高二理科(必修3)模塊測試卷數(shù)學試題

1、AB AC，則1 AE與GF所成角的余弦值為2.若拋物線y= a x2的準線方程是y=l，則a的值為11已知橢圓y 1的左、右焦點分別是Fi, F2,到左準線的距離是P是橢圓上一點'若|PF“=3|PF2,則點P在長方體 ABCD- AiBiCDi 中，AAi 二 AB 二 2,AD = 1,點 E,F,G 分別是 DDi, AB , CC 的中點, 硼J異面直線 15 A .5v10C .一5高二(必修3 )模塊測試卷數(shù)學試題(理科)(時間：120分鐘滿分：150分)說明：請將答案填寫在答卷紙上，考試結(jié)束后只交答案卷。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出

2、的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的)已知定點Fi、F2，且|FF2|=6,動點P滿足|PF“|PF2|=6，則動點P的軌跡是A.橢圓B.雙曲線c ,線段D,射線若直線I的方向向量為a= (1,0,2)，平面的法向量為b= (-2,0,-4)，則B. I /D, 斜交2復(fù)數(shù)z=a (a 1)i(a R)是純虛數(shù)，則a的值為A . 1D.過點M (2, 4)作直線與拋物線y2=8x只有一個公共點，則這樣的直線條數(shù)是A. 0B. 1在三棱柱ABC - A1B1C1中，D是CC的中點，5是人田的中點，且DF9 .已知拋物線的方程為y2離為4X，過焦點的弦PQ的長為8,A. 42210 .已知方程

3、ax by abC. 6禾口 ax by c0 (其中 ab續(xù)m能是過橢圓的焦點，則橢圓的離心率的平方是PQ的中點M到拋物線的準線的距 () ,80, ab,c0),它們所表示的曲().DD，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好Pi P2=(Xi,yi)丫一 1的焦點到它相應(yīng)準線的距離是 k16m12 .對于直角坐標系內(nèi)任意兩點Pi(xw)、P2 (X2,y2),定義運算“(X2,y2)=(X1X2 yi y2 ,xiy2X2y0,若點M是與坐標原點。相異的點,且M則/ MON的大小為A. 90oB. 60oC. 450D. 30o二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把答案寫在橫線上.)

4、13 .已知平行六面體ABCD-A iBiCiDiH AB=AD=AA 1=1 ,/ BAD= / BAA 1二/DAA i=60o,則 |AC1 |=214 .若雙曲線 X-2則 k15 .菱形ABCD的邊長為a,/ A=60。,將該菱形沿對角線BD折成直二面角，則AC與BD的距離為16 .有一隧道，內(nèi)設(shè)雙行線公路，同方向有兩個車道(共有四個車道)，每個車道寬為3m,此隧道的截面由一個長 方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示，隧道高8m,寬16m.為保證 安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向 上高度之差至少為0.25m，靠近中軸線的車道為快車道， 兩側(cè)的車道為慢車道，則車輛通過隧道

5、時，慢車道的限制高 度為 m (用分數(shù)表示).三、解答題（本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17 .（本題滿分1。分）若雙曲線與橢圓 1有相同的焦點，與雙曲線一y21有相同16 25漸近線，求雙曲線方程2(1 i)18 .（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)Z 1.3i，（1）求 |z 3 2 i20091 的值；（2）若 Z2 2、.3z a i 1 bi，求實數(shù) a、b 的值19 .（本題滿分14分）如圖所示，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD_LAD , SD±AB ,且 AB 2AD , SD3AD ,M、N分別為AB、CD中點.（I ）求證

6、:SM 1 AN ;（11）求二面角 A SC-D的余弦值；夕、（111）若AB= a ,求點D到平面ASC的距離(本題滿分12分)設(shè)拋物線x2 4y的準線與y軸的交點為C,過點C作直線I交拋物線于A、B兩點，求線段AB中點M的軌跡方程.21.(本題滿分13分)如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC-ABG中，點Ai在底面ABC內(nèi)的射影。恰為 線段AC的中點.求側(cè)棱AAi與平面AiBC所成角的正弦值；(n)已知點D為點B關(guān)于點0的對稱點，在直線AA i上是否存在點P,使DP /平面ABiC?若存在，請 確定點P的位置；若不存在，請說明理由22.(本題滿分i3分)已知橢圓X 2 a若橢圓準線間的距離

7、為i的離心率e：;62，求橢圓方程;(n)直線I過點C( i,0)交橢圓于A、B兩點，且滿足：CA 3BC，試求OAB面積的最大值.附加題：（本題解答正確完整給10分，不答或答錯不扣分）有對稱中心的曲線叫做有心曲線，顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑，（為研究方便，不妨設(shè)直徑所一，一 L./在直線的斜率存在）定理：過圓X yr, （r皿【麗美J力:夕會【玄-Z壬口*T=/古(I)x寫出該定理在橢圓一a(n)寫出該定理在雙曲線中2b22X2 a1(ab2雙曲線、圓）bO）中的推廣，并加以證明；1 （a 0, b 0）的推廣；你能從上述結(jié)論得到有 心16 250）

8、上異于直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點1.、1 . D2. A3. B4. C5. A、13.614. 215.6a4、17.解：設(shè)所求的雙曲i線方程6. B16.7. C8. D9. A 10. B 11 . B 12. C35（0），依題意可知0,化為標準方程為-1的焦點為（0，3）,所以2a r(X, y, z) , AS(、3, 1,0) , AO =(0,-1,2)rX2 V322雙曲線方程為一一1 36解：Z=2”"2 織 I 33 iO1 J3i (1 中 3)(1 V3i) |z、32 i20091 =|-.3 i ,3 2i |=1-2,3 3i |=.(2

9、 3)2 33. 21(n)v z2 2 3z a i 1 bi -(：3 尸+2-3 (3 i )+a i =1+bi (a-4)+i=1+bi 'J 3-4=1Lb=1 a=5, b=119解：(I)建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)貝 V A(0,1,0),N(0,0,1 ),s( 30,0),M(0,1,1),C(0,0,2)AN (0,AN SM 0 ( ,3)(1)111 SM± SM(n)設(shè)平面SAS的法向量為ni則 AS V3x y 0n1 AC y 2z 0Ly=6Z=3ni (273,6,3)又平面SDC的一個法向量n2設(shè)二面角A - SC- D的平面角為B

10、,2 57則COS|cos 門 2 |1575719面角A SC- D的余弦值為 一7193叫 DS 信丁。，。）平面asc法向量為ni(2. 3,6,3)亙a.19 D到平面ASC的距離d I nI| 5720.解：-拋物線準線與x軸交點C(0,1)設(shè)直線 I 的方程為 y=kx+1 且 A(Xi,yi), B(X2,y2)由 ry=kx+1，得:x2+4kx+4=0I x2=-4y- Xi +X2=-4k - yi+y2=k(x 1 +X2) +2=- 4k2+22ko/ 1 y2 %y= 2消去k得：y-X22k211 2 12TI交拋物線于兩點， 故點M的軌跡方程為：=16k2-16&

11、gt;0八X22 k>1 或 k<-11 ( x>2 或 x<-2). x>2 或 x<-2解：以。為坐標原點，DB , OC, 依次為X軸、y軸，Z軸正方向建立空間直角坐標系,則點 A 1(0,0, ,3), A(0,-1,0) , B(3,0,0), C(0,1,0)(I) AB ( .3,0,3), AC (0,1,- 3),AA設(shè)平面AiBC的一個法向量為ni (x, y5 z)則5 AiB 3x 3z 0n 1 AiC y . 3z 0- n=(-3,3,、3)設(shè)直線AA 1與平面AiBC所成角為Bsin 0 =|cos< q , AA &g

12、t;|=-155即側(cè)棱AA與平面AiBC所成角正弦值為15設(shè) Bi(a,b, 一 3)，則 BBi (a .3,b, .3) BBi AA:.(a 、,3,b,. 3)=(0,1, .3)/ a , 3, b 1-Bi( ,3,1, -3), AB1 (.3,2,. > 3),AC (0,2,0)設(shè)平面ACB i的一個法向量是n2(x, y, z),貝【jH2 AB-i. 3x 2y . 3z 0門 2 AC 2yo n2=(-l,o,l)假設(shè)在AAi上存在P(0,m,n)使DP/平面ABC / D、B 關(guān)于 O 對稱-D( , 3,0,0)- DP=( 3,m, n)故當點P與Ai重合

13、時， DP / /平面ABC2222 -解：(I)：橢圓的方程為 工 21a b (a>b>0)由吟于，及a沁2,得2又由準線間的距離為2二X222=3b2=1橢圓方程為y 1 3C V63b2(n)由e= -3及a2=b，c2,得a?=3b2,可設(shè)橢圓的方程為a設(shè)加w), B(x2,y2)由題知直線I的斜率存在，則設(shè)I的方程為y=k(x+1),由- y=k(x+1)22篤篤 1 得：(3k2+1)x2+6k2x+3k23b2=0 3b2 b2且 A=12(3b21)k2+12b2- -直線I交橢圓于兩點，且CA 3BC 點C在橢圓內(nèi)部， a>1 3b2>1>06

14、k2Xi +X2=23k 1CA3BCX2 + 1=23k2 1(Xi+1,yi)=3(-1-x 2,-4. |Xl-X2|=23k21/ Xi=-4- 3X2又o到直線I的距離為±l AB|d 2X2|d2|k|3k21 O1I3|k13rT當1且僅當S ABO取最大值一 33,A、B關(guān)于中心0(0,0)所以A、B點的坐標分別為A ( Xi,yi),B(22p ( X, y)上橢圓務(wù)與1上任意一點，顯然| X IXi, yi).yii因為A、a bB、P三點都在橢圓上，所以有X1a-2"X 2 ab22 y_ b2而kpAkPBXiyiXX1b2Xi22a yi2X2a2b2 kpB由一 得：22 b(Xix2)222 a (yi y)0,所以該定理在橢圓中的推廣為：過橢圓2X2 a2y2X2 y_ b222y2X2y2X1yXi25 bi2 . a1(a0)上異于直徑兩端點的任意附加題:解：設(shè)直徑的兩個端點分別為A、B,由橢圓的對稱性可得對稱,點與一條直徑的兩個端點連線，則兩條連線的斜率之積為定值220)上異于直徑兩端點的任意一b22a22Ax By 1 ( AB 0)上異于(n)在雙曲線中的推廣為：過雙曲線