余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

1、余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析本節(jié)課的內(nèi)容選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) yAsin (x)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。二、 學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫(huà)圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。三、 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互

2、間的關(guān)系四、 教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能目標(biāo)（1） 了解用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象（2） 掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征（3） 掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系 （4） 掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 2. 過(guò)程與方法目標(biāo)（1） 通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系 （2） 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想（3） 培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3. 情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)（1） 養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí) （2） 激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3） 體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值五、 教學(xué)過(guò)程一、 復(fù)習(xí)引入師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而

3、確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫(huà)函數(shù)圖象，那怎么畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。二、 講授新課（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象下面我們就來(lái)一起畫(huà)這個(gè)正弦函數(shù)的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的.x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心

4、作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,，2的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)按步驟自己畫(huà)圖，體會(huì)如何畫(huà)正弦函數(shù)的圖象。 根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x2k,2(k+1),kZ且

5、k0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x0,2)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x0,2)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？ 根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?2),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移?2單位即得余弦函數(shù)y=

6、cosx的圖象.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類(lèi)比的過(guò)程中畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (3?2?2,1) (?,0),-1) (2?,0)?2余弦函數(shù)y=cosxx?0,2?的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (3?2,0) (?,-1),0) (2

7、?,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 3、 講解范例例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x0，2，（2）y=-COSx【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫(huà)圖法的掌握情況，鞏固畫(huà)法步驟。探究1 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、 翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y1sinx ,0，的圖象； （2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究2如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩

8、個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。 探究3如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y2-cosx 的圖象。 探究4不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫(huà)出它們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對(duì)畫(huà)圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。 4、 小結(jié)作業(yè)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)