便可求得 Y。 X 、Y求出后，可求得新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值為 Xi+1XiX，Yi+1YiY 以此新的插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值又可求出下一個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)坐標(biāo)值。 在這里需要說(shuō)明的是，由于取45，所以、也是近似值，但是這種偏差不會(huì)是插補(bǔ)點(diǎn)離開(kāi)圓弧的軌跡。

38、除上述的插補(bǔ)方法之外，還有多種插補(bǔ)方法，如比較積分法、直接函數(shù)運(yùn)算法、時(shí)差法等，并且它們都在不斷地發(fā)展和完善中。 5 刀具半徑補(bǔ)償原理刀具半徑補(bǔ)償原理 5.1 5.1 概述概述數(shù)控機(jī)床在加工過(guò)程中，控制的是刀具中心的軌跡。而用戶(hù)總是按零件輪廓編制加工程序，為了加工所需的零件輪廓，刀具中心必須向零件的外側(cè)或內(nèi)側(cè)偏移一個(gè)偏置量r(粗加工時(shí)，其偏置量是刀具半徑與加工裕量之和)。如圖1-17所示。根據(jù)零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中心軌跡的功能稱(chēng)為刀具半徑補(bǔ)償功能。 圖1-17 刀具半徑補(bǔ)償示意圖 刀具刀具中心軌跡編程軌跡刀具G41G42ACBACBC 5.2 5.

39、2 刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程和常用方法刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程和常用方法 1. 1. 刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程 刀具半徑補(bǔ)償執(zhí)行的過(guò)程一般可分為三步，如圖1-18所示。 圖1-18 刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程 刀具中心軌跡編程軌跡刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤消起刀點(diǎn)刀補(bǔ)建立(1) 刀補(bǔ)建立。刀具從起刀點(diǎn)接近工件，并在原來(lái)編程軌跡基礎(chǔ)上，刀具中心向左(G41)或向右(G42)偏移一個(gè)偏置量(圖5-18中的粗虛線(xiàn))。在該過(guò)程中不能進(jìn)行零件加工。(2) 刀補(bǔ)進(jìn)行。刀具中心軌跡(圖1-18中的虛線(xiàn))與編程軌跡(圖5-18中的實(shí)線(xiàn))始終偏離一個(gè)刀具偏置量的距離。(3) 刀補(bǔ)撤消。刀具撤離工件，使刀具中心軌

40、跡終點(diǎn)與編程軌跡的終點(diǎn)(如起刀點(diǎn))重合(圖1-18中的粗虛線(xiàn))。它是刀補(bǔ)建立的逆過(guò)程。同樣，在該過(guò)程中不能進(jìn)行零件加工。 2. 2. 刀具半徑補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒ǖ毒甙霃窖a(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒?1) B刀補(bǔ)該方法的特點(diǎn)是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進(jìn)行的。其算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，如圖1-17所示。由于段間過(guò)渡采用圓弧，這就產(chǎn)生了一些無(wú)法避免的缺點(diǎn)：首先，當(dāng)加工外輪廓尖角時(shí)，由于刀具中心通過(guò)連接圓弧輪廓尖角處始終處于切削狀態(tài)，要求的尖角往往會(huì)被加工成小圓角。其次，在內(nèi)輪廓加工時(shí)，要由程序員人為地編進(jìn)一個(gè)輔助加工的過(guò)渡圓弧，如圖1-17中的圓弧AB。并且還要求這個(gè)過(guò)渡圓弧的半徑必須大于刀具的半徑，這就給編程工

41、作帶來(lái)了麻煩，一旦疏忽，使過(guò)渡圓弧的半徑小于刀具半徑時(shí)，就會(huì)因刀具干涉而產(chǎn)生過(guò)切削現(xiàn)象，使加工零件報(bào)廢。這些缺點(diǎn)限制了該方法在一些復(fù)雜的，要求較高的數(shù)控系統(tǒng)(例如仿型數(shù)控系統(tǒng))中的應(yīng)用。 2) C刀補(bǔ)該方法的特點(diǎn)是相鄰兩段輪廓的刀具中心軌跡之間用直線(xiàn)進(jìn)行連接，由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)工件輪廓的編程軌跡和刀具偏置量直接計(jì)算出刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接交點(diǎn)C點(diǎn)和C點(diǎn)，如圖5-17所示。這就是C功能刀具半徑補(bǔ)償(簡(jiǎn)稱(chēng)C刀補(bǔ))。它的主要特點(diǎn)是采用直線(xiàn)作為輪廓之間的過(guò)渡，因此，該刀補(bǔ)法的尖角工藝性較B刀補(bǔ)的要好，其次在內(nèi)輪廓加工時(shí)，它可實(shí)現(xiàn)過(guò)切(干涉)自動(dòng)預(yù)報(bào)，從而避免過(guò)切的產(chǎn)生。 兩種刀補(bǔ)的處理方法有很大的區(qū)別：B刀補(bǔ)

42、法在確定刀具中心軌跡時(shí)，采用的是讀一段，算一段，再走一段的處理方法。這樣，就無(wú)法預(yù)計(jì)到由于刀具半徑不同所造成的下一段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡的影響。對(duì)于給定的加工輪廓軌跡來(lái)說(shuō)，當(dāng)加工內(nèi)輪廓時(shí)，為了避免刀具干涉，合理地選擇刀具的半徑以及在相鄰加工軌跡轉(zhuǎn)接處選用恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡圓弧等問(wèn)題，就不得不靠程序員來(lái)處理。在解決下段加工軌跡對(duì)本段加工軌跡是否有影響時(shí)，C刀補(bǔ)用的方法是，一次對(duì)兩段進(jìn)行處理，即先預(yù)處理本段，再根據(jù)下一段的方向來(lái)確定其刀具中心軌跡的段間過(guò)渡狀態(tài)，從而便完成了本段的刀補(bǔ)運(yùn)算處理，然后再?gòu)某绦蚨尉彌_器再讀一段，用于計(jì)算第二段的刀補(bǔ)軌跡，以后按照這種方法進(jìn)行下去，直至程序結(jié)束為止。 5.3 5

43、.3 程序段間轉(zhuǎn)接情況分析程序段間轉(zhuǎn)接情況分析1. 1. 直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接圖1-19是直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接進(jìn)行左刀具補(bǔ)償(G41)的情況。圖(a)和圖(b)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖(c)為伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)接。圖中編程軌跡為OAAF。圖1-20是直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接進(jìn)行右刀具補(bǔ)償(G42)的情況。圖(a)為伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)接；圖(b)、圖(c)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)接。 刀具中心軌跡編程軌跡KYBEGAXYLXFC B(a)YXYXOOLABCDEKGF(a)YAXYXO(b)C BGBCFKLDYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOL

44、CDEABKKFEDCB(c)(d)(d)(c)(b)FBNCALMDKGLKCFBEDGGLAFKADLB(e)(e)LBADFKFLBECDKFEGGGGA圖5-19 G41直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接情況圖5-20 G42直線(xiàn)與直線(xiàn)轉(zhuǎn)接情況 在同一坐標(biāo)平面內(nèi)直線(xiàn)轉(zhuǎn)接直線(xiàn)時(shí)，當(dāng)?shù)谝欢尉幊淌噶磕鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)到第二段編程矢量的夾角在0360范圍內(nèi)變化時(shí)，相應(yīng)刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接將順序地按上述三種類(lèi)型的方式進(jìn)行。 2. 2. 圓弧和圓弧的轉(zhuǎn)接圓弧和圓弧的轉(zhuǎn)接同直線(xiàn)接直線(xiàn)時(shí)一樣，圓弧接圓弧時(shí)轉(zhuǎn)接類(lèi)型的區(qū)分也可通過(guò)兩圓的起點(diǎn)和終點(diǎn)半徑矢量的夾角的大小來(lái)判斷。但是，為了分析方便，往往將圓弧等效為直線(xiàn)來(lái)進(jìn)行處理。在圖5-2

45、1中，當(dāng)編程軌跡為PA圓弧接AQ圓弧時(shí)，圖中(a)、(b)、(c)、(d)為圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接的四種情況，O1A、O2A分別為起點(diǎn)和終點(diǎn)的半徑的矢量，若為G41(左)刀補(bǔ)，角將為GAF，即 XO2AXO1AXO2A90(XO1A90)GAF 圖1-21 G41圓弧接圓弧的轉(zhuǎn)接情況 YXYXXYYXOPACFQGO1O2刀具中心軌跡編程軌跡(a)YYYYYYYYYYYYXXXXXXXXXXXXBCAPQFO1O2DG(c)O2OO1PABCDGQF(d)(b)O1OPAGQFO2CO3. 3. 直線(xiàn)和圓弧的轉(zhuǎn)接直線(xiàn)和圓弧的轉(zhuǎn)接圖1-21還可以看做是直線(xiàn)與圓弧的轉(zhuǎn)接，亦即G 4 1 G 0 1 / G 4 1 G 0 2 ( O A 直 線(xiàn) 接 A Q 圓 弧 ) 和G41G02/G41G01(PA圓弧接AF直線(xiàn))。因此，它們的轉(zhuǎn)接類(lèi)型的判別也等效于直線(xiàn)接直線(xiàn)G41G01/G41G01。按以上分析可知，以刀具補(bǔ)償方向、等效規(guī)律及角的變化三個(gè)條件，各種軌跡間的轉(zhuǎn)接形式分類(lèi)是不難區(qū)分的。 5.5.4 5.5.4 刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)例刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)例下面以一個(gè)實(shí)例來(lái)說(shuō)明刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程，如圖5-22，數(shù)控系統(tǒng)完成從O點(diǎn)到E點(diǎn)的編程軌跡的加工步驟如下： 圖5-22 刀具