高中數(shù)學(xué)必修1第3章《函數(shù)的應(yīng)用》單元測試

1、.第3章 函數(shù)的應(yīng)用人教實(shí)驗(yàn)A版必修1建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)總分值實(shí)際得分120分鐘150分*;第 6 頁一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1.以下圖中函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是 2.假設(shè)函數(shù)y=fx在區(qū)間a，b上的圖象為連續(xù)不斷的一條曲線，那么以下說法正確的選項(xiàng)是 A.假設(shè)fafb>0，不存在實(shí)數(shù)ca，b使得fc=0B.假設(shè)fafb<0，存在且只存在一個(gè)實(shí)數(shù)ca，b使得fc=0C.假設(shè)fafb>0，有可能存在實(shí)數(shù)ca，b使得fc=0D.假設(shè)fafb<0，有可能不存在實(shí)數(shù)ca，b使

2、得fc=03.如圖，表示某人的體重與年齡的關(guān)系，那么 A.體重隨年齡的增長而增加B.25歲之后體重不變C.體重增加最快的是15歲至25歲D.體重增加最快的是15歲之前4. 不管m為何值，函數(shù)fxx2-mxm-2的零點(diǎn)有 A.2個(gè) B.1個(gè) C.0個(gè) D.不確定5.以下給出的四個(gè)函數(shù)fx的圖象中能使函數(shù)yfx -1沒有零點(diǎn)的是 6.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 A.y32|x-1|0x2B.y32-32|x-1|0x2C.y32-|x-1|0x2D.y1-|x-1|0x27.在以下區(qū)間內(nèi)，函數(shù)fx=x3-2x2+x+5有零點(diǎn)的區(qū)間是 A. -3，-2 B. -2，-1 C. -1，0 D.

3、0，18.方程x2-5xm=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A.m<4 B.m<254 C.4<m<254 D.mR9. 以下函數(shù)中，隨著x的增大，其增大速度最快的是 A.y0.001ex B.y1 000ln xC.yx1 000 D.y1 000·2x10.假設(shè)函數(shù)fxax-x-aa0且a1有兩個(gè)零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.a|a1 B.a|a2C.a|0a1 D.a|1a211.設(shè)方程|x2-3|a的解的個(gè)數(shù)為m，那么m不可能等于 A.1 B.2 C.3 D.412.某市的一家報(bào)刊攤點(diǎn)，從報(bào)社買進(jìn)一種晚報(bào)的價(jià)格是每份0.20元，賣出的

4、價(jià)格是每份0.30元，賣不掉的報(bào)紙可以以每份0.05元的價(jià)格退回報(bào)社.在一個(gè)月按30天計(jì)算里，有20天每天賣出量可達(dá)400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報(bào)社買進(jìn)的份數(shù)必須一樣，為使每月所獲利潤最大，這個(gè)攤主應(yīng)每天從報(bào)社買進(jìn) 份晚報(bào).A.250 B.400 C.300 D.350二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上13.函數(shù)fxx2axa-1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .14.1992年底，世界人口已到達(dá)54.8億，假設(shè)世界人口的年平均增長率為x，2019年底世界人口數(shù)為y億，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .15.方程lo

5、g2x+4=3x的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是 .16.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物：如不超過200元，那么不予優(yōu)惠；如超過200元但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；如超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分，給予8折優(yōu)惠.某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購置同樣的商品，那么應(yīng)付款 元.三、解答題共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.12分設(shè)函數(shù)fxax2b-8x-a-ab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是-3和2；1求fx；2當(dāng)函數(shù)fx的定義域是 0，1時(shí)，求函數(shù)fx的值域.18.12分為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的

6、，研究說明：假設(shè)課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，那么y應(yīng)是x的一次函數(shù)，下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.037.0課桌高度ycm75.070.21請你確定y與x的函數(shù)關(guān)系式不必寫出x的取值范圍.2現(xiàn)有一把高42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，它們是否配套？為什么？19.12分某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.1當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？2當(dāng)每

7、輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？20.12分函數(shù)fx=2x3x-6在區(qū)間 1，2內(nèi)有零點(diǎn)，用二分法求方程2x3x-6=0在區(qū)間 1，2內(nèi)的一個(gè)實(shí)數(shù)解的近似值準(zhǔn)確度0.1.21.13分設(shè)x1與x2分別是實(shí)系數(shù)方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1x2，x10，x20，求證：方程a2x2+bx+c=0有且僅有一實(shí)數(shù)根介于x1與x2之間.22.13分某地西紅柿從2月1號起開場上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植本錢Q單位：元/100 kg與上市時(shí)間t距2月1日的天數(shù)，單位：天的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t50110250本錢Q150108150 1

8、根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從以下函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描繪西紅柿種植本錢Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qa·bt，Qa·logb t；2利用你選取的函數(shù)，求西紅柿種植本錢Q最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植本錢.第3章 函數(shù)的應(yīng)用人教實(shí)驗(yàn)A版必修1答題紙 得分： 一、選擇題題號123456789101112答案二、填空題13 14 15 16 三、解答題17.18.19.20.21.22第3章 函數(shù)的應(yīng)用人教實(shí)驗(yàn)A版必修1參考答案1.B 解析：B選項(xiàng)中，在零點(diǎn)的兩側(cè)函數(shù)值同號， 不能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn).2.C 解析：如圖，可知選項(xiàng)C正確.3.D 解析： 整個(gè)函數(shù)不是增函數(shù)，

9、 A錯(cuò)；函數(shù)在25，50上為增函數(shù)，故B錯(cuò)；函數(shù)在0，15上比15，25上增長快，故C錯(cuò)，D正確.4.A 解析：令fx=0， m2-4m-2m-2240， 方程x2-mx+m-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根， fx有兩個(gè)零點(diǎn).5.C 解析：把yfx的圖象向下平移一個(gè)單位后，只有C圖中的圖象滿足yfx -1與x軸無交點(diǎn).6.B 解析：取特殊值x1，由圖象知yf132，據(jù)此否認(rèn)A，D.再取x0， 由圖象知yf00，據(jù)此否認(rèn)C，故正確選項(xiàng)是B.7.B 解析：f-3= -43<0，f-2= -13<0，f-1=1>0，f0=f1=50，由f-2f-1<0，知函數(shù)fx在區(qū)間-2，-1內(nèi)

10、有零點(diǎn).8.C 解析：設(shè)fx=x2-5x+m，那么對稱軸為x=52，且拋物線開口向上，所以方程x2-5x+m=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1 f1>0，f52<0，即 12-5×1+m>0，522-5×52+m<0，解得4<m<254.9.A 解析：增大速度最快的應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)，又知e2.7182，應(yīng)選A.10.A 解析：設(shè)函數(shù)yaxa0，且a1和函數(shù)yxa，那么函數(shù)fxax-x-aa>0且a1有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)yaxa0，且a1與函數(shù)yxa的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0a1時(shí)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；當(dāng)a1時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)yaxa1的

11、圖象過點(diǎn)0，1，而直線yxa所過的點(diǎn)0，a一定在點(diǎn)0，1的上方，所以函數(shù)y=axa1與y=x+a的圖象一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a1.11.A 解析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1|x2-3|和y2a的圖象.如下圖.可知方程解的個(gè)數(shù)為0，2，3或4，不可能為1.12.B 解析：假設(shè)設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x250x400，xN份晚報(bào)，那么每月共可銷售20x10×250份，每份可獲利潤0.10元，退回報(bào)社10x-250份，每份虧損0.15元，建立月利潤函數(shù)fx，再求fx的最大值，可得一個(gè)月的最大利潤.設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)x份晚報(bào)，每月獲得的總利潤為y元，那么依題意，得y0.1020

12、x10×250 -0.15×10x-2500.5x625，x250，400. 函數(shù)y=0.5x+625在250，400上單調(diào)遞增， 當(dāng)x400時(shí)，ymax825.即攤主每天從報(bào)社買進(jìn)400份晚報(bào)時(shí)，每月所獲得的利潤最大，最大利潤為825元.13. -，-1 解析：函數(shù)fxx2axa-1的兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，即f20，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是-，-1.14.y54.81x19 解析：1年后，世界人口數(shù)為54.81x；2年后，世界人口數(shù)為54.81x1x54.81x2；3年后，世界人口數(shù)為54.81x21x54.81x3；19年后,即2019年底，世界人口數(shù)為y54

13、.81x19.15.2 解析：如圖，因?yàn)楹瘮?shù)y1=log2x+4與函數(shù)y2=3x的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以方程log2x+4=3x有個(gè)實(shí)數(shù)根.16.560.4 解析：設(shè)消費(fèi)金額為x元，應(yīng)付款為y元，由題意可知，y x，0x200， 0.9x，200x500， 0.8x-500+0.9×500，x500，當(dāng)200x500時(shí)，180y450；當(dāng)x500時(shí)，y450.因?yàn)?68180，所以第一次購物的消費(fèi)金額為168元.因?yàn)?80423450，所以第二次購物的消費(fèi)金額為4230.9470元.所以兩次的消費(fèi)金額為x168470638500，所以假設(shè)他只去一次購置同樣的商品，那么應(yīng)付款y0.8

14、15;6385000.9×500560.4元.17.解：1 fx的兩個(gè)零點(diǎn)分別是3和2， 函數(shù)圖象過點(diǎn)3，0，2，0， 有9a3b8aab0， 4a2b8aab0，-得ba8. 代入得4a2aaaa80，即a23a0. a0， a3， ba85. fx3x23x18.2由1得fx3x23x183 x1221834，其圖象開口向下，對稱軸是直線x12. 函數(shù)fx在0，1上為減函數(shù). fxminf112，fxmaxf018， 函數(shù)fx的值域是12，18.18.解：1依題意，由于課桌高度y是椅子高度x的一次函數(shù)，故可設(shè)yaxba0，將給出的符合條件的兩套課桌椅的高度代入上述函數(shù)關(guān)系式，得

15、40.0a+b=75.0，37.0a+b=70.2，解得 a=1.6，b=11.所以y與x的函數(shù)關(guān)系式是y1.6x11.2配套.理由：將x42.0代入1中的函數(shù)關(guān)系式得y1.6×42.01178.2，因此給出的這套課桌椅是配套的.19.解：1當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3 600-3 0005012，所以這時(shí)可租出88輛車.2設(shè)每輛車的月租金定為x元，那么租賃公司的月收益為fx 100-x-3 00050 x150x-3 00050×50.整理得fxx250162x21 000150x4 050)2307 050.所以，當(dāng)x4 050時(shí)，fx最大，最

16、大值為f4 050307 050. 即當(dāng)每輛車的月租金定為4 050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307 050元.20.解：f1=1<0，f2=4>0，由f1f2<0，知函數(shù)fx=2x3x6在 1，2 內(nèi)有零點(diǎn)，方程2x3x6=0在 1，2 內(nèi)有解.取 1，2 的中點(diǎn)1.5，f1.51.328 43>0.又f1<0，由f1· f1.5<0，知方程2x3x6=0在 &1，1.5 內(nèi)有解.如此下去，得到方程實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間的表如下：左端點(diǎn)右端點(diǎn)第1次12第2次11.5第3次11.25第4次1.1251.25第5次1.187 51.2

17、5因?yàn)?.251.187 50.1，所以在區(qū)間1，2內(nèi)，2x3x6=0的一個(gè)近似解可以為1.25.21.證明：設(shè)fx=a2x2bxc， ax12+bx1c=0，-ax22+bx2c=0，即a2x12+bx1c=-a2x12，a2x22+bx2c=3a2x22， fx1fx2= a2x12+bx1+ca2x22+bx2+c=-a2x12·3a2x22=-3a24x1x22. x1x2， a0.又x10，x20， -3a24x1x22<0，即fx1fx2<0，故方程fx=0在x1與x2之間有實(shí)數(shù)根.假設(shè)在x1與x2之間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么必有fx1fx2>0，矛盾，故方程a2x2+bx+c=0有且僅有一實(shí)數(shù)根介于x1與x2之間.22.解：1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，表述西紅柿種植本錢Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，這與函數(shù)Qatb，Qa