小學(xué)的奧數(shù)─的工程問題分類講解

1、.小學(xué)奧數(shù)工程問題分類講解工程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中的重點，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的引申與補充，是培養(yǎng)學(xué)生抽象邏輯思維能力的重要工具。工程問題是把工作總量看成單位“1”的應(yīng)用題，它具有抽象性，學(xué)生認(rèn)知起來比較困難。在教學(xué)中，讓學(xué)生建立正確概念是解決工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。一 工程問題的基本概念定義： 工程問題是指用分?jǐn)?shù)來解答有關(guān)工作總量、工作時間和工作效率之間相互關(guān)系的問題。工作總量：一般抽象成單位“1”工作效率：單位時間內(nèi)完成的工作量三個基本公式：工作總量= 工作效率×工作時間，工作效率 = 工作總量÷工作時間，工作時間 = 工作總量÷工作效率；二、為了學(xué)好分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用

2、題，必須做到以下幾方面： 具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力，解決整數(shù)應(yīng)用題的基本知識，如概念、性質(zhì)、法則、公式等廣泛應(yīng)用于分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； 在理解、掌握分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用； 學(xué)會畫線段示意圖線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件，可以幫助我們在復(fù)雜的條件與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理； 學(xué)會多角度、多側(cè)面思考問題的方法分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的條件與問題之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法因此，在解題過程中，要善于掌握對應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，不斷地開拓解題思路三、利用常見的數(shù)學(xué)思想方法：如代

3、換法、比例法、列表法、方程法等拋開“工作總量”和“時間”，抓住題目給出的工作效率之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化出與所求相關(guān)的工作效率，最后再利用先前的假設(shè)“把整個工程看成一個單位”，求得問題答案一般情況下，工程問題求的是時間熟練掌握工程問題的基本數(shù)量關(guān)系與一般解法；（ 1）工程問題中常出現(xiàn)單獨做，幾人合作或輪流做，分析時一定要學(xué)會分段處理；精選.（ 2） 根據(jù)題目中的實際情況能夠正確進行單位“ 1”的統(tǒng)一和轉(zhuǎn)換；（ 3） 工程問題中的常見解題方法以及工程問題算術(shù)方法在其他類型題目中的應(yīng)用例題精講一、周期性工程問題【例 1】一件工程，甲單獨做要6 小時，乙單獨做要10 小時，如果接甲、乙、甲、乙順序交替工

4、作，每次 1小時，那么需要多長時間完成？【考點】工程問題【難度】4 星【題型】解答【解析】 甲 1小時完成整個工程的1 ，乙 1小時完成整個工程的1 ，交替干活時兩個小時完成整個工程的610114 ，甲、乙各干3 小時后完成整個工程的434 ，還剩下1 ，甲再干 1小時完成整個610151555工程的 1，還剩下1，乙花1小時即 20 分鐘即可完成 所以需要 7 小時 20 分鐘來完成整個工程6303【答案】 7小時 20 分鐘【鞏固】一項工程，甲單獨完成需l2 小時，乙單獨完成需 15 小時。甲乙合做 1 小時后，由甲單獨做1 小時，再由乙單獨做1 小時， ，甲、乙如此交替下去，則完成該工程

5、共用_小時?！究键c】工程問題【難度】 3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008 年，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】 甲乙合做 1 小時后，還剩下： 11117 ，甲乙單獨做2 小時，共做113 ，還需要做1512201512202× 5=10 小時，還剩下1 ，需要甲做1小時，還有111 ，乙還需要做111 小時，1010126060154一共需要1+10+1+ 0.25=12.25 小時【答案】 8.5天【例 2】一項工程，乙單獨做要17 天完成如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整天數(shù)完成；如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，那么比上次輪流的做法多用半

6、天完工問：甲單獨做需要幾天？精選.【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 甲、乙輪流做，如果是偶數(shù)天完成，那么乙、甲輪流做必然也是偶數(shù)天完成，且等于甲、乙輪流做的天數(shù)，與題意不符；所以甲、乙輪流做是奇數(shù)天完成，最后一天是甲做的那么乙、甲輪流做比甲、乙輪流做多用半天，這半天是甲做的如果設(shè)甲、乙工作效率分別為V1 和 V2 ，那么V1 V2117 天，甲的工作效率是乙的2 倍，所以甲單獨做需要V1 ，所以 V1 2V2 ，乙單獨做要用217 2 8.5天【答案】 8.5天【鞏固】規(guī)定兩人輪流做一個工程，要求第一個人先做1 個小時，第二個人接著做一個小時，然后再由第一個人做 1 個小時

7、，然后又由第二個人做1 個小時，如此反復(fù)，做完為止如果甲、乙輪流做一個工程需要9.8小時，而乙、甲輪流做同樣的工程只需要9.6小時，那乙單獨做這個工程需要多少小時？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答甲乙甲乙L甲 小時乙小時【解析】 根據(jù)題意， 有：10.8，可知， 甲做1 0.6 0.4 小時與乙做 1 0.8 0.2 小乙甲乙甲L乙 小時甲小時10.6時的工作量相等，故甲工作2 小時，相當(dāng)于乙1 小時的工作量所以，乙單獨工作需要9.85527.3小時【答案】 7.3小時【例 3】蓄水池有一條進水管和一條排水管要灌滿一池水，單開進水管需5 小時；排光一池水，單開排水管需 3小時現(xiàn)在池

8、內(nèi)有半池水，如果按進水，排水，進水，排水 的順序輪流各開1小時問：多長時間后水池的水剛好排完？(精確到分鐘 )【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 法一：1小時排水比 1小時進水多 112 ， 123L 1 ，說明排水開了 3 小時后（實際加上進351521510水 3 小時，已經(jīng)過去 6 小時了），水池還剩一池子水的1 ， 10再過 1小時，水池里的水為一池子水的113 ，10510把這些水排完需要319 小時，不到1 小時，10310精選.所以共需要61979 小時7小時 54分1010法二：1小時排水比1小時進水多11221135，42，151530說明 8 小時以后，水

9、池的水全部排完，并且多排了一池子水的1 ，30排一池子需要3小時，排一池子水的1需要 311 小時，303010所以實際需要8179 小時7小時 54分1010【答案】 7 小時 54 分【鞏固】蓄水池有甲、丙兩條進水管和乙、丁兩條排水管，要灌滿一池水，單開甲管需3 小時，單開丙管需要 5 小時，要排光一池水，單開乙管需要4 小時，單開丁管需要6 小時，現(xiàn)在池內(nèi)有1 的水，6若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁 的順序輪流打開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？【考點】工程問題【難度】 5 星【題型】解答【解析】 甲乙丙丁順序循環(huán)各開 1小時可進水： 11117 ，循環(huán) 5 次后水池還空： 11

10、751 ，34566066041 的工作量由甲管注水需要：113(小時 )，所以經(jīng)過 453203 小時后水開始溢出水池4434443【答案】 204二、水管問題【例 4】一池水，甲、乙兩管同時開，5 小時灌滿；乙、丙兩管同時開，4 小時灌滿現(xiàn)在先開乙管6 小時，還需甲、丙兩管同時開2 小時才能灌滿乙單獨開幾小時可以灌滿？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根據(jù)“現(xiàn)在先開乙管6 小時，還需甲、丙兩管同時開 2 小時灌滿”，我們可以把乙管的6 小時分成3 個 2 小時，第一個2 小時和甲同時開，第二個 2 小時和丙同時開，第三個2 小時

11、乙管單獨開這樣就變成了甲、乙同時開2 小時，乙、丙同精選.時開2 小時，乙單獨開2 小時，正好灌滿一池水可以計算出乙單獨灌水的工作量為112121 ，所以乙的工作效率為：1(622)1 ，所以整池水由乙管單獨灌水，541010201需要 120 （小時）20【答案】 20 小時【鞏固】某水池可以用甲、乙兩個水管注水，單開甲管需12 小時注滿，單開乙管需24 小時注滿，若要求10 小時注滿水池， 且甲、乙兩管同時打開的時間盡量少， 那么甲、乙最少要同時開放小時【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 要想同時開的時間最小， 則根據(jù)工效， 讓甲“滿負(fù)荷”地做， 才可能使得同時開放的時間

12、最小所以，乙開放的時間為114 小時1104 (小時 )，即甲、乙最少要同時開放1224【答案】 4 小時【例 5】一個蓄水池，每分鐘流入4 立方米水 .如果打開5 個水龍頭， 2 小時半就把水池水放空，如果打開 8 個水龍頭， 1 小時半就把水池水放空.現(xiàn)在打開13 個水龍頭，問要多少時間才能把水放空？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 先計算 1 個水龍頭每分鐘放出水量.2 小時半比1 小時半多60 分鐘，多流入水4 × 60= 240 （立方米）.時間都用分鐘作單位，1 個水龍頭每分鐘放水量是240÷（5× 150- 8 × 90

13、 =）8（立方米），8 個水龍頭1 個半小時放出的水量是8 × 8×90，其中90 分鐘內(nèi)流入水量是4 × 90 ，因此原來水池中存有水8 × 8× -490 × 90= 5400（立方米.）打開 13 個水龍頭每分鐘可以放出水8× 13 ，除去每分鐘流入4，其余將放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400÷（ 8 ×- 134）=54 （分鐘） .所以打開13 個龍頭，放空水池要54 分鐘 .水池中的水，有兩部分，原存有水與新流入的水，就需要分開考慮，解本題的關(guān)鍵是先求出池中原存有的水.這在題目中

14、卻是隱含著的.【答案】 54 分鐘【鞏固】一個蓄水池有1 個進水口和15 個出水口，水從進水口勻速流入當(dāng)池中有一半的水時，如果打開 9 個出水口， 9 小時可以把水排空如果打開7 個出水口， 18 小時可以把水排空如果是一滿池水，打開全部出水口放水，那么經(jīng)過時分水池剛好被排空【考點】牛吃草問題【難度】 3 星【題型】填空精選.【關(guān)鍵詞】對比思想方法【解析】 本題是牛吃草問題的變形設(shè)每個出水口每小時的出水量為1，則進水口每小時的進水量為：(71899)(18 9) 5 ，半池水的量為： (9 5) 936 ，所以一池水的量為 72如果打開全部 15 個出水口，排空水池所需要的時間為72 (155

15、) 7.2 小時，即7 小時 12 分鐘【答案】 7 小時 12分鐘【例 6】一個水箱，用甲、乙、丙三個水管往里注水若只開甲、丙兩管，甲管注入18 噸水時，水箱已滿；若只開乙、丙兩管，乙管注入27 噸水時，水箱才滿又知，乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍則該水箱最多可容納多少噸水？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 由于乙管每分鐘注水量是甲管每分鐘注水量的2 倍那么甲管注入18 噸水的時間是乙管注入18236 噸水的時間，則甲管注入18 噸水的時間與乙管注入27 噸水的時間比是36: 274:3 那么在這兩種情況下丙管注水的時間比為4: 3 ，而且前一種情況比后一種情

16、況多注入27189 噸水，則甲管注入18 噸水時，丙管注入水9(43)436 噸所以該水箱最多可容納水183654 噸【答案】 54 噸【鞏固】一個水箱有甲、乙、丙三根進水管，如果只打開甲、丙兩管，甲管注入30 噸水時，水箱已滿；如果只打開乙、 丙兩管， 乙管注入 40噸水時， 水箱才滿 已知乙管每分鐘注水量是甲管的1.5倍，則該水箱注滿時可容納噸水【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 方法一：乙注入 40 噸水的時間相當(dāng)于甲注入40噸水的時間，甲注入30 噸水，丙可注水量為x ，1.540130 x40401x ，解得 x 90，9030120那么，乙注 40 噸水丙可注水量

17、為x ，所以1.5301.530（噸）為水箱容量。方法二：如果只打開甲、丙兩管，注滿水時甲管注入了30噸水；如果只打開乙、丙兩管，注滿水時乙管注入了 40 噸水由于乙管每分鐘注水量是甲管的1.5 倍，所以在甲管注入30 噸水的時間內(nèi)，乙管可以注入30 1.5 45 噸水，而在只打開乙、丙兩管的情況下乙管共注入了40 噸水，可見打開甲、 丙兩管注滿水所用的時間是打開乙、丙兩管所用時間的459 倍可以假設(shè)打開乙、408精選.丙兩管的情況下丙管注了a 噸水，則打開甲、丙兩管的情況下丙管注了9a 噸水，所以有89，得到 a80 ，所以水箱注滿時可容納80 40 120 噸水在得到第一種情況所a 30

18、a 408用時間是第二種情況所用時間的9 倍之后，可以假設(shè)第二種情況此時乙、丙兩管繼續(xù)注水，總時8間為注滿水所需時間的9 倍，也就是與第一種情況所用時間相同此時，注入的水量也是水箱容8積的 9 倍，即比第一種情況多了1 倍然而此時注水時間相同，所以丙管注入的水量相同，乙管88則注入 30 1.545 噸水，比甲管多注了45 30 15 噸，所以這15 噸就是水箱容積的1 ，那么水81120 噸箱容積為 158【答案】 120 噸【例 7】放滿一個水池，如果同時打開1， 2 號閥門，則12 分鐘可以完成；如果同時打開1， 3 號閥門，則 15 分鐘可以完成；如果單獨打開1 號閥門，則 20 分鐘

19、可以完成；那么，如果同時打開1，2，3 號閥門，分鐘可以完成。【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2009 年，學(xué)而思杯， 6 年級【解析】 單獨打開 1 號門， 20 分鐘可以完成，說明1 號門每分鐘完成1 ，而同時打開1、2 號閘門 12 分20鐘可以完成，說明 2 號閘門每分鐘完成111 ，而現(xiàn)在同時打開 1、3 號閘門， 15 分鐘可以122030完成，說明 3 號閘門每分鐘完成 111 ，則同時打開 1、2、3 號閘門，需要15206011113010 分鐘。2060【答案】 10 分鐘【鞏固】放滿一個水池，如果同時打開1，2， 3 號閥門，則20 分鐘可以完成；

20、如果同時打開2， 3，4 閥門，則 21 分鐘可以完成； 如果同時打開 1，3，4 號閥門， 則 28分鐘可以完成； 如果同時打開1，2， 4 號閥門，則 30 分鐘可以完成問：如果同時打開1， 2，3， 4 號閥門，那么多少分鐘可以完成？精選.【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 根據(jù)條件，列表如下（畫表示閥門打開，畫×表示閥門關(guān)閉）：1 號2 號3 號4 號工作效率×120×121×128×130從表中可以看出，每個閥門都打開了三次，所以這4 個閥門的工作效率之和為：111114 個閥門，需要 11（分鐘）2021283，那

21、么同時打開這18301818【答案】 18 分鐘三、比例法及工資分配問題【例 8】有一項工程，有三個工程隊來爭奪施工權(quán)利，已知甲乙丙三個工程隊都是工作時間長短來付費的，甲、乙兩隊合作，10 天可以全部完工，共需要支付18000 元，由乙、丙兩隊合作，20 天可以完工，共需要支付12000 元，由甲、丙兩隊合作，12 天可以完成，共需要支付15000 ，如果該工程只需要一個工程隊承建，如果只能一個隊伍單獨施工，那么最快的比最慢的會早完工_天 .需要支付速度最快的隊伍_元 .【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2010 年，學(xué)而思杯，5 年級【解析】甲乙丙的工效和為11127 ，

22、所以甲的工效為 711 ，乙的工效為10122060602015711 ，丙的工效為711 ，所以從時間上考慮， 應(yīng)該選擇甲，會比丙早完工 60 1545601230601060天，同樣的道理，甲乙丙的每日工資之和是1800012000150001825（元），所以甲的每(20) 21012日費用為1825 600 1225（元），乙的費用為 18251250 575 （元），丙的費用為 1825 180025（元），所以需要支付速度最快的隊伍122515 18375 （元）精選.【鞏固】甲、乙兩個工程隊修路，最終按工作量分配8400 元工資按兩隊原計劃的工作效率，乙隊?wèi)?yīng)獲5040 元實際上從

23、第5 天開始，甲隊的工作效率提高了1 倍，這樣甲隊最終可比原計劃多獲得960元那么兩隊原計劃完成修路任務(wù)要多少天？【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】開始時甲隊拿到840050403360 元，甲、乙的工資比等于甲、乙的工效比，即為3360:50402:3 ；甲提 高工效后，甲、乙總的工資及工效比為(3360 960) : (5040960)18:17設(shè)甲開始時的工效為“2”，那么乙的工效為“3”，設(shè)甲在提 高 工 效 后 還 需 x 天 才 能 完 成 任 務(wù) 有 (244 x) : (3 4 3x) 18:17，化簡為216 54x136 68x ，解得 x40 工程總量為

24、 5 474060 ，所以原計劃 60(2 3)12 天77完成【答案】 12天【例 9】一項工程，甲15 天做了 1 后，乙加入進來，甲、乙一起又做了1 ，這時丙也加入進甲、乙、丙44一起做完已知乙、丙的工作效率的比為3： 5，整個過程中，乙、丙工作的天數(shù)之比為2： 1，問題中情形下做完整個工程需多少天?【考點】工程問題【難度】 3 星【題型】解答【解析】 方法一：先把整個工程分為三個階段：；且易知甲的工作效率為1. 又乙、丙工作的60天數(shù)之比為(+)：=21，：所以有階段和階段所需的時間相等即甲、乙合作完成的14的工程與甲、乙、丙合作完成111(甲+14的工程所需的時間相等所以對于工作效率

25、有：42乙 ) × 2=( 甲+乙+ 丙 )，甲 +乙 = 丙，那么有丙 -乙 =1. 又有乙、丙的工作效率的比為3： 5易知乙60的工作效率為3, 丙的工作效率為：5. 那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：12012011311815(120)()156627天.460260120方法二：顯然甲的工作效率為1 ，設(shè)乙的工作效率為3x ，那么丙的工作效率為5x 所以有乙工60作的天數(shù)為11118 x),丙工作的天數(shù)為11且 有4(3x)(2(8 x).6026060精選.1(13x)1(18x) 21(18x). 即 1(13x)1(18x), 解得 x1. 所以乙4602602

26、60460260120的工作效率為3丙的工作效率為高5那么這種情形下完成整個工程所需的時間為：,.12012015 1( 13 )1( 18) 15 6 6 27天.460120260120【答案】 27 天【鞏固】某工地用 3 種型號的卡車運送土方已知甲、乙、丙三種卡車載重量之比為10: 7 : 6 ，速度比為6:8:9，運送土方的路程之比為15:14:14，三種車的輛數(shù)之比為10:5: 7 工程開始時，乙、丙兩種車全部投入運輸，但甲種車只有一半投入，直到10天后，另一半甲種車才投入工作，一共干了 25 天完成任務(wù)那么，甲種車完成的工作量與總工作量之比是多少？【考點】工程問題【難度】 3 星

27、【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2007 年，二中【解析】 由于甲、乙、丙三種卡車運送土方的路程之比為15:14:14，速度之比為 6:8:9，所以它們運送1次所需的時間之比為15:14:145:7:14 ，相同時間內(nèi)它們運送的次數(shù)比為：2:4:9 在前 10天，6892495714甲車只有一半投入使用，因此甲、乙、丙的數(shù)量之比為5:5: 7 由于三種卡車載重量之比為10: 7: 6，所以三種卡車的總載重量之比為50:35: 42 那么三種卡車在前10 天內(nèi)的工作量之比為：2: 354: 42920 : 20 : 27 在后 15 天，由于甲車全部投入使用，所以在后15 天里507145的工作量之比為

28、 40:20:27所以在這25天內(nèi)，甲的工作量與總工作量之比為：2010401527)1532 ( 20 20 27)10( 402079【答案】 3279【例 10】 一項工程，甲、乙兩隊合干需 22天，需支付工程款 2208 元；乙、丙兩隊合干需33天，需支付54工程款 2400元；甲、丙兩隊合干需26天，需支付工程款2400 元如果要求總工程款盡量少，7應(yīng)選擇哪個工程隊？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答精選.【解析】 甲、乙一天完成工程的 1225；乙、丙一天完成工程的1 334 ；甲、丙一天完成工程的5124151267 所以，甲的工效為(574)21 ；乙的工效為511

29、；丙的工效為72012201541246711 甲、乙一天需工程款220822920(元 )；乙、丙一天需工程款240033640 (元)；2041054甲、丙一天需工程款24002 6840 (元 )所以，甲一天的工程款為(920 840640)2560 (元 )；7乙一天的工程款為920 560360(元 )丙一天的工程款為840 560280 (元 )單獨完成整個工程，甲隊需工程款 56042240(元)；乙隊需工程款 36062160 (元)；丙隊需工程款280 10 2800(元 )所以應(yīng)該選擇乙隊【答案】乙隊【鞏固】甲、乙、丙三人承包一項工程，發(fā)給他們工資共1800 元，三人完成這

30、項工程的具體情況是：甲、乙兩人合作 6 天完成了工程的1 ，因為甲有事，由乙、丙合作2 天完成余下工程的1，以后三人34合作 5 天完成了這項工程，按完成量的多少來付勞動報酬，甲、乙、丙各得多少元？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008 年，清華附中【解析】 根據(jù)題意可知，甲、乙兩人的工作效率之和為161 ；318乙、丙兩人的工作效率之和為(11)121 ；3412甲、乙、丙三人的工作效率之和為(11(1151)3410分別可求得甲的工作效率為111，乙的工作效率為117，丙的工作效率為1012601806018112 ，則甲完成的工程量為：16511 ，乙完成的工程

31、量為：76 2 591 ，1018456060180180丙完成的工程量為：22514 ，三人所完成的工作量之比為11 :91 :1433:91:5645456018045所以，甲應(yīng)得 180033330 元，乙應(yīng)得33091元，丙應(yīng)得 33056元9156910560333333【答案】甲應(yīng)得330 元，乙應(yīng)得910 元，丙應(yīng)得560 元精選.【隨練 1】 為了創(chuàng)建綠色學(xué)校， 科學(xué)俱樂部的同學(xué)設(shè)計了一個回收食堂的洗菜水來澆花草的水池， 要求單獨打開進水管 3 小時可以把水池注滿， 單獨打開出水管 4 小時可以排完滿池水。 水池建成后，發(fā)現(xiàn)水池漏水。 這時，若同時打開進水管和出水管 14小時才

32、能把水池注滿。 則當(dāng)池水注滿， 并且關(guān)閉進水管與出水管時，經(jīng)過小時池水就會漏完?！究键c】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯【解析】 設(shè)滿水池水位單位“ 1”，水池漏水相當(dāng)于一個工作效率為 1111 的出水管，因此關(guān)閉進水管與341484出水管，經(jīng)過 84小時池水就會漏完【答案】 84小時【隨練 2】公園水池每周需換一次水水池有甲、乙、丙三根進水管第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、 的順序輪流打開1 小時，恰好在打開水管整數(shù)小時后灌滿空水池第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲 的順序輪流打開1 小時，灌滿一池水比第一周少用了15 分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲 的順序輪流

33、打開1 小時，比第一周多用了15 分鐘第四周他三個管同時打開， 灌滿一池水用了2 小時 20 分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用_小時【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2007 年，迎春杯，高年級，初賽【解析】 考慮水池減去甲乙丙兩小時總和后的容積，則此部分按照甲乙丙的順序灌剛好在整數(shù)小時后灌滿，按照乙丙甲的順序灌少用15 分鐘，按照丙乙甲的順序灌多用15 分鐘，三個一起灌用20 分鐘所以速度應(yīng)該是乙最快，甲居中，丙最慢也就是說，此部分是甲灌1 個小時后灌滿甲灌1 個小時的水 = 乙灌45 分鐘的水 = 丙灌1 個小時的水+ 乙灌15 分鐘的水所以灌水速度甲乙丙3

34、4 2 ，也就是甲剛好是平均數(shù)所以只用甲管灌滿需要7 小時【答案】 7 小時【隨練 3】一項工程， 若請甲工程隊單獨做需 4 個月完成， 每月要耗資 9 萬元；若請乙工程隊單獨做此項工程需 6 個月完成，每月耗資 5 萬元請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？現(xiàn)要求最遲5 個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答精選.【解析】 甲、乙兩工程隊每月完成的工程量分別占全部工程的1、 1，那么甲、乙合作所需時間為：46112.4 個月所耗資金為：(95)2.4 33.6 (萬元 )1 () 2.4 個月；甲

35、、乙合作46甲工程隊完成全部工作要耗資9 4 36 萬元，乙工程隊完成全部工作要耗資5 630 萬元，乙工程隊耗資較少，為了節(jié)省資金，應(yīng)盡量請乙工程隊來做，但是乙工程隊無法單獨在五個月內(nèi)完成工程，所以還需要請甲工程隊來幫助完成一部分工程所以，在五個月內(nèi)完成的最好方案為：乙工程做5 個月，甲工程隊做 (15)12個月，即：甲、乙兩工程隊合作2個月后，乙工程隊6433再單獨做13 個月3【答案】 33.6 萬元甲、乙兩工程隊合作2個月后，乙工程隊再單獨做13 個月33【作業(yè) 1】一 項工程，甲單獨做要12小時完成，乙單獨做要18 小時完成若甲先做1 小時，然后乙接替甲做1 小時，再由甲接替乙做1

36、小時， ，兩人如此交替工作，請問：完成任務(wù)時，共用了多少小時？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若甲、乙兩人合作共需多少小時？1111571（小時）1218365甲、乙兩人各單獨做7 小時后，還剩多少？17111351121836361余下的由甲獨做需要多少小時？1 1 1 （小時）36123共用了多少小時？117 214 （小時）33在工程問題中，轉(zhuǎn)換條件是常用手法本題中，甲做1 小時，乙做 1 小時，相當(dāng)于他們合作1 小時，也就是每2 小時，相當(dāng)于兩人合做1 小時這樣先算一下一共進行了多少個這樣的2 小時，余下部分問題就好解決了精選.【答案】 14 1 小時3【作業(yè) 2

37、】一項工程，甲、乙合作123 小時可以完成，若第 1小時甲做，第 2 小時乙做，這樣交替輪流做，5恰好整數(shù)小時做完；若第1小時乙做，第2 小時甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多1 小3時，那么這項工作由甲單獨做，要用多少小時才能完成？【考點】工程問題【難度】 4 星【題型】解答【解析】 若第一種做法的最后一小時是乙做的，那么甲、乙共做了偶數(shù)個小時，那么第二種做法中甲、乙用的時間應(yīng)與第一種做法相同，不會多1 小時，與題意不符所以第一種做法的最后一小時是甲3做的，第二種做法中最后1 小時是甲做的， 而這 1小時之前的一小時是乙做的，所以乙1 甲甲，333得乙2 甲甲、乙工作效率之和為：1 1235 ，甲的工作效率為：5(12)31，356363363211所以甲單獨做的時間為121(小時 )21【答案】 21 小時【作業(yè) 3】一項工程，甲隊單獨完成需40 天。若乙隊先做10 天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需_天?！究键c】工程問題【難度】 2 星【題型】解答【關(guān)鍵詞】 2008 年，希望杯，第六屆，六