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文檔簡介
1、最新初中數學反比例函數易錯題匯編及答案、選擇題k _1 .如圖,矩形 ABCD的邊AB在x軸上,反比例函數 y (k 0)的圖象過D點和邊 xBC的中點E ,連接DE ,若CDE的面積是1,則k的值是(A. 4B. 3C. 2.5D. 2【分析】設E的坐標是(m, n) , k=mn,則C的坐標是(m, 2n),求得D的坐標,然后根據三 角形的面積公式求得 mn的值,即k的值.解:設E的坐標是(m, n) , k=mn, 則C的坐標是(m, 2n),在y=mn中,令y=2n,解得: xSACDE=1 ,1 |n|?|m2即-nxm=1,22mn=4./. k=4.故選:A.【點睛】本題考查了待
2、定系數法求函數的解析式,利用mn表示出三角形的面積是關鍵.2 .如圖所示是一塊含 30。,60。,90。的直角三角板,直角頂點 。位于坐標原點,斜邊 AB垂直于x軸,頂點A在函數y1=& (x0)的圖象上,頂點 B在函數y2= & (x0)的圖象 xxr,卜2上,/ ABO=30,貝U =()k1A. -3B. 31C3【答案】A【解析】【分析】D.根據30。角所對的直角邊等于斜邊的一半,和勾股定理,設出適當的常數,表示出其它線段,從而得到點 A、B的坐標,表示出ki、k2,進而得出k2與ki的比值.【詳解】如圖,設 AB交x軸于點C,又設 AC=a. AB,x 軸ACO=90在 RtAAOC
3、 中,OC=ACtan / OAB=atan60 = 73 a,點A的坐標是(J3 a, a)同理可得 點B的坐標是(J3a, -3a)/. ki= 3 ax a=/3a2 , k2=J3ax(-3a) =-3,3 ak23 3aki: 3a3.故選A.【點睛】考查直角三角形的邊角關系,反比例函數圖象上點的坐標特征,設適合的常數,用常數表 示出k,是解決問題的方法.k 一3.如圖,直線l與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數 y=的圖象在第一象限x3,則k的值為(【答案】C【解析】C. 12D. 18【分析】設OB= a,根據相似三角形性質即可表示出點C,把點C代入反比例函數即可求得 k
4、.【詳解】 作CD, x軸于D,設 OB= a, (a0)AOB的面積為3,1OA?OB=3, 2.OA= 6, a. CD/ OB,6 ,-.OD=OA= - , CD= 2OB=2a, ak反比例函數y=經過點C, x,6 k= x 2a= 12, a故選C.【點睛】本題考查直線和反比例函數的交點問題,待定系數法求函數解析式,會運用相似求線段長度是解題的關鍵.D,則矢!形OABC的面積2 ,4 .如圖,反比例函數 y=的圖象經過矩形 OABC的邊AB的中點 x為()C. 4D. 8由反比例函數的系數k的幾何意義可知:OAgAD 2 ,然后可求得OAgAB的值,從而可求得矩形OABC的面積.
5、【詳解】2解:Q反比例函數y ,OAgAD 2 .Q D是AB的中點,AB 2AD .矩形的面積 OAgAB 2ADgOA 2 2 4.k的幾何意義是解題的故選:C .本題主要考查的是反比例函數 k的幾何意義,掌握反比例函數系數 關鍵.5 .在平面直角坐標系中,分別過點 A m,0 ,B m2,0作x軸的垂線卜和,探究直線li3,和12與雙曲線y 的關系,下列結論中錯誤 的是 xA.兩直線中總有一條與雙曲線相交B.當m=1時,兩條直線與雙曲線的交點到原點的距離相等C.當2V m0時,兩條直線與雙曲線的交點在y軸兩側D.當兩直線與雙曲線都有交點時,這兩交點的最短距離是2【答案】D【解析】【分析】
6、根據題意給定m特定值、非特定值分別進行討論即可得.【詳解】當m=0時,12與雙曲線有交點,當 m=-2時,li與雙曲線有交點,當m 0, m -2時,li與12和雙曲線都有交點,所以 A正確,不符合題意;當m 1時,兩交點分別是(1, 3), (3, 1),到原點的距離都是 JT0,所以B正確,不符合 題意;當2V m0時,y隨x的增大而增大D.當xv 0時,y隨x的增大而減小【答案】C 【解析】 【詳解】由題意分析可知,一個點在函數圖像上則代入該點必定滿足該函數解析式,點(-2,-1)代入可得,x=-2時,y=-1,所以該點在函數圖象上,A正確;因為2大于0所以該函數圖象在第一,三象限,所以
7、 B正確;C中,因為2大于0,所以該函數在 x0時,y隨x的 增大而減小,所以 C錯誤;D中,當x0),然后根據正比例函數圖象求1803解.【詳解】解:根據題意得2 71r=270L,所以1=4(r0)1803即1與r為正比例函數關系,其圖象在第一象限.故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算;函數的圖象.8.在反比仞函數y= 9m-3圖象上有兩點x()A(xi,yi)、B(x2, y2), yi0vy2, xi X2,則有A. m- -B. mv - -C. m-3331D. m 3先根據yi0X2,判斷出反比例函數的比例系數的正負,求出 m的取值范圍即 可.;在反比例函數y=義工圖象上有兩點A(
8、xi,yi)、b(X2,y2),yi0vy2,xiX2,X反比例函數的圖象在二、四象限,1 .9m+3v0,解得 mv 3 故選:B.【點睛】此題主要考查了反比例函數的性質,以及反比例函數圖象上點的坐標特點,關鍵是掌握反 比例函數的性質9.如圖,點P是反比例函數y k (x 0)圖象上一點,過 P向x軸作垂線,垂足為 M,連 x接OP.若RtAPOM的面積為2,則k的值為()A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到S;APOD=- |k|=2 ,然后去絕對值確定滿足條件2的k的值.【詳解】解:根據題意得 Sapod= |k| ,2 ,
9、1所以 2 |k|=2 ,而 k0,所以k=-4.故選:C.【點睛】k本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義:在反比例函數y=k圖象中任取一點,過x這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標軸圍成的矩形的面積是定值_ _k10.如圖,A, B是雙曲線y 上兩點,且A,B兩點的橫坐標分別是1和5, ABO的xC.5D.6分別過點 A、B 作 ADx 軸于點 D, BEE x 軸于點 E,根據 SMqb=Sw abed+Saaod- Sxboe=12, 故可得出k的值.【詳解】E,分別過點A、B作ADx軸于點D, BEE x軸于點. *0)的圖象 x上,則yi、y2、y3的大小關系是()A. yi
10、 y2y3B. y3 yi y2C. y3y2yiD. y2yi y3【答案】B【解析】【分析】反比例函數y=k (k0)的圖象在一、三象限,根據反比例函數的性質,在每個象限內yx隨x的增大而減小,而 A (-3, yi)、B (-i, y2)在第三象限雙曲線上的點,可得 y2yiv 0, C (i, y3)在第一象限雙曲線上的點y30,于是對yi、y2、y3的大小關系做出判斷.【詳解】反比例函數y=k (k0)的圖象在一、三象限, x,在每個象限內y隨x的增大而減小,- A (-3, yi)、B (-i, y2)在第三象限雙曲線上, y2 o,y3 yi y2,故選:B.【點睛】此題考查反比
11、例函數的圖象和性質,解題關鍵在于當k0,時,在每個象限內 y隨x的增大而減?。划攌ADDO= 1x7=3, 22S 3=1 汨C CO= 1 SMOD=1 ,經過點B的反比例函數圖象在第二象限,故反比例函數解析式為:y=- 2.x故選C.【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質,反比例函數數的幾何意義,正確得出&aod=2是解題關鍵.216.如圖,Rt ABO中, AOB 90 , AO 3BO ,點B在反比仞函數y 一的圖象 xk上,OA父反比例函數y - k 0的圖象于點C,且OC 2CA,則k的值為() xA.2【答案】D【解析】【分析】B.4C.6D.8過點A作AD,x軸,過點C作
12、CHx軸,過點B作BHx軸,利用AA定理和平行證得SvBOF,OB、2COaOB。 AOD,然后根據相似三角形的性質求得 (-)SVOADOASVCOESVAODOC o 4SvCOE4 ,從而求得k的值.(OA) 9 ,根據反比例函數比例系數的幾何意義求得SvBOF解:過點A作AD,x軸,過點C作CE!x軸,過點B作BFx軸.CE/ AD, / CEO=Z BFO=90. AOB 90 / COE-+/ FOB=90 , / ECO乜 COE=90/ ECO=Z FOB. CO& OBF AOD又 AO 3BO,OC2CAOB 1OA 3OC OASVBOFSVOAD爆)2SVCOE/OC
13、2T (二)SVAOD OASVCOESVBOF點B在反比例函數2一的圖象上xSVBOFSVCOEk 4 ,解得 k= 82又反比例函數位于第二象限, k=-8本題考查反比例函數的性質和相似三角形的判定和性質,正確添加輔助線證明三角形相 似,利用數形結合思想解題是關鍵., 2 s17.已知反比例函數y=- 一的圖象上有二個點(Xi,yi)、( X2 ,y2)、 (X3,y3),右XX1X20X3,則下列關系是正確的是(A. yivy2y3【答案】BB. y2yivy3)C. y3y2X20X3,y2V yi 0. y2V yi vy3故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征和函
14、數的圖象和性質,能靈活運用函數的圖象 和性質進行推理是解此題的關鍵.18 .已知反比例函數y=- 8,下列結論:圖象必經過(2, 4);圖象在二,四象x限內;y隨x的增大而增大;當x - 1時,則y8 .其中錯誤的結論有()個A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根據反比例函數的性質,逐一進行判斷即可得答案.【詳解】 當x=-2時,y=4,即圖象必經過點(-2, 4);女二-80,圖象在第二、四象限內;k= - 8 v 0,每一象限內,y隨x的增大而增大,錯誤;k= - 8x - 1, - y8,故錯誤, 故選B.【點睛】本題考查了反比例函數的性質,熟練掌握反比例函數的性質
15、是解題關鍵.,一一1 一 一19 .如圖,A、C是函數y x的圖象上任意兩點,過點 A作y軸的垂線,垂足為 B,過點C作y軸的垂線,垂足為 D.記Rt AOB的面積為S , Rt COD的面積為S2,則和S2 的大小關系是()A. S1 S2B, S1 S2C. S = S2D.由A、C兩點的位置確定【答案】C【解析】【分析】根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角 形面積S的關系即S=-k| .2由題意得:Si=S= - |k|=-.22故選:C.【點睛】本題主要考查了反比例函數y= k中k的幾何意義,即圖象上的點與原點所連的線段、坐x標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=l|k| ,是經??艰玫囊粋€2知識點;這里體現了數形結合的思想.20.
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