對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)蘇教版名師課件

1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（） 儀征市二中儀征市二中 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 a 定義： 一般地，如果 的b次冪等于N, 就是 ?a?0 ,a?1?，那么數(shù) b叫做 a?Nb以a為底 N的對(duì)數(shù)，記作 logaN?ba叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 例如： 24?16102?100?0 .01?log416?2log10100?21log42?24?210?212log100 .01? ?2復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 有關(guān)性質(zhì)： 負(fù)數(shù)與零沒有沒有對(duì)數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） loga1?0 ,logaa ?1對(duì)數(shù)恒等式 (1 )alogaN?Nb(2 )logaa?b(a?0 ,a?1 ,

2、b?R)復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容 常用對(duì)數(shù)： 我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。 log10N簡(jiǎn)記作lgN。 為了簡(jiǎn)便,N的常用對(duì)數(shù) 自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無理數(shù) e=2.71828 為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。 為了簡(jiǎn)便，N的自然對(duì)數(shù) logeN簡(jiǎn)記作lnN。 （6）底數(shù)a的取值范圍： (0 ,1 )?(1 ,?)真數(shù)N的取值范圍 : (0 ,?)一創(chuàng)設(shè)情境： ? 指數(shù)冪運(yùn)算有那些性質(zhì)？ a?a?am nnnmnm?n(m ,n?R)(a )?a(m ,n?R)(ab)?a?b (n?R)對(duì)數(shù)運(yùn)算也有相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)嗎？如果有，它們之間有什么樣的聯(lián)系呢？ nmn二活動(dòng)嘗試： ?

3、 計(jì)算 log2 2?1 log24?log28?2 3 5 log232?積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： 三師生探究：三師生探究： loga(MN)?logaM?logaN(1 )Mloga?logaM?logaN(2 )NnlogaM?nlogaM(n?R)(3 )為了證明以上公式，請(qǐng)同學(xué)們?cè)倩仡櫼幌轮笖?shù)運(yùn)算性質(zhì) ： mnm?na?a?a(m ,n?R)(a )?a(m ,n?R)(ab)?a?b (n?R)nnnm nmn證明：設(shè) logaM?p,由對(duì)數(shù)的定義可以得：M pqlogaN?q,?a ,N?apqaMN= 即證得 ?a? ap?q

4、?logaMN?p?qloga(MN)?logaM?logaN(1 )證明：設(shè) logaM?p,由對(duì)數(shù)的定義可以得：M plogaN?q,M ?N即證得 ap?qM? a? loga?p?qqNaMloga?logaM?logaN(2 )N?a ,N?apq證明：設(shè) logaM?p,由對(duì)數(shù)的定義可以得：M ?a ,npM?annp?logaM?np即證得 logaM?nlogaM(n?R)(3 )n上述證明是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對(duì)數(shù) 式化成指數(shù)式，并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形； 然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式。 loga(MN)?logaM?logaN(1 )Mloga?lo

5、gaM?logaN(2 )NnlogaM?nlogaM(n?R)(3 )簡(jiǎn)易語言表達(dá)：“積的對(duì)數(shù) = 對(duì)數(shù)的和” 有時(shí)逆向運(yùn)用公式 真數(shù)的取值范圍必須是 (0 ,?)對(duì)公式容易錯(cuò)誤記憶，要特別注意： loga(MN)?logaM?logaN,loga(M?N)?logaM?logaN其他重要公式1: logamnN?logaNmnn證明：設(shè) logamN?p,由對(duì)數(shù)的定義可以得： N Nnn?(a ) ,m? logaN?pnm p?amp?N?anmpn即證得 logamnN?logaNm其他重要公式2: logcNlogaN?(a,c?(0 ,1 )?(1 ,?),N?0 )logca證明

6、：設(shè) logaN?p由對(duì)數(shù)的定義可以得： pN?a ,p?logcN?logca ,?logcN?plogca,logcNlog Nc?p?即證得 logaN?logcalogca這個(gè)公式叫做換底公式換底公式 其他重要公式3: 1logab?logbaa,b?(0 ,1 )? (1 ,?)logcN證明:由換底公式 logaN?logcalogbb取以b為底的對(duì)數(shù)得： logab?logba1?logbb ?1 ,?logab?log ab還可以變形,得 logab?logba?1講解范例講解范例 例1 計(jì)算 （1） log2(2?4)解 : log (25?47)?log 257?log24

7、2257?log22?log2214=5+14=19 （2） log9275解 : log927?log32333?log3323?2講解范例講解范例 （3） log23?log37?log78解 : log23?log37?log78lg3lg7lg8?lg2lg3lg7lg2?lg23lg2?lg2=3 3鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 1.計(jì)算 (1 )log93?log9272 (2 )lg 10052/5 1(3 )lg?2lg54-2 5/2 (4 )log2(4?4 )3 (6)log2(4?2 )19 75lg100000(5 )lg100講解范例講解范例 例2 用 logax,logay,

8、logazxy(1)loga;(2 )logaz解（1） xyloga?loga(xy )?logazz?logax?logay?logaz 表示下列各式： 2xy3z解（2） loga x23yz?loga(x y )?logaz212212 1313?logax?logay?logaz11?2logax?logay?logaz23鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) log23?a,log25?b，2已知 用 a,b的式子表示 (1 )log20 .6a-b (2 )log230?(1+a+b) 3(3 )log21254a/(12b) 講解范例講解范例 解法一： 7例3計(jì)算： （ 1）lg 14?2lg?l

9、g7?lg183解法二： 77lg14?2lg?lg7?lg18lg14?2lg?lg7?lg1833772?lg(2?7)?2lg?lg14?lg( )?lg7?lg18332?lg7?lg(2?3 )14?7?lg72?lg2?lg7?2 (lg7?lg3 )( )?183?lg7?(lg2?2lg3 )?lg1?0? 0講解范例講解范例 lg243例3計(jì)算： （2） lg95lg 27?lg8?3lg 10(3 )lg1 .2lg243 lg3?5lg3?5解： (2 )?22lg32lg9lg3lg 27?lg8?3lg 10lg(3)?lg2?3lg( 10 )(3 )?23?2lg

10、1 .2lg101323123(lg3?2lg2?1 )2?lg3?2lg2?13?2練習(xí)練習(xí) 1.求下列各式的值： 6（1） log26?log23?log2?log22?13lg5?lg2?lg(5?2)?lg10?1（2） 1?log5(3?)?log51? 035?1?log?log 3? ?1log 5?log 1533（4） 33151（3） log53?log53練習(xí)練習(xí) 2. 用lg，lg，lg表示下列各式： （1） lg(xyz )lglglg； xy（2） lgz3xy（3） lgz2lglglg； 1lglg lg； 2x（4） lg2y z1?lgx?2lgy?lgz2

11、小結(jié)小結(jié) : 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則： 如果 a 0，a ? 1，M 0， N 0 有： loga(MN)?logaM?logaN(1 )Mloga?logaM?logaN(2 )NnlogaM?nlogaM(n?R)(3 )其他重要公式: logamlogcNlogaN?logcalogab?logba?1nN?logaNmn(a,c?(0 ,1 )? (1 ,?),N?0 )a,b?(0 ,1 )? (1 ,?)課堂作業(yè)課堂作業(yè)： 書p6364 3，5，8 課后思考題 1.計(jì)算計(jì)算 ? (1) ? (2) ? (3) （） （） ? 解：(1)原式= (2)原式= = = (3)原式=

12、2.計(jì)算和化簡(jiǎn)：計(jì)算和化簡(jiǎn)： (1) log155?log1545?(log153)22(2) lg4?lg5lg20?(lg5) （3） x log25?2logx25?1求x的值 （）（）log 25 x 2log x 25 = 1 2解：原方程化為解：原方程化為 log 25 x = 1 log25x設(shè)設(shè) t = log 25 x 則有則有 t 2 t 2 = 0 t = 1 或或 t = 2 即即 log 25 x =1 或或 log 25 x = 2 1 x = 或或 x = 625 251經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為經(jīng)檢驗(yàn)，方程的解為 x = 或或 x = 625 25、解方程：、解方程：l

13、og 3 ( 3 x 1 )logx 3 ( 3 x 1 ) = 2 1x1解：原方程化為解：原方程化為 log3(3? ?1)? ?log3(3? ?3? ?3)? ?21xx? ?log3(3? ?1)? ?log3(3? ?1)? ?231x? ?log3(3? ?1)? ?log3? ?log3(3x? ?1)? ?23令令 t ? ?log3(3? ?1)x13則則 t ( t 1 ) = 2 ? ?t? ? ? ?1或或t? ?2x? ?t? ?t? ?2? ?0 x2即即log3(3? ?1)? ? ? ?1或或log3(3? ?1)? ?214xxx? ?3? ?1? ?或或

14、3? ?1? ?9? ?3? ?或或3? ?10334? ?x? ?log3或或x? ?log31034故方程的解為故方程的解為 x? ?log3或或x? ?log3103xa、b 0 且且 a、b 1 ，a b， c 為常量為常量 解法解法 化同底法化同底法 指對(duì)互表指對(duì)互表 法法 換元法換元法 類型類型 a f ( x ) = a g ( x ) 等價(jià)式等價(jià)式 f ( x ) = g ( x ) f ( x )lg a = g ( x )lg b log a f(x) = log a g(x) a f ( x ) = b g ( x ) log f ( x ) g ( x ) = c 2x x pa + qa + r = 0 g ( x ) = f ( x ) c pt 2 + qt + r = 0 plg 2x + qlgx + r = 0 解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問題：解對(duì)數(shù)方程應(yīng)注意兩個(gè)方面問題： （1）驗(yàn)根；）驗(yàn)根； （2）變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小。）變形時(shí)的未知數(shù)的范圍認(rèn)可擴(kuò)大不要縮小。 學(xué)生練習(xí)：解方程學(xué)生練習(xí)：解方程 1