二輪專題復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一部分 22 個(gè)?？紗?wèn)題專項(xiàng)突破?？紗?wèn)題1函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)03- 專題提升訓(xùn)練專項(xiàng)訓(xùn)練捉升隹能(建議用時(shí)：50分鐘)1. (2012江蘇卷)函數(shù)f(x) “ 1 2log6X的定義域?yàn)閤> 0,解析由題意$所以xqo,起.1 2log6X> 0,答案(0,62.設(shè)函數(shù)f(x) =G, x>0, .Vx, x<0,若 f(a) + f(1) = 2,則 a等于解析 依題意，得 f(a) = 2 f( 1) = 2 " 1 = 1.當(dāng) a>0 時(shí)，有，a = 1,則a= 1;當(dāng)a<0時(shí)，有寸-a = 1, a= 1.綜

2、上所述，a=±.答案 ±3. (2013蘇州調(diào)研)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=2x+ 12x+1 + a日吞疋奇函數(shù)，則a=x 2 + 1解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f( 1)= f(1),2+ a即- 2+1 一1 + a2+ 1解得a = 2.4+ a答案24. 已知f(x) = ln(1 + x)的定義域?yàn)榧?M , g(x) = 2x+ 1的值域?yàn)榧螻,則M n N解析 由對(duì)數(shù)與指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，得M = ( 1, +), N = (1, +)，故M n N二(1,+x).答案 (1,+x)5. (2013鎮(zhèn)江調(diào)研)已知函數(shù)y= Iog2(a

3、x1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為.解析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解.因?yàn)閥= Iog2(ax 1)a> 0,在(1,2)上單調(diào)遞增，所以u(píng) = ax 1在(1,2)單調(diào)遞增，且恒大于0,即a- 1> 0? a> 1.答案 1, +)6. (2013 蘇州模擬)已知 a=20.5, b= 2.10'5, c= Iog21.5，貝U a, b, c 的大小關(guān)系是.解析 因?yàn)閥=x0.5, xq0,+x)是增函數(shù)，所以b=2.10.5>a=20.5> 1,又由 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知c= Iog21.5vlog22= 1,所以a, b,

4、c的大小關(guān)系是b>a> c.答案 b>a>c37. (2013 濟(jì)南模擬)已知函數(shù) f(x) = x + x,對(duì)任意的 m 2,2, f(mx 2) + f(x)<0恒成立，則x的取值范圍是.解析f' (x)= 3x2 + 1>0,/f(x)在R上為增函數(shù).又 f(x)為奇函數(shù)，由 f(mx 2) + f(x)<0 知，f(mx 2)<f( x). /mx 2< x,即mx+ x2<0,令 g(m) = mx + x 2 ,由 m 2,2知 g(m)<0 恒成立，可得2/-2<x<3.g 2 =-x2<

5、0,g2 二3x 2<0,2- 328. 已知函數(shù)y= f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)？x R都有f(x+ 4)= f(x) + f(2)成立.當(dāng)X1, X2 0,2，且 X仟 X2 時(shí)，都有 <0, 給出下列命題：X1 X2 f(2)= 0; 直線x= 4是函數(shù)y= f(x)圖象的一條對(duì)稱軸； 函數(shù)y= f(x)在4,4上有四個(gè)零點(diǎn)； f(2 014)= 0.其中所有正確命題的序號(hào)為解析 令 x= 2,得 f( 2+ 4) = f( 2)+ f(2),解得 f( 2) = 0,因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為偶函數(shù)，所以 f(2) = 0，正確；因?yàn)?f( 4 + x) = f( 4+ x +

6、4) = f(x), f( 4x) = f( 4 x+ 4) = f( x)= f(x),所以 f( 4+ x) = f( 4 x),即 x= 4 是函 f xi f(X2)數(shù)f(x)的一條對(duì)稱軸，正確；當(dāng)xi, x2 0,2，且xiM X2時(shí)，都有xi X2<0,說(shuō)明函數(shù)f(x)在0,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，又f(2) = 0,因此函數(shù)f(x)在0,2 上只有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知函數(shù) f(x )在2,0上也只有一個(gè)零點(diǎn)，由f(x+4)= f(x)，知函數(shù)的周期為4,所以函數(shù)f(x)在(2,6與6, 2)上也單調(diào)且有 f(6) = f( 6) = 0,因此，函數(shù)在4,4上只有2個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)；對(duì)

7、于，因?yàn)?函數(shù)的周期為4,即有f(2)= f(6)= f(10)=-= f(2 014)= 0,正確.答案9. 已知函數(shù)f(x)= loga(x+ 1)(a>1),若函數(shù)y= g(x)的圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象.(1) 寫出函數(shù)g(x)的解析式；當(dāng)x 0,1)時(shí)總有f(x) + g(x)>m成立，求m的取值范圍.解(1)設(shè)P(x, y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn)，貝U Q( x, y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，因?yàn)镼( x, y)在f(x)的圖象上，所以一y= loga( x+ 1),即 y= loga(1 x)(x<1).(2) f(x)

8、 + g(x)> m,即log> m.1+ xa1 X1 + x設(shè) F(x) = loga, x 0,1).1 x由題意知，只要F(x)min >m即可.因?yàn)镕(x)在0,1)上是增函數(shù)，所以F(x)min = F(0) = 0.故m的取值范圍是(一, 0.2fxx>0,10. 已知二次函數(shù) f(x) = ax2 + bx+ 1(a>0), F(x)若 f(1) = 0, L f(x), xv 0.且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f(x) > 0成立.(1)求F(x)的表達(dá)式；當(dāng)x 2,2時(shí)，g(x) = f(x) kx是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍.解 ：f( 1) = 0

9、,二 a b+ 1= 0,二 b= a+ 1,2 f(x)= ax + (a+ 1)x+ 1. f(x)> 0 恒成立，a> 0,2、=( a+ 1) 4a < 0,即嚴(yán)氣0(a 1 產(chǎn) 0. a= 1,從而 b= 2,二 f(x) = x2 + 2x+ 1,x2 + 2x+ 1x2 2x 1x>0 ,xv 0.2 2由(1)知，g(x) = x + 2x+ 1 kx=x + (2 k)x+ 1.v g(x)在2,2上是單調(diào)函數(shù),k 2- 2 一-2 或 k22> 2,解得k< 2或k>6.所以k的取值范圍是(一X, 2 U 6, +).11. (2013蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)= ex ex(x R且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性；2 2(2)是否存在實(shí)數(shù)t,使不等式f(x t) + f(x -1 )> 0對(duì)一切x都成立？若存在， 求出t ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解(1)： f(x) = ex 且 尸e<是增函數(shù)，尸一2)是增函數(shù)，所以f(x)是增函數(shù)由于f(x)的定義域?yàn)镽,且f( x) = ex ex= f(x)，所以f(x)是奇函 數(shù).29由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)， f(x t) + f(x t )>0對(duì)一切x R恒成立 ? f(x2 t2) >