1有理數(shù)與數(shù)軸(學(xué)生版)

1、初一數(shù)學(xué)提高培優(yōu)1有理數(shù)與數(shù)軸7知識點切片（3個）2+1+1知識點 目標有理數(shù)與數(shù)軸（2）1、點表示數(shù)；2、比較大小相反數(shù)與數(shù)軸（1）1、相反數(shù)的幾何意義絕對值與數(shù)軸（1）1、絕對值的幾何意義題型切片（6個）對應(yīng)題目用數(shù)軸表示數(shù)例1、練習(xí)1題數(shù)軸上點、線段的移動例2、例3、練習(xí)2型利用數(shù)軸比較大小例4、練習(xí)3目利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點對應(yīng)的數(shù)例5、練習(xí)4標數(shù)軸折疊例6、練習(xí)5周期問題與數(shù)軸例7、練習(xí)6數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸 的三要素，三者缺一不可 .有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總

2、比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大 .正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù). 注意：數(shù)軸上的點不都代表有理數(shù)，如 相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)，互稱為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.數(shù)軸上，位于原點兩側(cè)且到原點距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù)【例1】用數(shù)軸表示數(shù)絕對值：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作a .正 數(shù)的絕對值是它本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).數(shù)軸上的點，對應(yīng)的 數(shù)絕對值越大，離原點越遠 .3,將點A向左移動3個單位得到點B,再向右移動8個單位，得到點C,則點B 表示的數(shù)是 ，點C表示的數(shù)是 .在數(shù)軸上，坐標是整數(shù)的點稱為“整點”.設(shè)

3、數(shù)軸的單位長度是 1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2013厘米的線段AB,則線段AB蓋住的整點至少有個，至多有 個.針對例2的鋪墊：1、在數(shù)軸上，表示 1999和1999的兩個點之間有 個整數(shù)（含 1999和1999 ）.在數(shù)軸上，表示1999.1和1999.9的兩個點之間有 個整數(shù).針對例2的拓展：1、設(shè)數(shù)軸的單位長度是 1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2013厘米的線2段AB,則線段AB蓋住的整點至少有 個，至多有 個.2、設(shè)數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長M （ M為正整數(shù)）厘米的線段 AB,則線段AB蓋住的整點至少有 個，至多有 個.3、設(shè)數(shù)軸的單位長度是1

4、厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長 M（m M m 1, m為正整數(shù)）厘米的線段 AB,則線段AB蓋住的整點至少有 個，至多 有 個.【例3】 一個機器人從數(shù)軸原點出發(fā)，沿數(shù)軸正方向以每前進3步后退2步的程序運動，設(shè)該機器人每秒鐘前進或后退1步，并且每步的距離為1個單位長，xn表示第n秒時機器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù).求x3、X5的值.比較x2013與x2014的大小.電子跳蚤在數(shù)軸上的某一點K。，第一步由點K。向左跳1個單位到點K1,第二步由點K1向右跳2個單位到點K2 ,第三步由點 。向左跳3個單位到點K3 ,第四步 由點K3向右跳4個單位到點K4,，按以上規(guī)律跳了 100步時，電子跳蚤

5、落在數(shù) 軸上的點K100所表示的數(shù)恰好是19.94 .求電子跳蚤的初始位置點K0所表示的數(shù).利用數(shù)軸比較大小【例4】 有理數(shù)a, b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，試比較a, a, b,b, a b, a b 的大小.已知a, b是不為0的有理數(shù)，且|a示a,b,正確的應(yīng)該是哪一個（）a,b b, a b ,那么用數(shù)軸上的點來表A利用數(shù)軸的性質(zhì)建立方程求點對應(yīng)的數(shù)【例5】 如圖，數(shù)軸上標出若干點，每相鄰的兩點相距一個單位長度，點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分另1J為整數(shù) a、b、c、d,且d 2a 4 .試問：數(shù)軸上的原點在哪一 點上？M A B C D N如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰的兩點相距1個單位，

6、點A、B、C、D對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a、b、c、d.)AB CD若a b c d 2,那么與數(shù)軸原點最接近的點是（A. A點B. B點C. C點 D. D點若a b 7 ,那么與數(shù)軸原點最接近的點是（）A. A點 B. B點 C. C點 D. D點如圖，在數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩個點之間的距離是一個單位長，有理數(shù)a、b、c、d所表示的點是這些點中的4個，且在數(shù)軸上的位置如圖所示，已知3a 4b 3 ,求 c 2d 的值.數(shù)軸折疊【例6】 已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面.若1表示的點與 1表示的點重合，則 2表示的點與數(shù) 表示的點重合： 若1表示的點與3表示的點重合，則 5表示的點與數(shù)

7、表示的點重合； 若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為 c個單位長度，點A表示的有理數(shù)是a,并且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是多少？周期問題與數(shù)軸【例7】如圖所示, 字 0, 1, 數(shù)軸固定, 的數(shù)字數(shù)軸被折成 90 ,圓的周長為4個單位長度，在圓的2, 3 .先讓圓周上數(shù)字 2所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù) 圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動，那么數(shù)軸上的數(shù)重合？4等分點處標上數(shù)3所對應(yīng)的點重合，2013將與圓周上針對例7的鋪墊：如圖所示,圓的周長為4個單位長度，在圓的4等分點處 標上數(shù)字0, 1, 2, 3.先讓圓周上數(shù)字0所對應(yīng)的點與數(shù)軸上的數(shù)1所對應(yīng)的點重合，再讓數(shù)軸按逆

8、時針方向繞在該圓上，那么數(shù)軸上的數(shù)2012將與圓周上的數(shù)字 重合.-5-4-3-2針對例7的拓展：1、如圖所示，一數(shù)軸被折圍成長為 3,寬為2的長方形，圓的周長為 4且圓上刻一指針，若1在數(shù)軸固定的情況下，圓緊貼數(shù)軸沿數(shù)軸正方向滾動，當圓與 7接觸的時候，指針的方向是（）2、如圖，邊長為1的等邊三角形 ABC從圖示的位置開始在數(shù)軸上順時針無滑動地 向右滾動，當三角形的一個頂點落在x 2013處時，三角形停止?jié)L動.落在x 2013處的點是4ABC的哪個頂點？說明理由.在滾動過程中，點 A走過的路程是多少？3、把一數(shù)軸折成如圖所示， 第1段為1個單位長度，第2段為2個單位長度，第3段 為3個單位長

9、度，點 O處有一個圓，圓上刻一指針，開始指針朝東，圓周為4個單位長度，圓緊貼數(shù)軸沿著數(shù)軸的正方向滾動， 當圓與點A接觸時，指針指向 （東、南、西、北），當圓與2009接觸時，指針指向 （東、南、西、北）.思維拓展訓(xùn)練（選講）訓(xùn)練1.已知|a b與a b互為相反數(shù)，求a2000b2000 a2003b2003 訓(xùn)練2.在數(shù)軸上任取一條長度為 19991的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)9點的個數(shù)為.訓(xùn)練3.設(shè)a是大于1的有理數(shù)，若a, 壟，結(jié)在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別記作 A, B, 33C,則A, B, C三點在數(shù)軸上自左至右的順序是 .訓(xùn)練4.a、b、c、d分別為有理數(shù)，a是絕對值最小的

10、有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的相反數(shù)是其本身，d為負數(shù)且它的倒數(shù)是本身.求：ab的值；a b c d的值. 非零整數(shù)m, n滿足|m| | n | 5 0 ,所有這樣的有序（即m,n和n,m不同） 整數(shù)組 m , n共有 組.用數(shù)軸表示數(shù)【練習(xí)1】一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)向前走了1.5 km到達小穎家，然后向西走了 9.5 km到達小明家，最后回到超市以超市為原點，向東作為正方向，用1個單位長度表示1km,在數(shù)軸上表示出小 明，小彬，小穎家的位置 .小明家距離小彬家多遠？貨車一共行駛了多少千米？小明家超市 小彬家小穎家一4一一一一一4一1-1一*-1 1 *東-6 -

11、5 -4 -3 -2 -10123 4 5數(shù)軸上的點、線段的移動【練習(xí)2】 在數(shù)軸上，點A和點B都在與01 若1表示的點與5表示的點重合，則 7表示的點與數(shù) 表示的點重合； 若數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為8個單位長度，點 A表示的有理數(shù)是 10,并 且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，請寫出此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是多 少？對應(yīng)的點上，若點A以每秒3個單位長度4的速度向右運動，點B以每秒2個單位長度的速度向左運動，則 7秒之后，點A和點B所處 的位置對應(yīng)的數(shù)是什么？這時線段AB的長度是多少？在數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整數(shù)點，某數(shù)軸的單位長度是1cm,若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長2007cm的線段A

12、B .被線段AB蓋住的整數(shù)有（）個.A. 2005 或 2006B. 2006 或 2007C. 2007 或 2008 D. 2008 或2009利用數(shù)軸比較大小【練習(xí)3】 數(shù)a,b, c d所對應(yīng)的點 A, B, C, D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么 a c與 b d的大小關(guān)系為. IIIIA D0 C B利用數(shù)軸性質(zhì)建立方程求點對應(yīng)的數(shù)【練習(xí)4】 如圖，數(shù)軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應(yīng)的整數(shù)a、b、c、d,且b 2a 9 ,那么數(shù)軸的原點對應(yīng)點是（）.A. A點B. B點C. C點D. D點AB C D數(shù)軸折疊【練習(xí)5】已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙

13、面.周期問題與數(shù)軸【練習(xí)6】如圖，圓的周長為3,在圓的三等分點處標上數(shù)字0、1、2.圓從圖示的位置向右滾動，那么數(shù)軸上的 2013將與圓上哪個數(shù)字重合？數(shù)學(xué)史數(shù)軸是誰最先發(fā)現(xiàn)的？勒內(nèi)笛卡兒1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡兒得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥爾摩，是世界著名的法國哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是 解析幾何之父。他還是西方現(xiàn)代哲學(xué)思想的奠基人，是近代唯物論的開拓者且提出了 “普遍懷疑”的主張。黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他的哲學(xué)思想深深影響了之后的幾代歐洲人，開拓了所謂“歐陸理性主義”哲學(xué)。 堪稱17世紀的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨