2020年山東高考數(shù)學(xué)金榜沖刺卷03含解析)

1、2020年高考金榜沖刺卷(三)數(shù) 學(xué)(考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分)注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目 要求.1 .已知集合M (x, y)x y 2 , N (x,y)x y 4 ,那么

2、集合M N為( )A. x 3, y 1 B. 3, 1C. 3, -1D.3, 12 . i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)L-q為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為()2 iA. 2B. 2C.1D.-223 .在某次學(xué)科知識(shí)競賽中(總分 100分)，若參賽學(xué)生成績 服從N (80,2) ( 0),若 在(70, 90)內(nèi)的概率為0.8,則落在90, 100內(nèi)的概率為()A . 0.05B. 0.1C. 0.15D, 0.24 .已知x 1,2, x2 ax 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. 1,)B. (1,)C. (,1D. (,1)一一1 ex5 .函數(shù)f(x) x1 ecosx 的圖像大致是6 .在空間四邊

3、形 ABCD中，已知AD2, BC 2T2，E，F(xiàn) 分別是 AB，CD 的中點(diǎn)，EF J5，則異面直線AD與BC所成角的大小為（B.一3C.一47.設(shè)雙曲線2當(dāng) 1(a 0,b b0）的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為1,則雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（A. 2C. 272D. 48.某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為 0.3,且各次射擊相互獨(dú)立.若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A . 0.23B, 0.2C, 0.1

4、6D, 0.1二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)白勺得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得0分.9.在ABC中，給出下列4個(gè)命題，其中正確的命題是（A.若A B ,則 sin A sin BB.若 sin Asin B 則 AC.若A 3,則sin2A sin 2BD .若 A B 則 cos2 A2 、cos B10.已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合Xi, yii 1,2,L ,n ,求得的回歸直線方程為 1.5x 0.5,且13,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)1.2,2.2和4.8,7.8誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則()A.

5、變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為 $ 1.2x 1.4C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)2,3.75的殘差為0.05_ _一 _111 .如圖，正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為1,線段BR上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F ,且EF -,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A . AC AFB. EF/平面 ABCDC.三棱錐A BEF的體積為定值D. AEF的面積與VBEF的面積相等12 .若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件： 直線l在點(diǎn)P X0,y0處與曲線C相切；曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)p處 切過”曲線C .則下列結(jié)論正確的是()A.直線l：y 0在點(diǎn)

6、P(0,0)處切過曲線C:y x3B.直線l:y x 1在點(diǎn)P(1,0)處切過曲線C : y ln xC.直線l : y x在點(diǎn)P(0,0)處切過曲線C : y sin xD.直線l:y x在點(diǎn)P(0,0)處切過曲線C : y tanx三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.vvv13.已知向量a 1, 3 , b m,2 ,若a14.已知定義域?yàn)?R的奇函數(shù) “男滿足(3 x)3f (x) 0,且當(dāng) x ,0 時(shí)，f (x) log2(2x 6), 2貝U f (2020)15.將3名支教教師安排到2所學(xué)校任教，每校至多2人的分配方法總數(shù)為 支，則二項(xiàng)式 3x 1I a Vx的展開

7、式中含工項(xiàng)的系數(shù)為16 .設(shè)拋物線y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為1,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，分別過A, B作l的垂線，垂足為C , D ,若| AF | 4|BF |,則p;三角形CDF的面積為(本題第一空2分，第二空3分)四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.517. (10分)在f(x)的圖像關(guān)于直線 x 對(duì)稱，f(x) cos x 73sin6這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的 存在，求出 的值，x,f(x) f(0)恒成立若不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)函數(shù) f(x) 2cos( x )(0,0是否存在正整

8、數(shù)，使得函數(shù)f(x)在0, 上2是單調(diào)的?(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)18. (12 分)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和Sn2n(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bn1log2(an 1),求證：- bb1b2b31b3b4,1 bnbn 126, AD AB PD PB 2.19. (12 分)在四棱錐 P ABCD 中，BC BD DC(1)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE/平面PAD;(2)當(dāng)平面PBD 平面ABCD時(shí)，求二面角C PD B的余弦值.20. (12分)某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000

9、元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次 1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙設(shè)備05151515(1)設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y ,求X和Y的分布列；(2)若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請(qǐng)說明理由.2221 .(12分)已知橢圓C : ， 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別

10、為F1，F(xiàn)2 .橢圓C的長軸與焦距比為 J2：1 , a b過F2(3,0)的直線l與C交于A、B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l的斜率為1時(shí)，求 F1AB的面積；(2)當(dāng)線段AB的垂直平分線在 y軸上的截距最小時(shí)，求直線 l的方程.八、一 j 、“，、，12-22 . (12分)已知函數(shù)f(x)lnxgaxx, a R.(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)的極值大于0?若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1 .已知集合M (x, y) x y 2 , N (x, y

11、) x y 4 ,那么集合M N為(A. x 3, y 1 B. 3, 1C.3, -1D.3, 1【答案】Dx y 2 x 3【解析】由,得 ，所以M N 3, 1 ,選D.x y 4 y 12 . i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)L-亙?yōu)榧兲摂?shù)，則實(shí)數(shù)a為（）2 iA. 2B.2C.1D.-221 ai【解析】Q2 i(1 ai)(2 i)(2 i)(2 i)2 a (2a 1)i42 a (2a 1).1 ai-i ,復(fù)數(shù) 為純虛數(shù)2 a 0,a2a 1 02,故選A.3.在某次學(xué)科知識(shí)競賽中（總分 100分），若參賽學(xué)生成績服從 N (80,2) ( 0),若 在(70, 90)內(nèi)的概率為0.8,則

12、落在90, 100內(nèi)的概率為（）A . 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.2【解析】因?yàn)閰①悓W(xué)生成績2服從N 80,所以P(070)P(901100) - (1 0.8) 0.1 ,故選B.4.已知 x 1,2, x2 ax0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A. 1,)B. (1,)C. (,1D, (,1)【解析】因?yàn)閤 1,2 ,故x 0,故X2 ax 0在1,2上恒成立等價(jià)于x a 0在1,2上恒成立，故1 a 0即a 1 ,故選D.1 ex5.函數(shù)f(x) xcosx的圖像大致正1 eA .B.C.D.【解析】函數(shù)fxexecosx,可得x7 COSxexe1-cosx1函數(shù)是

13、奇函數(shù),排除B, x 2 時(shí)，f1 e61 e6點(diǎn)在第四象限，排除 C.故選A.6.在空間四邊形 ABCD中，已知AD2,BC 2、2F分別是ABCD的中點(diǎn)，EF J5 ,B.一3C.一4則異面直線AD與BC所成角的大小為(3D. 一4【解析】取AC的中點(diǎn)G ,連接EG ,FG則 EGF即異面直線 AD和BC所成的角或補(bǔ)角,1-1,因?yàn)?EG -BC 72, FG -AD 1, EF 娓 22EGF中，結(jié)合余弦定理可得：所以cos EGF,則異面直線 AD與BC所成角的大 2小為45 .故選：C.2X7.設(shè)雙曲線C：-ya2自 1(a 0,b b20）的兩條漸近線互相垂直，頂點(diǎn)到一條漸近線的距

14、離為1,則雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（A. 2B.C 242D. 42 y_ b20,b0的兩條漸近線互相垂直，漸近線方程為y頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為二a 122Da b J2,雙曲線C的方程為2標(biāo)為 2,0 , 2,0 ,雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d8 .某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機(jī)，若要擊落敵機(jī)，需命中機(jī)首2次或命中機(jī)中3次或命中機(jī)尾1次，已知A每次射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為 0.3,且各次射擊相互獨(dú)立.若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為（）A . 0.23B, 0.2C, 0.16D, 0.1【解析】A每次

15、射擊，命中機(jī)首、機(jī)中、機(jī)尾的概率分別為0.2、0.4、0.1,未命中敵機(jī)的概率為 0.3，且各次射擊相互獨(dú)立，若 A射擊一次就擊落敵機(jī)，則他擊中利敵機(jī)的機(jī)尾，故概率為 0.1;若A射擊2次就擊落敵 機(jī)，則他2次都擊中利敵機(jī)的機(jī)首，概率為 0.2 0.2 0.04;或者A第一次沒有擊中機(jī)尾、且第二次擊中 了機(jī)尾，概率為0.9 0.1=0.09，若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機(jī)的概率為0.1+0.04+0.09 0.23 ,故選A.、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)白得5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的得0分.9 .在 ABC中，給出

16、下列4個(gè)命題，其中正確的命題是（）A .若 A B ,則 sin A sin B4i 11C.若 A B ,則sin 2A sin 2B【答案】ABDB.若 sin A sin B 則 A BD .若 A B 則 cos2 A cos2 B【解析】由大角對(duì)大邊知，若A B,則a b,由正弦定理得2RsinA 2RsinB ,所以sin A sin B ,故A正確；同理B正確；當(dāng)a 120, B 30o時(shí)， 0, 1 0,故C錯(cuò)誤；若A B ,則 sin2A sin2B222222sinA sin B , sin A sin B ,即 1 cos A 1 cos B ,所以 cos A cos

17、B ,故 D 正確.故選：ABD.10 .已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合x7i i 1,2,L ,n ,求得的回歸直線方程為 1.5x 0.5,且7 3,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)1.2,2.2和4.8,7.8誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2,則（）A ,變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為1.2x 1.4C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)2,3.75的殘差為0.05【答案】AB【解析】因?yàn)榛貧w直線方程為$ 1.5x 0.5，1.5 0,所以變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系.故A正確.當(dāng)3時(shí)，y 3 1.5 0.5 5,樣本點(diǎn)為3,5，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)1.2,2.2和4.8,

18、7.8后，樣本點(diǎn)還是3,5 ,又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線l的斜率為1.2,所以5 3 1.2 a,解得a 1.4,所以去除后的回歸方程為$ 2x 1/，故B正確.因?yàn)?.5 1.2,所以去除后y的估計(jì)值增加速度變慢，故 C錯(cuò)誤.因?yàn)?$ 1.2 2 1.4 3.8,所以 y 9 3.75 3.80.05，故 D 錯(cuò)誤.故選：AB.111 .如圖，正方體ABCD A1BQQ1的棱長為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F ,且EF -,則下列結(jié)論2中錯(cuò)誤的是（）A . AC AFC.三棱錐A BEF的體積為定值【答案】ADB. EF/平面 ABCDD. AEF的面積與VBEF的面積相等CAB1

19、60o故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;【解析】A.由題意及圖形知，當(dāng)點(diǎn) F與點(diǎn)Bi重合時(shí),B. EF平面ABCD,由正方體ABCD ABC1D1的兩個(gè)底面平行,EF 平面AB1C1D1,故有EF/平面ABCD ,此命題正確，不是正確選項(xiàng)；C.三棱錐A-BEF的體積為定值，由幾何體的性質(zhì)及圖形知，三角形BEF的面積是定值，A點(diǎn)到面DDBB距離是定值，故可得三棱錐 A-BEF的體積為定值，此命題正確，不是正確選項(xiàng)；D.由圖形可以看出，B到線段EF的距離與A到EF的距離不相等，故 AEF的面積與BEF的面積相等不正確，故D是錯(cuò)誤的.故選：AD.12.若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件： 直線l在點(diǎn)P x0,y0處與曲線

20、C相切；曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點(diǎn)P處 切過”曲線C .則下列結(jié)論正確的是（A.直線l:y 0在點(diǎn)P(0,0)處切過曲線C:y x3B.直線l：y x 1在點(diǎn)P(1,0)處切過曲線C : y In xC.直線l: y x在點(diǎn)P(0,0)處 切過曲線C : y sin xD .直線l:y x在點(diǎn)P(0,0)處切過曲線C: y tan x【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，因?yàn)閥 3x2，當(dāng)x 0時(shí)，y 0,所以l:y 0是曲線C:y x3在點(diǎn)P(0,0)處的切線.當(dāng)x 0時(shí)，y 0；當(dāng)x 0時(shí)，y 0,所以曲線C在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正確；.1 .B項(xiàng)，y ,當(dāng)x 1時(shí)，

21、y1,在P(1,0)處的切線為l : y x 1.令h(x) x 1 lnx,則x1 x 1h (x) 1 - (x 0),當(dāng) x 1 時(shí),h(x) 0；當(dāng) 0 x 1 時(shí),h(x) 0,x x所以h(x)min h(1) 0.故x 1lnx,即當(dāng)x 0時(shí)，曲線C全部位于直線l的下側(cè)(除切點(diǎn)外)，結(jié)論錯(cuò)誤；C項(xiàng)，y cosx,當(dāng)x 0時(shí)，y 1,在P(0,0)處的切線為l: y x,由正弦函數(shù)圖像可知，曲線C在點(diǎn)p附近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正確；1, ,d項(xiàng)，y ，當(dāng)x 0時(shí)，y 1,在P(0,0)處的切線為l: y x,由正切函數(shù)圖像可知，曲線c在點(diǎn)p附 cos x近位于直線l的兩側(cè)，結(jié)論正

22、確.故選：ACD .三、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.vvvvv13.已知向量a1, 3 , bm,2 ,若aab,則 m .【答案】4vvv【解析】由題息得 a b (m 1, 1),皆(a b),a a b m 1 3 0,m 4,故答案為4.3,-,0 時(shí)，f(x) log2(2x 6),【答案】-16 .設(shè)拋物線y2 2px(p 0)的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線為1,過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A, B兩點(diǎn)，分別14 .已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)“男滿足(3 x) f (x) 0,且當(dāng)x則 f (2020) .【答案】2【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(- x)+ f (x)

23、= 0,又f(3 x) f (x) 0,則f (3 x) f( x),即函數(shù)f(x)的周期為3,則f (2020)f(3 673 1) f(1) f( 1) log22 ( 1) 62,故答案為：2. i Y15 .將3名支教教師安排到2所學(xué)校任教，每校至多 2人的分配方法總數(shù)為白，則二項(xiàng)式 的展 I。開式中含 工項(xiàng)的系數(shù)為(用數(shù)字作答).過A,B作l的垂線，垂足為C,D,若|AF| 4|BF|,則p ；三角形CDF的面積為(本題第一空2分，第二空3分)【答案】25【解析】拋物線y2 2 px( p 0)的焦點(diǎn)為F (1,0),所以：1,所以P 2 ;如圖所示,過點(diǎn)B作BM / l ,交直線A

24、C于點(diǎn)M ,由拋物線的定義知| AF | | AC |, | BF | |BD |,且 |AF| 4|BF|,所以 |AM | 3| BF | , | AB| 5|BF|,一3所以 |AM|AB|, BM 4|BF|,可知： AFx BAM, 5BM 44,八 .所以直線AB的斜率為k tan BAM 一，設(shè)直線AB的方程為y (x 1),點(diǎn)A x,yi ,AM 334y - (x 1)17B X2,y2，由 3 ，消去 y整理得 4x2 17x 4 0,所以 Xi x2 一，2/4y 4x2525 4所以 |AB| x1 x2 p 一，所以 |CD | | AB|sin BAM 一 一 5；

25、44 5所以 CDF的面積為1 5 2 5,故答案為：2； 5. 2四、解答題：本題共 6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.517. (10分)在f(x)的圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱，f(x) cos x V3sin x,f(x) f(0)恒成立 6這三個(gè)條件中任選一個(gè)， 補(bǔ)充在下面問題中.若問題中的存在，求出 的值，若 不存在，請(qǐng)說明理由.設(shè)函數(shù)f(x) 2cos( x )(0,0),，是否存在正整數(shù)，使得函數(shù)f(x)在0,上22是單調(diào)的？(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.)55【解析】若選，令 x k ,k Z ,代入x ，解得 k ，k Z ,66一、，八

26、冗因?yàn)?0,所以當(dāng) k 1 時(shí)， ，f(x) 2cos( x -),266x 0,1時(shí)， x 一 一, 一,266 26若函數(shù)f (x)在0,萬上單調(diào)，則有,解得0所以存在正整數(shù)1時(shí)，使得函數(shù)f(x)在0,上是單調(diào)的.2b1b2若選，f(x)cos x ,3 sin x 2cos(x )，所以x 0, 時(shí), 2若函數(shù)f (x)在0,上單調(diào)，則有2所以存在正整數(shù)1時(shí)，使得函數(shù)f(x)在0,上是單調(diào)的.2若選，因?yàn)閒(x) f(0)恒成立,f(x)max f(0) 2Cos2,所以cos 1因?yàn)?0，所以 0, f (x) 2cos x,2當(dāng) x 0,-時(shí)， x 0,222,若函數(shù)f (x)在0,

27、一上單調(diào)，則有 一22所以存在正整數(shù)1或2時(shí)，使得函數(shù)f(x)在0,上是單調(diào)的.218. (12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2n 1 n 2 .(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；111,1,一 L 1.(2)設(shè) bn log 2 (an 1),求證:b2b3b3b4bnbn 1【解析】由Sn1當(dāng) n 1時(shí)，a Si（2）由 bnlog2 anbib2b2b3b3b4Sn2n 1 n 22n n 12 n 2 n3 ,綜上 an 21 .n1log22n.111 bnbn1122 31111 3 4 n n 1則 an2n 1 n 211 3 4 n n 111 1 .得證. n 119. (12

28、分)在四棱錐 P ABCD中，BC BDDC 2品,AD AB PD PB 2.(1)若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求證：BE/平面PAD;(2)當(dāng)平面PBD 平面ABCD時(shí)，求二面角C PD B的余弦值.【解析】(1)取CD的中點(diǎn)為M ,連結(jié)EM ,BM .由已知得,BCD為等邊三角形，BM CD.AD AB 2, BD 273, ADB ABD 300, ADC 90,BM/AD.又BM平面PAD , ADBM面PAD .E為PC的中點(diǎn)，M為CD的中點(diǎn)，EMPD .又EM 平面PAD ， PD 平面PAD ，EM面PAD .EM BM M , W面 BEM W面 PAD . OBE 平面 BEM ,

29、BE（D面 PAD.BD , PO BD. O面(2)連結(jié)AC ,交BD于點(diǎn)O ,連結(jié)PO ,由對(duì)稱性知，。為BD的中點(diǎn)，且ACPBD 平面 ABCD ,PO BD , PO 平面 ABCD, PO AO 1, CO3.一 ,一 一，LLiuv 一以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，oc的萬向?yàn)閤軸正萬向，建立空間直角坐標(biāo)系O xyz.則 D(0, 0), C(3, 0, 0)P(0, 0, 1).易知平面urPBD的一個(gè)法向量為ni1,0,0 .設(shè)平面PCD的法向量為uun2x,uvy, z ,貝U n2uuvDCuv uuivn2 DP ，uvr)2 uvn2uuiv DC LUIV DPuuuv Luuiv

30、 DC3,匕0 , DP0, 310.令01,uv -n21,J3, 3 ,Ivuv cosni,明uv uvni n2 uv uv1.13n布.設(shè)二面角CPDB的大小為1313n220. (12分)某公司打算引進(jìn)一臺(tái)設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺(tái)10000元，乙設(shè)備每臺(tái)9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對(duì)于每臺(tái)設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費(fèi)維修，三次以外的維修費(fèi)用均為每次 1000元.該公司統(tǒng)計(jì)了曾使用過的甲、乙各50臺(tái)設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺(tái)中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率維修次數(shù)23456甲設(shè)備5103050乙

31、設(shè)備05151515(1)設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺(tái)購買和一年間維修的花費(fèi)總額分別為X和Y ,求X和Y的分布列；(2)若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費(fèi)總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請(qǐng)說明理由 .【解析】(1) X的可能取值為10000, 11000, 12000,5 10330351P(X 10000) 一，P(X 11000) - P(X 12000) 一 一.50105055010因此X的分布列為：X100001100012000P31035110Y的可能取值為 9000, 10000,51P(Y 9000)一，P(Y 50 10153P(Y 12000

32、) 一 一.5010因此Y的分布列為：11000, 12000一一，P(Y 11000)一一，50105010Y9000100001100012000P110310310310(2)E(X)310000 一10311000 1200051 10800, 10E(Y)90001 100001011000 10103 1200010800,10設(shè)甲、乙兩設(shè)備一年內(nèi)的維修次數(shù)分別為的可能取值為2, 3, 4, 5,P( 2) , P( 3) 10 1, P( 4) 303.7.E( ) 21050 1050 55023451131P105510則的分布列為：34515351

33、110的可能取值為3,4,5,6,5P(3) 50110，P(4)15503、15一,P( 5)1050310，P(6)吏3 50103456P110310310310則的分布列為：51E( ) 3 41031031036 4.8,由于 E(X)10E(Y),E()E(),因此需購買甲設(shè)備.21. (12分)已知橢圓2 x C :a2 y b21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2 .橢圓C的長軸與焦距比為 J2：1 ,過F2 (3,0)的直線l與C交于A、 B兩點(diǎn).(1)當(dāng)l的斜率為1時(shí)，求 FAB的面積;(2)當(dāng)線段ab的垂直平分線在 y軸上的截距最小時(shí)，求直線 i的方程.【解析】(1)依題意，因2a2c”又 c 3, 1得a 3虛，b22所以橢圓C的方程為181 ,設(shè) A Xi,y1、B X2,y2 ，當(dāng)k 1時(shí)，直線3，將直線與橢圓方程聯(lián)立2 x18y2L 19x 3,消去x得,2y0,解得yi3, Y21V1y24,所以S F1ABF1F2yi y24 12.(2)設(shè)直線l的斜率為k ,由題意可知2 x18 y2 y9X1