光纖光學(xué)光纖傳輸?shù)幕纠碚損pt課件

1、 光纖傳輸?shù)母緦?shí)際光纖傳輸?shù)母緦?shí)際前往主目錄包層n2纖芯n1光纖構(gòu)造光纖構(gòu)造光纖如何導(dǎo)光？光纖如何導(dǎo)光？如何分析光纖傳輸？如何分析光纖傳輸？ 幾何光學(xué)法幾何光學(xué)法 麥克斯韋動(dòng)搖方程法麥克斯韋動(dòng)搖方程法 根據(jù)全反射原理， 存在一個(gè)臨界角c。 當(dāng)c時(shí)，相應(yīng)的光線將在交界面折射進(jìn)入包層并逐漸消逝，如光線3。 由此可見，只需在半錐角為c的圓錐內(nèi)入射的光束才干在光纖中傳播。 Acceptance angle: (接受角接受角)定義臨界角c的正弦為數(shù)值孔徑(Numerical Aperture, NA)。根據(jù)定義和斯奈爾定律 NA=n0sinc=n1cosc ， n1sinc =n2sin90 (1.

2、2)n0=1，由式2.2經(jīng)簡(jiǎn)單計(jì)算得到 式中=(n1-n2)/n1為纖芯與包層相對(duì)折射率差。 NA表示光纖接納和傳輸光的才干。？NA越大越好，or 越小越好？NA(或c)越大，光纖接納光的才干越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。 對(duì)于無損耗光纖，在c內(nèi)的入射光都能在光纖中傳輸。 NA越大， 纖芯對(duì)光能量的束縛越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好; 但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號(hào)畸變?cè)酱?，因此限制了信息傳輸容量?所以要根據(jù)實(shí)踐運(yùn)用場(chǎng)所，選擇適當(dāng)?shù)腘A。 212221nnnNA(1.3)我要提問！時(shí)間延遲 根據(jù)圖1.4，入射角為的光線在長(zhǎng)度為L(zhǎng)(ox)的光纖中傳輸，所閱歷的路程為l(oy)， 在不大的條件

3、下，其傳播時(shí)間即時(shí)間延遲為 式中c為真空中的光速。由式(2.4)得到最大入射角(=c)和最小入射角(=0)的光線之間時(shí)間延遲差近似為 )21 (sec211111cLnclncln(1.4)cLnNAcnLcnLc12121)(22(5.5) 這種時(shí)間延遲差在時(shí)域產(chǎn)生脈沖展寬，或稱為信號(hào)畸變。 由此可見，突變型多模光纖的信號(hào)畸變是由于不同入射角的光線經(jīng)光纖傳輸后，其時(shí)間延遲不同而產(chǎn)生的。 式中，n1和n2分別為纖芯中心和包層的折射率， r和a分別為徑向坐標(biāo)和纖芯半徑，=(n1-n2)/n1為相對(duì)折射率差，g為折射率分布指數(shù) g， (r/a)0的極限條件下，式(2.6)表示突變型多模光纖的折射率

4、分布 g=2，n(r)按平方律(拋物線)變化，表示常規(guī)漸變型多模光纖的折射率分布。具有這種分布的光纖，不同入射角的光線會(huì)聚在中心軸線的一點(diǎn)上，因此脈沖展寬減小 2. 漸變型多模光纖漸變型多模光纖 漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、添加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。漸變型多模光纖具有能減小脈沖展寬、添加帶寬的優(yōu)點(diǎn)。 漸變型光纖折射率分布的普遍公式為漸變型光纖折射率分布的普遍公式為)(1)(211211ggarnarnn11-=n2 ra 0ran(r)= (2.6) 由于漸變型多模光纖折射率分布是徑向坐標(biāo)r的函數(shù)，纖芯各點(diǎn)數(shù)值孔徑不同.部分?jǐn)?shù)值孔徑NA(r)和最大數(shù)值孔徑NAmax 222)()(nrnrNA22

5、21maxnnNA漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微漸變折射率光纖的纖芯可以看作是一組層與層之間有細(xì)微的折射率變化的薄層的折射率變化的薄層, 其中在中心軸線處的層具有的折射率其中在中心軸線處的層具有的折射率為為n1，在包層邊境的折射率為，在包層邊境的折射率為n2。這也是制造商如何來制。這也是制造商如何來制造光纖的方法。造光纖的方法。 圖 1.5 漸變型多模光纖的光線傳播原理 oidzrirmp纖芯n(r)r*zr0dr 射線方程的解 式中，為特定光線的位置矢量， s為從某一固定參考點(diǎn)起的光線長(zhǎng)度。選用圓柱坐標(biāo)(r, ，z)，把漸變型多模光纖的子午面(r - z)示于圖1.5。

6、如式(1.6)所示，普通光纖相對(duì)折射率差都很小，光線和中心軸線z的夾角也很小，即sin。由于折射率分布具有圓對(duì)稱性和沿軸線的均勻性，n與和z無關(guān)。在這些條件下， 式(1.7)可簡(jiǎn)化為drdndzrdndzdrndzd22)(1.8) 射線方程的解 用幾何光學(xué)方法分析漸變型多模光纖要求解射線方程， 射線方程普通方式為ndsdndsd)(1.7) 解這個(gè)二階微分方程， 得到光線的軌跡為 r(z)=C1sin(Az)+C2 cos(Az) (1.10) 式中，A= ， C1和C2是待定常數(shù)，由邊境條件確定。 設(shè)光線以0從特定點(diǎn)(z=0, r=ri)入射到光纖，并在恣意點(diǎn)(z, r)以*從光纖射出。

7、由方程(1.10)及其微分得到a/222222)(1 22ararardzrd(1.9)C2= r (z=0)=ri C1= )0(1zdzdrA(1.11)把式(1.6)和g=2代入式(1.8)得到 由圖1.5的入射光得到dr/dz=tanii0/n(r)0/n(0)， 把這個(gè)近似關(guān)系代入式 (1.11) 得到 由出射光線得到dr/dz=tan*/n(r)，由這個(gè)近似關(guān)系和對(duì)式(2.10)微分得到 *=-An(r)risin(Az)+0 cos(Az) (1.12b) 取n(r)n(0)，由式(2.12)得到光線軌跡的普遍公式為)(01rAnCirC2把C1和C2代入式(1.10)得到 r(

8、z)=ricos(Az)+ )sin()(0AzrAn(1.12a) r * =cos(Az) -An(0) sin(Az) cos(Az) )sin()0(1AZAnr10 這個(gè)公式是自聚焦透鏡的實(shí)際根據(jù)。(1.13) 由此可見，漸變型多模光纖的光線軌跡是傳輸間隔 z的正弦函數(shù)，對(duì)于確定的光纖，其幅度的大小取決于入射角0， 其周期=2/A=2a/ ， 取決于光纖的構(gòu)造參數(shù)(a, )， 而與入射角0無關(guān)。 2 自聚焦效應(yīng) 為察看方便，把光線入射點(diǎn)移到中心軸線(z=0, ri=0)，由式(1.12)和式(1.13)得到)sin()0(0AzAnr(1.14a) *=0cos(Az) (1.14b

9、) 這闡明不同入射角相應(yīng)的光線， 雖然閱歷的路程不同，但是最終都會(huì)聚在P點(diǎn)上，見圖1.5和圖1.2(b)， 這種景象稱為自聚焦(Self-Focusing)效應(yīng)。 漸變型多模光纖具有自聚焦效應(yīng)，不僅不同入射角相應(yīng)的光線會(huì)聚在同一點(diǎn)上，而且這些光線的時(shí)間延遲也近似相等。 1.2.2 光纖傳輸?shù)膭?dòng)搖實(shí)際 動(dòng)搖實(shí)際是一種比幾何光學(xué)方法更為嚴(yán)厲的分析方法，其嚴(yán)厲性在于： (1)從光波的本質(zhì)特性電磁波出發(fā)，經(jīng)過求解電磁波所服從的麥克斯韋方程，導(dǎo)出電磁場(chǎng)的場(chǎng)分布,具有實(shí)際上的嚴(yán)謹(jǐn)性； (2) 未作任何前提近似，因此適用于各種折射率分布的單模和多模光波導(dǎo)。 Maxwell方程組 求解思緒 方式的概念 光纖模

10、場(chǎng)求解 MAXWELLS EQUATIONS B = 0 D = E = B/t H = J +D/t From the first line, the normal components of D and B are continuous across a dielectric interface From the second line, the tangential components of E and H are continuous across a dielectric interface分析思緒分析思緒麥克斯韋方程組動(dòng)搖方程 亥姆赫茲方程特征方程 本征解傳輸特性分析分別變量分別

11、變量 電矢量與磁矢量分別: 可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式； 時(shí)、空坐標(biāo)分別: 亥姆霍茲方程，是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式； 空間坐標(biāo)縱、橫分別：波導(dǎo)場(chǎng)方程，是關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式； 邊境條件：在兩種介質(zhì)交界面上電磁場(chǎng)矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要延續(xù)。麥克斯韋方程組動(dòng)搖方程 ？電矢量與磁矢量分別: 可得到只與電場(chǎng)強(qiáng)度E(x,y,z,t)有關(guān)的方程式及只與磁場(chǎng)強(qiáng)度H(x,y,z,t)有關(guān)的方程式；222()HHHHjjt 222()()EjEEEtt時(shí)、空坐標(biāo)分別：亥姆霍茲方程，

12、是關(guān)于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式 單色波：( , )( )expE r tE ri t ( , )( )expH r tH ri t 矢量的Helmholtz方程220Ek E220Hk H 空間坐標(biāo)縱、橫分別：得到關(guān)于E(x,y)和H(x,y)的方程式；( , , )( , )expH x y zH x yi z ( , , )( , )expE x y zE x yi ztlz ( , )( , )( , )tzE x yE x yEx y 22220()( , )0tzk nE x y22220()( , )0tzk nHx y 22220()( , )0ttk nHx

13、y 22220( , )( , )()0( , )( , )tE x yE x yk nH x yH x y22220()( , )0ttk nE x y用縱向場(chǎng)表示橫向場(chǎng) 動(dòng)搖光學(xué)方法的最根本方程。它是一個(gè)典型的本征方程。當(dāng)給定波導(dǎo)的邊境條件時(shí)，求解波導(dǎo)場(chǎng)方程可得本征解及相應(yīng)的本征值。通常將本征解定義為“方式。22220( , )( , )()0( , )( , )tE x yE x yk nH x yH x y方式的概念)(),(),(ztjeyxhetzyxHE),(yxe從而光場(chǎng)可表示為分別的方式：式中 為相移常數(shù)，也稱為傳播常數(shù)； 和 都是復(fù)矢量，有幅度、相位和方向，表示了 和 沿光

14、纖橫截面的分布，稱為方式場(chǎng)。),(yxhEH特征解方式zjiiieyxhe),( 根據(jù)偏微分方程實(shí)際，對(duì)于給定的邊境條件，簡(jiǎn)化的麥克斯韋方程組有無窮多個(gè)離散的特征解，并可進(jìn)展排序。每一個(gè)特征解為：zjiiiiiieyxhbeaHE),( 一個(gè)特征解為一個(gè)方式，光纖中總的光場(chǎng)分布那么是這些方式的線性組合：一系列方式可以看成是一個(gè)光波導(dǎo)的場(chǎng)分布的空間譜。方式的根本特性穩(wěn)定性：一個(gè)方式沿縱向傳輸時(shí)，其場(chǎng)分布方式不變，即沿z方向有穩(wěn)定的分布。有序性：方式是動(dòng)搖方程的一系列特征解，是離散的、可以排序的。排序方法有兩種：一種是以傳播常數(shù) 的大小排序， 越大，序號(hào)越?。涣硪环N是以兩個(gè)自變量 排序，所以有兩列

15、序號(hào)。疊加性：光波導(dǎo)中總的場(chǎng)分布是這些方式的線性疊加。正交性：一個(gè)正規(guī)光波導(dǎo)的不同方式之間滿足正交關(guān)系。),( yx方式的根本特征方式的根本特征 每一個(gè)方式對(duì)應(yīng)于沿光波導(dǎo)軸向傳播的一種電磁波； 每一個(gè)方式對(duì)應(yīng)于某一本征值并滿足全部邊境條件； 方式具有確定的相速群速和橫場(chǎng)分布。 方式是波導(dǎo)構(gòu)造的固有電磁共振屬性的表征。給定的波導(dǎo)中可以存在的方式及其性質(zhì)是已確定了的，外界鼓勵(lì)源只能鼓勵(lì)起光波導(dǎo)中允許存在的方式而不會(huì)改動(dòng)方式的固有性質(zhì)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式： 物理意義： 光波導(dǎo)中一切方式導(dǎo)模、漏摸、輻射摸相互正交，方式獨(dú)立載運(yùn)光能量，光波場(chǎng)總功率等于各個(gè)方式攜帶功率的迭加； 光波導(dǎo)實(shí)踐場(chǎng)分布可以表示為各個(gè)方

16、式本征函數(shù)的迭加。方式正交歸一性方式正交歸一性10*dxdyEEtt方式命名方式命名 根據(jù)場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz的存在與否，可將方式命名為： (1)橫電磁模(TEM)： Ez0，Hz0； (2)橫電模(TE)： Ez0，Hz0； (3)橫磁模(TM)： Ez0，Hz0； (4)混雜模(HE或EH)：Ez0，Hz0。階躍折射率光纖中的場(chǎng)解階躍折射率光纖中的場(chǎng)解 數(shù)學(xué)模型 圓柱坐標(biāo)系中的波導(dǎo)場(chǎng)方程 邊境條件 本征解與本征值方程 本征值與方式分析數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型：階躍折射率分布光纖是一種理想的數(shù)學(xué)模型，即以為光纖是一種無限大直圓柱系統(tǒng)，芯區(qū)半徑a，折射率為n1；包層沿徑向無限延伸，折射率為

17、n2。光纖資料為線性、無損、各向同性的電介質(zhì)。圖 2.6 光纖中的圓柱坐標(biāo) xryz包層n2纖芯n1 六個(gè)場(chǎng)分量：Er，E，Ez，Hr，H，Hz。 但并不是相互獨(dú)立的，橫向分量由兩個(gè)縱向分量獨(dú)一確定。 式中，E和H分別為電場(chǎng)和磁場(chǎng)在直角坐標(biāo)中的任一分量， c為光速。選用圓柱坐標(biāo)(r，z)，使z軸與光纖中心軸線一致， 如圖2.6所示。 將式(2.18)在圓柱坐標(biāo)中展開，得到電場(chǎng)的z分量Ez 的動(dòng)搖方程為0)(22EcnE(2.18a)0)(22HcnH(2.18b)0)(1122222222ZZZZZEcnzEErrErrE(2.19)1. 動(dòng)搖方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式動(dòng)搖方程和電磁場(chǎng)表達(dá)式 設(shè)光纖沒

18、有損耗，折射率設(shè)光纖沒有損耗，折射率n變化很小，在光纖中傳播的是變化很小，在光纖中傳播的是角頻率為角頻率為的單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間的單色光，電磁場(chǎng)與時(shí)間t的關(guān)系為的關(guān)系為exp(jt)，那么，那么標(biāo)量動(dòng)搖方程標(biāo)量動(dòng)搖方程(Helmholtz方程方程)為為 磁場(chǎng)分量Hz的方程和式(2.19)完全一樣，不再列出。 解方程(2.19)，求出Ez 和Hz，再經(jīng)過麥克斯韋方程組求出其他電磁場(chǎng)分量，就得到恣意位置的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。 變量分別法： 把Ez(r, , z)分解為Ez(r)、Ez()和Ez(z)。從物理概念出發(fā)，可直接寫出Ez()和Ez(z)的方式。設(shè)光沿光纖軸向(z軸)傳輸，其傳輸常數(shù)為，那么Ez(

19、z)應(yīng)為exp(-jz)。 由于光纖的圓對(duì)稱性，Ez()應(yīng)為方位角的周期函數(shù)， 設(shè)為exp( jv)，v為整數(shù)。 如今Ez(r)為未知函數(shù)，利用這些表達(dá)式， 電場(chǎng)z分量可以寫成 Ez(r, z)=Ez(r)ej(v-z) (2.20) 把式(2.20)代入式(2.19)得到 式中，k=2/=2f /c=/c，和f為光的波長(zhǎng)和頻率。 這樣就把分析光纖中的電磁場(chǎng)分布，歸結(jié)為求解貝塞爾(Bessel)方程(2.21)。貝塞爾(Bessel)方程有不同的解，取什么解要根據(jù)物理意義來確定。 設(shè)纖芯(0ra)折射率n(r)=n1，包層(ra)折射率n(r)=n2，實(shí)踐上突變型多模光纖和常規(guī)單模光纖都滿足這

20、個(gè)條件。 為求解方程(2.21)，引入無量綱參數(shù)u, w和V。 0)()()(1)(2222222rErvkndrrdErdrrEdZZZ(2.21) 由于光能量要在纖芯(0ra)中傳輸， 在r=0處，電磁場(chǎng)應(yīng)為有限實(shí)數(shù)；在包層(ra)，光能量沿徑向r迅速衰減，當(dāng)r時(shí)， 電磁場(chǎng)應(yīng)消逝為零。 根據(jù)這些特點(diǎn)，式(2.23a)的解應(yīng)取v階貝塞爾函數(shù)Jv(ur/a)，而式(2.23b)的解那么應(yīng)取v階修正的貝塞爾函數(shù)Kv(wr/a)。 u2=a2(n21k2 -2) (0ra) w2=a2(2-n22k2) (ra) V2=u2+w2=a2k2(n21-n22) 利用這些參數(shù)， 把式(2.21)分解為

21、兩個(gè)貝塞爾微分方程： (2.22)0)()()(1)(222222rErvaudrrdErdrrEdZZz0)()()(1)(222222rErvawdrrdErdrrEdZZz(0ra) (ra) (2.23a)(2.23b)圖2.7 a)貝賽爾函數(shù)；b)修正的貝賽爾函數(shù)Jv(u)1.00.80.60.40.20-0.2-0.4-0.6432102 4 6 8 10 uv=1v=0v=2(a)(b)v=11 2 3 4 5 wkv(w)因此，在纖芯和包層的電場(chǎng)Ez(r, , z)和磁場(chǎng)Hz(r, , z)表達(dá)式為 Ez1(r, , z) (0ra)()(/)j vzvAJura e Hz1(

22、r, , z)= ()(/)j vzvBJura e Ez2(r, , z) ()(/)j vzvCKwr a eHz2(r, , z) ()(/)j vzvDKwr a e(0ra)(ra)(ra)(2.24a)(2.24b)(2.24c)(2.24d) 式中，腳標(biāo)1和2分別表示纖芯和包層的電磁場(chǎng)分量，A和B為待定常數(shù)，由鼓勵(lì)條件確定。Jv(u)和Kv(w)如圖2.7所示，Jv(u)類似振幅衰減的正弦曲線，Kv(w)類似衰減的指數(shù)曲線。 式(2.24)闡明，光纖傳輸方式的電磁場(chǎng)分布和性質(zhì)取決于特征參數(shù)u、w和的值。 u和w決議纖芯和包層橫向(r)電磁場(chǎng)的分布，稱為橫向傳輸常數(shù)；決議縱向(z)

23、電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)，所以稱為(縱向)傳輸常數(shù)。圓柱坐標(biāo)系下縱向分量與橫向分圓柱坐標(biāo)系下縱向分量與橫向分量的關(guān)系量的關(guān)系drrderhrimirhrerimdrrdhirhdrrdhrerimirerhrimdrrdeirezzzzrzzzzr)()()()()()()()()()()()(20220202020202 2. 特征方程和傳輸方式 由式(2.24)確定光纖傳輸方式的電磁場(chǎng)分布和傳輸性質(zhì)， 必需求得u, w和的值。 由式(2.22)看到，在光纖根本參數(shù)n1、n2、a和k知的條件下， u和w只和有關(guān)。利用邊境條件，導(dǎo)出滿足的特征方程， 就可以求得和u、w的值。 由式(2.24)確定電

24、磁場(chǎng)的縱向分量Ez和Hz后，就可以經(jīng)過麥克斯韋方程組導(dǎo)出電磁場(chǎng)橫向分量Er、Hr和E、H的表達(dá)式。 由于電磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量在纖芯包層交界面延續(xù)，在r=a處應(yīng)該有 Ez1=Ez2 Hz1=Hz2 E1=E2 H1=H2 (2.25) 由式(2.24)可知，Ez和Hz已自動(dòng)滿足邊境條件的要求。 由E和H的邊境條件導(dǎo)出滿足的特征方程為 這是一個(gè)超越方程，由這個(gè)方程和式(2.22)定義的特征參數(shù)V聯(lián)立，就可求得值。 但數(shù)值計(jì)算非常復(fù)雜，其結(jié)果示于圖2.8。 圖中縱坐標(biāo)的傳輸常數(shù)取值范圍為 n2kn1k (2.27)11)(11()()()()()()()()()(22222122222221wunn

25、wuvnKwwKwKwuJuJnnwwKwKuuJuJVvVvvvV(2.26) 橫坐標(biāo)的V稱為歸一化頻率， 根據(jù)式(2.22) 22212nnaV(2.29) 圖中每一條曲線表示一個(gè)傳輸方式的隨V的變化， 所以方程(2.26)又稱為色散方程。 圖 2.8 假設(shè)干低階方式歸一化傳輸常數(shù)隨歸一化頻率變化的曲線 01234560b1n1n2 / kHE11TE01HE31TM01HE21EH11EH12HE41EH21TM02TE02HE22V對(duì)于每個(gè)確定的v值，可以從特征方程(2.26)求出一系列值，每個(gè)值對(duì)應(yīng)一定的方式，具有特定的電磁場(chǎng)分布。 當(dāng)v=0時(shí)，電磁場(chǎng)可分為兩類。一類只需Ez、Er和

26、H分量，Hz=Hr=0，E=0， 這類在傳輸方向無磁場(chǎng)的方式稱為橫磁模(波)，記為TM0。 另一類只需Hz、Hr和E分量，Ez=Er=0，H=0，這類在傳輸方向無電場(chǎng)的方式稱為橫電模(波)，記為TE0。 當(dāng)v0時(shí)，電磁場(chǎng)六個(gè)分量都存在，這些方式稱為混合模(波)。 混合模也有兩類， 一類EzHz，記為HEv，另一類HzEz，記為EHv。下標(biāo)v和都是整數(shù)。 第一個(gè)下標(biāo)v是貝塞爾函數(shù)的階數(shù)，稱為方位角模數(shù)，它表示在纖芯沿方位角繞一圈電場(chǎng)變化的周期數(shù)。 第二個(gè)下標(biāo)是貝塞爾函數(shù)的根按從小到大陳列的序數(shù)， 稱為徑向模數(shù)。 動(dòng)搖方程和特征方程的準(zhǔn)確求解都非常繁雜，普通要進(jìn)展簡(jiǎn)化。 大多數(shù)通訊光纖的纖芯與包層相對(duì)折射率差都很小(例如1)由HEv+1和EHv-1組成，包含4重簡(jiǎn)并。 LP01 HE11LP11 HE21 TM01 TE01 LP02 HE12LP12 HE22 TM02 TE02LP03 HE13LP13 HE23 TM03 TE0302.4052.4053.8323.8325.5205.5207.0167.0168.6548.65410.173低階方式低階方式V值范圍值范圍表表2.2 低階低