梁的剪力方程和彎矩方程通用彎矩圖

1、*5-7 .試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。1、解：首先求出支座反力?？紤]梁的整體平衡MeFra *1：l i*-1JI f FrbMbF RAMa0， Fra l Me 00, Frb l Me 0F rb剪力圖彎矩圖MeMe/l則距左端為x的任一橫截面上的剪力和 彎矩表達式為：Fs XFraM X Fra剪力方程為常數(shù)，表明剪圖應(yīng)是 數(shù)，表明彎矩圖是一條斜直線。一條平行梁軸線的直線;（如圖）彎矩方程是x的一次函2、解：首先求出支座反力?？紤]梁的平衡a ranMc 0,cF rb0.5lFrbFrc0.125qlF rb - qlMb 0,Frc - qlRC2F r

2、c12ql 02則相應(yīng)的剪力方程和彎矩方程為:AB段:(0X1?Fs Xi彎矩圖M X1qXi1 2二 qXi2BC段:FS x2M X25ql 1 z qi 82lq 2 x2ql8l5ql48X2AB段剪力方程為xi的一次函數(shù)，彎矩方程為xi的二次函數(shù)，因此AB段的剪力圖 為斜直線，彎矩圖為二次拋物線；BC段剪力方程為常數(shù)，彎矩方程為 X2的一次 函數(shù)，所以BC段剪力圖為平行梁軸線的水平線段，彎矩圖為斜直線。 （如圖）5-9用簡便方法畫下列各梁的剪力圖和彎矩圖（2）q=5KN/mMe=8KN.m8KN.M解：由梁的平衡求出支座反力：Fra 8KN ,Frb 12KNAB段作用有均布荷載，所

3、以 AB段的剪力圖為下傾直線， 彎矩圖為下凹二次拋物線；BC 段沒有荷載作用，所以BC段 的剪力圖為平行梁軸線的水 平線段，彎矩圖為直線。 在B支座處，剪力圖有突變， 突變值大小等于集中力（支座 反力Frb）的大??；彎矩圖有 轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方向與集中力方向 一致。（如圖）(5)解：由梁的平衡求出支座反力：Fra 3.5KN , Frb 6.5KNAB與BC段沒有外載作用，所 以AB BC段的剪力圖為平行 梁軸線的水平線段，彎矩圖為 直線；CD段作用均布荷載， 所以CD段的剪力圖為下傾直 線，彎矩圖為下凹二次拋物 線。彎矩圖在B處，剪力圖有突變，突變 值大小等于集中力F的大小； 彎矩圖有轉(zhuǎn)折，轉(zhuǎn)折方

4、向與集 中力方向一致。（如圖）解：AB段作用有均布荷載（方 向向下），所以AB段的剪力圖為下傾 直線，彎矩圖為下凹二次拋物線；BC段作用有均布荷載（方向向上），所以 BC段的剪力圖為上傾直線，彎矩圖為 上凸直線。（如圖）5.14試用疊加法畫下列各梁的彎矩圖。(1)Me =6KN.m3m3m+6KN.m6KN.m+15KN.m(4)F =0.25ql題型：計算題題目：試作圖所示懸臂梁AB的剪力圖和彎矩圖【解】1、列剪力方程和彎矩方程取坐標原點與梁左端點A對應(yīng)。選取距梁左端點A為x的任一截面， 如圖（a）所示，以該截面左側(cè)梁段上的外力，寫該截面上的剪力和彎矩表達 式，即可得到梁A B的剪力方程和彎

5、矩方程為網(wǎng)工）二-F （0工”M二-Fh上面兩式后的括號內(nèi)，表明方程適用范圍。由于截面A,B處有集中力 作用，則其剪力為不定值，第一式的適用范圍為（°仃由于截面B有 集中力偶作用，則其彎矩也為不定值，第二式的適用范圍為（°工工* 關(guān)于 這個問題，待后面作進一步說明。2、作剪力圖和彎矩圖剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力圖應(yīng)是一條平行 于橫軸的直線。取直角坐標系x一 / ,畫出梁的剪力圖為一水平直線。因 各橫截面的剪力為負值，故畫在橫軸下面，如圖（b）所示。彎矩方程表明，彎矩 M是x的一次函數(shù)，因此彎矩圖應(yīng)是一條傾斜直 線。可以確定其上兩點，在x = 0處，M =

6、 0;在x=L處（應(yīng)理解為x略小于 L處），M =PL o取直角坐標系OxM,表示彎矩的縱坐標以向下為正，畫出 梁的彎矩圖，如圖（c）所示。由圖可見，最大彎矩發(fā)生在固定端B稍偏左 的橫截面上，其值為 常見問題題2 題型：計算題試作圖（a）所示簡支梁A B的剪力圖和彎矩圖【解】1、求支座反力由梁的平衡方程，可求得支座 A,B兩處的反力為我尸院=5。,2、列剪力方程和彎矩方程取坐標原點與梁左端點A對應(yīng)。列出梁AB的剪力方程和彎矩方程為3、作剪力圖和彎矩圖剪力方程表明，剪力拓是x的一次函數(shù)，剪力圖應(yīng)是一條傾斜直線。因此，只要確定其上兩點，即可繪出該梁的剪力圖。在芯=0處（應(yīng)理解為= -qlg=一1

7、小x略大于0）,2處（應(yīng)理解為x略小于），之 。畫出梁的剪力圖，如圖（b）所示。由剪力圖可見，該梁最大剪力發(fā)生在支座內(nèi)側(cè)的橫截面上，其值為月UMiT =5可C-I彎矩方程表明，彎矩 M是x的二次函數(shù)，彎矩圖應(yīng)是一條拋物線。因處，M =0 ;在 2處，此，只要確定其上三個點，即可繪出該梁的彎矩圖。在大二口處，M=0；在五二,畫出彎矩圖，如圖6- 1 2( c)所示。由彎矩圖可 見，該梁最大彎矩發(fā)生在梁的跨中截面處，其值為= -qP在此截面上剪力為零。常見問題題3題型：計算題題目：試作圖(a)所示簡支梁AB的剪力圖和彎矩圖由梁的靜力平衡方程，品1、求支座反力可求得支座A,B兩處的反力為PbFaT/

8、 = T2、列剪力方程和彎矩方程當作用在梁上的外力不連續(xù)時，通常不能角一個方程描述全梁的剪力或彎矩，這兩段梁AC中CB必須分段研究。在該例題中，集中力P把梁分成AC和CB兩段， 的剪力方程和彎矩方程分別為及 hi） 一 % 一 7（0 c 石：.口）產(chǎn)g班（11）二處工二丁工1（0 0也）3、彳 兩段 力圖，如橫截面上集中力P 等于該集 上，其值兩段 矩圖，如 率不同， 最大彎矩梁的彎矩方程表明，兩段梁的彎矩圖均為傾斜直線。畫出梁的彎圖 （c）所示。由彎矩圖可見，AC和CB兩段梁的彎攀圖兩直線斜C處形成向下凸的尖角”，生在集中力P作用的截面上“村 一/而剪力圖在此處改變了正、負號。其值為二一/

9、二-丁 g七 <?）=/"/）二下"/）以工碼4）剪力圖和彎矩圖 梁的剪力方程表明，兩段梁的剪力圖均為水平直線。畫出梁的剪 圖（b）所示。由剪力圖可見，在集中力P作用的C處，其左右兩側(cè)剪力的數(shù)值分別為/和 / ,剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于的大小。由此可得，在集中力作用處剪力圖發(fā)生突變，其突變值 中力的大小。如果b>a,則最大剪力發(fā)生在AC段梁的任一截面 為a = b ,則最大彎矩的值為常見問題 題型：計 題目：試算題作圖（a）所示簡支梁A B的剪力圖和彎矩圖1、求支座反力由梁的靜力平衡方程，可求得支座A,B兩處的反力為2、列剪力方程和彎矩方程集中力偶 Me把梁

10、分成AC和CB兩段，這兩段梁的剪力方程和 程分別為時(%.)=£/=CBM（"3）登盛-鼻）二作剪力圖和彎矩圖3為一中力偶在集中力偶作用處的左、右梁段上，剪力方程相同，全梁剪力 水平直線。畫出梁的剪力圖，如圖（b）所示示。由剪力圖可見，在集 作用處，剪力圖并不發(fā)生突變，即集中力偶不影響剪力圖。兩段梁的彎矩方程表明，兩段梁的彎矩圖均為傾斜直矩圖，如圖（c）所示。由彎矩圖可見，在集中力偶從作用的側(cè)橫截面上彎矩的數(shù)值分別為 】和 / ，彎矩圖發(fā)生等于集中力偶M e的大小。由此可得，在集中力偶作用處彳 其突變值等于該集中力偶的大小。如果b > a ,則最大彎矩 從作用處右側(cè)橫

11、截面上，其值為M L =半常見問題題5題型：計算題線。畫出梁的彎C處，其左右兩突變，其突變值¥矩圖發(fā)生突變，發(fā)生在集中力偶題目：試作圖示簡支梁的剪力圖和彎矩圖?！窘狻?、求支座反力由梁的靜力平衡方程可知，支座A,B的反力為2、列剪力方程和彎矩方程數(shù)式表達時，必集中力偶和分布D B三段，分別當梁上荷載不連續(xù)，剪力或彎矩不能用一個統(tǒng)一的函 須分段列出剪力方程和彎矩方程。通常分段是以集中力、 荷載的起點與終點分界。因此，該簡支梁應(yīng)分為AC,CD和 列出剪力方程和彎矩方程AC段：虱(工 J = R好1 = 29-12/ (0 < % < 3)班（11）二勺公一二 29工1 -6又；（0 << 3）CD段：月國）二五用-% = 29 - 兆二 17KM（3 M 勺 < 4.5）亞區(qū)）二兄勾一%必1§=29的-3><12（町1.5） 二一7 心 +54（3 < x2 <4,5）DB段：耳國）二一七二-15儂（45（為匚6）J =舄（6 -石）= 15x（6 -kJ= 50-15冬（4.5 < 73 < 同3、作剪力圖和彎矩圖按上述剪力方程和彎矩方程，畫出剪力圖和