第五章 位移法

1、先求未知力先求未知力,再求位移再求位移(變形變形)先求未知位移先求未知位移(變形變形),再求內(nèi)力再求內(nèi)力PBBPXBPsin2PTP2sin2EAPlEAlTPP2sin2EAXlXXBP3sin2)(sinEAlXPXPEAXlEAlXP3sin2)(3sin21PXPBBPBBui=siniBBBiABBNiuiiiiusiniiNsiniiiiulEAN PNiiisin71PlEAiiii271siniiiilEAP271sin求解如圖表示的一個(gè)具有兩道縱倉(cāng)壁的油船寬肋骨剛架求解如圖表示的一個(gè)具有兩道縱倉(cāng)壁的油船寬肋骨剛架.0121以節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為基本未知數(shù)以節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為基本未知數(shù)(轉(zhuǎn)角是轉(zhuǎn)

2、角是角位移角位移),再根據(jù)桿件節(jié)點(diǎn)斷面彎矩平再根據(jù)桿件節(jié)點(diǎn)斷面彎矩平衡條件建立方程式衡條件建立方程式,最后解出位移最后解出位移,所所以叫做以叫做 和力法不同，位移法中不是把桿系拆為兩端自由支持的單跨梁，而是將和力法不同，位移法中不是把桿系拆為兩端自由支持的單跨梁，而是將桿系中各桿化為兩端剛性固定的單跨梁。桿系中各桿化為兩端剛性固定的單跨梁。0121012101214)基基本本概概念念“固端彎矩固端彎矩”“轉(zhuǎn)角彎矩轉(zhuǎn)角彎矩”MM0121a)對(duì)支座對(duì)支座0,彎矩等于零的條件滿足彎矩等于零的條件滿足01010MMb)對(duì)支座對(duì)支座l,彎矩平衡條件滿足彎矩平衡條件滿足10101212MMMMc)對(duì)支座對(duì)

3、支座2,彎矩等于零的條件滿足彎矩等于零的條件滿足21210MM MMM單跨梁彎曲理論所規(guī)定的符號(hào)法則在位移法中不適用單跨梁彎曲理論所規(guī)定的符號(hào)法則在位移法中不適用.XOYXOYZ“總體坐標(biāo)系總體坐標(biāo)系”或或 “結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系” 為研究方便為研究方便,每根桿件都要取一個(gè)每根桿件都要取一個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)系,稱為稱為 “局部坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系”局部坐標(biāo)系規(guī)定局部坐標(biāo)系規(guī)定:桿件軸線為桿件軸線為x軸軸,原點(diǎn)為桿一端原點(diǎn)為桿一端,另一端在另一端在x軸正方向上軸正方向上, z軸正方向與總體坐標(biāo)系相同軸正方向與總體坐標(biāo)系相同.通過(guò)彎曲要素表來(lái)通過(guò)彎曲要素表來(lái)求固端彎矩求固端彎矩 、轉(zhuǎn)角彎矩、轉(zhuǎn)角彎矩 。 M

4、MjijijiijijijlEIlEIM24jijijiijijjilEIlEIM42ijjiijijlMMNijjiijjilMMNijijjiijijijiEIlMEIlM63ijijijijijjijEIlMEIlM6301011001111212 ，MQlMQl121221121188 ，MPlMPljijijiijijijijijijlEIlEIMMMM24jijijiijijjijijijilEIlEIMMMM42根據(jù)新的符號(hào)規(guī)定可以列出，平衡方程：根據(jù)新的符號(hào)規(guī)定可以列出，平衡方程：0.321isiiiMMMM121231212123224iiiiiisiiiiiiisEIEII

5、IIIEllllll12320issiiiisisEIMMMMl1231231212121234222,iiiisiiiiiisijiiiiijiiijiiiiisIIIIkEllllEIEIEIkkklllMMMMM 1 122iiiiiissikkkkM111122133112112222332231132233333112233nnnnnnnnnnnnnkkkkMkkkkMkkkkMkkkkMn1.分析結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)，確定可以發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點(diǎn)，從而分析結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)，確定可以發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點(diǎn)，從而決定幾個(gè)未知數(shù)決定幾個(gè)未知數(shù) 。n2.形成剛性固定端，計(jì)算固端彎矩形成剛性固定端，計(jì)算固端彎矩 ；n3.

6、強(qiáng)迫轉(zhuǎn)動(dòng)，使發(fā)生轉(zhuǎn)角強(qiáng)迫轉(zhuǎn)動(dòng)，使發(fā)生轉(zhuǎn)角 ，求，求 ；n4.求總彎矩求總彎矩 ，并求未知數(shù)，并求未知數(shù) 。n5.根據(jù)下圖對(duì)位移法的解題思路進(jìn)行分析根據(jù)下圖對(duì)位移法的解題思路進(jìn)行分析nn、.,21_Mn、.21M_ijijijMMMn、.21例題：0121（1 1）確定未知數(shù)）確定未知數(shù)（2 2）求固端彎矩）求固端彎矩100101121MQlM21121281MPlM（3 3）求強(qiáng)迫彎矩）求強(qiáng)迫彎矩10101001010124lEIlEIM10101001011042lEIlEIM21212112121224lEIlEIM21212112122142lEIlEIM（4）列總彎矩表達(dá)式）列總彎矩表

7、達(dá)式010101MMM101010MMM121212MMM212121MMM（5 5）列并解平衡方程）列并解平衡方程0.321isiiiMMMM（6）求總彎矩）求總彎矩22011011,1212 MqlMql22122111,1212 MqlMql12101110124,EIEIMMll121221124224,EIEIEIEIMMllll101012120MMMM21210MM221122121414201212124012EIEIEIqlqllllEIEIqlll1221282024112 EIEIllEIEIqlll331211,16842 qlqlEIEI32220101011210.

8、07141216814 EIqlMMMqlqlqllEI32221010101430.1071216828EIqlMMMqlqlqllEI3321212121421216842 EIqlEIqlMMMqllEIlEI2230.10728 qlql 33221212112401216842 EIqlEIqlMMMqllEIlEI0123422201101 01000 01122.20.8071212 MMqlqlq l222122 120 00 0110.03333030 Mq lq lq l222212 120 00 0110.052020Mq lq lq l24M42M2222242 244

9、224000020 011112.72.72.7123012301.262Mq lqqlqlqlq l 2222422 244224000020 011112.72.72.7122012201.590Mq lqqlqlqlq l01010101010101011212012101201011212232312122412321241212232423232323232342022402240240EIEIMllEIIIEIEMMllllIEIEIIIEMMlllllEIEIll30 001030 0012030 012302312.46.20.8076.216.420.774211.981.1

10、721.2121.1722.340q lEIq lEIq lEI330 00 001000.1187,0.1074 q lq lEIEI330 00 023000.1261,0.0631 q lq lEIEI0101010101010142EIEIMMll0101101001010124EIEIMMll1212121212121242EIEIMMll1212212112121224EIEIMMll 23232113232342EIEIMll 2242424242lEIMM23233223232324EIEIMll240.3542.3844.0367.39109.42166.77386.5103

11、124180.99245.145.2 位移法在桿系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用位移法在桿系結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用矩陣法矩陣法 、ijjiMM、ijjiNN26ijijjiijEIMMl 331212, ijijijjiijijEIEINNll22226666ijijijijijijijijjiijijijEIEIMllEIEIMll 333312121212ijijijijijijijijjiijijijEIEINllEIEINll 2222222246266646ijijijijijiiijijijijijijijijijjiiiijijijijijEIEIEIEIMllllEIEIEIEIMllll 2222222

12、2612612612612ijijijijijiiijijijijijijijijijjiiiijijijijijEIEIEIEINllllEIEIEIEINllll 223223223MM212121MMM232323MMM 21230MM212123230MMMM32320MM由于原來(lái)的梁在由于原來(lái)的梁在2處沒(méi)有支座處沒(méi)有支座,因此該斷面的剪力應(yīng)該平衡因此該斷面的剪力應(yīng)該平衡,即即2斷面左邊與右邊的剪力大小相等方向相反斷面左邊與右邊的剪力大小相等方向相反 NN212121NNN232323NNN21230NN212123230NNNN 112222322112232112222323232464620264061261260EIEIEIEIEIlllllEIEIEIlllEIEIEIEIEIPlllll，22210.041724PlPlEIEI22370.097372 PlPlEIEI222110.0509216PlPlEIEI11121212222260.445 EIEIMMMP