直角三角形的判定

1、晉江新僑中學(xué)晉江新僑中學(xué) 陳雪芬陳雪芬你知道嗎你知道嗎? 據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握段，一個工匠同時握住繩子的第住繩子的第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第個結(jié)，兩個助手分別握住第4個個結(jié)和第結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，其直角在第直角在第4個結(jié)處個結(jié)處. 你知道這是什么道理嗎你知道這是什么道理嗎?*(5)*(2)*(3)*(4)*(6)*(7)*(8)*(9)*(10)*(11)

2、*(13)*(12)*(1)(1)有一個角是直角；有一個角是直角；(2)兩個銳角的和為兩個銳角的和為90(互余互余 )；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 .反之反之,一個三角形滿足什么條件一個三角形滿足什么條件 才能是直角三角形呢才能是直角三角形呢?（即：直角三角形的兩直角邊為（即：直角三角形的兩直角邊為a，b斜邊為斜邊為c，則則222abcbacCBA一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形?(1)有有一個角是直角一個角是直角的三角形是直角三角形；的三角形是直角三角形；(2)有有兩個角的和為兩個角的和為90的三角形是直角三

3、角形；的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊如果一個三角形的三邊a ,b ,c 滿足滿足a2 +b2=c2, 那么這個三角形是直角三角形嗎？那么這個三角形是直角三角形嗎？小組探究小組探究 試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角角 形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）分類）（2）6，7，10 銳角三角形銳角三角形（1）5，6，7 鈍角三角形鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形直角三角形 請比較上述請比較上述每每個個三角形三角形的的兩兩條較短條較短邊的平方和邊的平方和與與最長邊的平方最長邊的

4、平方之間的之間的大小大小關(guān)系關(guān)系. 并指出并指出最長邊所最長邊所對的角是什么角。對的角是什么角。 （4）5，12，13直角三角形直角三角形 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長 a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是那么這個三角形是直角直角三角形。三角形。知識要點(diǎn)知識要點(diǎn)勾股定理勾股定理：如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a2+b2=c2. （即一個三角形的兩條較短的邊的平方和等于即一個三角形的兩條較短的邊的平方和等于 最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角最長邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。形。 ）最長邊最長邊(c

5、)所對的角是直角所對的角是直角 分析：分析：根據(jù)勾股定理根據(jù)勾股定理的逆定理的逆定理, 判斷一個三判斷一個三角形是不是直角三角角形是不是直角三角形形, 只要看只要看兩條較短兩條較短邊邊長的長的平方和平方和是否等于是否等于最長最長邊長的邊長的平方平方. 例例1：判斷由線段判斷由線段a，b，c組成的三組成的三角形是不是直角三角形角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9 解解:(1)最長邊為最長邊為25 a2+c2=72+242 =49+576 =625b2=252 =625 a2+c2=b2 以以7, 25, 24為邊長的為邊長的三角形三角形

6、是是直角三角形直角三角形.典例剖析典例剖析數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合思想合思想、判斷下列、判斷下列是不是直角三角形？是不是直角三角形？(3) a=15 b=20 c=25 (1) a=1 b=2 c= (2) a=13 b=14 c=15 (4) a:b: c=3:4:5 (一一)選擇題：選擇題： 練練 習(xí)習(xí) 2下列命題中，假命題是 ( )(A)三個角的度數(shù)之比為1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三個角的度數(shù)之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(C)三邊長度之比為1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三邊長度之比為 : : 2的三角形是直角三角形 3322B (一一)選擇題：選擇題： 練練

7、 習(xí)習(xí) 1在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu)在已知下列三組長度的線段中，不能構(gòu) 成直角三角形的是成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C 練習(xí)練習(xí)1、下面以下面以a,b,c為邊長的為邊長的ABC是是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？角？(1) a=6 b=8 c=10 _ _ ;(2) a=12 b=8 c=15 _ _ ;(3) a=8 b=6 c=5 _ _ ;是是 不是不是不是不是 是是 C=900 B=900(4) a=1 b=2 c= _ _ ;3練一練練一練 練習(xí)練習(xí)2、

8、滿足下列條件、滿足下列條件ABC, 不是直不是直角三角形的是角三角形的是 ( ) A、b2 = a2 - c2 B、a:b:c=3:4:5 C、C=B - A D、A:B :C =3:4:5延伸拓展延伸拓展D典例剖析：典例剖析： 設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35（3）13，9，11根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是否是直角三角形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。形，只要看兩條較短的邊的平方和是否等于最長的邊的平方。 （1）最長邊是25

9、， 22562522272425 以7，24，25為邊的三角形是直角三角形。 22724625（哪條邊所對的角是直角？）（哪條邊所對的角是直角？）歸納：歸納： 、確定最大邊（如、確定最大邊（如c，c邊所對的角是邊所對的角是C） 、驗(yàn)證：、驗(yàn)證：c2與與a2+b2是否相等是否相等若若 222cab則則ABC是以是以C=90的直角三角形的直角三角形 222cab若若則則ABC不是直角三角形。不是直角三角形。 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形？如果是請指明哪一個條邊所對的角是是不是直角三角形？如果是請指

10、明哪一個條邊所對的角是直角？直角？（1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 解：解：（1）是直角三角形）是直角三角形。222121620邊邊20所對的角是直角所對的角是直角（2）不是直角三角形）不是直角三角形22281215（3）不是直角三角形）不是直角三角形222568ABC“古埃及人畫直角古埃及人畫直角”的理論根據(jù)的理論根據(jù).解：解：如圖，設(shè)每兩個結(jié)的距離為如圖，設(shè)每兩個結(jié)的距離為a（a0），），.則則AC=3a，BC=4a，AB=5a 解釋：解釋：22222(3 )(4 )25ACBCaaa 222525ABaa222ACBCABABC是是 直角三角形直角三角形原來

11、如此原來如此B) (,2)(22則此三角形是滿足條件、三角形三邊長abcbacbaA、銳角三角形、銳角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、鈍角三角形、鈍角三角形 D、等邊三角形、等邊三角形1.練一練練一練 例例2、已知：如圖，四邊形、已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積.ABCD3412135典例剖析典例剖析 一個零件的形狀如左圖所示，已知一個零件的形狀如左圖所示，已知A=90，按規(guī)定這按規(guī)定這個零件中個零件中DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，

12、這個零件符合要求嗎？右圖所示，這個零件符合要求嗎？ 學(xué)以致用學(xué)以致用DCBA13cm12cm3cm4cmDCBA在在RtABC中中，AC=3cm，AB=4cm由勾股定理得由勾股定理得：2232345BCACAB2222512169BCBD2213169CD 222CBBDCDBCD是直角三角形是直角三角形CD所對的角是直角，所對的角是直角， 即即DBC=90所以，這個零件符合要求所以，這個零件符合要求cm 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 1、已知 n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m

13、m = =a a2 22 22 22 2分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222222222)()2()(cnmmnnmba 解：ABC是直角三角形是直角三角形練一練練一練1、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件、一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中中A和和DBC都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?2、 已知已知a，b，c為為ABC的三邊的三邊,且且 滿足滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.