數(shù)控機床插補原理與刀具補償原理相關(guān)知識

1、機械工程系 汪彬數(shù)控機床插補原理 數(shù)控機床 插補原理與刀具補償原理 1 概述概述 2 逐點比較法插補逐點比較法插補 3 數(shù)字積分法數(shù)字積分法 4 數(shù)據(jù)采樣插補法數(shù)據(jù)采樣插補法 5 刀具半徑補償原理刀具半徑補償原理 習(xí)題習(xí)題 1 概概 述述 1.1 1.1 插補概念插補概念 實際加工中零件的輪廓形狀是由各種線形(如直線、圓弧、螺旋線、拋物線、自由曲線)構(gòu)成的。其中最主要的是直線和圓弧。用戶在零件加工程序中，一般僅提供描述該線形所必需的相關(guān)參數(shù)，如對直線，提供其起點和終點；對圓弧，提供起點、終點、順圓或逆圓、以及圓心相對于起點的位置。為滿足零件幾何尺寸精度要求，必須在刀具(或工件)運動過程中實時計

2、算出滿足線形和進給速度要求的若干中間點(在起點和終點之間)，這就是數(shù)控技術(shù)中插補(Interpolation)的概念。據(jù)此可知，插補就是根據(jù)給定進給速度和給定輪廓線形的要求，在輪廓已知點之間，確定一些中間點的方法，這種方法稱為插補方法或插補原理。 插補計算就是對數(shù)控系統(tǒng)輸入基本數(shù)據(jù)(如直線的起點和終點，圓弧的起點、終點、圓心坐標等)，運用一定的算法進行計算，并根據(jù)計算結(jié)果向相應(yīng)的坐標發(fā)出進給指令。對應(yīng)每一進給指令，機床在相應(yīng)的坐標方向移動一定的距離，從而將工件加工出所需的輪廓形狀。實現(xiàn)這一插補運算的裝置稱為插補器?？刂频毒呋蚬ぜ倪\動軌跡是數(shù)控機床輪廓控制的核心，無論是硬件數(shù)控(NC)系統(tǒng)，還

3、是計算機數(shù)控(CNC)系統(tǒng)，都有插補裝置。在CNC中，以軟件(即程序)插補或者以硬件和軟件聯(lián)合實現(xiàn)插補；而在NC中，則完全由硬件實現(xiàn)插補。無論哪種方式，其插補原理是相同的。 1.2 1.2 插補的分類插補的分類1. 1. 脈沖增量插補脈沖增量插補 脈沖增量插補(又稱基準脈沖插補)就是通過向各個運動軸分配脈沖，控制機床坐標軸作相互協(xié)調(diào)的運動，從而加工出一定形狀零件輪廓的算法。顯然，這類插補算法的輸出是脈沖形式，并且每次進給產(chǎn)生一個單位的行程增量，故稱之為脈沖增量插補。而相對于控制系統(tǒng)發(fā)出的每個脈沖信號，機床移動部件對應(yīng)坐標軸的位移大小，稱之為脈沖當量，一般用表示。它標志著數(shù)控機床的加工精度，對于

4、普通數(shù)控機床一般為0.01 mm，對于較精密的數(shù)控機床一般為0.005 mm、0.0025 mm或0.001 mm。 一般來講，脈沖增量插補算法較適合于中等精度(如0.01 mm)和中等速度(13 m/min)的CNC系統(tǒng)中。由于脈沖增量插補誤差不大于一個脈沖當量，并且其輸出的脈沖速率主要受插補程序所用時間的限制，所以，CNC系統(tǒng)精度與切削速度之間是相互影響的。例如實現(xiàn)某脈沖增量插補算法大約需要30 s的處理時間，當系統(tǒng)脈沖當量為0.001 mm時，則可得單個運動坐標軸的極限速度約為2 m/min。當要求控制兩個或兩個以上坐標軸時，所獲得的輪廓速度還將進一步降低。反之，如果將系統(tǒng)單軸極限速度提

5、高到20 m/min，則要求將脈沖當量增大到0.01 mm。可見，CNC系統(tǒng)中這種制約關(guān)系限制了其精度和速度的提高。 2. 2. 數(shù)據(jù)采樣插補數(shù)據(jù)采樣插補數(shù)據(jù)采樣插補是使用一系列首尾相連的微小直線段來逼近給定曲線，由于這些微小直線段是根據(jù)程編進給速度，按系統(tǒng)給定的時間間隔來進行分割的，所以又稱為“時間分割法”插補。該時間間隔即插補周期()。分割后得到的這些微小直線段對于系統(tǒng)精度而言仍是比較大的，為此，必須進一步進行數(shù)據(jù)點的密化工作。所以，也稱微小直線段的分割過程是粗插補，而后續(xù)進一步的密化過程是精插補。 一般情況下，數(shù)據(jù)采樣插補法中的粗插補是由軟件實現(xiàn)，并且由于其算法中涉及到一些三角函數(shù)和復(fù)雜

6、的算術(shù)運算，所以，大多數(shù)采用高級語言完成。而精插補算法大多采用脈沖增量插補算法，它既可由軟件實現(xiàn)也可由硬件實現(xiàn)，由于相應(yīng)算術(shù)運算較簡單，所以軟件實現(xiàn)時大多采用匯編語言完成。位置控制周期(Tc)是數(shù)控系統(tǒng)中伺服位置環(huán)的采樣控制周期，對于給定的某個數(shù)控系統(tǒng)而言，插補周期和位置控制周期是兩個固定不變的時間參數(shù)。 通常TsTc，并且為了便于系統(tǒng)內(nèi)部控制軟件的處理，當Ts與Tc不相等時，則一般要求Ts是Tc的整數(shù)倍。由于插補運算較復(fù)雜，處理時間較長，而位置環(huán)數(shù)字控制算法較簡單，處理時間較短，所以，每次插補運算的結(jié)果可供位置環(huán)多次使用?，F(xiàn)假設(shè)程編進給速度為F，插補周期為Ts ，則可求得插補分割后的微小直線

7、段長度為(暫不考慮單位)： LFTs 插補周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，但對被加工輪廓的軌跡精度有影響，而控制周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性和輪廓誤差均有影響，因此，選擇Ts是主要從插補精度方面考慮，而選擇Tc則從伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)跟蹤誤差兩方面考慮。按插補周期將零件輪廓軌跡分割為一系列微小直線段，然后將這些微小直線段進一步進行數(shù)據(jù)密化，將對應(yīng)的位置增量數(shù)據(jù)(如、)，再與采樣所獲得的實際位置反饋值相比較，求得位置跟蹤誤差。位置伺服軟件就根據(jù)當前的位置誤差計算出進給坐標軸的速度給定值，并將其輸送給驅(qū)動裝置，通過電動機帶動絲杠和工作臺朝著減少誤差的方向運動，以保證整個系統(tǒng)的加工精度。由于這類算法的插補結(jié)果不再是

8、單個脈沖，而是一個數(shù)字量，所以，這類插補算法適用于以直流或交流伺服電動機作為執(zhí)行元件的閉環(huán)或半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 當數(shù)控系統(tǒng)選用數(shù)據(jù)采樣插補方法時，由于插補頻率較低，大約在50125 Hz，插補周期約為820 ms，這時使用計算機是易于管理和實現(xiàn)的。計算機完全可以滿足插補運算及數(shù)控加工程序編制、存儲、收集運行狀態(tài)數(shù)據(jù)、監(jiān)視機床等其它數(shù)控功能。并且，數(shù)控系統(tǒng)所能達到的最大軌跡運行速度在10 m/min以上，也就是說數(shù)據(jù)采樣插補程序的運行時間已不再是限制軌跡運行速度的主要因素，其軌跡運行速度的上限將取決于圓弧弦線誤差以及伺服系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。 2 逐點比較法插補逐點比較法插補 2.1 2.1 直線

9、插補運算直線插補運算1. 1. 偏差判別偏差判別假設(shè)加工如圖5-1所示的第一象限的直線OA。取起點為坐標原點O，直線終點坐標A(Xe，Ye)是已知的。M(Xm，Ym)為加工點(動點)，若M在OA直線上，則根據(jù)相似三角形的關(guān)系可得 eemmXYXY圖1-1 逐點比較法直線插補 YYmOXmXM(Xm, Ym)A(Xe, Ye)MM取FmYmXeXmYe作為直線插補的偏差判別式。 若M點在OA直線上， ，則Fm0；若M點在OA直線上方的M處， ，則Fm0；若M點在OA直線下方的M處， ，則Fm0。 ccmmXYXYccmmXYXYccmmXYXY2. 2. 坐標進給坐標進給(1) Fm0時，規(guī)定刀

10、具向X方向前進一步；(2) Fm0時，控制刀具向X方向前進一步；(3) Fm0時，控制刀具向Y方向前進一步。刀具每走一步后，將刀具新的坐標值代入函數(shù)式 FmYmXeXmYe，求出新的Fm值，以確定下一步進給方向。 3 3偏差計算偏差計算 設(shè)在某加工點處，有Fm0時，為了逼近給定軌跡，應(yīng)沿X方向進給一步，走一步后新的坐標值為 Xm+1Xm+1, Ym+1Ym 新的偏差為 Fm+1Ym+1XeXm+1YeFmYe 若Fm0時，為了逼近給定軌跡，應(yīng)向Y方向進給一步，走一步后新的坐標值為 Xm+1Xm, Ym+1Ym 1 新的偏差為 Fm+1FmXe 4. 4. 終點判別法終點判別法逐點比較法的終點判

11、斷有多種方法，下面主要介紹兩種：(1) 第一種方法。設(shè)置X、Y兩個減法計數(shù)器，加工開始前，在X、Y計數(shù)器中分別存入終點坐標Xe、Ye，在X坐標(或Y坐標)進給一步時，就在X計數(shù)器(或Y計數(shù)器)中減去1，直到這兩個計數(shù)器中的數(shù)都減到零時，便到達終點。(2) 第二種方法。用一個終點計數(shù)器，寄存X和Y兩個坐標，從起點到達終點的總步數(shù)；X、Y坐標每進一步，減去1，直到為零時，就到了終點。 2.2 2.2 不同象限的直線插補計算不同象限的直線插補計算上面討論的為第一象限的直線插補計算方法，其它三個象限的直線插補計算法，可以用相同的原理獲得，表5-1列出了四個象限的直線插補時的偏差計算公式和進給脈沖方向，

12、計算時，公式中Xe，Ye均用絕對值。 表表1 1-1 四個象限的直線插補計算四個象限的直線插補計算 線 型 Fm 0時 , 進 給 方 向 Fm 0時 , 進 給 方 向 偏 差 計 算 公 式 L1 X Y L2 X Y L3 X Y L2L3L4L1Fm 0， YFm 0， YFm0， XFm0， XFm0， XFm0， XFm 0， YFm 0， Y L4 X Y Fm 0時 : Fm + 1 Fm ye Fm 0時 : Fm + 1 Fm xe 2.3 2.3 逐點比較法硬件和軟件實現(xiàn)方法逐點比較法硬件和軟件實現(xiàn)方法 1. 1. 硬件實現(xiàn)硬件實現(xiàn) 逐點比較法插補最早是在硬件數(shù)控系統(tǒng)中使

13、用數(shù)字邏輯電路來實現(xiàn)，而后來的CNC系統(tǒng)中基本上都是采用軟件來模擬硬件實現(xiàn)。但硬件插補速度快，若采用大規(guī)模集成電路制作的插補芯片，可靠性高。最近幾年，國外一些數(shù)控系統(tǒng)中采用一種大規(guī)模的數(shù)字電路現(xiàn)場可編程邏輯門陣列(Field Programming Gate Array縮寫為FPGA)來實現(xiàn)該插補功能，從而克服了原來硬件插補線路靈活性差的缺點，同時保留了硬件電路處理速度快的優(yōu)點。 &JXQTFQ1&1Xe Ye補JY&Y5Y6 JFQQTJ&MFH1H2置“0”YF3TG置“0”Y0QTGt1時序脈沖發(fā)生器Mt2t3t4停運信號運算控制YF2YF1置數(shù)Y1Y2Y

14、XY3Y4&1&圖1-2 逐點比較法直線插補硬件邏輯框圖圖中JX、JY和JF為三個移位寄存器，分別存放X軸終點坐標值Xe；Y軸終點坐標值Ye；以及每次偏差計算的結(jié)果。而J是個減法寄存器，存放加工過程中兩坐標軸所走總步數(shù)。Q為一個全加器，Tc是進位觸發(fā)器，MF為控制進給速度的可變頻脈沖發(fā)生器，而加工進給速度F是根據(jù)被加工零件的工藝要求等確定的，進而也就決定了MF的脈沖頻率fMF變化范圍。反過來利用fMF又可精確控制進給速度，它們之間的關(guān)系式為MF60 fF 式中F為加工進給速度(mm/min)；fMF為脈沖源頻率(Hz)；為脈沖當量(mm/脈沖)。 插補開始前，根據(jù)數(shù)控加工程序提

15、供的有關(guān)信息，對電路各部分進行初始化，內(nèi)容有：XeJX，Ye補Jy，|Xe|Ye|J，清零JF、DC、T，置位TG，設(shè)置頻率fMFF /(60)，為插補運算做好準備工作。在插補邏輯圖中，MF每發(fā)出一個脈沖，對應(yīng)完成一次插補運算。當上述插補初始化完成后，運算控制信號使運算開關(guān)TG觸發(fā)器置1(即Q1)，打開了與門Y0，從而使MF發(fā)出的脈沖經(jīng)與門Y0到達時序脈沖發(fā)生器M，經(jīng)M產(chǎn)生四個先后順序的脈沖系列t1、t2、t3和t4，并按此順序去依次完成一次插補運算過程中的四個工作節(jié)拍，即偏差判別、坐標進給、偏差計算和終點判別。 2. 2. 軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn)逐點比較法軟件實現(xiàn)實際上就是利用軟件來模擬插補的整個

16、過程，軟件插補靈活可靠，但速度較硬件慢。根據(jù)插補的四個節(jié)拍，可設(shè)計出逐點比較法第一象限直線插補的軟件流程，如圖1-3所示。 圖1-3 第一象限逐點比較法直線插補的運算流程 開始進給一步X進給一步Y(jié)F Ye FF Xe F10?結(jié)束初始化(Xe, Ye, F00, |Xe|Ye|)F0?YNNY 例例1-11-1 設(shè)欲加工第一象限直線OE，終點坐標為Xe4，Ye3，用逐點比較法進行插補。 解解：總步數(shù) 437 開始時刀具在直線起點，即在直線上，故F00，插補運算過程如表1-2所示，插補軌跡如圖1-4所示。 表表1 1-2 直線插補的運算過程直線插補的運算過程 序號 偏差進給 進給 偏差計算 終點

17、判別 1 F00 X F1F0Ye033 101716 2 F130 X F3F2Ye13-2 321514 4 F320 X F5F4Ye231 541312 6 F510 X F7F6Ye330 761110，到終點 圖1-4 直線插補軌跡 YXE(4, 3)O圖1-5 逐點比較法圓弧插補 YXOM(Xm, Ym)A(X0, Y0)B(Xe, Ye)RmR 2.4 2.4 圓弧插補計算原理圓弧插補計算原理1. 1. 基本原理基本原理下面以第一象限逆圓為例討論逐點比較法圓弧插補。如圖5-5所示，設(shè)需要加工圓弧AB，圓弧的圓心在坐標系原點，已知圓弧的起點為A(X0，Y0)，終點為B(Xe，Ye

18、)，圓弧半徑為R。令瞬時加工點為M(Xm，Ym)，它與圓心的距離為Rm 。比較Rm和R反映加工偏差。 202022m2m2m,YXRYXR因此，可得圓弧偏差判別式如下： 22m2m22mmRYXRRF若Fm0，表明加工點M在圓弧上； Fm 0，表明加工點M在圓弧外； Fm 0，表明加工點M在圓弧內(nèi)。 設(shè)加工點正處于M(Xm，Ym)點，若Fm0，對于第一象限的逆圓，為了逼近圓弧，應(yīng)沿X方向進給一步，到m1點，其坐標值為Xm1 Xm1，Ym1Ym。新加工點的偏差為 12mm221m21m1mXFRYXF若Fm0，為了逼近圓弧，應(yīng)沿Y方向進給一步到m1點，其坐標值為Xm1Xm，Ym+1Ym+1，新加

19、工點的偏差為 12mm221m21m1mYFRYXF因為加工是從圓弧的起點開始，起點的偏差F00，所以新加工點的偏差總可以根據(jù)前一點的數(shù)據(jù)計算出來。 2. 2. 終點判別法終點判別法 圓弧插補的終點判斷方法和直線插補相同。可將起點到達終點X、Y軸所走步數(shù)的總和存入一個計數(shù)器，每走一步，從中減去1，當0時便發(fā)出終點到達信號。也可以選擇一個坐標的步數(shù)作為終點判斷，注意此時只能選擇終點坐標中坐標值小的那一個坐標。 3. 3. 四個象限圓弧插補計算公式四個象限圓弧插補計算公式 圓弧所在象限不同，順逆不同，則插補計算公式和進給方向也不同。歸納起來共有8種情況，這8種情況的進給脈沖方向和偏差計算公式，見表

20、1-3。 表表1 1-3 四個象限的圓弧插補計算四個象限的圓弧插補計算 線型 Fm0 時, 進給方向 Fm0 時 進給方向 偏差計算公式 SR1 Y X SR3 Y X NR2 Y X Fm 0， YFm0， YFm0， YFm 0， Y順 圓 (SR)Fm0， XFm0， XFm 0， XFm 0， XYXO NR4 Y X Fm0 時: Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 Fm0 時: Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 SR2 X Y SR4 X Y NR1 X Y Fm 0， YFm0， YFm0， YFm 0， Y逆 圓 (NR)Fm0， XFm0， XFm 0， XFm 0，

21、XYXO NR2 X Y Fm0 時: Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 Fm0 時: Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 4圓弧插補計算流程圓弧插補計算流程 圖1-6 逐點比較法圓弧插補流程 開始進給X進給YF 2X1 FX1 XF 2Y 1 FY1 YJ1 JJ0?結(jié)束F0?YNNY初始化： XA YA， YA JY，0 JF |XA Xe|YA Ye| J 例例1-21-2 設(shè)欲加工第一象限逆時針走向的圓弧AE，起點A(6，0)，終點E(0，6)，用逐點比較法插補之。 解解：終點判別值為總步長 0600612 開始時刀具在起點A，即在圓弧上，F(xiàn)00。插補運算過程如表1-4，插補軌跡

22、如圖1-7所示。 YA(6, 0)OXE(0, 6)圖1-7圓弧插補軌跡表表1 1-4 圓弧插補運算過程圓弧插補運算過程 序號 偏差判別 進給 偏差計算 坐標計算 終點判別 1 F00 X F1F02X01 026111 X1615 Y10 101 12111 2 F1110 Y F2F12Y11 1120110 X 25 Y2011 211 11110 3 F2100 Y F3F22Y 21 102117 X 35 Y3112 321 1019 4 F370 Y F 4F32Y31 72212 X 45 Y4213 431 918 5 F420 Y F 5F 42Y 41 22315 X 5

23、5 Y5314 541 817 6 F550 X F6F 52X51 52514 X 6514 Y64 651 716 7 F640 Y F7F 62Y 61 42415 X 74 Y7415 761 615 8 F750 X F 8F72X71 52412 X 8413 Y85 871 514 9 F8=20 Y F 9F 82Y 81 22519 X 93 Y9516 981 413 10 F990 X F 10F 92X91 92314 X 10312 Y106 1091 312 11 F1040 X F11F102X101 4221=1 X12211 Y116 11101 211 12

24、 F1110 X F12F112X111 12110 X12110 Y126 12111 0,倒終點 1.3 數(shù)數(shù) 字字 積積 分分 法法 3.1 3.1 數(shù)字積分插補原理數(shù)字積分插補原理 1. 1. 數(shù)字積分法的基本原理數(shù)字積分法的基本原理 從幾何概念來看，函數(shù)Yf(t)的積分運算就是此函數(shù)曲線所包圍的面積，如圖5-8所示。若子區(qū)間足夠小，則積分運算可以用小矩形面積的累加來近似： niittYtYS10d如果取為最小基本單位“1”，即一個脈沖當量，則上式可簡化為 niiYS1由此可見，當t足夠小時，函數(shù)的積分運算可轉(zhuǎn)化為求和運算，即累加和運算。 圖5-8 函數(shù)Yf(t)的積分 OYXY f

25、(t)YnY0Y1Y2YiYi1t0t1t2t3titi1t 2. 2. 數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理數(shù)字積分發(fā)脈沖分配原理 如圖1-9所示，若從O點進行直線插補到點A(5，3)，且要求進給脈沖均勻，可按如下方式進行脈沖分配，即在同一時間內(nèi)產(chǎn)生兩串脈沖數(shù)分別為5和3的均勻脈沖數(shù)列就能實現(xiàn)OA直線軌跡。 圖1-9 DDA脈沖分配原理 YX012345123A(5 , 3 )刀具運動軌跡 設(shè)X、Y分別表示X、Y軸的增量，并令X為一個脈沖當量，當?shù)毒哐豖方向走一個(一步)時，Y方向的增量3/50.6，即0.6。由于機器的位移是以一個進給的，因此，不能走0.6的位移，故暫時寄存起來，這不足一個的數(shù)稱為余數(shù)R

26、。當X方向走到第二步時，Y方向應(yīng)走1.2，實際上只走一個，余下的0.2再寄存。繼續(xù)上面的運算和脈沖分配，則當X走到第五步時，Y方向正好走滿三個即到達終點A(5，3)，刀具運動軌跡見圖1-9。這里判斷Y方向是否應(yīng)該進給的運算，實質(zhì)上是不斷累加0.6的運算。 在計算機中，加法是最基本的運算，上述累加運算是易于實現(xiàn)的，而累加運算本身就是一個積分過程，數(shù)字積分法由此得名。 在上例直線插補中采取的方法只對終點坐標值較小的一軸進行累加，而終點坐標值為最大的一軸，在每次累加時均輸出一個進給脈沖。顯然，該積分插補也可用兩個積分器同時各自進行累加運算，并設(shè)定余數(shù)寄存器的容量作為一單位面積值，累加結(jié)果大于1時，整

27、數(shù)部分溢出，同時產(chǎn)生溢出脈沖。小數(shù)部分保留，作為余數(shù)，待下一次累加。其溢出脈沖有數(shù)控裝置輸出，分別控制兩坐標軸進給，進而獲得運動軌跡。 3.2 3.2 數(shù)字積分法直線插補數(shù)字積分法直線插補 1. 1. 直線插補算法直線插補算法 設(shè)直線OE在XOY平面內(nèi)，起點為坐標原點O，終點坐標E(Xe、Ye)。直線方程為 XXYYee其參數(shù)方程為 tkYYtkXXee其微分形式為 tkYYtkXXddddee式中為比例常數(shù)。 X、Y為X軸和Y軸方向上的微小位移增量，各坐標軸的位移量為 nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1由于積分是從坐標原點開始的，因此坐標位移量實

28、際上就是動點坐標，若取，則經(jīng)次累加(迭代)后，應(yīng)有 XkXenXeYkYenYe 由此得到 kn1 即 kn1為保證插補精度，每次增量X、Y 不大于1，即 XkXe1YkXe1 若取寄存器位數(shù)N位，Xe和Ye的最大寄存容量為2N-1，則可取 ，有 Nk211) 12(211) 12(21eeNNNNkYYkXX 滿足精度要求。經(jīng)n2N次迭代后，X軸和Y軸同時到達終點。據(jù)此可作DDA直線插補器，如圖1-10所示。插補器由兩個數(shù)字積分器組成，Jvx、JvY為被積函數(shù)寄存器，存放終點坐標值Xe、Ye、JRX 、JRY ，為余數(shù)寄存器。每發(fā)出一個積分指令脈沖，使X積分器和Y積分器各迭代一次，當累加值超

29、過寄存器容量2N時，產(chǎn)生一個脈沖，迭代2N次后，每個坐標的溢出脈沖數(shù)等于其被積函數(shù)。 圖1-10 DDA直線插補器 余數(shù)寄存器 JRX被積函數(shù)寄存器 JVX(Xe)被積函數(shù)寄存器 JVY(Ye)余數(shù)寄存器 JRYXYt 2. 2. 軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) 用DDA直線插補時，X和Y兩坐標可同時產(chǎn)生溢出脈沖，即同時進給，其計算流程如圖1-11所示。 圖1-11 DDA直線插補計算流程 開始JRX JVX JRX初始化Xe JVX， Ye JVY，0 JRX、 JRY，2N J有溢出?進給一步(X)JRX JVY JRY有溢出?進給一步(Y)J 1 JJ0？結(jié)束NYNNYY 3. 3. 插補實例插補實例

30、 例1-3 設(shè)要插補第一象限直線OE，如圖5-12所示，起點坐標為O(0，0)，終點坐標為E(4，6)，試用數(shù)字積分法進行插補，并畫出刀具運動軌跡。 圖1-12 DDA直線插補實例 Y65432101234E(4, 6)X 解解：若選取寄存器位數(shù)均為3位，即N3，則累加次數(shù)n2N8，插補前，使 2N8，JVXXe4，JVYYe6。則其插補計算過程如表1-5所示。 VYJ表表1 1-5 DDA直線插補計算過程直線插補計算過程 X 積分器 Y積分器 累加次數(shù)n RXVXJJ 溢出(+X) RYVYJJ 溢出(+Y) 終點判別J 開始 0 0 0 0 8 1 044 0 066 0 7 2 448

31、1 6612 1 6 3 044 0 4610 1 5 4 448 1 268 1 4 5 044 0 066 0 3 6 448 1 6612 1 2 7 044 0 4610 1 1 8 448 1 268 1 0(終點) 5.4 數(shù)據(jù)采樣插補法數(shù)據(jù)采樣插補法 數(shù)據(jù)采樣插補法就是將被加工的一段零件輪廓曲線用一系列首尾相連的微小直線段逼近，如圖1-13所示。由于這些小線段是通過加工時間分成相等的時間間隔(插補周期Ts)而得到的，故又稱之為“時間分割法”。數(shù)據(jù)采樣插補一般分兩步來完成插補。第一步是粗插補，即計算出這些微小直線段；第二步是精插補，它對粗插補計算出的每個微小直線段再進行脈沖增量插補

32、。在每個插補周期內(nèi)，由粗插補計算出坐標位置增量值；在每個采樣周期內(nèi)有精插補對反饋位置增量以及插補輸出的指令位置增量值進行采樣，算出跟隨誤差。由位置伺服軟件根據(jù)當前的跟隨誤差算出相應(yīng)的坐標軸進給速度指令，輸出給驅(qū)動裝置。數(shù)據(jù)采樣插補適用于以直流或交流伺服電動機作為驅(qū)動元件的閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)中。 圖1-13 數(shù)據(jù)采樣插補 YXOLAN1N2B 4.1 4.1 插補周期的選擇插補周期的選擇1. 1. 插補周期與插補運算時間的關(guān)系插補周期與插補運算時間的關(guān)系根據(jù)完成某種插補運算法所需的最大指令條數(shù)，可以大致確定插補運算所占用的CPU時間。通常插補周期Ts必須大于插補運算時間與CPU執(zhí)行其他實時任務(wù)(如顯示

33、、監(jiān)控和精插補等)所需時間之和。2. 2. 插補周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補周期與位置反饋采樣的關(guān)系插補周期Ts與采樣周期Tc以相等，也可以是采樣周期的整數(shù)倍。TsnTc(n1，2，3，)。 3. 3. 插補周期與精度、速度的關(guān)系插補周期與精度、速度的關(guān)系直線插補時，插補所形成的每段小直線與給定直線重合，不會造成軌跡誤差。圓弧插補時，用弦線逼近圓弧造成軌跡誤差，且插補周期與最大半徑誤差，半徑R和刀具移動速度F有如下關(guān)系： RFTe8)(2sr 例如，日本FANUC-7M系統(tǒng)的插補周期為8 ms，美國A-B公司的7360CNC系統(tǒng)的插補周期為10.24 ms。 4.2 4.2 數(shù)據(jù)采樣插補原理數(shù)

34、據(jù)采樣插補原理 1. 1. 數(shù)據(jù)采樣直線插補數(shù)據(jù)采樣直線插補 如圖5-14所示，直線起點在原點O(0，0)，終點為E(Xe，Ye)，刀具移動速度為F。設(shè)插補周期，則每個插補周期的進給步長為 sFTL 各坐標軸的位移量為 eeeeKYYLLYKXXLLXYXOE(Xe, Ye)Yi1YiXiXi1NiXiLYiNi1圖1-14 數(shù)據(jù)采樣法直線插補 式中,L為直線段長度；K為系數(shù)， 因為 2e2eYXLLLK/e1ii1iie1ii1iiKYYYYYKXXXXX因而動點的插補計算公式為 2e2es1 - ii2e2es1 - iiYXFTYYYXFTXX 2. 2. 數(shù)據(jù)采樣圓弧插補數(shù)據(jù)采樣圓弧插

35、補 圓弧插補的基本思想是在滿足精度要求的前提下，用弦進給代替弧進給，即用直線逼近圓弧。 圖1-15所示為一逆圓弧，圓心在坐標原點，起點A(Xe，Ye)，終點(Xe，Ye)。圓弧插補的要求是在已知刀具移動速度F的條件下，計算出圓弧段上的若干個插補點，并使相鄰兩個插補點之間的弦長滿足下式： sFTL 圖1-15 用弦進給代替弧進給 YXOE(Xe, Ye)L FTSA(Xa, Ya) 如圖1-16所示，設(shè)刀具在第一象限沿順時針圓弧運動，圓上點A(Xi，Yi)為刀具當前位置，B(Xi1，Yi1)為刀具插補后到達的位置，需要計算的是在一個插補周期內(nèi)，X軸和Y軸的進給增量XXi1Xi和YYi1Yi。圖中

36、，弦AB正是圓弧插補時每個插補周期的進給步長fFTs。AP為圖上過A點的切線，M為AB弦中點， 。由于 ，因此AEEF。圓心角具有下列關(guān)系： ABOM AFMEi1i圖1-16 數(shù)據(jù)采樣法順圓插補 YOXYi1YdYiXiXi1CDA(Xi, Yi)EFPMHi1iB(Xi1, Yi1)其中為進給弦AB所對應(yīng)的角度增量。根據(jù)幾何關(guān)系，有 iPAFAOC22AOBBAP令 2iBAPPAF在MOD中， CDOCHMDHtan式中 22sin,22cos,iiYfCDXfHMYOCXDH故 )2sin()2cos()2()2()()(taniiiii1ii1ifYfXYYXXXYXXYY 上式反應(yīng)

37、了A點與B點的位置關(guān)系，只要坐標滿足上式，則A點與B點必在同一圓弧上。由于式中和都是未知數(shù)，難以求解，這里采用近似算法。取45，即 )245sin()245cos()2sin()2cos(taniiiifYfXfYfX 由于每次進給量很小，所以在整個插補過程中，這種近似是可行的。其中Xi、Yi為已知。由上式可求出所以可得 cosfX 又由式 2)2(iiYYXXXY便可求得 Y。 X 、Y求出后，可求得新的插補點坐標值為 Xi+1XiX，Yi+1YiY 以此新的插補點坐標值又可求出下一個插補點坐標值。 在這里需要說明的是，由于取45，所以、也是近似值，但是這種偏差不會是插補點離開圓弧的軌跡。

38、除上述的插補方法之外，還有多種插補方法，如比較積分法、直接函數(shù)運算法、時差法等，并且它們都在不斷地發(fā)展和完善中。 5 刀具半徑補償原理刀具半徑補償原理 5.1 5.1 概述概述數(shù)控機床在加工過程中，控制的是刀具中心的軌跡。而用戶總是按零件輪廓編制加工程序，為了加工所需的零件輪廓，刀具中心必須向零件的外側(cè)或內(nèi)側(cè)偏移一個偏置量r(粗加工時，其偏置量是刀具半徑與加工裕量之和)。如圖1-17所示。根據(jù)零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實時自動生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補償功能。 圖1-17 刀具半徑補償示意圖 刀具刀具中心軌跡編程軌跡刀具G41G42ACBACBC 5.2 5.

39、2 刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程和常用方法刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程和常用方法 1. 1. 刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程 刀具半徑補償執(zhí)行的過程一般可分為三步，如圖1-18所示。 圖1-18 刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程 刀具中心軌跡編程軌跡刀補進行刀補撤消起刀點刀補建立(1) 刀補建立。刀具從起刀點接近工件，并在原來編程軌跡基礎(chǔ)上，刀具中心向左(G41)或向右(G42)偏移一個偏置量(圖5-18中的粗虛線)。在該過程中不能進行零件加工。(2) 刀補進行。刀具中心軌跡(圖1-18中的虛線)與編程軌跡(圖5-18中的實線)始終偏離一個刀具偏置量的距離。(3) 刀補撤消。刀具撤離工件，使刀具中心軌

40、跡終點與編程軌跡的終點(如起刀點)重合(圖1-18中的粗虛線)。它是刀補建立的逆過程。同樣，在該過程中不能進行零件加工。 2. 2. 刀具半徑補償?shù)某Ｓ梅椒ǖ毒甙霃窖a償?shù)某Ｓ梅椒?1) B刀補該方法的特點是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進行的。其算法簡單，實現(xiàn)容易，如圖1-17所示。由于段間過渡采用圓弧，這就產(chǎn)生了一些無法避免的缺點：首先，當加工外輪廓尖角時，由于刀具中心通過連接圓弧輪廓尖角處始終處于切削狀態(tài)，要求的尖角往往會被加工成小圓角。其次，在內(nèi)輪廓加工時，要由程序員人為地編進一個輔助加工的過渡圓弧，如圖1-17中的圓弧AB。并且還要求這個過渡圓弧的半徑必須大于刀具的半徑，這就給編程工

41、作帶來了麻煩，一旦疏忽，使過渡圓弧的半徑小于刀具半徑時，就會因刀具干涉而產(chǎn)生過切削現(xiàn)象，使加工零件報廢。這些缺點限制了該方法在一些復(fù)雜的，要求較高的數(shù)控系統(tǒng)(例如仿型數(shù)控系統(tǒng))中的應(yīng)用。 2) C刀補該方法的特點是相鄰兩段輪廓的刀具中心軌跡之間用直線進行連接，由數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)工件輪廓的編程軌跡和刀具偏置量直接計算出刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接交點C點和C點，如圖5-17所示。這就是C功能刀具半徑補償(簡稱C刀補)。它的主要特點是采用直線作為輪廓之間的過渡，因此，該刀補法的尖角工藝性較B刀補的要好，其次在內(nèi)輪廓加工時，它可實現(xiàn)過切(干涉)自動預(yù)報，從而避免過切的產(chǎn)生。 兩種刀補的處理方法有很大的區(qū)別：B刀補

42、法在確定刀具中心軌跡時，采用的是讀一段，算一段，再走一段的處理方法。這樣，就無法預(yù)計到由于刀具半徑不同所造成的下一段加工軌跡對本段加工軌跡的影響。對于給定的加工輪廓軌跡來說，當加工內(nèi)輪廓時，為了避免刀具干涉，合理地選擇刀具的半徑以及在相鄰加工軌跡轉(zhuǎn)接處選用恰當?shù)倪^渡圓弧等問題，就不得不靠程序員來處理。在解決下段加工軌跡對本段加工軌跡是否有影響時，C刀補用的方法是，一次對兩段進行處理，即先預(yù)處理本段，再根據(jù)下一段的方向來確定其刀具中心軌跡的段間過渡狀態(tài)，從而便完成了本段的刀補運算處理，然后再從程序段緩沖器再讀一段，用于計算第二段的刀補軌跡，以后按照這種方法進行下去，直至程序結(jié)束為止。 5.3 5

43、.3 程序段間轉(zhuǎn)接情況分析程序段間轉(zhuǎn)接情況分析1. 1. 直線與直線轉(zhuǎn)接直線與直線轉(zhuǎn)接圖1-19是直線與直線轉(zhuǎn)接進行左刀具補償(G41)的情況。圖(a)和圖(b)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖(c)為伸長型轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)接。圖中編程軌跡為OAAF。圖1-20是直線與直線轉(zhuǎn)接進行右刀具補償(G42)的情況。圖(a)為伸長型轉(zhuǎn)接；圖(b)、圖(c)為縮短型轉(zhuǎn)接；圖(d)、圖(e)為插入型轉(zhuǎn)接。 刀具中心軌跡編程軌跡KYBEGAXYLXFC B(a)YXYXOOLABCDEKGF(a)YAXYXO(b)C BGBCFKLDYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOL

44、CDEABKKFEDCB(c)(d)(d)(c)(b)FBNCALMDKGLKCFBEDGGLAFKADLB(e)(e)LBADFKFLBECDKFEGGGGA圖5-19 G41直線與直線轉(zhuǎn)接情況圖5-20 G42直線與直線轉(zhuǎn)接情況 在同一坐標平面內(nèi)直線轉(zhuǎn)接直線時，當?shù)谝欢尉幊淌噶磕鏁r針旋轉(zhuǎn)到第二段編程矢量的夾角在0360范圍內(nèi)變化時，相應(yīng)刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接將順序地按上述三種類型的方式進行。 2. 2. 圓弧和圓弧的轉(zhuǎn)接圓弧和圓弧的轉(zhuǎn)接同直線接直線時一樣，圓弧接圓弧時轉(zhuǎn)接類型的區(qū)分也可通過兩圓的起點和終點半徑矢量的夾角的大小來判斷。但是，為了分析方便，往往將圓弧等效為直線來進行處理。在圖5-2

45、1中，當編程軌跡為PA圓弧接AQ圓弧時，圖中(a)、(b)、(c)、(d)為圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接的四種情況，O1A、O2A分別為起點和終點的半徑的矢量，若為G41(左)刀補，角將為GAF，即 XO2AXO1AXO2A90(XO1A90)GAF 圖1-21 G41圓弧接圓弧的轉(zhuǎn)接情況 YXYXXYYXOPACFQGO1O2刀具中心軌跡編程軌跡(a)YYYYYYYYYYYYXXXXXXXXXXXXBCAPQFO1O2DG(c)O2OO1PABCDGQF(d)(b)O1OPAGQFO2CO3. 3. 直線和圓弧的轉(zhuǎn)接直線和圓弧的轉(zhuǎn)接圖1-21還可以看做是直線與圓弧的轉(zhuǎn)接，亦即G 4 1 G 0 1 / G 4 1 G 0 2 ( O A 直 線 接 A Q 圓 弧 ) 和G41G02/G41G01(PA圓弧接AF直線)。因此，它們的轉(zhuǎn)接類型的判別也等效于直線接直線G41G01/G41G01。按以上分析可知，以刀具補償方向、等效規(guī)律及角的變化三個條件，各種軌跡間的轉(zhuǎn)接形式分類是不難區(qū)分的。 5.5.4 5.5.4 刀具半徑補償?shù)膶嵗毒甙霃窖a償?shù)膶嵗旅嬉砸粋€實例來說明刀具半徑補償?shù)墓ぷ鬟^程，如圖5-22，數(shù)控系統(tǒng)完成從O點到E點的編程軌跡的加工步驟如下： 圖5-22 刀具