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文檔簡介

1、構建新的知識結構培養(yǎng)學生思維能力以最基本的概念為核心組建知識結構數(shù)學知識本身有著嚴密的邏輯性,我們應遵循這一特點,使小學 數(shù)學知識形成一個聯(lián)系緊密的、縱橫交錯的知識網(wǎng)絡。在這網(wǎng)絡中, 我們要弄清哪些知識在網(wǎng)絡中起決定作用,哪些知識是從屬關系的。為了使這一知識網(wǎng)絡綱目清楚、主次分明,我認真研究了哪些知 識是在網(wǎng)絡中起決定作用的,以及怎樣緊 緊抓住這些最基本的知識 形成知識的整體結構,經(jīng)過多年的研究和實踐,我構制了 小學數(shù)學 知識網(wǎng)絡圖”。小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖(一)(附圖圖)小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖中由十幾個最基本的概念為知識的核心,把小學中的主要數(shù)學知識聯(lián)系了起來。和”這個概念則是知識的核心的核心。在學

2、生學習10以內(nèi)數(shù)的認識”時就開始以滲透的手段逐步 建立 和”的概念,通過滲透 和”的概念學習10以內(nèi)數(shù)的認識”, 加、減計算”,理解加減關系”,加減求未知數(shù)”,簡單應用題的 結構”,弄清求和、求剩余應用題結構”。當出現(xiàn)兩個或兩個以上加 數(shù)都一樣的 時候(5 + 4-5 + 5-5 + 5 + 5)開始認識 相同加 數(shù)”、相同加數(shù)的個數(shù)”,過渡到學習 乘法意義”。以此為概念的核 心理解乘法口訣及其意義,學習有關乘、除法應用題及計算。從 和”的概念中還可以引出兩個不等的數(shù)量相比較而出現(xiàn)的同 樣多”、差”的概念,較大數(shù)是由和 較小數(shù)同樣多的數(shù)還有比較小數(shù) 多的數(shù)合并起來的。 較小數(shù)”、差”是相當于較

3、大數(shù)里的一部分。同 時理 解有關 差”的應用題的數(shù)量關系。若差”出現(xiàn)了和較小數(shù)同樣多,則引出 倍”這一核心概念。較大 數(shù)里面有若干和較小數(shù)同樣多的數(shù), 較小數(shù)為一倍,較大數(shù)是較小 數(shù)的若干倍。又以 倍”為核心理解 倍”的應用題的數(shù)量關系。反之,以較大數(shù)為一倍數(shù),較小數(shù)是較大數(shù)若干份中的幾份,較 小數(shù)是較大數(shù)的幾分之幾。這樣以 份”、分數(shù)意義”為核心學習 分 數(shù)應用題、計算”、百分數(shù)、比的應用題”、比例應用題”這樣就以 和”的概念為核心的核心把小學數(shù)學的大部分知識連成有機的網(wǎng)絡。同樣在學習10以內(nèi)數(shù)的認識”時開始滲透 數(shù)位”、計數(shù)單位”、 進率”。女口,知道10中的1 表示1個十,0表示個位上沒

4、有,以 此為核心學習2 0以內(nèi)數(shù)的認識”、百以內(nèi)數(shù)的認識”、多位數(shù)的 認識”同時以 數(shù)位”、計數(shù)單位”、進率”為核心學習有關的計算。通過對 十進關系”的理解自然推演到 小數(shù)”這樣,以 和”的概念為核心的核心,以十幾個最基本的概念為主 線組成了小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖。在整個知識網(wǎng)絡中,蘊含著小學階段540多個大小概念,它分布在小學五、六年的十幾本教材之中。若 無論大小概念都給予加強, 必然使小學數(shù)學知識內(nèi)容過于 豐厚”這5 4 0多個概念,分布在各 年級,每年至少講10 0多個概念,這樣必然造成師生每年都處于緊張的完成任務之中。知識是思維的產(chǎn)物、智慧的結晶。沒有思維就談不上知識,這是 我們學習知識與

5、發(fā)展智力的依據(jù)。數(shù)學知識本身蘊含著思維方法,我們在研究數(shù)學知識時,絕不能 只停留在知識的本身,而是要揭示知識所 蘊含的思維方法,以一定 的思維方法為指導,構建知識,這樣的知識是活的,有力量的。為此,我從5 4 0多個概念中抓住十幾個最基本、 起決定作用的 概念作為知識網(wǎng)絡中的主概念,把它放在 中心位置,以此來將其他 概念統(tǒng)帥起來。從而確立了知識網(wǎng)絡中的概念的從屬關系。例:小學數(shù)學中的應用題。我以應用題中的最基本的概念為基礎, 抓數(shù)學問題的結構為主要 內(nèi)容,抓數(shù)學系統(tǒng)訓練為重要手段,形成 該知識的網(wǎng)絡。簡單應用題,一般分為11種。我以最基本的概念為核心,把11種分成四塊。最基本的概念是 和” 乘

6、法意義” 同樣多、差”倍”通過建立這幾個概念,讓學生弄清有關應用題的數(shù)量關系。再 以此 為基礎,教數(shù)學問題的結構,配之相應的訓練內(nèi)容,女口 補充條 件”補充問題”改變敘述方法” “畫線段圖”看線段圖編題” (附下圖)。(附圖圖)又如:計算”這部分知識,有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)。整數(shù)里有10 以內(nèi)一一20以內(nèi)一一100以內(nèi)一一 萬以內(nèi)一一多位數(shù)的計算。分數(shù)有同分母分數(shù)加減-異分母分數(shù)加減。還有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、四則運算,各部分知識都有算理、法則,我從中抓住其共同的、起決定作用的、最原始的,也就是最基本的概念形成知識網(wǎng)絡。(如前面數(shù)學知識網(wǎng)絡圖)。在這當中,數(shù)位”、 計數(shù)單 位”、進率”是核心概念,以此

7、把小學低、中、高年級計算 知識統(tǒng)帥起來。數(shù)學中最基本的概念,具有其本質性、概括性和指示性的意義, 是學生學習知識的導航器,是思維活動的 金鑰匙。若能使知識形成 科學的有機整體,就要抓住各個概念和各條原理之間內(nèi)在聯(lián)系的邏輯 性、系統(tǒng)性和連 貫性,同時使知識網(wǎng)絡本身反映出知識自身的傳授、 能力培養(yǎng)的 序”,使前后內(nèi)容相互蘊含、自然推演,在 思維上為學 生提供一個由已知到未知的邏輯思路和遷移條件,形成具有生命力 的、使知識處于運動中的、蘊含 著較高的思維價值的知識網(wǎng)絡。所以,在我的眼里,這幅小學數(shù)學知識網(wǎng)絡圖是一幅立體的、有主有從 的、活動的、延伸的、豐富多彩的 美麗圖畫。組建學生較好的認知結構怎樣

8、將較好的知識結構轉變成學生頭腦中的認知結構,是我們在教學中研究的中心問題。由于較好的知識結構是以一定的思維方法為指導構建起來的,故其本身蘊含著思維方法。在客觀上,結構中的每一部分知識具有較好邏輯關系和遷移條件。而且知識結構中的綱目是清楚的,主次是分 明的,關系是緊 密的,是我們組建學生認知結構的依據(jù),也為我們 形成新的教學方法,打開了思維的大門。知識結構本身決定了我們不可能將零散的、孤立的知識教給學 生,也不可能學一例題,就在一例題的范圍內(nèi)進行練習。這就勢必要打破舊的模式,在加強知識的內(nèi)在聯(lián)系上下功夫, 抓住知識間的關 系來鉆研教材,研究每一知識與整體知識結構的關系及相互作用, 研究已有知識怎

9、樣成為后續(xù)知識的基礎,從中悟出科學的方法。這樣決定了我們的教學著眼點絕非是單純傳授知識, 而應把方法 教學寓于學習知識之中,在研究基本概念 、基本原理、基礎知識中, 研究學習知識的基本方法,這樣,學生在學習知識的同時,自然地學 到了學習知識 的基本方法,提高了學習數(shù)學的能力。這是組建學生 認知結構的意義所在。在組建學生認知結構的全過程中,始終滲透著讓學生掌握數(shù)學結 構的能力,提高學生邏輯推理能力、概括 能力,所以說怎樣使 學生能有較好的認知結構,是我們教學工作的核心。使學生形成較好的認知結構,就要研究數(shù)學知識的發(fā)生過程、概 念的形成過程、結論的推導過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的揭示過程、方法的思

10、考過程、揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系的過程。在這當中,我大體是從下面幾方面進行的:抓應用題的問題結構; 抓概念組建認知結構;抓聯(lián)系組建認知 結構。一、抓應用題的問題結構。在應用題教學中,我首先讓學生掌握應用題的結構。 如簡單應用 題是基礎,我以認識兩個有關的條件和與 條件有直接關系的問題來 揭示簡單應用題的結構特征(具體做法略)。兩步應用題是教學的關鍵,我專門上了 兩步應用題結構認識課,進行兩步應用題的結構訓 練。從而使學生從結構上溝通了簡單應用題與復合應用題的聯(lián)系,具備了解答兩步應用題的分析能力(具體做法略)。在兩步應用題的 基礎上,我上了多步應用題的思維發(fā)散課和多步應用題思維訓練課。下面是我今年給四

11、年級學生上課的教學實例。這個班是普通班, 教學內(nèi)容是應用題的學習。這是整數(shù)知識的綜合運用,也可以說是小學階段整數(shù)應用題的最高階段。我對教材的三個例題通盤考慮后, 確定以例1為原始題。例1 .生產(chǎn)小組要加工7 8 0個零件,計劃用1 3天完成,實際 每天比原計劃多做1 8個。實際用了多少 天?我對這個例題教學的通盤思想是: 通過對這題解答后的驗算,引 導學生自編應用題,從而使學生對一般多步應用題的數(shù)量關系更加清楚,結構特點也理解得更為深刻。教學的著眼點從單純教例題過渡 到教問題結構上 來,從而培養(yǎng)學生學習能力和解答應用題的靈活性 能力。(第一層)解:7 8 0 -( 7 8 0 -13 + 18

12、)= 7 8 0 -(60 + 18)= 7 8 0 -7 8=10 (天)答:(略)驗算:把解題結果當作已知數(shù)量,把題目中任意一個已知條件作為問題,按題目中的數(shù)量關系進行計算,看一看是否與題目中給的已知條件一致。(1 ) 7 8 0個/計劃每天做7 8 0-13 = 60(個)13天完成I實際每天做7 8 0 -10 = 78(個)10天完成實際每天比計劃多做多少個?7860=18(個)(2)看驗算過程中數(shù)量關系編題7 8 0個/計劃?天完成I計劃每天比實際少加工18個實際10天完成(3)?個計劃 13天完成實際每天比計劃多加工18個 10天完成(第二層)改:將驗算(1)中的 計劃每天做的零

13、件個數(shù)”作為已知條件,多做的零件個數(shù)”為問題,作為例2:計劃每天加工60個13天完成實際每天比計劃多加工?個10天完成6 0 X13 -10 60= 7 8 0 -1 0 6 0= 78 60= 18(個)答:(略)驗算:(1 )計劃每天加工6 0個1 3天完成實際每天比計劃多1 8個?天完成(2 )計劃每天加工6 0個?天完成實際每天比計劃多18個10天完成(3 )計劃每天加工?個13天完成實際每天比計劃多加工18個10天完成18 XI 0-(13-10) = 60 (個)(1 )實際每天?個(第三層)從例1、例2中找出已知條件1 .計劃1 3天完成2 .計劃每天6 0個3.實際10天完成4

14、 .實際每天加工7 8個5 . 一共加工7 8 0個6. 實際每天比計劃多18個或計劃每天比實際少1 8個7. 實際比計劃少用3天或計劃比實際多用3天根據(jù)上面條件問題編出三步以上應用題。1 .實際每天比計劃多18個 ?天78 XI 0-(78-18實際每天加工7 8個 1 0天=1 3 (天)2 .計劃每天加工?個 比計劃少3天 7 8 XI 0 -( 1 0 + 3)實際每天加工7 8個 實際1 0天完成=6 0 (個)3 .計劃每天加工?個 1 3天完成 7 8X(13-3)-1 3實際每天加工7 8個 比計劃少3天=6 0 (個)4 .計劃每天比實際少1 8個 13天完成 (78 18)

15、 XI 3-7 8實際每天加工7 8個 ?天完成=1 0 (天)5 .計劃每天加工6 0個 ?比實際多3夭 (6 0 X3 ) ( 78-60)實際每天加工7 8個? 天完成=1 0 (夭)6 .計劃每天加工6 0個 13天完成 6 0X13(13 3)實際每天加工?個 比計劃少3天 =7 8 (個)7 .計劃每天加工6 0個 比實際多3天 6 0X(10 + 3)1 0實際每天加工?個 1 0天完成 =7 8 (個)就這樣,這節(jié)多步應用題教學在原來三個例題的基礎上,從例1的認識及驗算入手,學生改編出7 0多道應用題,大致涵蓋了多步應用題的知識。這樣做,深化了原有知識,使學生在掌握應用題的問

16、題結構過程中提 高了解復合應用題的能力。二、以最基本的概念為核心,組建學生的認知結構。數(shù)學知識本身的內(nèi)在聯(lián)系是緊密的,是一個結構嚴密的整體。因此,我在教學中注意了從知識整體結構的 高度來研究每一局部知識 的地位和作用,挖掘它們中間的有利于學生智力發(fā)展與邏輯思維能力 培養(yǎng)的因素。我 們知道,數(shù)學概念反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量 關系的本質屬性,沒有概念,也就無法構成數(shù)學知識體系。因此我們應特別注意以最基本的、起決定作用的概念為核心,在建立、運用、 綜合運用和深化這些概念的過程 中,來教給學生知識結構。教學實 踐證實了學生在教學中這樣學到的知識, 便于理解記憶和再學習。例 如:“份”的概念是乘除知

17、識、倍的知識、分數(shù)知識、比和比例知識 及解答一些較復雜的分數(shù)應用題的基礎。從二年級乘法意義的認識開始建立 份”的概念(過程略),在學習后續(xù)有關知識時,都是把 份” 放在核心地位, 不斷理解、運用、深化、綜合運用。從而在對 份” 的認識的發(fā)展中,一直學到小學數(shù)學知識的最高階段。 整 個過程中, 份”起到?jīng)Q定的作用(過程略)。數(shù)學家華羅庚說:善于退,退到最原始的而不失重要性的地方, 是學好數(shù)學的一個訣竅。由此看出科學家 把數(shù)學最基本的概念放在 多么重要的位置上??梢哉f,在教學有關乘除知識中,我總是把它回到對最原始的 份”概念的理解上來。這樣做,不僅學生 學起來容易,而且學得主 動。不僅學習有關的新

18、知識時用它,而且解決有關的難題也用到它。例.修一條2 0 0 0米的路,計劃12天完成。實際每天修的是 計劃的1.5倍,實際用多少天修完?一般思路要用三步解答出來。然而從 份”的角度分析,只要一步。12天完成,貝U平均每天完成12份里的1份,實際每天完成1.5份。所以12份里包含幾個1.5份實際就用了幾天。12 -1.5 = 8(天)答:(略)又例,用份”來解工程問題。修一條路,甲獨修12天完成,乙獨修15天完成。甲修3天后, 甲乙合修,還要幾天完成?從份”入手分析:若按甲獨修12天修完,貝卩這條路共12份,乙每天修(12/ 15)=4/5份。甲干了3天,還余12-3 = 9(份)。所以從甲乙

19、二人合修9 (1+ 4/5)=5(天)(或從乙單獨做15天完 成入手)。同樣,用 份”來解答較難的分數(shù)應用題、比和比例應用題 (例略),不僅可拓寬學生的思路,而且可使 學生思維靈活、敏捷、 簡捷。這樣以最基本的概念為核心組建學生的認知結構,便于學生學習 的遷移、運用、記憶,而且使學生學得積極主動。由于學生對最基本的概念有不斷理解,反復認識和運用的機會,即使前面知識由于各 種原因學得不扎 實,在學習后面有關知識時也會有時機彌補,便于 不同層次的學生學習掌握,使較差學生不至掉隊。由于學生對最基本的概念在學習過程中有 悟”的過程,也可以說 是有不斷消化吸收的過程,因此就使學 生學習時感到 難的不難”

20、、舊的不舊”、新的不新”,培養(yǎng)了學生不斷索取知識的能力,提高了 教學效率。三、抓知識間的內(nèi)在聯(lián)系,組建學生的認知結構。系統(tǒng)性、邏輯性是數(shù)學的主要特征之一。數(shù)學本身的知識間的內(nèi) 在聯(lián)系是很緊密的,各部分知識都不是孤 立的,而是一個結構嚴密 的整體。前面多次強調,我們已有了一個較好的知識結構,這就要求 我們時時從整體 結構中,研究每一局部知識在結構中的地位、作用 及其之間的內(nèi)在聯(lián)系,挖掘它們中間潛在的智力與邏輯關系。數(shù)學教學主要是思維活動的教學,只有根據(jù)學生的認知特點,引 導學生按照思維過程的規(guī)律進行思維活動,才能提高學生的思維能力。小學數(shù)學教學主要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。為此,教學應從較 好的知

21、識結構出 發(fā),把教學的重點放在引導學生分析數(shù)量關系上, 依據(jù)知識之間的邏輯關系和遷移條件,引導學生抓住舊知識與新知識的連接點,抓住知識的生長點,抓住邏輯推理的新起點。這樣就自 然地把新的知識與已有的知識科學 地聯(lián)系起來。新的知識一經(jīng)建立, 便會納入到學生原有的認知結構中去,建成新的知識系統(tǒng)。知識間的邏輯關系和遷移條件,大致分為兩個方面:一是新舊知識含有共同的因素;二是原有知識概括性強。以這兩方面為依據(jù),在數(shù)學教學中不斷地深化對所學內(nèi)容的理 解,有目的、有步驟地逐步提高要求,逐步提高學生的認識水平、學習能力。這一過程,實際上就是學生循序漸進地學習知識的過程。這種循序漸進就是 知識的內(nèi)在邏輯與學生

22、認知特點的有機結合,就也就是在深化舊知識中進行邏輯推理的過程,舊與新的連接過程, 是新知識生長的過程、知識和技能遷移的過程、邏輯推理的延伸發(fā)展 的過程,以達到學生將新知識逐漸地 協(xié)調地納入已有認知結構中, 建成新的知識系統(tǒng)。 例如:根據(jù)上述指導思想,我在教學 分數(shù)知識 時,是這樣進行邏輯推理的:5天做4 8 0個零件,平均每天做多少個零件?4 8 0 -5 = 96(個) 96 X2一天做9 6個 9 6 X3二天做2個9 6(附圖圖)一天完成5份里的1份二天完成5份里的2份5份里的1份是9 6個,也就是4 8 0個的1/5是9 6個, 算式:480 X(1/5)=964 8 0 X( 2 /

23、 5 )那么,為什么480先要與分母約分后再乘以分子的1、2的道理自然就清楚了。接著與工程問題知識聯(lián)系推導:5天做4 8 0個,平均每天做多少?改成:一批零件,每天做(1/5),幾天完成?1 -(1/5)=5(天),看1 ”里有幾個1/5就用幾天,這樣在教學中,抓知識之間的邏輯關系,不斷組建學生的認知結構,學生在學習中主動、積極,在學習知 識的過程中邏輯推理能力、 知識技能的遷移能力得到明顯提高。通過訓練鞏固和熟練學生的知識和技能,培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學能力數(shù)學的高度抽象性和嚴密邏輯性,決定了數(shù)學這門學科在訓練學 生思維,培養(yǎng)學生數(shù)學能力方面有著特殊的作用。數(shù)學能力要通過各種訓練才能逐步形成。

24、沒有訓練,就不可能有 能力。那么,什么是訓練呢?我認為,訓練不僅是知識的再現(xiàn),更重要的是舊中有新,這個 新 包含了新知識、新認識、新能力 ,通過訓練使學生在認識上有 新的提高。因此,訓練是鞏固和熟練學生的知識和技能,培養(yǎng)和提高 學生的數(shù)學 能力的重要手段。下面從兩個方面說明我的一點看法一、訓練培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是我們教學的主要目的。 通過應用題的教學 培養(yǎng)學生的數(shù)學能力是很有利的。主要可 以培養(yǎng)學生掌握數(shù)學問題 結構的能力;邏輯思維能力;思維的靈活性和創(chuàng)造性;概括能力。(一)訓練有利于學生掌握數(shù)學問題結構的能力。什么叫數(shù)學問題結構?通常人們在解答一個問題之前必須先了 解這個

25、問題,分析這個問題,找出問題的已 知條件和要求,這就要 進行分析、綜合,研究條件之間的關系,條件與問題之間的關系,然 后把這些問題綜合 成一個整體,抓住問題中的具有本質意義的那些關系,這就是抓住了數(shù)學問題的結構。能力強的學生拿到一道數(shù)學題時,一眼就看到問題的結構,就能把已知條件和問題聯(lián)系起來。”而 數(shù)學能力平常的學生遇到一類 新問題時,一般說來他們只是感知問 題孤立的數(shù)學成分,并不理解這個問題。對于平常的學生來說特別重 要的 是要能通過分析和綜合過程,把問題的各種成分聯(lián)系起來?!保唆斍写幕行W數(shù)學能力心理學第252、254頁)我在教一步應用題時,就著重抓住了數(shù)學問題結構的訓練,如畫線段圖

26、的訓練;補充問題與條 件的訓練;題意不變,敘述方法改變的訓練; 自編應用題的訓練;根據(jù)問題說出所需條件的訓練;對比訓練等。在講兩步應用題時,重點上了兩步應用題的 結構課”,同時進行變直 接條件為間接條件,變換問題,讓學 生擴題、縮題、拆題,看問題 添條件等五個方面的訓練。講多步復合應用題時,又進行了多步應用 題的發(fā)散思維課”及相應的各種訓練。通過一系列的教學和訓練, 使每個學生掌握了分析、研究應用題結構的能力,取得了明顯的效果。 (二)訓練有利于促進學生邏輯思維能力的發(fā)展。訓練一般是從學生原有舊知識的一點出發(fā), 在訓練過程中把學生 放在主體的位置上,在教師適當?shù)狞c撥下,積極主動地學習,這樣促使

27、學生在訓練中肯于思考問題,也善于思考問題。肯于”也可以說是樂于;善 于”也可以說是思路順暢靈活,有較好的思維品質。而 這其中的核心是使邏輯思維能力得到發(fā)展。所謂邏輯思維,概括地講,是在邏輯規(guī)則的控制下,從一定的前 提出發(fā),找出有聯(lián)系的依據(jù),循序漸進,步步為營,連續(xù)推導。由于小學數(shù)學知識之間如鏈條一樣連接著,本身就具有科學的邏 輯關系。我們在訓練中依據(jù)這關系,將本 來就有密切內(nèi)在聯(lián)系的知 識有機溝通起來。這溝通的過程就是學生邏輯推理的過程。 在這邏輯 推理的過程中, 學生的認知結構不斷地組建,邏輯推導的能力也就 在學生增長知識的同時得以發(fā)展。女口:在多位數(shù)加減運算中,由于學生對于數(shù)位、計數(shù)單位、

28、進率 有了較深的認識、理解,又因為多位數(shù),仍是以數(shù)位、計數(shù)單位、進率為依據(jù)出現(xiàn)的,所以多位數(shù)加減計算法則必定是相同數(shù)位對齊相 加減,哪一位滿 10就向前一位進一;哪位不夠減,就向前一位借 一當10,這是以最基本概念為核心,使其概念通過訓練得 到運用、 深化、發(fā)展,從而不斷推導出與它有關的新知識,培養(yǎng)學生的邏輯思 維能力。又如:在訓練中,將有關舊知識不斷聯(lián)系,聯(lián)系過程是從一點出 發(fā),不斷向縱深發(fā)展進行邏輯推理過程,在這過程中使新知識在知識鏈中得到反映。差的概念: 甲I I 乙I倍的概念: 甲I I 乙 III分數(shù)意義:甲III乙I兩個數(shù)比較,乙比甲多一些;兩個數(shù)比較,乙比甲多一些,這多一些又正好

29、是一個甲,出現(xiàn)乙 是甲的兩倍;兩個數(shù)比較,乙是甲的一部分(2份里的一份),所以:乙是甲 的1/2。這些知識是在訓練中通過有序的、 有根有據(jù)的分析、推理中學到 的,從中,學生的邏輯思維能力就會隨之 發(fā)展。(三)訓練有利于促進學生思維靈活性和創(chuàng)造性的發(fā)展。 小學 數(shù)學教學目的之一是培養(yǎng)學生創(chuàng)造能力, 而創(chuàng)造思維是思維的一種特 殊形式,它具有一般思維的共同 點,又有自身的特點。它可以使思 維積極、主動發(fā)散、開拓,它可以克服思維的定勢。創(chuàng)造思維是依靠 有關事 物的啟示,引起聯(lián)想,從而實現(xiàn)認識的飛躍。數(shù)學中重要的 基礎知識適用性、概括性強,是創(chuàng)造的奠基石,數(shù)學知識嚴密的邏輯關系,是創(chuàng)造的條件,訓練則是創(chuàng)

30、造的途徑。我們通過訓練喚起學生對舊知識的回憶, 促進對原有知識的溝通 聯(lián)系,調整學生頭腦中原有知識的邏輯關 系,借以開闊學生思路, 促使學生思維向多向發(fā)散,促進學生創(chuàng)造思維的發(fā)展。女口,通過訓練聯(lián)系舊知識,擴展思維,找到解題的多種方法。豐富的知識,扎實的基礎,思維的迅速是訓練的前提(思維迅速 來自對基礎知識的掌握)。甲是乙的4倍。通過從不同的聯(lián)想得到:甲比乙多3倍。乙是甲的1/4o乙比甲少3/4。甲乙之和是乙的5倍。甲:乙=4:1乙:甲=1:4甲占甲乙之和的4/5乙占甲乙之和的1/5在上面聯(lián)想的訓練基礎上,出示下面的題。甲、乙、丙三位同學種樹,種的棵數(shù)比是2:3:4,甲種10 棵,他們一共種多

31、少棵?可以這樣解答:1. (10-2) X (2 + 3 + 4)=5 X9 = 452.10 X3/2 + 10 X4/2 + 10 = 453.2 + 3 + 4 = 910-2/9 = 45由于進行前邊的訓練,學生的思路由一個方向可以轉向另一個方 向,就可以找到多種解法,從而培養(yǎng)學生 思維的廣闊性、靈活性、 創(chuàng)造性。(四)訓練有利于培養(yǎng)學生的概括能力。小學數(shù)學教學大綱中明確指出要提高學生的概括能力,數(shù)學知識本身就是抽象概括的產(chǎn)物。女口,小學生初 學具體數(shù)1、2、3、4,到認識較為抽象的 自然數(shù)”的概念,再延伸到 用字母表示數(shù)”,隨著知識 的不斷擴展,學生抽象概括的水平也在逐級升高。因此在

32、教學 中要注意引導學生由淺入深、由低級到高級進行抽象概括,從而不斷地培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力。在日常教學活動中,人們一般比較重視一堂課的內(nèi)容,或通過對一 個法則的推理建立過程來進行概括能力的培養(yǎng)。如,學習兩位數(shù)乘法法則時,教師努力運用各種教學手段,通過一節(jié)課或幾節(jié)課,使學 生在掌握其方 法的同時逐步引導學生將法則概括出來。這種做法當 然很好,但我們認為要完成培養(yǎng)和提高學生概括能力的任務,僅靠一個法則的建立、一個知識的掌握是遠遠不夠的,還需要在將知識結 構轉化為學生認知結構的同時,在對知識系統(tǒng)整理的同時,進行抽象概括,使學生的知識由薄到厚,再由厚到薄,即:厚積薄出。這樣, 學生 的認知結構綱

33、目才清楚、主次才分明,學生的抽象概括能力才 能在其中得到提咼。抽象概括能力的培養(yǎng),一般分為三個大層次:在知識的建立中初 步培養(yǎng);在知識的系統(tǒng)聯(lián)系中進一步培養(yǎng);在知識的深化中加深培養(yǎng)。使學生在不斷進行概括中學習,知識在不斷概括中聯(lián)系,又在不 斷概括中深化。 從而在教學的全過程中,在抓住知識的共同因素、 最本質的東西中,培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力。下面就一節(jié)課為例來闡述我的認識。(分七個層次)求和、求剩余一組應用題訓練。求差、求比一個數(shù)多幾的數(shù),求比一個數(shù)少幾的數(shù)的一組應用題 訓練。加減五種應用題訓練。等分除”包含除”應用題訓練。求幾個相同加數(shù)的和” 等分除” 包含除”三種應用題訓練。 有關倍”

34、的三種應用題訓練。11種一步應用題訓練。(按知識分為四大塊進行)在此基礎上進行以下訓練。一步應用題訓練課1.圖(附圖圖)(1)這2 0個點子從顏色上可以分成哪兩部分?根據(jù)整體與部分的關系編一組題。 求和:求剩余:5 + 15=20 (個)20-5 = 15(個) 20-15 = 5(個)(2)這兩部分數(shù)量還有什么關系?編題:求較大數(shù):求較小數(shù):5 + 1 0 = 15(個) 15 10 = 5(個)求差:15 5 = 1 0(個)(3)還可以怎樣看這幅圖?(手勢,橫著指一排5個數(shù)一數(shù),有4排)橫著看每排有5個點子,有4排。(4)根據(jù)這組數(shù),編題。 求幾個幾:求1份數(shù):5X4 = 2 0(個)2

35、 0-4 = 5(個)求份數(shù):2 0 寧5=4(排)(5)如果把5個紅點子做為標準,通過比較,還可以怎樣編題? 求幾倍數(shù):求1倍數(shù):5X3 = 15(個)15寧3 = 5(個)求倍數(shù):15-5 = 3小結:根據(jù)這幅圖我們編出了11種簡單應用題. 這11種應用 題可以歸為哪幾種數(shù)量關系?這11種應用題可以歸為:部分整體關系、相差關系、份總關系 和倍數(shù)關系四種數(shù)量關系。2 .出示線段圖。(附圖圖)這是以概念為核心組成的四塊:和的概念 求和 差求剩余同樣多概念大數(shù)小數(shù)份數(shù) 倍數(shù) 乘法的意義 一份數(shù) 倍的概念 一倍數(shù)幾份數(shù)幾倍數(shù)3 .比較。(1)橫著看相同點不同點求和、求剩余 數(shù)量關系相同 方法不同(

36、 +、)求較大數(shù)、較小數(shù)、差 數(shù)量關系相同 方法不同( +、)求幾個幾、1份數(shù)、份數(shù) 數(shù)量關系相同方法不同(X勺求幾倍數(shù)、1倍數(shù)、倍數(shù) 數(shù)量關系相同 方法不同(X勺(2)豎著看第一、二組題 求和為什么用加法?因為求和就是把兩部分合并起來,所以用加法計算; 求較大數(shù)為什么也用加法?因為較大數(shù)是由兩部分合并起來的, 一部分是同樣多的部分,另 一部分是差。求較大數(shù)就是把兩部分合并 起來,所以也用加法計算。 求和、求較大數(shù)的共同點是什么?它們都是把兩部分合并起來,所以都用加法計算。 求剩余、求較小數(shù)和差的共同點是什么?它們都是求部分數(shù),所以都用減法計算。 加減應用題為什么有兩組數(shù)量關系?因為較大數(shù)、較

37、小數(shù)和差是兩個量比較出來的。所以雖然與求和、 求剩余應用題的計算方法相同,都是加 減法,但數(shù)量關系卻是不同 的兩種。再看第三、四組題: 求幾個幾的總數(shù)用乘法計算,為什么求幾倍數(shù)也用乘法計算? 因為幾倍數(shù)就是幾份,3倍就是3份。1份是5 3份就是3個5,求 3個5的總數(shù)用乘法計算。 求幾個幾的總數(shù)和求幾倍數(shù)的共同點是什么? 求1份數(shù)和1倍數(shù)為什么都用除法? 求份數(shù)和倍數(shù)又為什么都用除法? 求1份數(shù)、份數(shù)和1倍數(shù)、倍數(shù)的共同點是什么? 乘除法應用題為什么也有兩組數(shù)量關系?因為 倍”是通過比較得到的,所以雖然都用乘除法計算,但數(shù)量 關系卻是兩種。 觀察部分整體關系的線段圖,如果每部分都同樣多,就和哪

38、種 關系的線段圖一樣? 通過觀察比較,部分整體關系和份總關系也是聯(lián)系的,當每部分都同樣多時,就是份總關系了,因此份總關系是部分整體關系中的特例。 觀察相差關系的線段圖,如果差與較小數(shù)成倍數(shù)關系,就和哪 種關系的線段圖相同?(10)通過觀察比較,倍數(shù)關系與相差關系是有聯(lián)系的,倍數(shù) 關系是相差關系中的特例。(注:這一層的目的是通過比較,首先從方法上把知識合并起來, 前兩組都是加減法,實質是 和”的概 念,但由于出現(xiàn)了兩個量的比 較,被分成了兩類。同樣后兩組用乘除方法統(tǒng)一起來,歸為以份'概念為核心 的兩類應用題。同時通過比較,又進一步抓住了第一、 二組和第三、四組知識的共同因素,進行聯(lián)系和概

39、括。這樣,學生在加深概念的理解中使知識由厚到薄, 其認知結構的綱目,主次更加 清晰。)4 .編題。根據(jù)兩個數(shù)的關系編加減法應用題和乘除法應用題 (比如.12 和4)。(注:學生在編題過程中進一步消化理解,抽象概括,達到厚積薄出,便于理解和記憶。)總結,通過這節(jié)課的訓練可以清楚地看到:11種簡單應用題可 以歸納為四種數(shù)量關系,在四種數(shù)量關系中,部分整體關系與相差關系是以 和”的概念為核心,以部分整體關系為主線,份總關系與倍 數(shù)關系是以“份”的概念為核心,以份總關系為主線,所不同的是相 差關系和倍數(shù)關系是在比較中得到的。在訓練中培養(yǎng)和提高學生的抽象概括能力要力求體現(xiàn)以下幾點:1. 引導學生在親身參

40、加抽象概括的過程中逐步培養(yǎng)和提高他們 的概括能力。2. 隨著知識的增長和擴展,在概念的同化過程中培養(yǎng)抽象概括 能力,使學生已有的知識不斷地產(chǎn)生新的 飛躍。3. 抽象概括能力的培養(yǎng)和提高需要經(jīng)過多次反復, 多層次多角度的 訓練。4. 在抽象概括中學習知識,在抽象概括中培養(yǎng)學習知識的能力, 使之會概括地學習。5. 學生在抽象概括中獲得的認知結構, 不僅能形成較好的認知 網(wǎng)絡,而且能主動抓住其網(wǎng)絡中的綱,以 綱帶目。6 .沒有抽象概括就沒有概念,抽象概括是形成概念的基礎,而 概念又是知識結構和認知結構中的綱。沒 有綱,結構就沒有力量, 就沒有存在的價值。因此形成好的結構,離不開抽象概括,這是培養(yǎng) 學

41、生掌握數(shù)學問 題結構能力不可缺少的一個過程。二、訓練是鞏固和熟練學生的知識和技能的好手段。通過訓練鞏固和熟練學生的知識和技能是小學數(shù)學教學的主要 任務之一,我從 訓練有利于促進知識和技 能的遷移,有利于知識與 技能的鞏固和熟練,有利于促進不同水平學生的提高 ”三個方面來說 說自己的認識。(一)訓練有利于促進知識和技能的遷移。數(shù)學教學研究的主要問題之一,是如何提高學生的數(shù)學能力和使 學生具有會自己學習數(shù)學知識的本領。研究這個問題,就離不開研究學習的遷移問題。遷移得當,學生不僅獲取知識,同時也提高了學 習能力。什么是遷移,簡單地說,學生學到的知識與技能,能對新的學習 產(chǎn)生影響,這種影響就是遷移。遷

42、移可能是積極的,也可能是消極的,消極就是干擾。一般說遷移,是指正遷移,起積極和促進作用的。遷移得當,需要教師從知識的整體結構來掌握每一局部知識,從 中抓住知識的連接點,在新舊知識的生長點上來開拓學生思維。在這過程中,必須使教師的主導和學生的主體作用協(xié)調配合。教師要引導學生自己架起 由已有知識到新知識的橋梁,從而促進學生自己過 橋進行遷移。這就需要使學生有扎實的基礎知識,并使之有一定的深度、廣度,使遷移具備足夠的知識基礎、思維條件,從而促使學生 自然遷移。怎樣才能達到這樣的程 度呢?我是通過訓練促進遷移的。女口,數(shù)的認識:學習10的認識以后,通過對10的認識訓練學習后續(xù)知識。個位上是3 .表示3

43、個一,是3; 9 .個位上是9,表示9 個一,是9; 9 + 1,個位上最多放9根 小棒.表示9個一,是9. 9 + 1是10個一,是1個十.十位寫1 ”,個位寫0 ”,是10。個 位0表示什么?(個位上0表示個位沒有)遷移:個位再放一根?(個位0改成1,十位沒變)是多少? (1 1,12,,20,,100 )教師通過對原有知識的再現(xiàn),在新舊知識點上提出恰到好處的問 題,促使學生自然遷移,在遷移中學到有 關知識。這 再現(xiàn)”的過程,目的是為進而退,退中悟理。提出這個問題的目的是以舊引新, 在新舊知識點上遷移。這一全 過程,是通過訓練進行的。在訓練中,使 舊知識延伸,使新知識自 然與舊知識連接起來

44、,自然覺得新的不新,寓新于舊,這是否是訓練 的作用?我們在教學中,依據(jù)知識之間的邏輯關系進行訓練,引導學生進 行遷移。女口,除法一一分數(shù)一一比一一按比例分配一一比例等有關的知識,在知識結構中是有緊密的內(nèi)在聯(lián)系的。舊知識不斷深化,就為遷移創(chuàng)造了條件,通過遷移學到有關新知識。教學的順序大體如下:先學除法。例,把4 0 0米的一條路,平均分成4份,每份是多少米?(附圖圖)4 0 0 -4 = 10 0(米)答:每份是10 0米。這是等分除應用題。在這個知識的基礎上,我們繼續(xù)深化知識。借助線段圖,強調把這條路(單位 1 ”)平均分,如圖:(附圖圖)乙是單位1”,把單位1 ”平均分成4份,其中3份相當于

45、甲也可以說,乙是4份,甲是3份。甲、乙共7份。自然遷移到:甲:乙=3:4 ;甲是乙的3/4。乙:甲=4:3 ;乙是甲的4/3。乙:總數(shù)=4:7;乙是總數(shù)的4/7。甲:總數(shù)=3:7 ;甲是總數(shù)的3/7這樣從除法知識出發(fā),逐步深化知識,逐步為學習后續(xù)知識創(chuàng)造 條件。把有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系的知識,通過訓練,納入學生的認知結構中去。這樣掌握的知識,可以舉一反三,觸類旁通。例.甲、乙 兩車從兩地相向 而行,甲6 0千米/小時,乙的速度是甲的4/5。 相遇時,甲比乙多行了15 0千米.兩地間的距離是多少千米?一般的解法:根據(jù)甲的速度,乙速是甲速的4/5。求出乙速度是6 0X4/5=48(千米) 150+(6048) X (60 + 48)=13 5 0(千米)答:兩地間的距離是1 3 5 0千米。如果這樣分析:乙速是甲速的4/5,乙:甲=4:5,速度一定,時間和路程 是正比例關系,從而可以推導出,乙走全 路的4/9,甲走全路的 5/9,甲比乙多走全路的5/94/9 = 1/ 9, 這1/9與1 5 0千米對應,可以求出全路長,15 0+1 / 9 = 1 3 5 0 (千米)。 從上面這道題的分析我們可以清楚地看到,抓住知識的內(nèi)在聯(lián)系,對舊知識的深入

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