九動(dòng)能及動(dòng)能定理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載§ 3動(dòng)能動(dòng)能定理知識(shí)目標(biāo)一、動(dòng)能如果一個(gè)物體能對(duì)外做功， 我們就說(shuō)這個(gè)物體具有能量. 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能.E k= ?m£其大小與參照系的選取有關(guān)動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量是相對(duì)量。二、動(dòng)能定理做功可以改變物體的能量.所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量.Wi + W + W2 2+=? mv ? mvo1 反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因一一力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減小.所以正功是加號(hào)，負(fù)功是減號(hào)。2. “增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能. Ek> 0表示動(dòng)能增加，

2、EKV 0表示動(dòng)能減小.3. 動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理.由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化.在動(dòng)能定理中.總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和. 這里我們所說(shuō)的外力包括重力、 彈力、摩擦力、 電場(chǎng)力等.4. 各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和.5. 力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式.但 動(dòng)能定理是標(biāo)量式. 功和動(dòng)能都是標(biāo)量， 不能利用矢量法則分解. 故動(dòng)能定理無(wú)分量式.在 處理一些問(wèn)題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理.6. 動(dòng)能定理的

3、表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用.7. 對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物.三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理設(shè)物體的質(zhì)量為 m在恒力F作用下，通過(guò)位移為 S,其速度由V0變?yōu)閂t, 貝y：根據(jù)牛頓第二定律 F=ma根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2 Vo22 2由得：FS=?mv?mv四. 應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問(wèn)題m恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問(wèn)題，利用動(dòng)能定理求解 一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多.用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用

4、 牛頓定律難以解決的變力做功的問(wèn)題、曲線運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題.【例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開(kāi)始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái) 已開(kāi)始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過(guò)程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？解析：物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力mg.根據(jù)牛頓第二定律 i mg=mv/R由動(dòng)能定理得： W=?m2由得：W=? i mgR所以在這一過(guò)程摩擦力做功為？i mgR點(diǎn)評(píng)：（1） 一些變力做功，不能用 W= FScos 0求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理.（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過(guò)程的基礎(chǔ)上無(wú)須深究物體的運(yùn)動(dòng)

5、狀態(tài)過(guò)程中變化的細(xì) 節(jié)，只須考慮整個(gè)過(guò)程的功量及過(guò)程始末的動(dòng)能.若過(guò)程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程即可分段考慮，也可整個(gè)過(guò)程考慮但求功時(shí)，有些力不是全過(guò)程都作用的，必須根據(jù) 不同情況分別對(duì)待求出總功計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)(正負(fù))一同代入公式.【例2】一質(zhì)量為 m的物體從h高處由靜止落下，然后陷入泥土中深度為 h后靜止，求阻力做功為多少？提示：整個(gè)過(guò)程動(dòng)能增量為零，則根據(jù)動(dòng)能定理 mg ( h+ A h) W = 0所以 W= mg ( h+A h)答案：mg (h + A h)F的大小、方向的變化，不能直規(guī)律方法A、FR43FR 廠 5FR；C、-；42D、零；解析：設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，

6、小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為2Vi,則有 F=mv/R當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 在繩的拉力由F減為F/4的過(guò)程中，繩的拉力所做的功為 所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項(xiàng)正確.說(shuō)明：用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法.V2,則有F/4=mv2/2R2 2W?mv ? mz =? FR【例5】質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平V。飛離跑道后逐漸上升,若飛機(jī)在此過(guò)程中水平速度保持不變,同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供 ，不含重力).今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為L(zhǎng)時(shí),它的上升高度為 h,求(1)飛機(jī)受到的升力大小?(2)從起飛到上升至h高

7、度的過(guò)程中升力所做的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能？解析(1)飛機(jī)水平速度不變 丄=V 0t,豎直方向的加速度恒定，h=?at2,消去t即得a =?hl22 V。由牛頓第二定律得：F=mg+ ma=mg h 24v：I g' f 2h 升力做功W=Fh=mgh 1 I g'丿在 h 處,v t=at= 麗2hV。'，3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問(wèn)題1, 2214h2 E2mV0 'Vt 二嚴(yán)1 產(chǎn)注意1.由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來(lái)，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速 直線運(yùn)動(dòng)的物體作參

8、照物來(lái)確定.【例6】如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來(lái)靜止在水平面上的木 板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過(guò)2S以后，木塊從木板另端以1m/s相對(duì)于地的速度滑出，g取10m/s，求這一過(guò)程中木板的位移.解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為，木板與地面間摩擦力大小為f2.對(duì)木塊：一 f1t=mvt mV。，得=2 N對(duì)木板：(fi f 2) t = Mv,f 2=卩(m+ M) g得 v= 0. 5m/s 對(duì)木板：(fl f2) s=?Mv，得 S=0 5 m 答案：0. 5 m注意2.用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問(wèn)題中由于力F的大小的變化或方向變

9、化，所以不能直接由 W=Fscosa求出變力做功的值.此時(shí)可由其做功的結(jié)果動(dòng)能的變化來(lái)求變?yōu)镕所做的功.【例7】質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球受到空氣阻力的作用.設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能通過(guò)最高點(diǎn)，則在此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為()A.mgR/4 B. mgR/3 C. mgR/2 D.mgR解析：小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí)，設(shè)速度為V1,則7mg- mg=mv/R設(shè)小球恰能過(guò)最高點(diǎn)的速度為V2,則mg=mV/R設(shè)設(shè)過(guò)半個(gè)圓周的過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動(dòng)能定

10、理得：一mg2R- W=?mv2? mv由以上三式解得 W=mgR/2. 答案：C說(shuō)明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功，而這往往是該類(lèi)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、 末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用, 題目的特點(diǎn).1動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過(guò)程，兩個(gè)狀態(tài).所謂一個(gè)過(guò)程是指做功過(guò)程， 應(yīng)明確該過(guò)程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能.動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是： 選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程. 分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過(guò)程中做功？正 功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和. 明確過(guò)程始末狀態(tài)的

11、動(dòng)能Ek1及EK2 列方程 W=E一 Eki,必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解.【例3】總質(zhì)量為M的列車(chē)沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車(chē)廂質(zhì)量為m中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺(jué)時(shí)，機(jī)車(chē)已行駛了L的距離,于是立即關(guān)閉油門(mén)，除去牽引力，設(shè)阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車(chē) 的牽引力是恒定的，當(dāng)列車(chē)的兩部分都停止時(shí)，它們的距離是 多少？解析：此題用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合牛頓第二定律求解 簡(jiǎn)單先畫(huà)出草圖如圖所示，標(biāo)明各部分運(yùn)動(dòng)位移(要重視畫(huà)草圖);對(duì)車(chē)頭，脫鉤前后的全過(guò)程， 根據(jù)動(dòng)能定理便可解得.FL 卩(M m)gS=? (M m)v。* 2 對(duì)末節(jié)車(chē)廂，根據(jù)動(dòng)能定理有一卩mgs2=?mv)2而A S=S

12、 S由于原來(lái)列車(chē)勻速運(yùn)動(dòng)，所以F=卩Mg以上方程聯(lián)立解得 A S=ML/ (M 一 m).說(shuō)明：對(duì)有關(guān)兩個(gè)或兩個(gè)以上的有相互作用、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理 求解會(huì)很方便最基本方法是對(duì)每個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)能定理列方程，再尋找兩物體在受力、 運(yùn)動(dòng)上的聯(lián)系，列出方程解方程組.2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由 初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過(guò)程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問(wèn)題不必加以追究，就是說(shuō)應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問(wèn)題的限制.(2) 一般來(lái)說(shuō)，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問(wèn)題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往 往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷. 可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問(wèn)題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng) 學(xué)知識(shí)卻無(wú)法求解.可以說(shuō)，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問(wèn)題，