第09講尋找解題途徑(第10課時(shí)-恒等變形-三角中數(shù)的變形)

1、第09講 尋找解題途徑（第10 課時(shí)-恒等變形-三角中數(shù)的變 形）中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練第9講 尋找解題途徑恒等變形三角中數(shù)的變形應(yīng)知：恒等變形是轉(zhuǎn)化思想中的一種。應(yīng)會(huì)：三角中的數(shù)的變形。二.三角部分1 .數(shù)的變形在三角中，常用的數(shù)的恒等變形有:Q)1 = sin2 cr+ cos2 a = sec2 a-tg2a = cos2 a-ctg2a2 2) 1 = tga - ctga = sin a csca = cosa - seca1 =，g45。= cfg450 = sin 900 = cosO01=4A例.（高一）化簡(jiǎn)IT"解：原式二妾;=吆（45。+。）o 1一抬45

2、6;爾6等特殊角的三點(diǎn)評(píng)：式中有I、斗角函數(shù)值時(shí)，有時(shí)要把這些值換成相應(yīng)的三角函 數(shù)。例.（高一）求證：吟一嗎o1 - sin x-cos x 2證明：左邊 Jie+（sin- x + cos" x）- - sin x-cos x3sin4 xcos2 x + 3cos4 xsin2 x2sin2 xcos2 x中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練3sin2 xcos2 x（sin2 x + cos2 x）2sin2 xcos2 x=2 3點(diǎn)評(píng):本題利用了代換1 = （sin2 x +cos。），例.（高一）求證：二竺l + seca-fga cosa證明：左邊= + scca -tga(sec2

3、 a Tg 2a) + seca + tga(seca + tga)(scca -tga) + seca + tga + seca -tga(seea + tga)( + seca -tga)l + seca-fgc1 + sin a =sect? + tga =cosa點(diǎn)評(píng)：本題利用了代換九一吆%，如果將 正切、正割化為正弦、余弦再去證明就比上述證 法繁。例.（高一）已知 tg2a +ctg2a = 7 ，求 iga + etga o解：把 tg2a + ctg2a = 7 兩邊同時(shí)加上2得tg2a + 2x + ctg2a = 7 + 2 ,RP tg2 a + 2tgcatga + et

4、g 2a = 9 , BP (tga + ctga)2 =9 , BPtga + etga = ±3 o1 = tgactga o化成積的形式。例.（高一）把1+sin %點(diǎn)評(píng)：本題利用了變換 解：原式=sin 900 + sin 2ac . 90。+2a900 - 2a=2smcos中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力訓(xùn)練=2sin(45° + a)-cos(45° 一 <z)=2sin2(450 + a)點(diǎn)評(píng)：本題利用了變換l=sin90oo如果只化為(sine + cosa)(sina + cosa),這還不能算 是積的形式。如果只化為2sin(45° + a

5、) . cos(45。-a),因其還可以 進(jìn)一步化簡(jiǎn)，所以得繼續(xù)化簡(jiǎn)。例.(高一)求證:s in 20° cos40° c os80° =20° o提示：左邊乘上胃，再對(duì)分子連續(xù)用8cos200二倍角的正弦公式。點(diǎn)評(píng)：本題利用了變換A例.(高一)求 cos|coscosy的值。解：原式=、冗 冗 2萬 3432乃 2萬 342sm - -coscoscos-2smcoscos一7777.777.4乃3汽sincos77o2 冗2 sin 73434sin()- cos77-,乃2sin 7.,37r34sin(乃 )- coso2 九2 sin 76九

6、sin72s嗚2 sin 2 sin 77點(diǎn)評(píng)：本題使用了 “湊”的方法，湊成可以 利用倍角公式的形式。習(xí)題：L （高一）若sinacosa = 2的值。2.（高一）求7T2乃3產(chǎn)coscos+ cos777參考答案:1.（高一）若sinccose = 2解：;5sinacosa = 2x1 = 2(sin2 cr + cos2 a) 92sin2 a-5siiitzcosa + 2cos2 a = 02tg2a-5tga + 2 = 0 , tga = 2 tga = g。點(diǎn)評(píng)：本題使用了變換 1 = sin2 a + cos2 c2.(高一)求c嗚一c°s*c°s羊的值。c.萬, 冗2笈3兀、z 2sin (cos-cos+ cos)解：原式=一工 J