信號與系統(tǒng)_系統(tǒng)函數(shù)ppt課件

1、第7-1頁第七章第七章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖二、系統(tǒng)函數(shù)與時域呼應(yīng)二、系統(tǒng)函數(shù)與時域呼應(yīng)三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與極點(diǎn)的關(guān)系四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率呼應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率呼應(yīng)7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.3 7.3 信號流圖信號流圖7.4 7.4 系統(tǒng)模擬系統(tǒng)模擬一、直接實(shí)現(xiàn)一、直接實(shí)現(xiàn)二、級聯(lián)實(shí)現(xiàn)二、級聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)三、并聯(lián)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)擊目錄點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)1第7-2頁第七章第七章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)

2、函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 A(.)=0的根的根p1，p2，pn稱為系統(tǒng)函數(shù)稱為系統(tǒng)函數(shù)H(.)的極點(diǎn)；的極點(diǎn)；B(.)=0的根的根 1， 2， m稱為系統(tǒng)函稱為系統(tǒng)函數(shù)數(shù)H(.)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。 )()()(ABH將零極點(diǎn)畫在復(fù)平面上將零極點(diǎn)畫在復(fù)平面上得零、極點(diǎn)分布圖。得零、極點(diǎn)分布圖。 例例) 1() 1()2(2)(22ssssHj0(2)-1-2j-j2第7-3頁例：知例：知H(s)的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且的零、極點(diǎn)分布圖如示，并且h(0+)=2。求。求

3、H(s)的表達(dá)式。的表達(dá)式。j0-1j2-j2解：由分布圖可得解：由分布圖可得524) 1()(22ssKssKssH根據(jù)初值定理，有根據(jù)初值定理，有KssKsssHhss52lim)(lim)0(22522)(2ssssH7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性3第7-4頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)H()與時域呼應(yīng)與時域呼應(yīng)h() 沖激呼應(yīng)或單位序列呼應(yīng)的函數(shù)方式由沖激呼應(yīng)或單位序列呼應(yīng)的函數(shù)方式由H(.)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 下面討論下面討論H(.)極點(diǎn)的位置與其時域呼應(yīng)的函數(shù)方式。極點(diǎn)的位置與其時域呼應(yīng)的函數(shù)方式。所討論系

4、統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。所討論系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)。1延續(xù)因果系統(tǒng)延續(xù)因果系統(tǒng) H(s)按其極點(diǎn)在按其極點(diǎn)在s平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在左半開平面、虛軸和右半開平面三類。在左半開平面、虛軸和右半開平面三類。 1在左半平面在左半平面 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)有負(fù)實(shí)單極點(diǎn)p= (0)，那么，那么A(s)中有因子中有因子(s+)，其所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為，其所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為Ke-t(t) 4第7-5頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性(b) 假設(shè)有一對共軛復(fù)極點(diǎn)假設(shè)有一對共軛復(fù)極點(diǎn)p12=-j，那么，那么A(s)中有因子中有因子(s+)2+2-K e-tcos(t+)(

5、t) (c) 假設(shè)有假設(shè)有r重極點(diǎn)，重極點(diǎn)，那么那么A(s)中有因子中有因子(s+)r或或(s+)2+2r，其呼應(yīng)為，其呼應(yīng)為Kiti e-t(t)或或Kiti e-tcos(t+)(t) (i=0,1,2,r-1) 以上三種情況：當(dāng)以上三種情況：當(dāng)t時，呼應(yīng)均趨于時，呼應(yīng)均趨于0。暫態(tài)分量。暫態(tài)分量。 2在虛軸上在虛軸上 (a)單極點(diǎn)單極點(diǎn)p=0或或p12=j，那么呼應(yīng)為那么呼應(yīng)為K(t)或或Kcos(t+)(t)-穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 (b) r重極點(diǎn)，相應(yīng)重極點(diǎn)，相應(yīng)A(s)中有中有sr或或(s2+2)r，其呼應(yīng)函數(shù)為，其呼應(yīng)函數(shù)為Kiti(t)或或Kiticos(t+)(t)(i=0,1,

6、2,r-1)遞增函數(shù)遞增函數(shù) 5第7-6頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性3在右半開平面在右半開平面 ：均為遞增函數(shù)。：均為遞增函數(shù)。 綜合結(jié)論：綜合結(jié)論：LTI延續(xù)因果系統(tǒng)的延續(xù)因果系統(tǒng)的h(t)的函數(shù)方式由的函數(shù)方式由H(s)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 H(s)在左半平面的極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)在左半平面的極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t時，呼應(yīng)均趨于時，呼應(yīng)均趨于0。 H(s)在虛軸上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。在虛軸上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量。 H(s)在虛軸上的高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)都是遞增的。在虛軸上的

7、高階極點(diǎn)或右半平面上的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)都是遞增的。即當(dāng)即當(dāng)t時，呼應(yīng)均趨于時，呼應(yīng)均趨于。 6第7-7頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) H(z)按其極點(diǎn)在按其極點(diǎn)在z平面上的位置可分為平面上的位置可分為:在單位圓內(nèi)、在單位圓上和在單位圓外三類。在單位圓內(nèi)、在單位圓上和在單位圓外三類。根據(jù)根據(jù)z與與s的對應(yīng)關(guān)系，有結(jié)論：的對應(yīng)關(guān)系，有結(jié)論： H(z)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)序列為衰減的。即當(dāng)k時，呼應(yīng)均趨于時，呼應(yīng)均趨于0。 H(z)在單位圓上的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。在單位圓上

8、的一階極點(diǎn)所對應(yīng)的呼應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)呼應(yīng)。 H(z)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的呼應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)在單位圓上的高階極點(diǎn)或單位圓外的極點(diǎn)，其所對應(yīng)的呼應(yīng)序列都是遞增的。即當(dāng)k時，呼應(yīng)均趨于時，呼應(yīng)均趨于。 7第7-8頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系三、系統(tǒng)函數(shù)收斂域與其極點(diǎn)之間的關(guān)系根據(jù)收斂域的定義，根據(jù)收斂域的定義，H()收斂域不能含收斂域不能含H()的極點(diǎn)。的極點(diǎn)。例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)例：某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)35 . 0)(zzzzzH(1) 假設(shè)系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列呼應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求單位序列呼

9、應(yīng)h(k);(2) 假設(shè)系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列呼應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，求單位序列呼應(yīng)h(k);(3) 假設(shè)系統(tǒng)存在頻率呼應(yīng)，求單位序列呼應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)存在頻率呼應(yīng)，求單位序列呼應(yīng)h(k);解解 (1) |z|3，h(k) =(-0.5)k + (3)k (k)(2) |z|0.5，h(k) =-(-0.5)k - (3)k(-k-1)(3) 0.5|z|3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k(-k-1)8第7-9頁7.1 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率呼應(yīng)四、系統(tǒng)函數(shù)與頻率呼應(yīng) 1、延續(xù)因果系統(tǒng)、延續(xù)因果系統(tǒng) 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(s)

10、的極點(diǎn)均在左半平面，那么它在虛軸上的極點(diǎn)均在左半平面，那么它在虛軸上(s=j)也收斂，有也收斂，有H(j)=H(s)|s= j ，下面引見兩種常見的系統(tǒng)。下面引見兩種常見的系統(tǒng)。 1全通函數(shù)全通函數(shù) 假設(shè)系統(tǒng)的幅頻呼應(yīng)假設(shè)系統(tǒng)的幅頻呼應(yīng)| H(j)|為常數(shù)，那么稱為全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的為常數(shù)，那么稱為全通系統(tǒng)，其相應(yīng)的H(s)稱為全通函數(shù)。稱為全通函數(shù)。 凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，并且一切零點(diǎn)與極點(diǎn)對于虛軸為一一鏡像凡極點(diǎn)位于左半開平面，零點(diǎn)位于右半開平面，并且一切零點(diǎn)與極點(diǎn)對于虛軸為一一鏡像對稱的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。對稱的系統(tǒng)函數(shù)即為全通函數(shù)。 9第7-10頁7.1 7.1

11、系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性2最小相移函數(shù)最小相移函數(shù) 右半開平面沒有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。右半開平面沒有零點(diǎn)的系統(tǒng)函數(shù)稱為最小相移函數(shù)。 解釋見解釋見p336 2、離散因果系統(tǒng)、離散因果系統(tǒng) 假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，那么它在單位圓上的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，那么它在單位圓上(|z|=1)也收斂，有也收斂，有H(ej)=H(z)|z= ej ，式中式中=Ts，為角頻率，為角頻率，Ts為取樣周期。為取樣周期。 10第7-11頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、因果系統(tǒng)一、因果系統(tǒng) 因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零形狀

12、呼應(yīng)因果系統(tǒng)是指，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)yf(.)不會出現(xiàn)于不會出現(xiàn)于f(.)之前的系統(tǒng)。之前的系統(tǒng)。 延續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是：沖激呼應(yīng)延續(xù)因果系統(tǒng)的充分必要條件是：沖激呼應(yīng) h(t)=0,t0 離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：單位呼應(yīng)離散因果系統(tǒng)的充分必要條件是：單位呼應(yīng) h(k)=0, k0 11第7-12頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性 1、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義、穩(wěn)定系統(tǒng)的定義 一個系統(tǒng)，假設(shè)對恣意的有界輸入，其零形狀呼應(yīng)也是有界的，那么稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸一個系統(tǒng)，假設(shè)對恣意的有界輸入，其零形狀呼應(yīng)也是有界的，那么稱該系統(tǒng)是有界輸入有界輸出出(BI

13、BO)穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱為穩(wěn)定系統(tǒng)。 即，假設(shè)系統(tǒng)對一切的鼓勵即，假設(shè)系統(tǒng)對一切的鼓勵 |f(.)|Mf ，其零形狀呼應(yīng)，其零形狀呼應(yīng) |yf(.)|My，那么稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。，那么稱該系統(tǒng)穩(wěn)定。 1延續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是延續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 Mdtth| )(|假設(shè)假設(shè)H(s)的收斂域包含虛軸，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。的收斂域包含虛軸，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定系統(tǒng)。 12第7-13頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性2離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 假設(shè)假設(shè)H(z)的收斂域包含單位圓，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。的收斂域包含單位圓

14、，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 kMkh| )(|例例1 y(k)+1.5y(k-1)-y(k-2)= f(k-1) (1) 假設(shè)為因果系統(tǒng)，求假設(shè)為因果系統(tǒng)，求h(k)，并判別能否穩(wěn)定。，并判別能否穩(wěn)定。 (2) 假設(shè)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求假設(shè)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求h(k). 解解 24 . 05 . 04 . 0)2)(5 . 0(15 . 15 . 11)(2211zzzzzzzzzzzzzzH(1)為因果系統(tǒng)，故收斂域?yàn)闉橐蚬到y(tǒng)，故收斂域?yàn)閨z|2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不穩(wěn)定。，不穩(wěn)定。 (2)假設(shè)為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)榧僭O(shè)為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?.5|z|2，所以，

15、所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)13第7-14頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為因果系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件可簡化為 3延續(xù)因果系統(tǒng)延續(xù)因果系統(tǒng) 0| )(|Mdtth由于因果系統(tǒng)左半開平面的極點(diǎn)對應(yīng)的呼應(yīng)為衰減函數(shù)。故，假設(shè)由于因果系統(tǒng)左半開平面的極點(diǎn)對應(yīng)的呼應(yīng)為衰減函數(shù)。故，假設(shè)H(s)的極點(diǎn)均在左半開平面，的極點(diǎn)均在左半開平面，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 4離散因果系統(tǒng)離散因果系統(tǒng) 由于因果系統(tǒng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)對應(yīng)的呼應(yīng)為衰減函數(shù)。故，假設(shè)由于因果系統(tǒng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)對應(yīng)的呼應(yīng)為

16、衰減函數(shù)。故，假設(shè)H(z)的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，那的極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，那么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。么該系統(tǒng)必是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 0| )(|kMkh14第7-15頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例1：如圖反響因果系統(tǒng)，問當(dāng)：如圖反響因果系統(tǒng)，問當(dāng)K滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)滿足什么條件時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？其中子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)G(s)=1/(s+1)(s+2) 解：設(shè)加法器的輸出信號解：設(shè)加法器的輸出信號X(s) G(s)KF(s)Y(s)X(s)X(s)=KY(s)+F(s)Y(s)= G(s)X(s)=K G(s)Y(s)+ G(s)F(s)H(s)=Y(s

17、)/F(s)=G(s)/1-KG(s)=1/(s2+3s+2-k)H(s)的極點(diǎn)為的極點(diǎn)為kp2232322, 1為使極點(diǎn)在左半平面，必需為使極點(diǎn)在左半平面，必需(3/2)2-2+k(3/2)2, k2，即當(dāng)，即當(dāng)k2，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 15第7-16頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2：如圖離散因果系統(tǒng)框圖：如圖離散因果系統(tǒng)框圖 ，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，求常量a的取值范圍的取值范圍解：設(shè)加法器輸出信號解：設(shè)加法器輸出信號X(z) 1z2aF(z)Y(z)X(z)z-1X(z)X(z)=F(z)+z-1aX(z) Y(z)=(2+z-1)X(z)= (2+z-1

18、)/(1-az-1)F(z) H(z)= (2+z-1)/(1-az-1)=(2z+1)/(z-a)為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，H(z)的極點(diǎn)必需在單位園內(nèi)，的極點(diǎn)必需在單位園內(nèi)，故故|a|0，不難得出，不難得出，A(s)為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：為霍爾維茲多項(xiàng)式的條件為：a10，a00 例例1 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符號改動列元素符號改動2次，因此，有次，因此，有2個根位于右半平面。個根位于右半平面。 留意：在排羅斯陣列時，能夠遇到一留意：在排羅斯陣列時，能夠遇到一些特殊情況，如第一列

19、的某個元素為些特殊情況，如第一列的某個元素為0或某一行元素全為或某一行元素全為0，這時可斷言：該，這時可斷言：該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。 19第7-20頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例2 知某因果系統(tǒng)函數(shù)知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解解 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k0 (2) (-1)nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|奇數(shù)行，其第奇數(shù)行，其第1個元素必大于最后一個元素的絕對值。

20、個元素必大于最后一個元素的絕對值。 特例：對二階系統(tǒng)。特例：對二階系統(tǒng)。A(z)=a2z2+a1z+a0,易得易得 A(1)0 A(-1)0 a2|a0| 22第7-23頁7.2 7.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解解4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5641 ， 154 ， 20956 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 (-1)4A(-1)=50排朱里列表排朱里列表A(1)=1023第7-24頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖7.3 7.3 信號流圖信號流圖 用方框圖描畫系統(tǒng)的功能比較直觀。

21、信號流圖是用有向的線圖描畫方程變量之間因果關(guān)系用方框圖描畫系統(tǒng)的功能比較直觀。信號流圖是用有向的線圖描畫方程變量之間因果關(guān)系的一種圖，用它描畫系統(tǒng)比如框圖更加簡便。信號流圖首先由的一種圖，用它描畫系統(tǒng)比如框圖更加簡便。信號流圖首先由Mason于于1953年提出的，運(yùn)用非年提出的，運(yùn)用非常廣泛。常廣泛。 信號流圖就是用一些點(diǎn)和有向線段來描畫系統(tǒng)，與框圖本質(zhì)是一樣的，但簡便多了。信號流圖就是用一些點(diǎn)和有向線段來描畫系統(tǒng)，與框圖本質(zhì)是一樣的，但簡便多了。 一、信號流圖一、信號流圖 1、定義：信號流圖是由結(jié)點(diǎn)和有向線段組成的幾何圖形。它可以簡化系統(tǒng)的表示，并便于計(jì)算、定義：信號流圖是由結(jié)點(diǎn)和有向線段組

22、成的幾何圖形。它可以簡化系統(tǒng)的表示，并便于計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)。系統(tǒng)函數(shù)。 2、信號流圖中常用術(shù)語、信號流圖中常用術(shù)語 24第7-25頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖(1)結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)： 信號流圖中的每個結(jié)點(diǎn)表示一個變量或信號。信號流圖中的每個結(jié)點(diǎn)表示一個變量或信號。 (2)支路和支路增益：支路和支路增益：銜接兩個結(jié)點(diǎn)之間的有向線段稱為支路。銜接兩個結(jié)點(diǎn)之間的有向線段稱為支路。每條支路上的權(quán)值支路增益就是該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)每條支路上的權(quán)值支路增益就是該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)F(s)H(s)Y(s)即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)。即用一條有向線段表示一個子系統(tǒng)。 (3)源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合結(jié)點(diǎn)

23、：源點(diǎn)與匯點(diǎn)，混合結(jié)點(diǎn)： 僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或輸入結(jié)點(diǎn)。僅有出支路的結(jié)點(diǎn)稱為源點(diǎn)或輸入結(jié)點(diǎn)。 僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)或輸出結(jié)點(diǎn)。僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)或輸出結(jié)點(diǎn)。 有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn)有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn) 25第7-26頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖沿箭頭指向從一個結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的途徑稱為通路。沿箭頭指向從一個結(jié)點(diǎn)到其他結(jié)點(diǎn)的途徑稱為通路。假設(shè)通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，那么稱為開通路。假設(shè)通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，那么稱為開通路。假設(shè)通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)與其他結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，那么稱為閉通路。假設(shè)通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)與其他結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次，那么稱為閉通

24、路。相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路。相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路，稱為不接觸回路。只需一個結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路。只需一個結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路稱為自回路。 (5)前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路。前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路。 (6)前向通路增益，回路增益：前向通路增益，回路增益：前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路增益。前向通路中各支路增益的乘積稱為前向通路增益。回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。回路中各支路增益的乘積稱為回路增益。 (4)通路、開通路、閉通路回路、環(huán)、不接觸回路、自回路：通路、開通路、閉通路回路、環(huán)、不接觸回路、自回路：26第7-27頁

25、7.3 7.3 信號流圖信號流圖3、信號流圖的根本性質(zhì)、信號流圖的根本性質(zhì) 1信號只能沿支路箭頭方向傳輸。信號只能沿支路箭頭方向傳輸。支路的輸出支路的輸出=該支路的輸入與支路增益的乘積。該支路的輸入與支路增益的乘積。 2當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個輸入時，該接點(diǎn)將一切輸入支路的信號相加，并將和信號傳輸給一切與當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個輸入時，該接點(diǎn)將一切輸入支路的信號相加，并將和信號傳輸給一切與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路。x1x2x3x4x5x6abcde如：如：x4= ax1+bx2+dx5 x3= cx4 x6= ex43混合結(jié)點(diǎn)可經(jīng)過添加一個增益為混合結(jié)點(diǎn)可經(jīng)過添加一個增益為1的出支路而變?yōu)閰R點(diǎn)。的出

26、支路而變?yōu)閰R點(diǎn)。 27第7-28頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖4、方框圖、方框圖流圖流圖 留意：加法器前引入增益為留意：加法器前引入增益為1的支路的支路 5、流圖簡化的根本規(guī)那么：、流圖簡化的根本規(guī)那么： 1支路串聯(lián)：支路增益相乘。支路串聯(lián)：支路增益相乘。 X1X3X2H1H2X2=H2X3=H2H1X1X1X2H1H22支路并聯(lián)：支路增益相加。支路并聯(lián)：支路增益相加。 X1X2H1H2X2=H1X1+H2X1 =(H1+H2) X1X1X2H1+H228第7-29頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖3混聯(lián)：混聯(lián)： X1H1H2X2H3X3X4X4=H3X3=H3(H1X1+ H2X2)=

27、H1H3X1 + H2H3X2X1X2X4H1H3H2H3X1X2X3X4H1H2H3X1X3X4H1H2H1H329第7-30頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖4自環(huán)的消除：自環(huán)的消除： X1X2X3X4H1H2H3H4X3=H1X1+H2X2+ H3X3232131311XHHXHHXX1X2X3X4H4311HH321HH一切來向支路除一切來向支路除1 H330第7-31頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖例：化簡以下流圖。例：化簡以下流圖。X1X2X3X4X5X6abcdef1留意化簡詳細(xì)過程能夠不同，但最終結(jié)果一定一樣。留意化簡詳細(xì)過程能夠不同，但最終結(jié)果一定一樣。 解：消解：消x3X

28、1X2X4X5X6acf1bded消消x2X1X4X5X6f1a(c+bd)ed消消x4af(c+bd)edf1X1X5X6消自環(huán)消自環(huán)1X1X5X6edf1bd)af(c31第7-32頁7.3 7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式二、梅森公式 上述化簡求上述化簡求H復(fù)雜。利用復(fù)雜。利用Mason公式方便。公式方便。 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(.)記為記為H。梅森公式為：。梅森公式為： iiipH1rqprqpnmnmjjLLLLLL,1稱為信號流圖的特征行列式稱為信號流圖的特征行列式 為一切不同回路的增益之和；為一切不同回路的增益之和； jjLnmnmLL,為一切兩兩不接觸回路的增益乘積之和；為一切兩兩不接觸回路的增益乘積之和； rqprqpLLL,為一切三三不接觸回路的增益乘積之和；為一切三三不接觸回路的增益乘積之和； i 表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第表示由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)號條前向通路的標(biāo)號 Pi 是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第是由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路增益；條前向通路增益； i 稱為第稱為第i條前向通路特征行列式的余因子條前向通路特征行列式的余因子 。消去接觸回路。消去接觸回路 32第7-33頁7.3 7.