華東師大版九年級數(shù)學(xué)上冊23.3.2相似三角形判定ppt課件

1、;定義定義判定方法判定方法全等全等三角三角形形相似相似三角三角形形回想并思索三角、三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三角對應(yīng)相等, 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形類似 角邊角ASA邊邊邊AAS角角邊邊角邊SAS斜邊與直角邊HL 斷定三角形類似，是不是也有這么多種方法呢？SSS; 對應(yīng)角對應(yīng)角_, 對應(yīng)邊對應(yīng)邊的的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形, 叫做類似三角形叫做類似三角形 .相等相等成比例成比例 類似三角形的類似三角形的, 各對應(yīng)邊各對應(yīng)邊。對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等成比例成比例A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB ABC DEFABCDFE 類似比類似比: =kDFACEFBCDEABk=1 兩三角形

2、全等兩三角形全等;1、讓我們先從最常見的三角尺開場。30與60的直角三角形45與45的直角三角形假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角假設(shè)一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么它們類似嗎？形的三個(gè)角對應(yīng)相等，那么它們類似嗎？;DEF5182恣意畫兩個(gè)三角形，使三對角分恣意畫兩個(gè)三角形，使三對角分別對應(yīng)相等，再量一量對應(yīng)邊，別對應(yīng)相等，再量一量對應(yīng)邊，看看能否成比例看看能否成比例.ABC82474751他發(fā)現(xiàn)了什么，這兩個(gè)三角形類似嗎？他發(fā)現(xiàn)了什么，這兩個(gè)三角形類似嗎？53610612探求1; 假設(shè)兩個(gè)三角形三組對應(yīng)角分別相等，假設(shè)兩個(gè)三角形三組對應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三

3、角形的對應(yīng)邊一定成比那么這兩個(gè)三角形的對應(yīng)邊一定成比例。例。知識小結(jié)：知識小結(jié)： 。假設(shè)兩個(gè)三角形三組對應(yīng)角分別相等，假設(shè)兩個(gè)三角形三組對應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形類似。那么這兩個(gè)三角形類似。類似三角形的定義類似三角形的定義三角形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和180180假設(shè)兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)角分別相等，假設(shè)兩個(gè)三角形有兩組對應(yīng)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形類似。那么這兩個(gè)三角形類似。;知在知在ABC和和ABC中中.A=A ， B=B 求求證：證：ABCABCDEABCABC;假設(shè)一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另外一個(gè)三角形的兩假設(shè)一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形類似

4、簡稱：兩角個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形類似簡稱：兩角對應(yīng)相等，兩三角形類似。對應(yīng)相等，兩三角形類似。 A=D， B=E ABC DEFBACEDF;以下圖形中兩個(gè)三角形能否類似？ABC ABC小試牛刀小試牛刀;ABC不類似于不類似于ABC;ABC ADE做題時(shí)要留意標(biāo)題隱含的條件：做題時(shí)要留意標(biāo)題隱含的條件：對頂角相等、公共角對頂角相等、公共角.ABC DEC;例例2. 如圖，如圖，ABC中，中， DEBC，EFAB， 求證；求證；ADEEFC. 師生互動師生互動 ADEB AEDC又又 EFAB知知 BEFC ADE EFC 證明證明 DEBC 知知 ADEEFC兩個(gè)角分別兩個(gè)角分別對應(yīng)相

5、等的兩個(gè)三角形類似對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形類似還有其他還有其他解法嗎？解法嗎？法二法二 DEBC 知知ADEABC又又 EFABEFCABCADEEFC;“雙垂直三角形BDAC有三對類似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABCAD C CBD ABC;常用的成比例的線段：常用的相等的角：A =DCB ；B =ACD2ACAD AB2BCBD AB2CDAD DBBDAC;練習(xí)練習(xí)2 2、如圖、如圖1 1，要使，要使ABCABCACDACD， 只需求條件只需求條件 ；3 3、如圖、如圖2 2，要使，要使ABEABEACDACD， 只需求條件只需求條件 ；ABCD圖1ABCED圖2;B F

6、A DC E;例例4、如圖、如圖,E是平行四邊形是平行四邊形ABCD的的CD邊上邊上一點(diǎn)一點(diǎn),連結(jié)并延伸連結(jié)并延伸AE交交BC的延伸線于點(diǎn)的延伸線于點(diǎn)F. 求證求證:F FE ED DC CB BA AADAB=FBED; 察看圖23310，假設(shè)有一點(diǎn)E在邊AC上挪動，那么點(diǎn)E應(yīng)該在什么位置才干使ADE與ABC類似呢？E圖23.3.10圖中兩個(gè)三角形的一組對應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為 將點(diǎn)E由點(diǎn)A開場在AC上挪動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE AC時(shí)，ADE與ABC似乎類似此時(shí)31ABAD=_31;邊角邊SAS探求2知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC1111,ABBCkABBC求證：B =B1 .

7、他能證明嗎？;假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊分別與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么它們類似嗎？么它們類似嗎？類比全等SAS;知在知在ABCABC和和ABCABC中中. . A=A A=A ， 求證：求證：ABCABCABCABCDEABCABCCAACBAAB假設(shè)相等的角不是成比例兩邊的夾角，那么這兩個(gè)三角形還類似嗎？; A AB BC CD DE EF F ABC DEF B=EB=E假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊分別與另外一個(gè)三角形的兩假設(shè)一個(gè)三角形的兩條邊分別與另外一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那

8、么這兩個(gè)三角形條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形類似簡稱：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角類似簡稱：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形類似形類似.。;2、如圖，D在ABC的AB邊上， AD=1,BD=2, AC= . 問：ACD與ABC類似嗎？3ABCD1、根據(jù)以下各組條件，證明ABC和A B C 類似. A40，AB8，AC15， A 40，A B 16，A C 30 ;ABCD4、假設(shè)AFAC=AEAB,那么類似三角形 有多少組？分別是？B BC CD DE EF FA A3、如下圖，D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，根據(jù)以下 條件，可證明ABCACD的是 A. ACAB=ACC

9、D C. AC2=ABAD B. BCAD=CDAC D. CD2=ADBDC C;假設(shè)兩個(gè)三個(gè)形兩邊對應(yīng)成比例，添加三邊對假設(shè)兩個(gè)三個(gè)形兩邊對應(yīng)成比例，添加三邊對應(yīng)成比例，這兩個(gè)三個(gè)形類似嗎？應(yīng)成比例，這兩個(gè)三個(gè)形類似嗎？ ; 做一做：在圖做一做：在圖23233 31313的方格的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的一樣倍來三角形的三邊長的一樣倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對應(yīng)角，他發(fā)現(xiàn)了什個(gè)三角形的對應(yīng)角，他發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？么結(jié)論？大家的結(jié)

10、論都一樣嗎？ 圖23.3.13;邊邊邊SSS知：ABCA1B1C1.A1B1C1ABC111111.ABBCACABBCAC求證：有效利用斷定定理一去求證。探求1; 證明：在線段 或它的延伸線上截取 ，過點(diǎn)D作 ，交 于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得 .11A B1ADAB11DEB C11AC1111A DEA B CA1B1C1ABCDE;11111111ADAEDEABBCAC1111111,ABBCACADABABBCAC1AEAC,DEBC111ABCABC1ADEABC又A1B1C1ABCDE111111111,AEDEBCACBCBCACACSSS1111ADEABC; 假設(shè)兩個(gè)三角形的

11、三組對應(yīng)邊的比相等成比例，那么這兩個(gè)三角形類似。知識要點(diǎn)斷定三角形類似的定理之一ABCA1B1C1.111111,A BB CA CA BB CA C即：假設(shè)那么A1B1C1ABC 三邊對應(yīng)成比例，兩三角形類似。邊邊邊SSS;ABBCACADDEAE，求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即BAD=CAE知：解：ABBCACADDEAE，;ABCEDF; 2. ADBC于點(diǎn)D， CEAB于點(diǎn) E ，且交AD于F，他能從中找出幾對類似三角形？BCAEDF; 3. 過ABC(CB)的邊AB上一點(diǎn)D 作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與ABC類

12、似，這樣的直線有幾條？CD ;BCADEEBCAD ADE ABC AED ABCA=AAED=CA=AAED=B作DE，使AED=C作DE，使AED=B這樣的直線有兩條：;1. 類似圖形-三角形的斷定方法： 經(jīng)過定義 平行于三角形一邊的直線 三邊對應(yīng)成比例 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等 兩角對應(yīng)相等 兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例，三角對應(yīng)相等SSSAASASHL; 4. 知：如圖，ABEF CD，圖中共有_對類似三角形。CDABEFO3EOFCOD ABEFAOB FOE ABCDEFCDAOB DOC; 5. 假設(shè)兩個(gè)三角形的類似比為1，那么這兩個(gè)三角形_。 6. 假設(shè)ABC與ABC類似，一組對應(yīng)邊的長為AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC與ABC的類似比是_。 7. 假設(shè)ABC的三條邊長的比為3cm、5cm、6cm,與其類似的另一個(gè)ABC的最小邊長為12 cm，那么ABC的最大邊長是_。全等4324cm; 8. 如圖，在ABC中，DGEHFIBC， 1請找出圖中一切的類似三角形； 2假設(shè)AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1:4;例例5、如圖，正方形、如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為4，E是是BC邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)P在射線