最新華東師大版八年級數(shù)學上冊《兩數(shù)和(差)的平方》教學設計-評獎教案

1、課題 兩數(shù) 和 (差 )的平方【 學習 目 標 】1 讓學 生 學會 推 導 完全平方公式，并 能 運 用公式 進 行 簡單 的 運 算；2 體驗數(shù)學 活 動 充 滿 著探索性和創(chuàng) 造性，培養(yǎng)概 括能力，體 會數(shù)形 結 合的思想【 學習重點】完全平方公式的推導 及利用完全平方公式進 行 簡單計 算【 學習難 點】理解公式中字母的廣泛含義 行 為 提示： 創(chuàng)設問題情境 導 入，激 發(fā)學 生求知欲望知 識鏈 接： 1.(a b)(m n) am an bm bn 3 (1)(p 1)2 p2 2p 1；(2)(m 2)2 m2 4m 4.行 為 提示： 教會學 生看 書 ， 獨學時對于 書 中的

2、問題 一定要認真 探究， 書寫 答案教會學 生落 實 重點知 識鏈 接： 1. 整式的乘法法則 ： (1) 單項 式乘以 單項 式； (2)單項 式乘以多項 式； (3) 多 項 式乘以多項 式2 數(shù)學 方法：由一般到特殊3在代數(shù) 的 學習過 程中，常把幾何知識運 用 進來 ，注意“數(shù) 形 結 合”的思想行 為 提示： 1.(a b)2 a2 b2； (a b)2 a2 b2.2 兩數(shù) 平方差公式：(1)結構 特征：(首尾)2首2 2×首×尾尾2；(2)口 訣 ：首平方，尾平方，首尾二倍放中央；3注意：(1) 先把要 計 算的式子與 完全平方公式對 照，明確哪個 是a， 哪

3、個 是b；(2) 利用公式計 算 時 ，最容易漏寫 2ab 項 ，要特 別 注意情景導 入 生成 問題1 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2；公式的特征是什么？2 應 用平方差公式的注意事項 是什 么 ？3多項 式的乘法法則 是什 么 ？4利用多項 式乘法公式計 算下列各題 ：(1)(p 1)2 (p 1)(p 1) ；(2)(m 2)2 (m 2)(m 2) 自 學 互 研 生成能力知 識 模 塊 一 探究 兩數(shù) 和的平方公式讀教 材P32P34，完成下面的內 容：1 觀 察 溫 故知新中計 算 練習 的 規(guī) 律， 你 能很快地寫 出：(ab)2(ab)(a b)a22ab b22

4、思考：你 能說 明 a2b2與(a b)2的大小關 系 嗎 ？解： (ab)2a22ab b2a2b2.即(ab)2a2b2. 圖 形演示：直觀 感知：a2 b2 (a b)2.幾何探究(整體考 慮 ，分割思考)：試 一 試 ：先 觀 察右 圖 ， 你 能用一 個 代 數(shù) 式 來 表示 該 大正方 形的面 積嗎 ？ (a b)2還 有其他不同的表示方法嗎 ？ a2 2ab b2再用等式表示下圖 中 圖 形面 積 的 運 算：(a b)們積的2 倍范例： 計 算：(1)(4m n)2；解： (1) 原式 (4m) 2 2× 4m· n n2 16m 2 8mn n2； 112

5、21(2) 原式y(tǒng)2 2× y· 22 y2 y 4；(3)原式(2x) 2 2× ( 2x)· 3y (3y) 24x212xy 9y2.變 例： 計 算： ( 3a 2b) 2.解：原式 (3a 2b) 2 (3a 2b) 2 9a2 12ab 4b2. a2 2ab b24 概 括：我 們 得到了一個 非常重要而且十分有用的結 果：兩數(shù) 和的平方公式：(a b)2 a2 2ab b2感悟 規(guī) 律： 你發(fā)現(xiàn) 公式有何特征嗎 ？(1) 左 邊 是 兩數(shù) (項 )和的平方，右邊 是 兩數(shù) 的平方和加上兩數(shù)積的2 倍；兩數(shù) 和的平方，等于這兩數(shù) 的平方和加

6、上它122(2) y； (3)( 2x 3y) 2.(2) 語 言表述：知 識 模 塊 二 探究 兩數(shù) 差的平方公式試 一 試 ： 你 一定也能發(fā)現(xiàn) ： （a b）2 a2 2ab b21 某 學 生 寫 出了如下的算式（a b）2 a （ b） 2，他是怎么 想的？ 你 能 繼續(xù) 做下去 嗎 ？解：他 將 b 看作一 個 整體 項 ， 則 （a b）2 a （ b） 2 a2 2a· （ b） （ b）2 a2 2ab b2.學 法指 導 ： 1. 兩數(shù) 差的平方與 平方差是有區(qū)別 的， 它們 分 別 表示 為 （a b）2 與a2 b2； 兩數(shù) 和的平方與 平方和是有區(qū)別 的，

7、它們 分 別 表示 為 （a b）2與a2 b2；2體 會數(shù) 形 結 合的思想并運 用；3完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2；（a b）2 a2 2ab b2.口 訣 ：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中間 符 號 回 頭望即： （a± b）2 a2± 2ab b 2.利用完全平方公式可進 行 簡 便運 算，注意符號問題 行 為 提示： 教會學 生 怎么 交流先對學 ，再群 學 充分在小 組內 展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解決 ( 可按 結對 子學 幫 扶 學 組內 群 學來開 展 )在群學 后期 教師 可有意安排每組 展示 問題 ， 并給學 生板 書題

8、目和 組內 演 練 的 時間 2 你 能用 教 材 圖 12.3.3 中的面 積關 系 來 解 釋兩數(shù) 差的平方公式 嗎 ？根據(jù) 圖 可得(a b)2 a2 2ab b2.3 概 括： 兩數(shù) 差的平方公式：(a b)2 a2 2ab b2感悟 規(guī) 律： 你發(fā)現(xiàn) 公式有何特征嗎 ？(1) 左 邊 是 兩數(shù) (項 )差的平方，右邊 是 兩數(shù) 的平方和減 去 兩數(shù)積的2 倍；(2) 語 言表述：兩數(shù) 差的平方，等于這兩數(shù) 的平方和減 去 它 們積的2 倍12范例 1 ： 計 算： (1)( 2a 5)2； (2) 3a 3b .解： (1)原式4a2 20a 25；(2)原式9a2 2ab 1b2. 范例 2：利用完全平方公式計 算： (1)10.3 2； (2)99 2.解： (1)10.3 2 (10 0.3) 2 102 2× 10× 0.3 0.32 1006 0.09 106.09 ；(2)99 2 (100 1)2 1002 2× 100× 112 10000 2001 9801.交流展示生成新知1 將閱讀教材 時 “生成的 問題 ”和通 過 “自 學 互 研 ”得出的結論 ”展示在各小 組 的小黑板上，并將 疑 難問題 也板演到黑板上，再一次通過 小 組間 就上述疑難問題 相互 釋 疑2各小 組 由 組長統(tǒng) 一分配展示任務