導(dǎo)數(shù)與推理證明測(cè)試題

1、導(dǎo)數(shù)與推理證明測(cè)試題(高二)班級(jí) 姓名 成績(jī)1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的()A.充分條件E.必要條件C.充要條件D.等價(jià)條件2 .在 ABC 中)sinAsinC cosAcosC ，貝 U ABC 一定是()A 銳角三角形E.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定3 .在等差數(shù)列命中，若輸0，公差dO ,則有玄4玄彳玄，類經(jīng)上述性質(zhì)，在等比數(shù)列bn中，若bnO, q 1，則b4,b5，b7，b的一個(gè)不等關(guān)系是()A.b4 bsb5b7B.b? bsC.b4 b?bsbsD. b4bsb? bs4 . (1 )已知p3 q32，求證pq< 2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq

2、2，(2)已知a, b R，|b 1，求證方程x2 ax b 0的兩根的絕對(duì)值都小于1 .用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根為的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)為1 以下結(jié)論 正確的是()A.與的假設(shè)都錯(cuò)誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤D.的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確5 .已知 a, b R，且 a b, a b 2，貝 U()22A. 1 abB. ab 1C.D.a洛 26 ,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1 2 3 L (n n 1時(shí)， 色,血由 (n N附，第一步驗(yàn)證左邊應(yīng)取的項(xiàng)是(A. 1B. 1 2)D.12347. 已知ml , a . m 1 . m , b . m . m 1 »

3、;則以下結(jié)論正確的是()A. a bB. a bC. a bD. a, b 大小不定8.下列可組成一個(gè)“三段論”，則“小前提”是()只有船準(zhǔn)時(shí)起航，才能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港； 這艘船是準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的港的；這艘船是準(zhǔn)時(shí)起航的.A.B.C.和D.9.若關(guān)于X的方程x3 3x m 0在0,2上有根，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.2,2 B. 0,2C.2,0D.(，2)11(2,)10.如圖1，拋物線y x2 2x 1與直線v 1相交形成一個(gè)閉合圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是()4LA. 1B.C. .3D. 23圖111 .對(duì)于定義在區(qū)間La,b上的函數(shù)f(x)，給出下列命題：(1)若f (

4、x)在多處取 得極大值，那么f(x)的 最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；(2)若函數(shù)f(X)的極大值為m，極小值為n，那么m n ； ( 3)若x0(a,b)，在X。左側(cè)附近f(x) 0，且 f(x。) 0，則X。是f (x)的極大值點(diǎn)；(4)若f，(x)在a,b上恒為正，則f (x)在a,b上為 增函數(shù)，3其中正確命題的序號(hào)是)，若f(x)f(x)為奇函數(shù),則12 .設(shè)函數(shù) f(x) cos( 3x )(0#y愛(ài)齊Z2X6,3nSn題 號(hào)123456789101112答 案請(qǐng)把112題的答案填入下表13 .已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，且a x2 2y ,b214 ,已知正數(shù)數(shù)列 (n N

5、)中，前n項(xiàng)和為& ,且2&求證：a,b,c中至少有一個(gè)大于0。用數(shù)學(xué)歸納法證明：an.n -百.524對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正整數(shù)a的最15.若不等 1式一L3nln 1 n 2大值，并證明結(jié)論.1 216.已知函數(shù)f(x) x Inx .2(1)求函數(shù)f (x)在區(qū)間1,e上的最大、最小值；2(2)求證:在區(qū)間(1,)上'函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)詼3的圖象的下方.3導(dǎo)數(shù)與推理證明測(cè)試題(參考答案)110 CABDBDBBAB11 -(3)(4)%13.證明：假設(shè)a,b,c者口不大于0,即 a 0,b0,c。，得 a b c 0,b c (x 1 )2 (y

6、1)233 0,a,b,c中至少有一個(gè)大于0。14 證明：(1)當(dāng)n1時(shí).11ai Si (ai ),0)，二 ai n 1時(shí)，結(jié)論成立.(2)假設(shè)nk時(shí),(n N)，結(jié)論成立，即當(dāng)n k 1時(shí),5k 1Sk1(3kl1 1)(a3k 11) ak1(ak1 9k 111(ak 1時(shí),由(1) (2)可知對(duì)n1 o,解得 a0 ri、k(3n0),結(jié)論N都有an,n15.解:當(dāng)n1時(shí)，1 112旦即26A2424 24,所以a 26 .而a是正整數(shù)，所以取a25，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:125L3n 124(1)當(dāng)n 1時(shí)，已證;7(2)假設(shè)當(dāng)n k時(shí),不等式成立，即13k 12524393k

7、1 3k 2 3k 3 3k 4則當(dāng)nk1時(shí)，有 -(k A «11ki-k2L 13(k1) 11125124 3k 2 3k124 3(k1).因?yàn)樗运? 3k 2所以當(dāng)n k由(1) (2)3k 4 3(k 1)A1時(shí)不等式也成 %，對(duì)一切正整數(shù)13n 125246(k1)3k 2 3k 49k2 18k 83(k 1),6(k1)3k 2 3k 49k218k 8 3(k 1)，所以a的最大值等于25.16. (1)解：由已知 f(x)x所以函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞 增，所以函數(shù)f (x)在區(qū)間1,e上的最大、最小值分別 為f(e)1 f(1)所以函數(shù)2f(x)在區(qū)間：1，e上的最大值為7 1 ，最小值為2,(1 x)(1 X 2x2)(